1、20212022學年度人教版八年級數學上冊 第十四章 整式的乘法與因式分解 14.2 乘法公式 同步練習一、選擇題1下列計算正確的是（）A（a+b）（a2b）a22b2B（a）2a2C2a（3a1）6a2+aD（a2b）2a24ab+4b22多項式加上一個單項式后使它成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是（ ）A B-1或 CD或或或3若是完全平方式，則的值是（ ）ABCD4設是實數，定義一種新運算：下面有四個推斷： ； 其中所有正確推斷的序號是（ ）ABCD5下列計算正確的是（ ）ABCD6已知，則代數式的值為（ ）A20B10CD7若，則A的末位數字是（ ）A4B2C5D68已知x

2、+1，y1，則xy的值為（）A8B48C2D69記An（1）（1）（1）（1），其中正整數n2，下列說法正確的是（）AA5A6 BA52A4A6C對任意正整數n，恒有An D存在正整數m，使得當nm時，An10如圖：用四個全等的長方形和一個小正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是，小正方形的面積是，若用，分別表示矩形的長和寬（），則下列關系中不正確的是（ ）ABCD二、填空題11我們知道黃金比例是，利用這個比例，我們規定一種“黃金算法”即：aba+b，比如121+2若x（48）10，則x的值為_12對于實數a，b，定義運算“*”：a*b，若x1，x2是一元二次方程x25x60的兩個

3、根，其中x1x2，則x1*x2_13已知，則的值是_14若，則_15希望小組的同學在求式子的值（結果用和表示）時遇到了困難經過合作探究他們想出了如圖所示的圖形來解釋這個式子：設ABC的面積為，取BC的中點，則有ABD的面積為，再取AD的中點E，則有ACE的面積為，再取CE的中點F，則有DEF的面積為，照此思路持續取下去就可利用這個圖形求得 的值_三、解答題16計算（1）（2x）3（5xy2）（2）（6a2b）（b2a）（3）（3a+b）（a3b）（4）（3x+2y1）（3x2y+1）17老師在數學課上提出這樣一個問題：已知，求的值小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：先將等式兩邊都除以x，

4、得到的值，再利用完全平方公式求出參考小明的思路，解決下列問題：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值18一個正整數 A 若能寫成Amn（m、n均為正整數，且mn），則稱A為“第一共同 體數”，m、n為A的平方差分解數組在A的所有平方差分解數組中，若m n最大，則稱m、n為A的最佳平方差分解數組，此時 Q（A） mn 范例：1376， 13為第一共同體數，7和6為13的平方差分解數組； 范例：32的平方差分解有兩組，即 3297，3262 6297， 6和2為32的最佳平方差分解數組，Q（32）6240根據材料回答： （1）請模仿范例寫出兩個10以內的“第一共同體數”，并寫出它們的平方差分解數組

5、； （2）判斷 48 是否為第一共同體數？若不是，請說明理由，若是，請計算 Q（48）的值19（1）對于算式；不用計算器，你能計算出來嗎？直接寫出計算結果（2）你計算結果的個位數字是_（3）根據（1）推測20閱讀下面的材料并解答后面的問題：在學了整式的乘法公式后，小明問：能求出的最小值嗎？如果能，其最小值是多少？小麗：能求解過程如下：因為，因為，所以的最小值是問題：（1）小麗的求解過程正確嗎？（2）你能否求出的最小值？如果能，寫出你的求解過程；（3）求的最大值21我們通常用作差法比較代數式大小例如：已知M2x3，N2x1，比較M和N的大小先求MN，若MN0，則MN；若MN0，則MN；若MN0，

6、則MN，反之亦成立本題中因為MN2x3（2x1）20，所以MN（1）如圖1是邊長為a的正方形，將正方形一邊不變，另一邊增加4，得到如圖2所示的新長方形，此長方形的面積為S1；將圖1中正方形邊長增加2得到如圖3所示的新正方形，此正方形的面積為S2用含a的代數式表示S1 ，S2 （需要化簡）然后請用作差法比較S1與S2大小；（2）已知A2a26a1，Ba24a1，請你用作差法比較A與B大小（3）若M（a4）2，N16（a6）2，且MN，求（a4）（a6）的值22觀察：（1）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為a，正方形FGCH的邊長為b，長方形ABGE和長方形EFHD為陰影部分，則陰影部分的面積可表

7、示為 （寫成平方差的形式）；（2）將圖1中的長方形ABGE和長方形EFHD剪下來，拼成如圖2所示的長方形，則長方形AHDE的面積是 （寫成多項式相乘的形式）；探究：（3）比較圖1與圖2的陰影部分的面積，可得等量關系 ；（4）若7xy5，y+7x7，則49x2y2 ；應用：（5）利用公式計算：（1）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）+23（知識生成）通過不同的方法表示同一圖形的面積，可以探求相應的等式，兩個邊長分別為a，b的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成如圖所示的梯形，請用兩種方法計算梯形面積（1）方法一可表示為 ；方法二可表示為 ；（2）根據方法一和方法二，你能得出a，

8、b，c之間的數量關系是 （等式的兩邊需寫成最簡形式）；（3）由上可知，一直角三角形的兩條直角邊長為6和8，則其斜邊長為 （知識遷移）通過不同的方法表示同一幾何體的體積，也可以探求相應的等式如圖2是邊長為a+b的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊（4）用不同方法計算這個正方體體積，就可以得到一個等式，這個等式可以為 （等號兩邊需化為最簡形式）（5）已知2mn4，mn2，利用上面的規律求8m3n3的值【參考答案】1D 2D 3C 4D 5D 6A 7D 8D 9D 10D11123或2或3131414841516（1）；（2）；（3）；（4）17（1）；（2）18（1）7為第一共同體數，4和3為7的平方差分解數組，9為第一共同體數，5和4為9的平方差分解數組；（2）是，理由見解析，19（1）；（2）5；（3）20（1）正確；（2）能，最小值為-11，見解析