1、PAGE PAGE 4【優(yōu)化方案】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（第2課時(shí)）課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-2學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1下列不等式正確的是()A3i2i B|23i|14i|C|2i|2 Dii解析：選C兩虛數(shù)不能比較大小，A、D錯(cuò)誤；又|23i|eq r(13)|14i|eq r(17)，B不正確，故選C2給出復(fù)平面內(nèi)的以下各點(diǎn)：A(3,1)，B(2,0)，C(0,4)，D(0，0)，E(1，5)，則這些點(diǎn)中對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為虛數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：選CA，C，E三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為3i,4i，15i，是虛數(shù)，B，D對(duì)應(yīng)的是實(shí)數(shù)，因此共有3個(gè)點(diǎn)

2、3向量eq o(OA,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為14i，向量eq o(OB,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為36i，則向量eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A32i B210iC42i D12i解析：選B.向量eq o(OA,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為14i，向量eq o(OB,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為36i，所以eq o(OA,sup6()(1,4)，eq o(OB,sup6()(3,6)，所以eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()(1,4)(3,6)(2,10)，所以向量eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為210i

3、.4設(shè)復(fù)數(shù)z1a2i，z22i，且|z1|z2|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa1或a1 B1a1Ca1 Da0解析：選B.|z1|eq r(a24)，|z2|eq r(41)eq r(5)，eq r(a24)eq r(5)，即a245，a21，即1a1.5(2014石家莊高二檢測(cè))復(fù)數(shù)z(a22a)(a2a2)i(aR)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則()Aa2或a1 Ba2且a0Ca0 Da2或a0解析：選D因?yàn)閺?fù)數(shù)z(a22a)(a2a2)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，所以a22a0，解得a0或a2.6在復(fù)平面內(nèi)，表示復(fù)數(shù)z(m3)2eq r(m)i的點(diǎn)位于直線yx上，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)解析：由表示復(fù)數(shù)z(m3)

4、2eq r(m)i的點(diǎn)位于直線yx上，得m32eq r(m)，解得m9.答案：97已知復(fù)數(shù)z(a2)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，且|z|eq r(17)，則實(shí)數(shù)a_.解析：據(jù)題意得(a2)2117，即a24a120，解得a2或a6.當(dāng)a2時(shí)，z4i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，與題意不符；當(dāng)a6時(shí)，z4i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，滿足條件，故實(shí)數(shù)a6.答案：68已知z|z|1i，則復(fù)數(shù)z_.解析：法一：設(shè)zxyi(x，yR)，由題意，得xyieq r(x2y2)1i，即(xeq r(x2y2)yi1i.根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，得eq blcrc (avs4alco1(xr(x2y2)1，,y1.)解得eq blcrc

5、 (avs4alco1(x0，,y1，)zi.法二：由已知可得z(|z|1)i，等式兩邊取模，得|z|eq r(|z|1212).兩邊平方，得|z|2|z|22|z|11|z|1.把|z|1代入原方程，可得zi.答案：i9求復(fù)數(shù)z134i及z2eq f(1,2)eq r(2)i的模，并比較它們的模的大小解：|z1|eq r(3242)5，|z2| eq r(f(1,2)2r(2)2)eq f(3,2).5eq f(3,2)，|z1|z2|.10在復(fù)平面內(nèi)畫出復(fù)數(shù)z1eq f(1,2)eq f(r(3),2)i，z21，z3eq f(1,2)eq f(r(3),2)i對(duì)應(yīng)的向量eq o(OZ1,

6、sup6()，eq o(OZ2,sup6()，eq o(OZ3,sup6()，并求出各復(fù)數(shù)的模，同時(shí)判斷各復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上的位置關(guān)系解：根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)，可知點(diǎn)Z1，Z2，Z3的坐標(biāo)分別為(eq f(1,2)，eq f(r(3),2)，(1,0)，(eq f(1,2)，eq f(r(3),2)，則向量eq o(OZ1,sup6()，eq o(OZ2,sup6()，eq o(OZ3,sup6()如圖所示|z1|eq r(f(1,2)2f(r(3),2)2)1，|z2|1|1，|z3|eq r(f(1,2)2f(r(3),2)2)1.如圖，在復(fù)平面xOy內(nèi)，點(diǎn)Z1，Z3關(guān)于實(shí)

7、軸對(duì)稱，且Z1，Z2，Z3三點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上高考水平訓(xùn)練1已知復(fù)數(shù)z滿足|z|22|z|30，則復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A1個(gè)圓 B線段C2個(gè)點(diǎn) D2個(gè)圓解析：選A.由|z|22|z|30，得(|z|1)(|z|3)0.又|z|0，|z|1(舍去)，|z|3.故復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以3為半徑的圓故選A.2復(fù)數(shù)z(a2)(a1)i，aR對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則|z|的取值范圍是_解析：復(fù)數(shù)z(a2)(a1)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a2，a1)，因?yàn)樵擖c(diǎn)位于第二象限，所以eq blcrc (avs4alco1(a20，,a10，)解得1a2.由條件得|z|eq r(a

8、22a12)eq r(2a22a5)eq r(2a2af(1,4)f(9,2)eq r(2af(1,2)2f(9,2)，因?yàn)?a2，所以|z|(eq f(3r(2),2)，3)答案：(eq f(3r(2),2)，3)3實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z(m28m15)(m25m14)i的點(diǎn)(1)位于第四象限？(2)位于第一、三象限？(3)位于直線yx上？解：(1)由eq blcrc (avs4alco1(m28m150,m25m140)eq blcrc (avs4alco1(m3或m5，,2m7.)解得2m3或5m7，此時(shí)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限(2)由eq blcrc (avs4alco1(m28m150,m25m140)或eq blcrc (avs4alco1(m28m150，,m25m140.)可等價(jià)轉(zhuǎn)化為(m28m15)(m25m14)0，即(m3)(m5)(m2)(m7)0，利用“數(shù)軸標(biāo)根法”可得：m2或3m5或m7，此時(shí)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一、三象限(3)要使復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線yx上，需m28m15m25m14，解得meq f(29,3).此時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的