1、第2課時對數的運算性質及換底公式學習目標1.掌握對數的運算性質，能運用運算性質進行對數的有關計算(重、難點)；2.了解換底公式，能用換底公式將一般對數化為自然對數或常用對數(重、難點)知識點一對數的運算性質如果a0，a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN)_；(2)logaMn_ (nR)；logaMlogaNnlogaMlogaMlogaN 思考當M0，N0時，loga(MN)logaMlogaN，loga(MN)logaMlogaN是否成立？提示不一定成立【預習評價】(正確的打“，錯誤的打“)(1)假設MN0，那么loga(MN)logaMlogaN.()(2)logaxlogayl

2、oga(xy)()(3)對數的運算性質(1)loga(MN)logaMlogaN能推廣為loga(a1a2an)logaa1logaa2logaan(a0且a1，an0，nN*)()提示(1)錯誤M和N為負數時logaM和logaN無意義(2)錯誤logaxlogayloga(xy)(3)正確能loga(a1a2an1)anloga(a1a2an1)logaanloga(a1a2an2)logaan1logaanlogaa1logaa2logaan答案(1)(2)(3)【預習評價】1換底公式中底數a是特定數還是任意數？提示是大于0，且不等于1的任意數2換底公式有哪些作用？提示利用換底公式可以把

3、不同底數的對數化為同底數的對數，便于應用對數的運算性質進行化簡、求值知識點三常用結論由換底公式可以得到以下常用結論：(1)logab_；(2)logablogbclogca_；(3)loganbn_；1logablogab 答案A2計算log42log48_解析log42log48log4162答案23結合教材P8182，例4和例5，你認為應怎樣利用對數的運算性質計算對數式的值？提示第一步：將積、商、冪、方根的對數直接運用運算性質轉化第二步：利用對數的性質化簡、求值題型一利用對數的運算性質化簡、求值【訓練1】計算以下各式的值(1)(lg 5)22lg 2(lg 2)2；【例2】計算以下各式的值

4、(1)lg 20log10025；(2)(log2125log425log85)(log1258log254log52)題型二利用換底公式化簡、求值答案(1)D(2)12考查方向題型三換底公式、對數運算性質的綜合運用 方向3與集合知識的綜合應用【例33】集合Ax，xy，lg(xy)，B0，|x|，y，假設AB，那么log8(x2y2)_解析在集合B中，根據集合中元素的互異性，有|x|0，且y0.那么在集合A中，x0，且xy0，有lg(xy)0，解得xy1.此時，Ax,1,0，B0，|x|，y由AB，得|x|1或y1規律方法(1)帶有附加條件的對數式或指數式的求值問題，需要對條件和所求式子進行化簡轉化，原那么是化為同底的對數，以便利用對數的運算性質要整體把握對數式的結構特征，靈活運用指數式與對數式的互化(2)解對數方程時，先由對數有意義(真數大于0，底數大于0且不等于1)求出未知數的取值范圍，去掉對數值符號后，再解方程，此時只需檢驗其解是否在其取值范圍內即可，這樣做可以防止煩瑣的計算課堂達標答案A答案B答案1答案21換底公式可完成不同底數的對數式之間的轉化，可正用，逆用；使用的關鍵是恰中選擇底數，換底的目的是利用對數的運算性質進行對數式的化簡2運用對數的運算性質應注意：(1)在各對數有意義的前提下才能應用運算性質(2)根據不同的問題選擇公式的正用