1、控制工程根底1.1 控制系統的工作原理及其組成工作原理 實現恒溫控制有人工控制和自動控制兩種方法。 圖1.1 人工控制的恒溫箱控制工程根底圖恒溫箱的自動控制系統 控制工程根底 圖.3 恒溫箱溫度自動控制系統職能框圖 控制工程根底1.2 自動控制系統的分類1.2.1 按控制系統有無反響來分1開環控制系統2閉環控制系統 控制工程根底3閉環控制系統的組成及名詞術語圖1.5 閉環控制系統的組成 控制工程根底4開環控制及閉環控制系統的優缺點抗干擾能力、自動糾偏能力控制精度結構、造價設計時要著重考慮穩定性問題控制工程根底 按控制作用的特點來分1恒值控制系統2程序控制系統3隨動系統控制工程根底 控制系統的根

2、本要求穩定性 穩定性就是指系統動態過程的振蕩傾向及其恢復平衡狀態的能力。 精確性 控制系統的精確性即控制精度，一般以穩態誤差來衡量。 快速性 快速性是指當系統的輸出量與輸入量之間產生偏差時，消除這種偏差的快慢程度。 控制工程根底2. 物理系統的數學模型及傳遞函數2.1 系統的數學模型2.2 傳遞函數2.3 典型環節的傳遞函數2.4 系統的方框圖及其化簡*2.5 物理系統傳遞函數的推導控制工程根底2.1 系統的數學模型2.1.1 數學模型 工程上常用的數學模型微分方程傳遞函數狀態方程 微分方程是根本的數學模型，是列寫傳遞函數的根底2.1.2 建立數學模型的方法 理論分析解析法 試驗的方法獲取控制

3、工程根底2.1.3 線性系統與非線性系統的線性化1線性系統及其性質2了解非線性系統及其線性化3系統運動微分方程的建立控制工程根底2.1.4 拉普拉斯(Laplace)變換1拉普拉斯變換的定義 s：拉普拉斯算子，復變量， f(t)：原函數實域、時間域 F(s)：象函數s 域、復數域控制工程根底控制工程根底 2拉普拉斯變換的主要性質1線性性質設Lf1(t)=F1(s)，Lf2(t)=F2(s)，k1，k2為常數 ，那么2微分性質假設Lf(t)=F(s)，且f(0)=0，初始條件為零那么控制工程根底 2拉普拉斯變換的主要性質3積分定理假設Lf(t)=F(s)，且初始條件為零，那么4平移定理假設Lf(

4、t)=F(s)，那么有控制工程根底 2拉普拉斯變換的主要性質5初值定理 假設Lf(t)=F(s)，那么6終值定理假設Lf(t)=F(s)，那么有控制工程根底 2拉普拉斯變換的主要性質7時域位移定理延遲定理 假設Lf(t)=F(s)，對任一正實數a有那么控制工程根底2.1.5 拉普拉斯(Laplace)反變換1拉普拉斯反變換的定義2拉普拉斯反變換的應用求解微分方程求原函數1、放大環節或比例環節2、理想微分環節3、一階微分環節4、二階微分環節5、積分環節6、慣性環節7、振蕩環節8、延遲環節2.2 典型環節的傳遞函數環節與典型環節控制工程根底控制工程根底2.4 系統的方框圖及其化簡2.4.1 環節的

5、根本連接方式 1串聯2并聯3反響聯接控制工程根底開環傳遞函數 G(s)H(s)稱為系統的開環傳遞函數，可表示為通道。注意 ：開環傳遞函數和開環系統傳遞函數是不一樣的。閉環傳遞函數當H(s)=1時，我們將系統稱為單位反響系統或全反響系統。控制工程根底干擾作用下的閉環系統?？刂乒こ谈?.4.2 系統的方框圖的繪制列出描述系統各個環節的運動方程式求出環節的傳遞函數，并將它們分別以方塊的形式表示出來將這些方塊單元結合在一起，以組成系統完整的框圖2.4.3 系統的方框圖的化簡簡化原那么控制工程根底3. 時間響應分析3.1 時間響應的概念3.2 一階系統的時間響應3.3 二階系統的時間響應3.4 瞬態響

6、應的性能指標3.5 穩態誤差分析與計算控制工程根底3.1 時間響應的概念時間響應可分為瞬態響應與穩態響應。瞬態響應的性能指標 控制工程根底表3-3極點與階躍響應的關系 阻尼比極 點 極點在s平面的位置 階躍響應形式 1=101=00從表3-2與3-3中，我們可以發現假設系統的所有特征根sii=1，2，n均具有負實部，即Resi0,那么其系統會產生振蕩，這種系統為稱為不穩定系統。假設系統有一個特征根的實部為0，而其余特征根的實部均為負數，系統最終會變成一等幅振蕩，這種系統稱為臨界穩定系統。往往也將臨界穩定系統看成不穩定系統。3.3.5 二階系統階躍響應與極點的關系 控制工程根底3.5.1 偏差、

7、誤差、穩態誤差的定義偏差信號E(s)是指參考輸入信號X(s)和反響信號之差，即3-51控制工程根底3.5 穩態誤差分析與計算誤差信號(s)是指被控量的期望值Yd(s)和被控量的實際值Y(s)之差，即3-52控制工程根底3.5.1 偏差、誤差、穩態誤差的定義即式3-55說明，對于單位反響系統，誤差和偏差是相等的。對于非單位反響系統，誤差不等于偏差。但由于偏差和誤差之間具有確定性的關系，故往往也把偏差作為誤差的度量。穩態誤差控制工程根底3-563.5.1 偏差、誤差、穩態誤差的定義1系統的開環傳遞函數的類型系統的開環傳遞函數，可寫成下面形式：2輸入函數的型式輸入函數X(s)的類型,常常采用下面幾種

8、輸入函數，即階躍函數：斜坡函數：加速度函數：按3-57式，代入不同的開環傳遞函數G(s)H(s)與不同的輸入函數X(s)，就可以求得系統的穩態誤差?？刂乒こ谈?靜態誤差系數3.5.2 穩態誤差分析與計算控制工程根底3-563-571靜態位置誤差系數Kp系統對階躍輸入X(s)=R/s的穩態誤差稱為位置誤差，即靜態位置誤差系數Kp定義為3-59控制工程根底1靜態誤差系數2靜態速度誤差系數Kv 系統對斜坡輸入X(s)= R/s2的穩態誤差稱為速度誤差，即靜態速度誤差系數Kv定義為： 3-61 靜態加速度誤差系數Ka定義為： 3-63 3靜態加速度誤差系數Ka 系統對加速度輸入 X(s)= R/s3

9、的穩態誤差稱為加速度誤差，1靜態誤差系數控制工程根底表3-2穩態誤差 ess系統類型輸入信號階躍x(t)=R斜坡x(t)=Rt 加速度 x(t)= 型型0型00控制工程根底2誤差計算四、存在擾動時的穩態誤差 控制系統除給定輸入作用外，還經常有各種擾動輸入，因此，在擾動作用下的穩態誤差值的大小，反映了系統的抗干擾能力。 圖7-5所示的系統同時受到輸入信號X(s)和擾動信號N(s)的作用，它們所引起的穩態誤差，要在輸入端度量并疊加。 求輸入信號X(s)作用下的穩態誤差，可令N(s)=0，根據式7-17-17 因此： 7-18 求擾動信號N(s)引起的穩態誤差，可令X(s)=0，先求輸出信號對擾動輸

10、入信號的傳遞函數：那么系統在擾動信號的作用下的誤差為：7-197-20 系統在輸入信號和擾動信號作用下的總誤差為： 7-21 總的穩態誤差為： 7 -22 控制工程根底4. 頻率特性分析4.1 頻率特性的根本概念4.2 典型環節頻率特性4.3 系統的頻率特性(Nyquist圖趨勢,Bode圖繪制)4.4 頻域性能指標及其與時域性能指標的關系4.5 頻率特性實驗法估計系統的數學模型頻率特性包括幅頻特性和相頻特性實頻特性、虛頻特性；對數福頻特性、對數相頻特性，它在頻率域里全面地描述了系統輸入和輸出之間的關系即系統的特性。4. 頻率特性分析控制工程根底頻率特性G(j)的物理意義 (1)頻率特性表示了

11、系統對不同頻率的正弦信號的“復現能力或“跟蹤能力?？刂乒こ谈?2) 頻率特性反映系統本身的特點，系統元件的參數(如機械系統的k、c、m)給定以后，頻率特性就完全確定，系統隨變化的規律也就完全確定。就是說，系統具有什么樣的頻率特性，取決于系統結構本身，與外界因素無關。4.1.2 頻率特性的求法頻率特性的求法有三種其中最重要的是根據傳遞函數求取，將傳遞函數G(s)中的s用j替代 ，即為頻率特性G(j)?？刂乒こ谈?.2.1 頻率特性表示法(1)極坐標圖(奈奎斯特圖Nyquist)頻率特性的極坐標圖也稱為幅相頻特性圖或稱為奈奎斯特圖。 典型環節頻率特性控制工程根底2波德圖Bode圖 波德圖也稱為

12、對數頻率特性圖。用兩個坐標圖分別表示幅頻特性和相頻特性。幅頻特性圖的縱坐標(線性分度)表示了幅頻特性幅值的分貝值，為L()=20lg|G(j)|，單位是分貝(dB)；橫坐標(對數分度)表示值，單位是弧度/秒或秒-1 (rad/s或s-1 )。相頻特性圖的縱坐標(線性分度)表示G(j)的相位，單位是度；橫坐標同上。這兩個圖分別叫做對數幅頻特性圖和對數相頻特性圖，統稱為頻率特性的對數坐標圖，又稱為波德圖Bode。 控制工程根底1漸近線2漸近線的斜率3轉角頻率4幅值穿越頻率5相位穿越頻率控制工程根底對數幅頻特性4.2.1 典型環節的頻率特性1比例環節的頻率特性控制工程根底G(s)=K即 G(j)=K

13、 (4-27)2積分環節的頻率特性 即(4-31) 控制工程根底3理想微分環節的頻率特性G(s)=s 即 G(j)=j (4-35)控制工程根底4 慣性環節的頻率特性 控制工程根底(4-36) 5一階微分環節的頻率特性 G(s) = 1+TS G(j) =1+jT (4-43)顯然實頻特性恒為1；虛頻特性為T 。 控制工程根底6二階振蕩環節的頻率特性 如令 則 (4-47) 1)(2)(1)(22+=wzwwjTjTjG(4-48) 控制工程根底控制工程根底6二階振蕩環節的頻率特性 7二階微分環節的頻率特性 (4-57) 控制工程根底 控制系統的對數頻率特性 4.3.1 控制系統開環波德圖的繪

14、制 控制系統一般總是由假設干典型環節組成，直接繪制系統的開環玻德圖比較繁瑣，但熟悉了典型環節的頻率特性后，就不難繪制出系統的開環玻德圖?？刂葡到y的開環傳遞函數一般形式為 (4-58) 控制工程根底故其對數幅頻特性為4-59 對數相頻特性為4-60 控制工程根底繪制系統的開環波德圖的步驟把系統開環傳遞函數化為標準形式即時間常數形式，如4-58式所表示的形式；選定對數幅頻特性圖上各坐標軸的比例尺；求出慣性、一階微分、振蕩環節及二階微分的轉角頻率，并沿頻率軸上由小到大標出；根據比例環節K，計算20lgK(dB);在半對數坐標紙上，找到頻率 =1 rad/s及幅值為20lgK的一點，通過此點作斜率為-

15、20N(dB/dec)的直線，N為積分環節的個數。如不存在積分環節，那么作一條幅值為20logK的水平線； 控制工程根底4.3.1 控制系統開環波德圖的繪制 在每個轉角頻率處改變漸近線的斜率，如果為慣性環節，斜率改變為-20(dB/dec)；二階振蕩環節，斜率改變為-40(dB/dec)；一階微分環節，斜率改變為+20(dB/dec)；如此，作到最后一段，最后一段漸近線的斜率應為 -20(N+p+2q-m) dB/dec N為積分環節的個數；p為慣性環節的個數； q為二階振蕩環節的個數；m為微分環節的個數 可以應用上述結論驗證圖形繪制是否正確。如果要求精確對數幅頻特性圖，可對漸進線進行修正；畫

16、出每一環節的對數相頻特性圖，然后把所有組成環節的相頻特性在相同的頻率下相疊加，即可得到系統的開環對數相頻特性。控制工程根底4.3.1 控制系統開環波德圖的繪制 例4-3 系統的開環傳遞函數要求繪制系統開環波德圖。解： 1將G(s)化成由典型環節串聯組成的標準形式可見系統由比例環節、一階微分環節、積分環節、慣性環節和振蕩環節串聯組成。其頻率特性為控制工程根底 2比例環節K=7 .5，20lgK=17 .5dB3轉角頻率由小到大分別為 ，2，34通過點=1rad/s，20lgK畫一條斜率為-20dB/dec的斜線，即為低頻段的漸近線。此漸進線與通過1的垂線相交點，因1是二階振蕩環節的轉角頻率，所以

17、要在此點改變漸進線的斜率-40dB/dec，因此漸進線的斜率由-20dB/dec改變為-60dB/dec，此漸進線又與通過一階慣性環節的轉角頻率2=2的垂線相交點改變漸進線的斜率由-60dB/dec改變為-80dB/dec。當漸進線通過一階微分環節的轉角頻率3 =3的垂線相交點時改變漸進線的斜率由-80dB/dec改變為-60dB/dec，這幾段漸進線的折線即為對數幅頻特性。4.3.1 控制系統開環波德圖的繪制 控制工程根底例4-3 5在轉角頻率處，利用誤差修正曲線對對數幅頻特性曲線進行必要的修正。6根據式4-60畫出各典型環節的相頻特性曲線，線性疊加后即得系統的相頻特性曲線。 系統的開環玻德

18、圖如圖4-27所示。4.3.1 控制系統開環波德圖的繪制 控制工程根底例4-34.3.2 最小相位系統最小相位傳遞函數：假設傳遞函數G(s)的所有零點和極點均在復平面s的左半平面內，那么稱G(s) 為最小相位傳遞函數。最小相位系統：具有最小相位傳遞函數的系統?？刂乒こ谈?.3.3 閉環頻率特性（4-63） 1 由開環頻率特性估計閉環頻率特性 對于如圖4-29所示的系統，其開環頻率特性為G(j)H(j)。而該系統閉環頻率特性為控制工程根底2頻率特性的性能指標 系統的帶寬 指閉環系統的對數幅值不低于-3dB時所對應的頻率范圍(0BWb)。1截止頻率b和帶寬BW截止頻率 指閉環對數幅值20lgM(

19、)下降到-3dB即振幅M() 衰減到M(0)時的角頻率。響應速度的要求 響應越快，要求帶寬越寬。高頻濾波的要求 為濾掉高頻噪聲，帶寬又不能太寬。4.3.3 閉環頻率特性控制工程根底4.3.3 閉環頻率特性控制工程根底2諧振峰值Mr和諧振頻率r 對于二階系統有：系統諧振峰值處的頻率，稱為諧振頻率r，r表征了系統的響應速度。從圖4-31可見，br，諧振頻率r越大，系統帶寬越寬，故響應速度越快 。4.3.3 閉環頻率特性控制工程根底主要介紹二階系統的閉環頻率特性的評價性能指標。1截止頻率b控制工程根底4.4 頻域性能指標及其與時域性能指標的關系2諧振頻率r和諧振峰值Mr：1 對于N=0時，即為零型系

20、統。式4-68變為G(j) =K故其對數頻率特性的低頻漸近線是一條20lgKdB的水平線，K值由該水平線求得，如圖4-33a所示。1由波德圖確定系統的傳遞函數控制工程根底4.5 頻率特性實驗法估計系統傳遞函數2 對于N=1時，即為型系統即 上式說明，低頻漸近線的斜率為-20dB/dec，漸近線或延長線與0dB軸交點處的頻率在數值上等于K，見圖4-33b。控制工程根底上式說明，低頻漸近線的斜率為-40dB/dec，漸近線或延長線與0dB軸交點處的頻率在數值上等于 見圖4-33c。3對于N=2時，即為型系統即 由于當=1時，系統的對數頻率特性曲線一定過20lgK，所以K值可將=1由代入以上各式求得

21、?？刂乒こ谈讏D4-33各種類型系統的對數幅值曲線控制工程根底控制工程根底5. 系統的穩定性5.1 系統穩定的條件5.2 穩定性的代數判據5.3 穩定性的幾何判據5.4 系統的相對穩定性5. 控制系統的穩定性分析勞斯Routh-胡爾維茨Hurwitz判據:是依據閉環系統特征方程式對系統的穩定性做出判別，它是一種代數判據。奈奎斯特判據:是依據系統的開環奈奎斯特圖與坐標上-1，j0點之間的位置關系對閉環系統的穩定性作出判別，這是一種幾何判據。波德判據:實際上是奈奎斯特判據的另一種描述法，它們之間有著相互對應的關系。但在描述系統的相對穩定性與穩態裕度這些概念時，波德判據顯得更為清晰、直觀,從而獲得廣

22、泛采用?？刂乒こ谈?.1 控制系統穩定性的根本概念 穩定性概念控制系統的穩定性是指系統在給定信號作用下，輸出應能到達新的平衡狀態，或在擾動去掉之后，系統的輸出能以足夠的精度恢復到原來的平衡狀態。控制工程根底圖5-1系統穩定性示意圖 控制系統的穩定性是由系統本身的結構所決定的，而與輸入信號的形式無關。 1+G(s)H(s)=0為閉環傳遞函數的特征方程式的解全部位于解平面的左半平面具有負實部?？刂乒こ谈?.1.2 系統穩定的條件充要條件 胡爾維茨穩定判據 胡爾維茨行列式：對于控制工程根底勞斯-胡爾維茨穩定判據特征方程系數的勞斯陣列如下：2勞斯穩定判據的充要條件控制工程根底在上面的勞斯陣列中bi

23、、ci、di、ei的計算公式如下：(5-6) 控制工程根底2勞斯穩定判據的充要條件把an，an-1，b1，c1，d1，e1 稱為勞斯陣列中的第一列元素。勞斯穩定判據的充分且必要條件是：特征方程系數所組成的勞斯陣列第一列元素符號一致，那么系統穩定。否那么系統不穩定。第一列元素符號改變次數就是特征方程中所包含的右根數目。2勞斯穩定判據的充要條件控制工程根底5.3.1 奈奎斯特Nyquist穩定判據奈奎斯特Nyquist穩定判據簡稱為奈氏判據，它是利用系統開環奈奎斯特圖判斷閉環系統穩定性的頻率域圖解方法。它是一種幾何判據。奈奎斯特穩定判據1 利用奈氏判據也不必求取閉環系統的特征根，而是通過系統開環頻

24、率特性(j)H(j)曲線來分析閉環系統的穩定性。2由于系統的頻率特性可以用實驗方法得，所以奈氏判據對那些無法用分析法獲得傳遞函數的系統來說，具有重要的意義。3奈氏判據還能說明系統的穩定裕度即相對穩定性，進而指出改善系統穩定性的途徑?？刂乒こ谈? 穩定性判據控制工程根底奈奎斯特穩定判據奈奎斯特穩定判據為：在開環傳遞函數G(s)H(s)中，令s=j，當在0至+范圍內變化時，可畫出系統的極坐標圖奈奎斯特圖，它以反時針方向繞-1，j0點的圈數為N，假定開環極點在s右半平面的個數為P，當滿足于N=P/2的關系時，閉環系統是穩定的?？刂乒こ谈?1開環穩定閉環不一定是穩定的，反之開環不穩定閉環有可能是穩

25、定的。2當開環傳遞函數含有積分環節時即有位于原點的極點，當趨向0時奈氏曲線沿某一坐標軸趨向開環曲線不封閉，可以通過作輔助曲線圓后再進行判別，輔助曲線是一半徑為的圓弧，從奈氏曲線的起始端開始反時針方向繞過N90和實軸相交后即可。注意：控制工程根底3當曲線通過(-1，j0)點時，表示閉環系統有極點位于虛軸上，為臨界穩定狀態，歸為不穩定的情況。4虛軸上及原點上的開環極點為左極點。5對于比較復雜的系統，不容易直接看出包圍的圈數時，可采用“穿越的次數來判斷?？刂乒こ谈自趯嶋H系統中，用得最多的是最小相位系統，因而P=0，為此，這種閉環系統如假設穩定，必須N=0。又因為變化時，頻率由-變化到0，再由0變化

26、到+時，所對應的奈奎斯特圖是對稱的，所以只取0到+時這一頻率段研究即可。其判據又可表達如下： 如果系統在開環狀態下是穩定的，閉環系統穩定穩定的充要條件是：它的開環極坐標圖不包圍-1，j0點，如圖6-4a所示。反之，假設曲線包圍-1，j0點，那么閉環系統將是不穩定的，如圖6-4c所示。假設曲線通過-1，j0點，那么閉環系統處于臨界狀態，如圖6-4b所示。控制工程根底2 最小相位系統的穩定性判據2 最小相位系統的穩定性判據控制工程根底5.4 穩定裕度系統參數對系統穩定性是有影響的。適中選取系統某些參數，不但可以使系統獲得穩定，而且可以使系統具有良好的動態響應。由奈奎斯特穩定判據可以推知：在線性控制

27、系統中，勞斯判據主要用來判斷系統是否穩定。而對于系統穩定的程度如何及是否具有滿意的動態過程，勞斯判據無法確定。1對于開環穩定(p=0)的閉環穩定系統，開環頻率特性的奈奎斯特曲線距點(-1，j0)越遠，那么閉環系統的穩定性越高；2曲線距點(-1，j0)越近，那么其閉環系統的穩定性越低?？刂乒こ谈讏D6-8是系統開環奈奎斯特曲線對(-1，j0 )點的位置與對應的系統單位階躍響應示意圖。圖中各系統均為開環穩定(p=0)。 控制工程根底1當開環頻率特性的極坐標曲線包圍(-1，j0 )點時，對應閉環系統單位階躍響應發散，閉環不穩定(圖6-8(a)；2當開環奈奎斯特曲線通過(-1，j0 )點時，對應閉環系

28、統單位階躍響應呈等幅振蕩(圖6-8(b)；3當開環奈奎斯特曲線不包圍(-1，j0 )點時，閉環系統穩定(圖6-8(c)、(d)。4由圖6-8(c)、(d)可見，開環奈奎斯特曲線距(-1，j0 )點的遠近程度不同，閉環系統穩定的程度也不同。這便是通常所說的系統的相對穩定性。通常以穩定裕度來表示系統的相對穩定性?？刂乒こ谈? 穩態裕度極坐標的表示相位裕度和幅值裕度g 來定量描述，如圖6-9所示。 控制工程根底5.4 穩定裕量1) 相位裕度 式中c ：稱為剪切頻率或幅值穿越頻率，這一頻率對應的幅值為1。(5-7)相位裕度的物理意義是，如果再滯后時，系統才處于臨界狀態。因此，相位裕度又可以稱為相位穩

29、定性儲藏。控制工程根底2) 幅值裕度g 式中g ： 相位穿越頻率，對應這點的頻率的相角為-180。 幅值裕度g的物理意義是，如果將開環增益放大g倍，系統才處于臨界穩定狀態。因此，幅值裕度又稱為增益裕度。 控制工程根底g(dB)=(620)dB =30 60對于閉環穩定系統，應有 0，且g1；對于不穩定系統，有 0，g1。系統的穩定程度由 ，g兩項指標來衡量，g(dB) 、 越大系統的穩定性越好。但穩定裕度過大會影響系統的其它性能，如響應的快速性等。工程上一般取：控制工程根底2穩定裕度波德圖表示 控制工程根底此時，幅值裕度g 的分貝值為： (5-9)對于閉環穩定系統，應有0，且Kg1 即Kg(d

30、B)0。如圖6-10(a)所示。在波德圖上， 必在-180線以上； Kg(dB)在0dB線以下。 對于不穩定系統，有 0，Kg1即Kg(dB)0。如圖6-10(b)所示。此時，在極坐標圖的負實軸以上。在波德圖上， 在180線以下；Kg在0dB線以上。 控制工程根底對于最小相位系統當c g時，那么閉環系統不穩定(圖6-10(b);當c = g時，那么閉環系統臨界穩定。一般系統的開環系統多為最小相位系統，即p=0，故可按上述條件來判別其穩定性。控制工程根底3波德圖判據控制工程根底6. 系統的綜合與校正6.1 概述6.2 串聯校正*6.3 反響與順饋校正6 系統的綜合與校正控制系統的分析是對結構和參

31、數的系統通過所建立的數學模型，利用時間響應、頻率響應等方法進行了瞬態和穩態特性的分析。控制系統的設計，即在給定控制系統性能要求的條件下，設計系統的結構和參數。所謂校正，就是系統中參加一些其參數可以根據需要而改變的機構和裝置，使系統整個特性發生變化，從而滿足各種給定的性能指標。系統的綜合與校正是指按控制系統應具有的性能指標，尋求能夠全面滿足這些性能指標的校正方案以及合理地確定元件的參數值?？刂乒こ谈?概述我們已經討論了各種系統的分析方法，即在系統的結構和參數已經確定的情況下，采用不同的方法對系統性能進行分析和計算。所謂系統的結構和參數 ，一般是指系統的被控對象和執行元件、反響元件 、放大元件等

32、組成情況和它們的參數。他們為了到達控制系統的目的，都按各自的要求加以選定。一般說 ，上述元件一經選定 ，除了增益可以調節外，他們的結構和參數都是不再改變的，故稱為系統的不可變局部。還有一局部，如放大器、校正裝置，即在動態計算過程中較易改變的這局部，稱作可變局部。控制工程根底6.1.1 校正的實質對于控制系統而言，系統的性能是有一定要求的。但由系統不可變局部所組成的控制系統，往往不能完全滿足對系統提出的性能要求，而且通過調整系統的增益仍然不能全面滿足設計要求的性能指標。在這種情況下，就要在系統中增加一些元件和裝置，以使系統到達所要求的性能指標。設計和計算這些裝置的過程，就稱為系統校正。而進行校正

33、所采用的元件或裝置，稱為校正裝置和校正元件。所以，對控制系統的校正，是指在控制系統的結構和參數確定的情況下，按照對系統提出的性能指標，設計計算附加的校正裝置和元件，使系統能到達要求?？刂乒こ谈?.1.1 校正的實質 性能指標在控制系統設計中 ，采用的設計方法一般根據性能指標的形式而定 。如果系統提出時域性能指標，可以采用根軌跡校正法 在此不作介紹。當系統提出頻域指標時，校正將采用頻率特性法，而且是比較方便通用的開環頻率特性法。如果頻域指標是閉環的，可以大致換算成開環頻率指標進行校正，然后對校正后的系統，分析計算它的閉環頻域指標以作驗算。同樣，如果系統提出的是時域指標，也可利用它和頻域指標的近

34、似關系，先用頻域法校正，然后再進行驗算?？刂乒こ谈紫旅嬷饕榻B二階系統頻域指標與時域指標的關系相對諧振峰值 6 1 諧振頻率 6 2 帶寬頻率 6 3 控制工程根底截止頻率 8 4 相位裕度 8 5 超調量 8 6 控制工程根底調整時間或控制工程根底 系統設計的一般原那么用頻率法進行設計時，通常均在開環波德圖上進行?？刂乒こ谈子捎趯ο到y性能指標的要求最終可歸結為對系統開環頻率特性的要求，因而系統設計的實質就是對開環波德圖進行整形。其通常的要求為：1)低頻段：反映系統穩態誤差準確性情況。系統型次和增益希望提供盡可能高的增益，用最小的誤差來跟蹤輸入。 2)中頻段增益交點頻率附近的頻段：反映系統

35、的瞬態特性快速性、穩定性。幅頻特性曲線應當限制在-20db/dec左右，以保證系統的穩定性。 3)高頻段：反響系統抗高頻干擾的能力。開環幅頻特性曲線盡可能快地衰減，以減小高頻噪聲對系統的干擾。 設計方法設計的方法很多，按考慮問題的出發點之不同而異。1按最終的性能指標一種是使系統到達最好的目標，即優化設計；另一種就是使系統到達所提出的某項或某幾項指標，即特性設計。 2按校正裝置的構成如用無源校正裝置以改善系統的動態性能，稱為無源校正。無源校正裝置又可分為超前校正裝置，滯后校正裝置及超前-滯后校正裝置。用有源校正裝置改善系統的動態性能，稱為有源校正 。控制工程根底3按所采用的設計工具如用波德圖或奈

36、奎斯特圖作為設計工具，稱為頻率特性設計法；如用根軌跡圖，稱為根軌跡設計法。4按校正裝置處于系統中的位置如果校正裝置與前向通路傳遞函數串接，稱為串聯校正。如下圖。 為校正裝置的傳遞函數。 控制工程根底校正裝置置于反響通路中，稱為反響校正或并聯校正。如下圖。控制工程根底但無論采用哪種方法進行系統設計，本質上，都是在穩定性、穩態精度以及瞬態響應這樣三項指標上進行折衷的考慮。 一個不滿足性能指標要求,有待進行校正的系統,反映在它的開環對數幅頻特性上是不滿足預期要求的。因此,對系統的校正通常反映在要求對其開環對數幅頻特性進行校正上，要進行校正的開環對數幅頻特性可分為以下幾類：1系統是穩定的,并有滿意的瞬

37、態響應和頻帶寬度，但穩態精度是超差的。因此必須提上下頻增益以減小穩態誤差,同時維持曲線的高頻局部。這種校正可用圖 (a)中的虛線表示。控制工程根底2系統是不穩定的,或者穩定并具有滿意的穩態誤差,但瞬態響應不滿意。此時必須改變響應曲線的高頻局部以提高增益交點頻率，提高響應速度，如圖 (b)所示。3系統是穩定的,但無論是穩態誤差還是瞬態響應都不滿意，因此系統開環頻率特性必須通過增大低頻增益和提高增益交點頻率來改進。圖 (c)說明了這種校正. 控制工程根底(rad/s)(a)提上下頻增益 相位超前校正1相位超前校正應用場合與校正效果超前校正,即指校正裝置具有正相位的意思。應用場合：串聯超前校正主要用

38、于穩態精度已經滿足要求，但瞬態響應指標還需進一步改善的情況。從波德圖上看，低頻局部不需變動，只改變中頻局部形狀，使增益交點頻率向后移動，為到達此目的，可利用串聯超前校正裝置。如下圖。 串聯校正控制工程根底如果校正裝置串聯在控制系統的前向通路中，那么稱這種形式的校正為串聯校正。串聯校正,又包括超前校正,滯后校正,滯后-超前校正等。校正效果：超前校正可以使相位裕度與帶寬增加，因而明顯地提高了瞬態響應，但不影響穩態精度?？刂乒こ谈?串聯超前校正裝置串聯超前校正裝置可由如下圖的裝置實現。相位超前的角度與校正裝置的參數、輸入信號的頻率等因素有關?？刂乒こ谈咨鲜街校?= 1;通常, 的最小值常為0.0

39、7左右,如果 太小,由于校正造成的衰減較大,則需串聯一增益很大的放大器,以補償超前校正裝置造成的衰減。此 RC 超前校正裝置的傳遞函數為：控制工程根底 6 12 超前校正裝置波德圖如圖 6-11所示。由圖 6-11 可知： 6 13 式中 為最大相位超前角，由圖 8 - 11可見，最大超前角 位于轉角頻率 的幾何中心點上，對應于 的頻率值 為控制工程根底即: 6 14 不難看出 值越小，由回路帶來的相位超前角 越大，反之，如果根據設計確定了需要的 后便可求出 值。 ( 6 15 )控制工程根底圖 6-11 超前校正裝置的波德圖控制工程根底例 6 - 2 某一隨動系統的方塊圖如圖 8 1 3 所

40、示，為到達單位斜坡輸入時的穩態誤差 ，相位裕度 ，增益裕度 ，試確定校正裝置及參數。解：以波德圖作為工具,按下述步驟進行設計:控制工程根底圖6-13 某單位反響控制系統1按精度要求計算開環增益K由于系統為型系統，且為單位斜坡輸入，故有： 所以:因而系統的開環頻率特性為:G (j)= 控制工程根底圖6-14a校正前系統波德圖控制工程根底2作出校正前系統的波德圖 按開環頻率特性可作出系統的波德圖如圖6-14a所示。 3計算未經校正時的系統穩定裕度由圖6-14a波德圖可見,校正前的增益交點頻率所以： 相位裕度 =17 增益裕度 Kg=(dB) 按要求，相位裕度不小于50,為此需要使相位裕度再增加 5

41、0 17 = 33?？刂乒こ谈?確定采用何種校正裝置本例可以采用超前校正裝置，由于串聯超前校正裝置可使增益交點頻率后移，為了補償交點頻率的變動而引起的相位變化，所以在需要的相位增加量上再增加 5，即到達 33 + 5 = 38，此角即由超前校正裝置產生，所以令 ?？刂乒こ谈?確定校正裝置的參數由 ，可以確定出 值，當 時， =0.24.6確定超前校正裝置的轉角頻率。超前校正裝置的轉角頻率有兩個,即為 ，如果能確定出 ， 就能確定出來。前面曾談到， ，所以，校正裝置在此頻率的振幅變化量為:控制工程根底20lg 2.04 =6.2(db)我們可以把它作為求出新的增益交點頻率基點，這時當然有：由

42、上圖 6 - 14 可見,此時新的增益交點頻率為:=9(rad/s)控制工程根底所以:由上面兩式,又可得到:控制工程根底7確定超前校正裝置的傳遞函數由T與 ，本來可以確定校正裝置的傳遞函數為:但由于超前校正裝置會使輸出衰減,為了不使穩態精度發生變化,必須再串聯一放大器,其增益為 其超前校正裝置的傳遞函數為:控制工程根底超前校正裝置的波德圖如圖6-14b圖6-14b校正裝置波德圖控制工程根底8確定校正裝置的 RC 參數如選 那么由 ，可以得到:由 可以得到:9校正后的波德圖見圖6-14c所示，其方塊圖如圖 6 15 ?？刂乒こ谈仔Ｕ笙到y的波德圖圖6-14c校正后系統波德圖控制工程根底1為校正

43、前的波德圖，3為校正后的波德圖控制工程根底 串聯滯后校正1串聯滯后校正應用場合與校正結果應用場合：當控制系統具有良好的動態性能,而其穩態誤差較大時,一般適合對系統進行滯后校正。使校正后的系統既保持原有的動態性能,又使系統的開環增益有較大幅度的增加,以滿足靜態精度的要求。校正結果：從圖6 - 20可以看出,串聯滯后校正只引起低頻局部變化,而對中頻及高頻局部沒有影響,即是說,對原系統的增益交點頻率 及相位裕度 不產生影響?？刂乒こ谈讏D 6 -20 串聯滯后校正對系統的影響控制工程根底2串聯滯后校正裝置圖 6 - 21所示的 RC 網絡為滯后校正裝置。R1C2R2Ui(S)Uo(S)圖6-21 滯后校正裝置控制工程根底 滯后校正裝置的傳遞函數為： 上式中，滯后校正裝置奈奎斯特圖及波德圖如圖 6 - 23、6 - 24?？刂乒こ谈子蓤D 6 23 看出 6 17 式中 為最大相位滯后角，最大滯后角 位 于轉角頻率 的幾何中心