1、WORD格式PAGE5 / NUMPAGES5精心整理運動的合成與分解的兩個模型一、繩桿連體模型例 1、如圖 1 所示，兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起。上面各穿有一個小球，小球a、 b 間用一細直棒相連。當細直棒與豎直桿夾角為時，求兩小球實際速度之比v a : v b。解析：小球a、b 沿棒的分速度分別為v a cos和 vbsin，兩者相等。所以 va: vbtan: 1WORD格式解題思路： 對于繩聯問題， 由于繩的彈力總是沿著繩的方向， 所以不可伸長時，繩聯物體的速度在繩的方向上的投影相等。求繩聯物速度關聯問題時，首先要明確繩聯物體的速度，然后將兩物體的速別沿繩的方向和垂直于繩的方向進

2、展分解，令兩物體沿繩方向的速等即可求出?！九e一反三】如圖 2 所示，汽車甲以速度v1拉汽車乙前進，乙的為 v2，甲、乙都在水平面上運動，求v1 v2分析與解：如圖3 所示，甲、乙沿繩的速度分別為v1v1當繩甲體的v2乙度分度相圖 2速度v1甲v1v2 乙WORD格式和 v2cos，兩者應該相等，所以有v1 v2=cos 1圖 3例 2、如圖 4 所示，桿 OA 長為 R，可繞過 O 點的水平軸在豎直平B面內轉動，其端點 A 系著一跨過定滑輪B、 C 的不可伸長的輕繩，繩的另一CA端系一物塊 M ?；喌陌霃娇珊雎?， B 在 O 的正上方， OB 之間的距離為 H 。某一時刻，當繩的 BA 段與

3、 OB 之間的夾角為時，桿的角速度為，求此時R物塊 M的速率 V m.M分析與解：桿的端點 A 點繞 O 點作圓周運動，其速度 V A的方向與桿OA 垂O直，在所考察時其速度大小為：圖 4V A = R對于速度 V A作如圖 5 所示的正交分解，即沿繩BA 方向和垂直于 BA 方向進展分解，沿繩BA 方向的分量就是物塊 M 的速率 V M，因為物塊只有沿繩方向的速度，所以V M =V A cosWORD格式由正弦定理知，由以上各式得V M = Hsin .練習：1.如圖 6 所示，物體A 置于水平面上，A 前固定一滑輪B，高臺定滑輪 D，一根輕繩一端固定在C 點，再繞過B、D.BC 段水平，度

4、 v0拉繩子自由端時， A 沿水平面前進，求：當跨過B 的兩段繩為時 A 的運動速度 v.2.如圖 7 所示，均勻直桿上連著兩個小球A、B，不計一切摩擦 .到如圖位置時， B 球水平速度為vB，加速度為aB，桿與豎直夾角為BCARV A上 有 一M當 以 速子 夾 角O5當 桿 滑，求此時A 球速度和加速度大小.WORD格式3.一輕繩通過無摩擦的定滑圖 7輪在傾角為 30的光圖 8滑斜面上的物體m1連接，另一端和套在豎直光滑桿上的物體m2連接 .定滑輪到桿的距離為3 m.物體m2由靜止從AB連線為水平位置開場下滑1m 時， m1、m2恰受力平衡如圖8 所示 .試求：精心整理WORD格式9WOR

5、D格式精心整理 1 m2在下滑過程中的最大速度. 2 m2沿豎直桿能夠向下滑動的最大距離.4.如圖 9 所示，S 為一點光源， M 為一平面鏡，光屏與平面鏡平行放置假設 M 以角速度繞 O 點逆時針勻速轉動，那么轉過30角時，光點.SO 是垂直照射在 M 上的光線，S在屏上移動的瞬時速度 v 為多大？SO=L，WORD格式5.一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ 提升井中質量為 m 的物體，如圖 10 所示 .繩的 P 端拴在車后的掛鉤上， Q 端拴在物體上 .設繩的總長不變， 繩子質量、 定滑輪的質量和尺寸、 滑輪上的摩擦都忽略不計.開場時， 車在 A 點，左右兩側繩都已繃緊并且是豎直的， 左側

6、繩繩長為 H.提升時， 車加速向左運動， 沿水平方向從 A 經B 駛向 C.設 A 到 B 的距離也為 H ，車過 B 點時的速度為 vB.求在車由 A 移到 B 的過程中，繩 Q 端的拉力對物體做的功 .6.如圖 11 所示，斜劈 B 的傾角為 30，劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平地面圖 10上，現將一個質量與斜劈質量一樣、半徑為r 的球 A 放在墻面與斜劈之間，并從圖示位置由靜止釋放，不計一切摩擦，求此后運動中1斜劈的最大速度 .2球觸地后彈起的最大高度。 球與地面作用中機械能的損失忽略不計答案：v01.v=1cos2.vA=vB tan ;aA=aBtan圖 113. 1由圖可知，隨 m2的

7、下滑，繩子拉力的豎直分量是逐漸增大的，m2在 C點 受力恰好平衡，因此 m2從 B 到 C 是加速過程，以后將做減速運動，所以m2的最大速度即出現在圖示位置.對 m1、m2組成的系統來說，在整個運動過程中只有重力和繩子拉力做功，但繩子拉力做功代數和為零，所以系統機械能守恒 . E增= E減，即m1v12+ 1 m22v2+m1g A C -A B sin30 =m2g B C22又由圖示位置m1、 m2受力平衡，應有：Tcos ACB=m2g,T=m1gsin30又由速度分解知識知v1=v2cos ACB，代入數值可解得v2=2.15m/s,2 m2下滑距離最大時 m1、m2速度為零，在整個過

8、程中應用機械能守恒定律，得：E增= E減即 :m1gH2AB 2ABsin30=m2gH利用 1中質量關系可求得m2下滑的最大距離H = 43 m=2.31m34.由幾何光學知識可知：當平面鏡繞O 逆時針轉過 30時，那么： SOS =60，OS =L/cos60 .選取光點 S為連結點，因為光點S在屏上，該點運動方向不變，故該點實際速 度合速度就是在光屏上移動速度v；光點 S又在反射光線 OS上，它參與沿光 線OS的運動 .速度 v1和繞 O 點轉動，線速度 v2；因此將這個合速度沿光線 OS及垂 直于光線 OS的兩個方向分解，由速度矢量分解圖12 可得：v1=vsin60 ,v2=vcos

9、60又由圓周運動知識可得：當線OS繞 O 轉動角速度為2 .圖 12那么： v2=2 L/cos60vcos60 =2L/cos60 ,v=8 L.精心整理WORD格式精心整理5.以物體為研究對象，開場時其動能Ek1=0.隨著車的加速運動，重物上升， 同時速度也不斷增加.當車子運動到B 點時，重物獲得一定的上升速度vQ，這個速度也就是收繩的速度，它等于車速沿繩子方向的一個分量，如圖13，即2vQ=vB1=vB cos45 =vB2于是重物的動能增為12=12Ek2=mvQmvB24在這個提升過程中，重物受到繩的拉力T、重力 mg，物體上升的高度和重 力做的功分別為h=2 H-H=2 -1HWG

10、 =-mgh=-mg2 -1H圖 13于是由動能定理得WT+WG=Ek=Ek2-Ek1WT-mg2 -1 H= 1 mvB2-0412所以繩子拉力對物體做功WT=mvB +mg2 -1H46. 1A 加速下落， B 加速后退，當A 落地時， B 速度最大，整大過程中，斜面與球之間彈力對球和斜面做功代數和為零，所以系統機械能守恒.mg h-r = 2 mvA2+ 2 mvB2由圖中幾何知識知： h=cot30 r=3 rA、 B 的運動均可分解為沿斜面和垂直斜面的運動，如圖圖 1414 所示。由于兩物體在垂直斜面方向不發生相對運動，所以vA2=vB 2即 vAcos30 =vBsin30(3 1

11、) gr解得 vA=23( 31) grvB=2 2 A 球落地后反彈速度vA =vA2做豎直上拋運動的最大高度：vA( 31)rH m=42g二、小船渡河模型求解小船渡河問題時，先要弄清小船的合運動就是實際運動，再按實際效果分解位移和速度，根據平行四邊形定那么畫矢量圖，結合分運動與合運動的等時性和獨立性列式。小船渡河常見的問題如下。兩種情況：船速大于水速；船速小于水速。兩種極值：渡河最小位移；渡河最短時間。例 1、一條寬度為L 的河，水流速度為v水，船在靜水中速度為v 船，那么：WORD格式精心整理WORD格式精心整理1怎樣才能使渡河時間最短？2假設v船 v水，怎樣才能使渡河位移最??？3假設

12、v船 v水，怎樣渡河才能使船行駛的距離最短？解析： 1研究小船渡河問題時，可以把小船的渡河運動分解為兩個運動，一個是小船在靜水中的運動，另一個是水流的運動。船的實際運動為兩者的合運動，如圖2 所示。設船頭斜向上游與河岸成任意角，這時船速在垂直于河岸方向的速度分量為v1v 船 sin ，渡河所需要的時間為LL。可以看出： L、v船一定tv 船 sinv1時， t 隨 sin 增大而減小。當=90時， sin =1最大，即船頭與河岸垂直時用時最短t minL 。v 船 2如圖 3 所示，渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于L，必須使船的合速度v 的方向與河岸垂直，即沿河岸方向的速度分量等于0 。這時船頭應指向河的上游，并與河岸成一定的角度，所以有v 船 cosv 水，即 cosv水。v船因為 0cos1，所以只有在 v 船v 水時，船才有可能垂直河岸渡河。 3假設v船v 水，那么不管船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使船行駛的距離最短呢？如圖 4所示，設船頭 v 船與河岸成角，合速度 v合與河岸成角。可以看出： 角越大，船行駛的距離s 越短