1、第PAGE 頁碼21頁/總NUMPAGES 總頁數21頁2022-2023學年江蘇省九年級上學期數學期末模擬練習卷（二）一、填 空 題（每題2分，共計24分）1. 一元二次方程 x ( x +3)0的根是_【答案】【解析】【分析】用因式分解法解方程即可【詳解】解：x ( x +3)0，x0或 x +30，；故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握兩個數的積為0，這兩個數至少有一個為0是解題關鍵2. 已知，則=_【答案】【解析】【詳解】試題分析：設m=3k，則n=5k，.考點：比的計算3. 已知關于x的一元二次方程x22x+k=0的一個根是3，則另一個根是_【答案】-1【解析】【詳解

2、】解：把方程的一個根3代入方程有：96+k=0，解得k=3；設方程的另一個根是x1，則：3+x1=2，解得x1=1即另一個根是1故答案為1點睛：本題考查的是一元二次方程的根與系數的關系；把方程的解代入方程求出字母系數k的值是解決問題的關鍵4. 拋物線的頂點坐標是_【答案】（0，1）【解析】【詳解】試題解析：a=1，b=0，c=1. 將x=0代入得到y=1.拋物線的頂點坐標為：(0,1).故答案為(0,1).5. 一個圓錐的底面半徑為10cm，母線長為20cm，則該圓錐的側面積是_cm2【答案】200【解析】【詳解】試題解析：圓錐的底面半徑長為10cm、母線長為20cm，圓錐的側面積為 故答案為

3、.6. 如圖，已知AB是半圓O的直徑，BAC=20，D是弧AC上任意一點，則D的度數是_【答案】110【解析】【詳解】AB是半圓O的直徑 故答案為7. 圓心O到直線l的距離為d，O的半徑為r，當d、r是方程x2-4x+m=0的根，且直線與O相切時，m的值為_.【答案】4【解析】【詳解】試題分析：若直線與圓相切，則d=r，即方程有兩個相等的實數根，得16-4m=0m=4直線與圓相切，d=r=16-4m=0m=4考點：（1）直線與圓的位置關系；（2）根與系數的關系8. 如圖， 圓的直徑垂直于弦，垂足是，的長為_【答案】【解析】【分析】根據圓周角定理得，由于的直徑垂直于弦，根據垂徑定理得，且可判斷為

4、等腰直角三角形，所以，然后利用進行計算【詳解】解：的直徑垂直于弦為等腰直角三角形故答案是：【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了等腰直角三角形的性質和圓周角定理9. 如圖，D、E分別是ABC邊AB、BC上的點，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，則BE：BC的值為_【答案】1：4【解析】【分析】由SBDE：SCDE=1：3，得到，于是得到【詳解】解： 兩個三角形同高，底邊之比等于面積比. 故答案為【點睛】本題考查了三角形的面積，比例的性質等知識，知道等高沒有同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關鍵10. 如圖，在圓的內接五邊形中，則_【答案

5、】40【解析】【分析】連接OA，OC，OD，利用同弧所對的圓心角等于圓周角得2倍求出所求的角即可【詳解】連接OA，OC，OD，如圖所示：在圓的內接五邊形ABCDE中，B+E=220，AOC+AOD=440（兩角為大于平角的角），COD=440-360=80，則CAD=COD=40故答案為40【點睛】考查了圓心角、弧、弦的關系，以及圓周角定理，熟練掌握定理及法則是解本題的關鍵11. 已知實數x，y滿足x2+3x+y3=0，則yx的值為_【答案】4【解析】【詳解】解：由x2+3x+y3=0得y =-x2-3x+3，把y代入y-x得：y-x=-x2-3x+3-x=-x2-4x+3，y-x的值是412

6、. 若二次函數的圖象如圖所示，則沒有等式的解集為_【答案】或【解析】【分析】直接利用函數圖象即可得出結論【詳解】由函數圖象可知，當x3時，函數圖象在x軸的下方，函數y=a（x-2）2+b（x-2）+c的圖象與x軸的交點為3，5，（把x-2作為一個整體，代入上面的函數中，）沒有等式a（x-2）2+b（x-2）+c00的解集為x5，故答案為x5【點睛】本題考查的是二次函數與沒有等式組，能根據題意利用數形求出沒有等式的解集是解答此題的關鍵二、選一選（每題3分，共計15分） 13. 函數y=kx2+mx+n是二次函數，則（）A. k=0，m0，n0B. k0C. k0, m0，n=0D. 以上都沒有正

7、確【答案】B【解析】【詳解】根據二次函數的定義，可得k0, 故選B項.14. 若關于的一元二次方程 有兩個沒有相等的實數根，則的取值范圍是（ ）A. B. 且C. D. 且【答案】B【解析】【分析】根據一元二次方程的定義和根的判別式列出沒有等式求解即可【詳解】由題意得：解得：且故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題關鍵對于一般形式有：（1）當時，方程有兩個沒有相等的實數根；（2）當時，方程有兩個相等的實數根；（3）當時，方程沒有實數根15. 下列說法一定正確的是（ ）A. 三角形的內心是三內角角平分線的交點B. 過三點一定能作一個圓C. 同圓中，同弦所對的圓周

8、角相等D. 三角形的外心到三邊的距離相等【答案】A【解析】【詳解】B選項錯誤，應為沒有在同一直線上的三個點能確定一個圓；C選項同弦所對的圓周角有兩個，沒有一定相等；D選項應為三角形的外心到三頂點的距離相等故選A.16. 已知2x=3y=4z , 則x:y:z等于（ ）A. 2：3：4B. 4：2：3C. 7：6：5D. 6：4：3【答案】D【解析】【詳解】試題解析：設 則 故選D.17. 如圖，已知二次函數（a0）的圖象與x軸交于點A（-1，0），與y軸的交點B在（0，-2）和（0，-1）之間（沒有包括這兩點），對稱軸為直線x=1下列結論：abc0；4a+2b+c0；4ac-b216a；a；b

9、c其中正確結論個數（ ）A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個【答案】C【解析】【詳解】試題解析：函數開口方向向上，a0；對稱軸在y軸右側，ab異號，拋物線與y軸交點在y軸負半軸，c0，故正確；圖象與x軸交于點A(1,0)，對稱軸為直線x=1，圖象與x軸的另一個交點為(3,0)，當x=2時，y0，4a+2b+c0，故錯誤；圖象與x軸交于點A(1,0)，當x=1時, ab+c=0，即a=bc，c=ba，對稱軸為直線x=1 即b=2a，c=ba=(2a)a=3a， 故正確.圖象與y軸的交點B在(0,2)和(0,1)之間，2c123a0，bc0，即bc；故正確；故選C.點睛：二次函數 決定開口方向

10、，開口向上；開口向下.共同決定了對稱軸位置.左同右異.決定了拋物線和軸的交點位置.三、解 答 題18. 解方程：（1）（x1）2=1； （2）2x23x1=0 （3）【答案】（1）x1=2，x2=0（2）x1=，x2=（3）x1=3，x2=-1【解析】【詳解】試題分析：第小題用直接開方法，第小題用公式法.，第小題用因式分解法.試題解析： 或 或 19. 標有3，2，4的三張沒有透明的卡片，除正面寫有沒有同的數字外，其余的值都相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后，次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標有的數字記為函數解析式ykxb的k值，第二次從余下的兩張卡片中再抽取一張，上面標有的數字記為函數解析式的

11、b值(1)寫出k為負數的概率；(2)求函數ykxb的圖象沒有象限的概率（用樹狀圖或列舉法求解）【答案】(1) (2) 【解析】【詳解】試題分析：3，2，4三個數字中負數有2個，故抽中k為負數的概率為樹狀圖如左故共有6種等可能的結果，兩次抽取的卡片上的數字之積為正偶數的有2種情況，當kb0時，則函數的圖象沒有象限兩次抽取的卡片上的數字之積為正偶數的概率是：考點：簡單概率及函數性質點評：本題難度較低，主要考查學生對簡單概率及函數性質的掌握20. 已知二次函數.(1)寫出其頂點坐標為，對稱軸為;(2)在右邊平面直角坐標系內畫出該函數圖像;(3)根據圖像寫出滿足的的取值范圍.【答案】（1，-2），直線

12、x=1, x-1或x3【解析】【詳解】試題分析：（1）利用配方法將二次函數的解析式由一般式該寫為頂點式，由此即可得出該函數的頂點坐標以及對稱軸；（2）利用五點法畫出函數圖象即可；（3）觀察函數圖象，根據二次函數圖象與的上下位置關系即可得出沒有等式的解集試題解析：該二次函數的頂點坐標為(1,2)，對稱軸為x=1.故答案為(1,2)；x=1.(2)找出函數圖象上部分點的坐標，如圖所示：x10123y21212描點、連線,畫出函數圖象如圖所示.(3)觀察函數圖象可知：當x3時，函數圖象在y=2的上方，滿足y2的x的取值范圍為x3.故答案為x3.21. 如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=x

13、+6分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點B和點C，且拋物線的對稱軸為直線x=4（1）求出拋物線與x軸的兩個交點A，B的坐標（2）試確定拋物線的解析式【答案】（1）A(2，0),B(6，0);（2）【解析】【詳解】分析: （1）根據拋物線y=與直線y=-x+6分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點B和點C，可以求得點B、C兩點的坐標，由圖象可知拋物線y=與x軸交于點A、B兩點，對稱軸為直線x=4，從而可以求得點A的坐標；（2）根據拋物線過點A、B、C三點，從而可以求得拋物線的解析式本題解析:（1）拋物線y=與直線y=x+6分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點B和點C，將x=0代入y=x

14、+6得，y=6；將y=0代入y=x+6，得x=6點B的坐標是（6，0），點C的坐標是（0，6）拋物線y=與x軸交于點A、B兩點，對稱軸為直線x=4，點A的坐標為（2，0）即拋物線與x軸的兩個交點A，B的坐標分別是（2，0），（6，0）（2）拋物線y=過點A（2，0），B（6，0），C（0，6），解得a= ，b=4，c=6拋物線的解析式為：y= 考點:拋物線與坐標軸的交點22. 已知關于x的方程求證：沒有論m為何值，方程總有實數根；當m為何整數時，方程有兩個沒有相等的正整數根？【答案】（1）見解析；（2）.【解析】【分析】計算根的判別式，證明；因式分解求出原方程的兩個根，根據m為整數、兩個沒有相

15、等的正整數根得到m的值【詳解】，即，沒有論m為何值，方程總有實數根，方程有兩個沒有相等的正整數根，.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的解法解決的關鍵是用因式分解法求出方程的兩個根23. 如圖，在半徑為、圓心角為45的扇形AOB內部作一個正方形CDEF，使點C在OA上，點D、E在OB上，點F在上(1)求正方形CDEF的邊長；(2)求陰影部分的面積【答案】（1）1（2） 【解析】【詳解】試題分析：（1）連接OF，設正方形的邊長為a.根據等腰直角三角形的性質，得 在中，根據勾股定理列方程求解；（2）陰影部分的面積即為半徑為，圓心角等于45的扇形面積減去正方形的面積和等腰直角三角

16、形的面積試題解析：(1)連接OF，設正方形的邊長為a.在中, 解得a=1.答：正方形的邊長為1；(2)陰影部分的面積 24. 商場某種冰箱，該種冰箱每臺進價為2500元已知原價為每臺2900元時，平均每天能售出8臺若在原價基礎上每臺降價50元，則平均每天可多售出4臺設每臺冰箱的實際售價比原價降低了x元（1）填表（沒有需化簡）：每天的量/臺每臺利潤/元降價前8400降價后 （2）商場為使這種冰箱平均每天的利潤達到5000元，則每臺冰箱的實際售價應定為多少元？【答案】（1），；（2）2750.【解析】【分析】（1）設每臺冰箱的實際售價比原價降低了x元，根據在原價的基礎上每臺降價50元，則平均每天可

17、多售出4臺得出結果，填表即可；（2）根據利潤=售價-進價列出方程，求出方程解即可得到結果.詳解】（1）填表如下：每天的量/臺每臺利潤/元降價前8400降價后（2）根據題意，可得：，化簡，整理得：，即，解得：x150實際售價定為：29001502750（元） 答：每臺冰箱的實際售價應定為2750元考點：一元二次方程的應用（問題）25. 二次函數圖象的頂點在原點O，點A（1，）；點F（0，1）在y軸上直線y=1與y軸交于點H（1）求二次函數的解析式；（2）點P是（1）中圖象上的點，過點P作x軸的垂線與直線y=1交于點M，求證：FM平分OFP；（3）當FPM是等邊三角形時，求P點的坐標【答案】（1）

18、y=x2；（2）證明見解析；（3）（，3）或（，3）【解析】【詳解】試題分析：（1）根據題意可設函數的解析式為y=ax2，將點A代入函數解析式，求出a的值，繼而可求得二次函數的解析式；（2）過點P作PBy軸于點B，利用勾股定理求出PF，表示出PM，可得PF=PM，PFM=PMF，平行線的性質，可得出結論；（3）首先可得FMH=30，設點P的坐標為（x， x2），根據PF=PM=FM，可得關于x的方程，求出x的值即可得出答案試題解析：（1）二次函數圖象的頂點在原點O，設二次函數的解析式為y=ax2，將點A（1，）代入y=ax2得：a=，二次函數的解析式為y=x2；（2）點P在拋物線y=x2上，可

19、設點P的坐標為（x， x2），過點P作PBy軸于點B，則BF=|x21|，PB=|x|，RtBPF中，PF=x2+1，PM直線y=1，PM=x2+1，PF=PM，PFM=PMF，又PMy軸，MFH=PMF，PFM=MFH，FM平分OFP；（3）當FPM是等邊三角形時，PMF=60，FMH=30，在RtMFH中，MF=2FH=22=4，PF=PM=FM，x2+1=4，解得：x=2，x2=12=3，滿足條件的點P的坐標為（2，3）或（2，3）【考點】二次函數綜合題26. 在ABC中，a，b，c分別為A，B，C所對的邊，我們稱關于x的一元二次方程ax2+bxc=0為“ABC的方程”根據規定解答下列問

20、題：（1）“ABC的方程”ax2+bxc=0的根的情況是 （填序號）：有兩個相等的實數根；有兩個沒有相等的實數根；沒有實數根；（2）如圖，AD為O的直徑，BC為弦，BCAD于E，DBC=30，求“ABC的方程”ax2+bxc=0的解；（3）若是“ABC的方程”ax2+bxc=0的一個根，其中a，b，c均為整數，且ac4b0，求方程的另一個根【答案】（1）；（2），；（3）x1=，x2=2【解析】【詳解】試題分析：（1）利用三角形各邊大于0，再利用，得出答案即可；（2）利用等邊三角形的判定得出ABC為等邊三角形，進而得出a=b=c，求出方程的根即可；（3）將代入方程可得：，進而化簡得出，可得，進而求出a，b，c的值求出方程的根即可試題解析：（1）選（2）由角度推導出ABC為等邊三角形，等a=b=cABC的方程”ax2+bx-c=0可以變為：ax2+ax-a=0，a0，方程進一步化簡為：x2+x-1=0解之得：（3）將x=代入方程中可得：化簡可得：ac+4b-16=0，ac-4b0，可得出0ac8，由ac+4b=16，可知ac需能被4整除，又0ac8；ac=4，從而b=3，又因為a，c為正整數，則a=1，c=4（沒有