1、1數 據 場Data Fields不確定性人工智能課件之九認知的物理學方法 物理學是研究自然界最普遍規律的科學，物理學的方法是科學方法的典型代表。我們能否將物理學對客觀世界的認知方法引申到對人類主觀世界的認知中來？目錄物理學的場論思想從物理場到認知場數據場的描述：數據勢場與力場基于勢熵的影響因子優選4物理學中場的概念 1837年英國物理學家法拉第首次提出場的概念，他認為非接觸的物體間相互作用的發生，如萬有引力、帶電體間的靜電力以及磁鐵間的磁力作用等，都是通過某種中間媒質的傳遞才能實現，這種傳遞相互作用的媒質就是場。4Michael Faraday(1791-1867)55場描述了某個物理量或數

2、學函數在空間內的分布規律如果所討論的物理量在空間不同點僅有數量上的區別，則稱相應的場為標量場（scalar field），溫度場、密度場和電勢場等都是標量場。如果所討論的物理量在空間不同點不僅有數量上的差異，而且還帶有方向性，則稱相應的場為矢量場（vector field），如電場、磁場、重力場和速度場都是矢量場。物理學中場的概念6物理場的描述：矢量場物理學中的矢量場是物質屬性的表現。根據物質的性質不同或者條件不同，它總是可以表現為有源場、旋渦場或者是兩者的疊加。例如，引力場、靜電場、靜核力場是有源場，磁場只是旋渦場，而隨時間變化的電流通量周圍則同時存在有源場和旋渦場。67物理場的描述：有源場

3、有源場是基礎物理學中討論得最多的矢量場，一些基本的物理定律實際上都是在表述有源場的分布規律，如牛頓萬有引力定律和庫侖定律等等。其主要特征是將物體引入場內會受到場力的作用，場線有起點和終點，它們出發并終止于“源”或者“匯”。788原子力場 泡狀流的速度場 物理場的描述：有源場9物理場的描述：有勢場不依賴于時間的穩定有源場，又稱為有勢場或保守場。它具有良好的數學性質，即對應描述場的矢量強度函數，一定存在定義在空間上的標量勢函數，使得兩者之間可以通過微分算子相互聯結，即有勢場的分布可以看作是相互作用的物質粒子之間由于相對位置而確定的勢能分布。910物理場的描述： 重力勢場一個質量為m的質點產生的重力

4、場中，任一點的勢值可以表示為 其中，r是以m為原點的球坐標系中場點的徑向坐標。如果空間中存在多個質點，則任一點的勢值等于每個質點單獨產生的勢值的疊加，即10其中，|r-ri|是場點r到質點mi的距離。11物理場的描述：靜電勢場一個電量為Q的點電荷產生的靜電場中，設無窮遠處的電勢為0,任一點的勢值可以計算為空間存在多個點電荷，則將每個點電荷產生的單位勢函數迭加為整體勢函數，即1112物理場的描述： 核力勢場單個核子產生的中心勢場中，空間任一點的勢值可計算為：12方阱勢高斯勢指數勢13物理學的四種基本相互作用場近代物理學認為，場是物質存在的基本形態，任何實物粒子都不可能脫離有關的場而單獨存在。強相

5、互作用場弱相互作用場電磁場引力場14物理學的統一場理論愛因斯坦在20世紀20年代以相對論為基礎試圖建立統一場論，耗費了后半生的寶貴精力而未能成功；海森堡在20世紀50年代以量子場論為基礎試圖建立量子統一場論。在其基礎上，美國物理學家溫伯格等提出弱電統一理論，統一描述了電磁場和弱相互作用場；在對稱理論研究基礎上發展起來的規范統一場論表明，能量值大約為1024電子伏特時，電磁場、強作用場和弱作用場將達到統一。而大爆炸宇宙理論甚至認為，在宇宙的更早期引力場也被統一其中。15思 考李政道在物理的挑戰講演中說：“20世紀的物理發展，是簡化歸納”。人類的認知與思維活動本質上也是簡化歸納。人類主、客觀認知活

6、動有沒有相似之處？能否將現代物理學對客觀世界的認知理論引申到對主觀世界的認知中來？目錄物理學的場論思想從物理場到認知場數據場的描述：數據勢場與力場基于勢熵的影響因子優選17格式塔心理場假設格式塔心理學是現代認知心理學理論的先驅，由德國心理學家韋特墨(Max Wertheimer)、苛勒(Wo1fgang Kohler)、考夫卡(Kurt Koffka) 等在二十世紀初創立。該學派認為“整體不等于部分之和”，主張從整體上來研究心理現象，也稱為“完形心理學”。韋特墨苛勒考夫卡勒溫18格式塔心理場假設格式塔心理學認為，人腦作為物質世界的一部分，也是具有場的特性的應力應變物理系統。個體在特定時間內的心

7、理活動是在“生活空間”（包括自我及其心理環境）中以場的形式發生的。“場”不僅指感知到的物質環境，而且包括認知意義上的個人信念、感情和目的等。個體感知的外部事物并不完全決定于外界環境，而是在人腦中通過場的作用把刺激組織成一定的完形，從而決定了個體的外部感知及行為。圖形A可以知覺為三角形，盡管事實上并未畫出三角形。圖形C可以被視為三維形體，事實上也沒有畫三維形體。格式塔心理場假設20社會場假設社會場論認為，人的存在需要特定的環境，這種環境不是動、植物存在的那種簡單環境，而是在簡單環境中還包含文化、精神等因素，稱為社會空間。社會場就是指社會空間各點存在著的對個體的心理行為及通過個體對社會運動有著作用

8、力的社會關系。與心理學場論不同，社會場論從整個社會空間的綜合因素對個體心理行為的影響來展開判斷。研究的起點是個體，但最終落腳點是社會層次，強調將社會看作一個整體。埃米爾迪爾凱姆（1858-1917）皮埃爾布迪厄21“場”思想的啟示客觀世界中一切事物都處于相互聯系與相互作用之中，必須在普遍聯系中把握研究對象的性質；場是相互依存的客觀事實的整體，是研究事物間相互聯系及其整體特性的基本方法。我們嘗試將物質粒子間的相互作用及其場描述方法引入到抽象的數域空間，借用物理學中的“場”思想描述人類從數據到知識的認知和思維過程。認知場假設作為客觀世界的反映，人類認知所得的概念與知識，本質上可以看作相互依存的客觀

9、事實在人腦認知空間的映射的整體，不妨稱之為認知場。認知場中相互作用的對象或客體，即可以概念、語言值、詞語，也可以是數據域空間中的數據點、矢量等。認知場包括兩個不同層次的相互作用：數據場和概念場。其中，數據場用于描述數據對象間的相互作用，建模人類從數據到概念的低層認知過程；概念場用于描述較高抽象層次上的概念或語言值間的相互作用，建模人類從概念到知識的高層認知過程；人類從數據到概念到知識的認知過程，就可以看作是在不同粒度上研究認知場中對象間的相互作用或相互關系。認知場假設目錄物理學的場論思想從物理場到認知場數據場描述：數據勢場與力場基于勢熵的影響因子優選25數據場描述數域空間中，對于不依賴時間的靜

10、態數據，相應的數據場可以看作穩定有源場，采用矢量強度函數和標量勢函數來描述。25物理場的勢函數性質勢值大小與某個代表場源強度的參量成正比，如質點的質量或點電荷的電量等，而與該點到場源的距離呈遞減關系。對重力場和靜電場來說，勢值的大小與距離呈反比，在距離場源很遠的地方仍然存在場力的作用，代表著長程場。對核力場來說，勢函數值隨著距離的增長急劇下降，相應的力場也很快衰減為0，代表了短程場。數據場的勢函數形態準則已知空間中的數據對象x，y，設x在y處產生的勢值為x(y)，則 x(y) 應該同時滿足:x(y)是定義在空間上的連續、光滑、有限函數;x(y)具有各向同性;x(y)是距離的單值遞減函數。當x與

11、y間距離趨于0時, x(y)達到最大值，當x與y間距離趨于無窮大時, x(y)達到最小值0。可選擇的勢函數形態擬引力場的勢函數：擬核力場的勢函數：勢函數的參量：1）代表場源強度的參量，即數據對象的虛擬質量m2）代表數據場作用范圍的參量，即影響因子3）代表數據場的衰減性質的參量，即距離指數k29勢函數形態的選擇29如圖所示為m=1,=1且k取不同值時單位勢函數曲線的形態比較，可以看出當k=1時擬重力場勢函數隨距離增長衰減得很慢，表現為長程場；而擬核力場的勢函數形態相對而言具有良好的衰減特性，無論k取什么值，都表現為短程場。30勢函數形態的選擇30如圖所示為采用擬核力場勢函數形態時，390個數據對

12、象在k1和k5時的數據勢場等勢線分布，顯然，如果影響因子取值合適， k值的選取對勢場分布沒有明顯的影響。(=0.039) (=0.129) 勢函數形態的選擇數據場的勢函數描述已知空間中包含n個對象的數據集 及其產生的數據場，空間任一場點x的勢值可以表示為：其中， 為對象xi與場點x間的距離；mi0為對象xi的質量，假設滿足歸一化條件，即有 ；(0,)用于控制對象間的相互作用力程，稱為影響因子。數據場的勢函數描述可選的距離度量：Lp范數距離曼哈頓距離： p=1歐氏距離： p=2切比雪夫距離： p還有其他的距離度量嗎？34勢函數與非參數核密度估計設每個對象具有相等的質量，即所有對象在空間中具有相同

13、的影響，由此得到簡化的勢函數公式簡化勢函數給出非參數核密度估計的物理解釋。考慮到單位勢函數不要求是密度函數，數據對象的虛擬質量也不要求相等，勢函數可以看作核密度估計思想的擴展。如何證明？35數據勢場的可視化：等勢線(面)圖35單對象數據勢場的等勢線（面）分布圖，對應不同的勢值，等勢線（面）分布呈現一組以數據對象為中心的嵌套同心圓（球面）數據勢場的可視化：等勢線(面)圖空間中1800個對象形成的數據場等勢面圖，對應不同勢值的等勢面拓撲，以對象為中心呈現自然的抱團特性。 (a)原始數據分布 (b)=0.381 (c)=0.279 (d)=0.107 可以用數據勢場來聚類？數據場的場強函數描述根據勢

14、函數的梯度是相應力場的場強函數，空間任一點 處的場強矢量可以表示為 數據力場的可視化：場力線圖場力線指向場源或局部極大勢值點，代表著引力作用。如果把局部極大勢值點看作“虛擬場源” ，則所有對象在 “虛擬場源”的吸引下具有向中心匯聚的趨勢，呈現自組織聚集特性。二維空間中390個數據對象產生的數據力場的場力線圖 ( = 0.091)可以用數據力場來聚類嗎？數據力場的可視化：場力線圖三維空間中280個數據點產生的數據力場的場力線圖( = 0.091)場力線分布也呈現數據對象具有明顯的自組織聚集特性。目錄物理學的場論思想從物理場到認知場數據場的描述：數據勢場與力場基于勢熵的影響因子優選數據場的影響因素(a) =0.05 (b) =0.2 (c) =0.8 影響因子用于控制數據對象間的相互作用力程，其取值會嚴重影響數據場的空間分布，如圖所示為二維空間中5個對象在不同值下產生的數據場等勢線圖。42影響因子的優化基本思想： 根據信息論，熵為系統不確定性的度量，熵越大，系統的不確定性越大。對于空間中的勢場分布來說，如果每個對象所處位置的勢值近似相等，數據分布的不確定性最大，即具有最大的熵；反之，如果對象所處位置的勢值非常離散或很不對稱，則不確定性最低，具有最小的熵。因此，通過尋找具有最小熵的勢場分布所對應的 ，就可以獲得優化的值。42基于勢熵的影響因子優化方法影響因子的優化勢熵的定