1、23 正弦交流電路正弦量： 隨時間按正弦規(guī)律做周期變化的量。Ru+_iu+_正弦交流電的優(yōu)越性： 便于傳輸；易于變換 便于運算； 有利于電器設備的運行； . . . . .正半周負半周Ru+_ 23學習正弦交流電路的重要性 1.應用廣泛: 在強電方面，電能的生產、輸送和分 配幾乎采用的都是正弦交流電。在弱電方面也 常用正弦信號作為信號源。2.正弦交流電的優(yōu)點： 利用變壓器可以將正弦交流電壓方便地進行升高和降低，既簡單靈活又經濟。 正弦量變化平滑，在正常情況下不會引起過電壓而破壞電氣設備的絕緣。 23 電子技術電路中大量存在的非正弦周期信號，可通過傅立葉級數分解成一系列不同頻率的正弦分量。在線性

2、電路中，這類問題可通過疊加原理按正弦電路的方式處理 。 23一、正弦量的三要素設正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小 幅值、角頻率、初相角成為正弦量的三要素。初相角：決定正弦量起始位置Im2TiO 231.周期、頻率和角頻率周期T：變化一周所需的時間（s）角頻率：（rad/s）頻率f：（Hz）T* 無線通信頻率： 30 kHz 30GMHz* 電網頻率：我國 50 Hz ，美國 、日本 60 HziO 23 2、幅值與有效值有效值：與交流熱效應相等的直流定義為交流電的有效值。幅值：Im、Um、Em則有交流直流幅值必須大寫,下標加 m。同理：有效值必須大寫 23 給出了

3、觀察正弦波的起點或參考點。 :93. 初相位 相位：注意：一般交流電壓、電流表測量數據為有效值交流設備名牌標注的電壓、電流均為有效值初相位： 表示正弦量在 t =0時的相角。 反映正弦量變化的進程。iO 230)(=+=ttyw如：若電壓超前電流兩個同頻率的正弦量之間的初相位之差。4. 相位差 ： 23)sin(2mtIi+=uiuitO電流超前電壓電壓與電流同相 電流超前電壓 ，或電壓滯后電流。 電壓與電流反相uitui90OuituiOtuiuiO 23uituiO 不同頻率的正弦量比較無意義。 兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數， 與計時的選擇起點無關。注意: tO 23 23二、正弦量

4、的相量表示法1. 為什么要引出相量的概念：i i 1i 2i1=Im1sin(t+1)i2=Im2sin(t+2)i =i1+i2=Im1sin(t+1)+ Im2sin(t+2)=Imsin(t+)Im=? =? 可見：要分析正弦交流電路，首先要解決正弦量之間的計算問題。找到一種數學的方法來簡化這種計算。相量法是分析正弦交流電路的一種有效的工具。 23復數+1jAa1a2aa=a1+ja2=acos+jasin直角坐標形式=aej極坐標形式=a 指數形式復數的運算A=a 1B=b 2若：則：A B=(acos1bcos2)+j(asin1bcos2)AB=abej( + )=ab121+2A

5、B= ej( )=ab12ab12 可見：復數運算即為代數運算。復數做加、減運算時采用直角坐標形式，乘、除運算時采用極坐標形式。 232、正弦量與相量之間的關系A= Icos(t+)+j Isin(t+)= Iejejt222 旋轉復數+1jAI2t 正弦電流i = Isin (t+)2ti 可見：一個正弦量在任何時刻的瞬時值等于對應的旋轉復數同一時刻在虛軸上的投影。t 23相量用來表示正弦電壓、正弦電流的復數。i =Im Iej(t+)=Im Iejejt22令： =Imej=Im Im或： =Iej=I I將 (或 )定義為電流i (或電壓u) 的相量，它含有正弦量的振幅和相位的信息。IU

6、 注意：有一個正弦量便可以得到一個相量；有一個相量也可以寫出對應的正弦量。兩者是一一對應的關系，決不是相等的關系。u=220 sin(314t+45 )V2=220 V45UI=50 A30i =50 sin(t30 )A2u Ui I一一對應 23用相量法進行正弦量的計算：例：i1=30 sin(314t+42 )A2i2=45 sin(314t65 )A2求：i =i1+i2解：直接用正弦量計算不 方便，所以用相量法， 即先對相量計算。I1=30 =22.3+j20(A)42I2=45 =19j40.8(A)65I= + =22.3+19+j20j40.8=41.3j20.8=46.2 A

7、I1I227 i =46.2 sin(314t27)A2+1jI1I2I相量圖 23注意：i 瞬時值I 有效值Im 最大值 有效值相量IIm 最大值相量1. 在分析正弦交流電路時字母的寫法：2. 不同頻率的正弦量不能用相量法運算。 相量只含有正弦量的有效值(最大值)和初相位的信息，不包含頻率的信息，即：在運用相量法分析正弦量時，默認為同頻率。？正誤判斷1.已知：？有效值？3.已知：復數瞬時值j45？最大值？負號2.已知：4.已知： 231. 電壓與電流的關系設大小關系：相位關系 ：u、i 相位相同根據歐姆定律: 頻率相同相位差 ：相量圖三、單一參數的交流電路Ru+_相量式： 23(一)電阻元件

8、的交流電路2. 功率關系(1) 瞬時功率 p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫結論: （耗能元件）,且隨時間變化。pituOtpOiu 23瞬時功率在一個周期內的平均值 大寫(2) 平均功率(有功功率)P單位:瓦（W）PRu+_pptO注意：通常銘牌數據或測量的功率均指有功功率。 23 基本關系式： 頻率相同 U =I L 電壓超前電流90相位差1. 電壓與電流的關系（二）電感元件的交流電路設：+-eL+-LutuiiO 23或則: 感抗() 電感L具有通直阻交的作用直流： f = 0, XL =0，電感L視為短路定義：有效值:交流：fXL 23感抗XL是頻率的函數可得相量式：電感電路相量形式的歐

9、姆定律相量圖超前根據：則：O 232. 功率關系(1) 瞬時功率(2) 平均功率 L是非耗能元件 23儲能p 0分析：瞬時功率 ：ui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0放能儲能放能 電感L是儲能元件。iuopo結論： 純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐)。可逆的能量轉換過程 23用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。用瞬時功率達到的最大值表征，即單位：var(3) 無功功率 Q瞬時功率 ： 例1:把一個0.1H的電感接到 f=50Hz, U=10V的正弦電源上，求I，如保持U不變，而電源 f = 5000Hz, 這時I為多少？解：(1) 當 f = 50Hz 時31.40.1503.1422=fLXLp 23（2）當 f = 5000Hz 時所以電感元件具有通低頻阻高頻的特性 23電流與電壓的變化率成正比。 基本關系式：1.電流與電壓的關系 頻率相同 I =UC 電流超前電壓90相位差則：（三） 電容元件的交流電路uiC+_設：iuiu或則: 容抗（）定義：有效值所以電容C具有隔直通交的作用 XC直流：XC ，電容C視為開路交流：f容抗XC是頻