1、5.10 s域系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷北京航空航天大學(xué)電子信息學(xué)院2022/7/9信號與系統(tǒng)一、由H(S)極點位置判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性1穩(wěn)定系統(tǒng) 若H(s)的全部極點位于s平面的左半平面（不包括虛軸），則可滿足系統(tǒng)是穩(wěn)定的。例如系統(tǒng)穩(wěn)定；系統(tǒng)穩(wěn)定。 如果H(s)的極點位于s右半平面，或在虛軸上有二階（或以上）極點系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。3臨界穩(wěn)定系統(tǒng) 如果H(s)極點位于s平面虛軸上，且只有一階。 為非零數(shù)值或等幅振蕩。 2不穩(wěn)定系統(tǒng)一、由H(S)極點位置判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性4系統(tǒng)穩(wěn)定性的判據(jù)右半平面不能有極點(穩(wěn)定)虛軸上極點是單階的(臨界穩(wěn)定,實際不穩(wěn)定)。從時域看，要滿足 ，從頻域看要求H(s)的極點：4系統(tǒng)穩(wěn)定性

2、的判據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的一般形式為則若m n，H(s)在無窮遠(yuǎn)處有（m-n）階極點。又因為j軸延伸到無窮遠(yuǎn)處，則s點應(yīng)該認(rèn)為位于j軸上。對于邊界穩(wěn)定系統(tǒng)， j軸上的極點都是單階的，則（m-n）最多等于1，才能避免系統(tǒng)的不穩(wěn)定現(xiàn)象。二、穩(wěn)定性與零、極點階數(shù)的關(guān)系由此得到m, n 之間大小與系統(tǒng)穩(wěn)定的關(guān)系： 當(dāng)m n1時，系統(tǒng)不穩(wěn)定mn+1系統(tǒng)穩(wěn)定討論：1. 若H(s)為策動點函數(shù)，其量綱為電阻或?qū)Ъ{；其倒數(shù)1/H(s) 為導(dǎo)納或電阻，則要求 (mn+1)(nm+1),即|m-n|1。2. 若H(s)為傳遞函數(shù)， m 與 n 之間的關(guān)系受到進(jìn)一步的約束，即 m n 。二、穩(wěn)定性與零、極點階數(shù)的關(guān)系由系統(tǒng)函

3、數(shù)的一般形式對于穩(wěn)定系統(tǒng)，多項式B(s)的根的實部為負(fù)數(shù)。若為實數(shù)根，則B(s)的分解因子中包含（s+a）項， a為正數(shù)。 若為共軛復(fù)數(shù)根，則B(s)的分解因子中包含：三、由H(s)分母多項式系數(shù)判斷穩(wěn)定性B(s) 的因式分解只能出現(xiàn)幾種因子，其中a，b，c，d都為正數(shù)，這些因子相乘所得多項式的系數(shù)必為正數(shù)。結(jié)論：1. 對于穩(wěn)定系統(tǒng)， B(s) 多項式的系數(shù)bi全部為正數(shù)。2. bi取值只能為以下三種情形之一： 從最高到最低次冪無缺項 缺全部偶次項 缺全部奇次項三、由H(s)分母多項式系數(shù)判斷穩(wěn)定性若則B(s)方程式的根全部位于s左半平面的充分且必要條件為：全部系數(shù) bi 為正數(shù)，無缺項，羅斯陣列中第一列數(shù)字符號相同。羅斯陣列：第1列 bn bn-2 bn-4 第2列 bn-1 bn-3 bn-5 第3列 cn-1 cn-3 cn-5 第4列 dn-