信號與系統(tǒng)：3-7 周期信號的傅里葉變換_第1頁
信號與系統(tǒng)：3-7 周期信號的傅里葉變換_第2頁
信號與系統(tǒng)：3-7 周期信號的傅里葉變換_第3頁
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1、3.7 周期信號的傅里葉變換 信號與系統(tǒng)一傅里葉級數與傅里葉變換關系基于傅立葉級數頻譜，以及傅里葉變換頻譜密度函數的定義，我們可以定性地得出：周期信號的頻譜密度函數是出現(xiàn)在其角頻率諧波處的沖激函數。 機理分析：一傅里葉級數與傅里葉變換關系數學分析：對于周期為T1的信號f(t)，其指數函數形式傅里葉級數為 觀察其某一個周期（不失一般性地，假設- T1/2, T1/2)的信號 f1(t)，一傅里葉級數與傅里葉變換關系f1(t)的傅里葉變換為而對比可得二、周期信號傅里葉變換 根據傅里葉變換的定義，得到 根據頻移特性，得到所以三、典型周期信號的傅里葉變換1正弦/余弦信號由傅里葉級數系數的定義根據得到

2、（3.7.8）三、典型周期信號的傅里葉變換對于余弦信號而言， 根據得到 當然，式（3.7.8）和式（3.7.9）可以通過將 和 看作常數1的頻移因子，由傅里葉變換的頻移特性計算得到。 （3.7.9）三、典型周期信號的傅里葉變換1正弦/余弦信號由頻域卷積定理及沖激函數卷積的特性可知，sin1t 和cos1t 與一般信號相乘可實現(xiàn)信號頻譜的搬移。由于頻譜為實數且相位為0，在分析中更為簡單方便，實際應用較多。 三、典型周期信號的傅里葉變換2周期沖激信號則 的傅里葉級數為故 的傅里葉變換為三、典型周期信號的傅里葉變換2周期沖激信號 及其頻譜、頻譜密度 三、典型周期信號的傅里葉變換3周期矩形脈沖：位于- T1/2, T1/2區(qū)間的單個矩形脈沖信號 則可得 傅里葉級數的系數 其相應的傅里葉級數為 三、典型周期信號的傅里葉變換3周期矩形脈沖則可得 傅里葉變換為 四、基于卷積關系的周期信號傅里葉變換周期為T1的信號 , 可以看作其單個周期信號 與 的卷積 , 即根據傅里葉變換卷積特性， 四、基于卷積關系的周

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