1、新世紀數學教材分析與教學建議(六年級上冊)主講：黃清柱一、本冊教材的主要內容數與代數: 第二單元 百分數的應用 第四單元 比的認識空間與圖形:第一單元 圓 第三單元 圖形的變換 第六單元 觀察物體統計與概率：第五單元 統計綜合應用：數學與體育（解決問題的策略、解決實際問題）生活中的數（數感、收集數據的方法、數字的用處、對正負數的進一步認識）看圖找關系二、各單元內容介紹與教學建議數與代數已學過的相關內容五年級下冊百分數的意義小數、百分數、分數之間的互化 百分數的簡單應用運用方程解決簡單的百分數問題第二單元 百分數的應用本單元的主要內容百分數的應用（增加百分之幾、減少百分之幾等） 運用百分數的意義

2、和方程解決簡單的百分數問題 1、對百分數的再認識自然數：（1）基數，如5人、3克（量的表示）；（2）序數，第5個、第3排等；（3）奇數，如1、3、5、7、9等 ；（4）合數。男生15人是女生3人的5倍，這里的5是表示什么？小數：量(值)數，如克，12.3元等 大袋60克是小袋40克的倍，這里的是表示什么？對百分數的再認識分數：（1）量數,如5/6克等。（2）兩數的關系，如5克是6克的5/6；6克是5克的6/5。這兩個5/6的含義一樣嗎？（3）比的形式，5：6=5/6，這里的5/6又有什么含義？既表示比值又表示比；6：5=6/5，這里的6/5同樣既表示比值又表示比；但6：5=1 ， 1 只表示比

3、值。百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾。 6克是5克的120%。表示兩量之間的分率（分比），什么是率？兩個相關的數在一定條件下的比值。97/100的意義是什么？97%的意義又是什么的主要問題模式 （1）已知兩數，求其中一個數比另一個數多（或少）百分之幾（2）已知甲數，乙數比甲數多（或少）百分之幾，求乙數（3）已知某數的百分之幾是多少，求某數3、倍數、分數、百分數應用題之間的同構什么是同構？約翰（小孩）有26顆玻璃彈子，又贏了10顆，現在有多少顆？大同（工匠）有26千克水泥，他又購買了10千克，現在有多少千克？這兩者之間存在著某種同構：約翰與大同；玻璃彈子與水泥；贏了與購買了。現在有多少顆與

4、現在有多少千克。正是因為同構，所以都用26+10=36解答倍數、分數、百分數應用題之間的同構（縱向）（3）已知某數的百分之幾是多少，求某數（1）已知兩數，求其中一個數是另一個數的百分之幾（2）已知甲數，乙數比甲數多（或少）百分之幾，求乙數（3）已知某數的幾倍 是多少，求某數（1）已知兩數，求其中一個數是另一個數的幾倍（2）已知甲數，乙數比甲數多（或少）幾倍，求乙數（3）已知某數的幾分之幾是多少，求某數（1）已知兩數，求其中一個數是另一個數的幾分之幾（2）已知甲數，乙數比甲數多（或少）幾分之幾，求乙數倍數、分數、百分數應用題之間的同構（橫向上看作數量關系一樣）（3）已知某數的百分之幾是多少，求某

5、數（1）已知兩數，求其中一個數是另一個數的百分之幾（2）已知甲數，乙數比甲數多（或少）百分之幾，求乙數某數百分之幾=多少，求某數其中一個數另一個數=百分之幾，也可以看作一個數= 另一個數幾%乙數=甲數 （1 或 幾%），求乙數問題模型 數量關系4、解決百分數問題的策略鼓勵學生根據實際問題中的數量關系和百分數的意義解決問題，而不是依靠記憶題型和套用方法來解決問題。（在解決實際問題的學習中，本套教材非常重視使學生理解問題中蘊涵的數量關系，強調對問題實際意義與數學意義的理解。因為，解決問題首先需要學生具有數學的眼光，能識別在于日常生活、自然現象與其他學科中的數量關系，并把它們提煉出來，運用所學的知識

6、對其進行分析，然后綜合應用所學的知識和技能加以解決。）六上數學教師教學用書P26關鍵是引導鼓勵學生根據實際問題中的數量關系和百分數的意義解決問題。在解決（分數）實際問題時，教材注重分析問題的過程，注意指導學生 分析問題中的數學信息和數量關系，并運用圖將這些信息和數量關系表示出來。畫圖是一種很好的分析問題、解決問題的策略。五下數學教師教學用書P265.教學建議 例1 根據具體情境，借助畫圖（討論）理解“增加百分之幾” 的意義列出問題中的數量關系：增加的原來水的體積=增加幾%或冰的體積原來水的體積-100%=增加幾%根據問題中的數量關系，列出算式解答比較反思“1”例2 根據題意，借助畫圖，分析數量

7、關系，鼓勵學生根據實際問題中的列出數量關系：現速=原速+原速40% 80 80或現速=原速 （1+40%） 80解答檢驗“1”例3.運用方程解決簡單的百分數問題 畫圖分析數量關系：食品 - 其他=210元總支出的65% 總支出的 35%或總支出的（食品分率 65% - 其他分率 35% ）=210元解答檢驗。例4.運用方程解決簡單的百分數問題 1、畫圖分析數量關系東山村今年蘋果大豐收，產量達到3.6萬噸，比去年增產了二成，去年蘋果的產量多少萬噸？去年產量：“1”今年產量：增產二成（20%）2、今年產量=去年產量 （1+20%） 3.6萬噸 ？萬噸 今年產量=去年產量+去年產量20% 3.6萬噸

8、 ？萬噸 ？萬噸 3、列式解答5、解決百分數問題的思路1、了解問題中的數學信息（估測）2、畫圖分析數量關系（判斷“1”，畫圖，寫出關系式，標注數量選擇解法。）3、解答檢驗優點是什么？不足是什么?6.解決與“利息”有關的問題 理解利息及其計算方法計算利息開展小調查活動解決實際問題（課內外相結合，為學生提供發現問題的“情景”）已學過的相關內容二年級上冊除法的意義五年級上冊分數的意義分數與除法的關系第四單元 比的認識本單元的主要內容比的意義比的化簡比的應用后續學習的相關內容六年級下冊正比例及其應用反比例及其應用比例尺 創設系列（圖片、速度、單價）情境 ，體會引入比的必要性，切實感受“比”產生的背景1

9、、觀察判斷。生活現象，眼力看缺乏證據（數學上是眼見為虛）2、研究證明。數學對象，怎樣來證明-引導（兩種思路，由自主探索交流）結論1.提供多種情境，使學生經歷從具體情境中抽象出比的意義的過程 思路引導在充分體驗的基礎上，引導學生理解“比”的意義能正確讀寫比，會求比值，理解比與除法、分數的關系提供多種情境，使學生經歷從具體情境中抽象出比的意義的過程 在實際情境中，體會化簡比的必要性，進一步體會比的意義與化簡過程，會運用商不變性質和分數的基本性質化簡比解決一些簡單的實際問題2.結合具體情境，體會化簡比的必要性并會正確化簡比基礎課，要多練習；練習時，如4/7可先讓學生寫成“4：7”等學生熟練之后再寫作

10、4/7。在連一連中，有的可以連一連，有的不能連。能連的連一連，不能連的改一改，再連上。這里涉及到一個理念：只關注結果？還是過程？還是過程結果并重。結合具體情境，體會化簡比的必要性并會正確化簡比分橘子的情境。比在生活中有著廣泛的應用為什么沒有給出“按比例分配”的名稱？1、按比例分配問題是有一定解題方法，引入這個名稱后教學時會把這一類問題歸成一種類型，并很快引入解這類問題的方法，把解決問題變成套用方法。不給出這一名稱，學生通過對比的意義的理解，完全可以探索解決問題的方法。2、如果引入“按比例分配”的名稱，學生可能會詢問“什么是比例”，這樣會使學生將大量的精力入放在區分比、比例 、比值等概念上，而忽

11、略對比的意義的理解。3.注重引導學生利用比的意義解決實際問題 按比例分配教學步驟：1、討論：怎樣分合理？ 2、操作：進一步體會比的意義，一個是化簡，一個擴大。分的過程中發展數感。為尋找解決問題的策略奠定基礎。3、自主探索解決問題策略。三種策略：實際操作。畫圖建立表象，大班3份，小班2份，先求1份，再求大班與小班的橘子數。4、交流算法，發現發現共同點。5、回顧反思。選擇自己義為合理的策略；點明平均分是按1：1的比進行分配。注重引導學生利用比的意義解決實際問題 有的老師覺得六年級的學生還要動手分一分，是不是低估了學生的能力？你是如何看待這個觀點的？學生的操作活動有何價值？思考與討論實際生活中解決問

12、題的一種方法（沒有給出具體數量）在操作活動中進一步體會比的意義（大班人數與小班人數的比）在操作分的過程中進一步發展數感為正比例的學習奠定經驗啟發下面的解決問題的策略思考與討論二、單元內容介紹與教學建議空間與圖形已學的相關內容第一學段長方形、正方形、三角形、圓的初步認識 長方形、正方形的周長和面積 五年級上冊平行四邊形、三角形與梯形的面積 五年級下冊長方體（正方體）的表面積和體積 第一單元 圓本單元的主要內容圓的認識圓的周長圓的面積后續的相關內容六年級下冊圓柱和圓錐的認識圓柱的表面積和體積圓錐的體積新教材編寫的特點舊教材的編寫特點新舊教材編排的不同：舊的靜態的呈現，多數是直接下定義（以教為中心）

13、。新的可以說動態的，安排了三個觀察與思考，則借助生活經驗-動手操作-解釋生活現象，以問題為主線，讓學生自主探索合作交流進行學習（以學為中心）。圓與圓面不同：圓是到定點的距離等于定長的點的集合，這是圓的本質特征。（平面內和一定點的距離等于定長的點的軌跡）1.結合具體情境和數學活動，引導學生感悟和理解圓的特征教學時逐圖出現。教學時分兩步進行：1、想辦法畫圓；2、圓規畫圓 。觀察與思考一的意圖：感受圓心的作用，比如鐘表的表針圍繞著中心旋轉。觀察與思考二的意圖：表面是游戲的公平性，實際孕伏著圓的本質特征。畫圓中感受定點與定長的意義。畫圓活動時，討論：為什么要把線的一頭固定？在畫圓 時如果線沒有拉直行不

14、行，會怎么樣？等感悟圓的本質特征。在解釋生活現象中體會圓的特征1.結合具體情境和數學活動，引導學生感悟和理解圓的特征通過描中心點的軌跡來說明原因在折紙活動中，探索圓的軸對稱性，探索同一個圓里半徑與直徑的關系 在與其他圖形對稱性的比較中，體會圓的對稱性的特點 2.結合具體情境，通過豐富多彩的活動促進學生對圓的對稱性的認識 根據周長的意義測量圓的周長探究“圓的周長與什么有關系，有什么關系 在實驗探究的基礎上，得出圓周長的計算公式 組織適當的練習，計算數據不要太繁雜3.在測量活動中，探索圓周率的意義及圓周長的計算方法 與舊教材相比具有：學習的必要性與研究興趣。凸顯 “化曲為直”的思想與估計意識。在探

15、索圓面積的計算公式的過程中，體會“化曲為直”的思想和“極限”思想重視學生的操作體驗和分析推導的過程4.經歷探索圓面積計算公式的過程，體會“化曲為直”的思想 第一，引導學生從生活現象的情境中，了解數學信息。討論：噴頭旋轉一周，噴到的地方形成什么圖形？圓的面積是指哪一部分？圓的半徑是多少？第二，引導學生自己在方格圖上進行估計，再交流估計策略。1、數方格。2、與正方形比較：大于圓內接正方形的面積，而小于圓外切正方形的面積，則4rr 圓的面積 2rr.第三，在此基礎上，讓學生猜：圓的面積是多少？（3 rr或 rr）經歷探索圓面積計算公式的過程，體會“化曲為直”的思想 第四，引導學生探索圓面積的計算公式

16、。1、把圓8等分；2、把圓16等分體會 “極限”思想；3、在操作的基礎上，分析原來的圓與拼成接近平行四邊形或長方形各部分之間的關系，推導出圓的面積計算公式。教學時要注重兩點：操作體驗和分析推導的過程（借助板書）運用知識解決一些簡單的實際問題，較復雜的計算允許學生使用計算器經歷探索圓面積計算公式的過程，體會“化曲為直”的思想 極限思想化曲為直編排了數學閱讀“圓周率的歷史”，挖掘蘊涵的教育價值 在閱讀中感受人類對數學知識的探索過程，感受數學的魅力結合劉徽、祖沖之等數學家研究圓周率取得的成就的介紹，激發學生的民族自豪感 另外，結合設計與欣賞的內容引導學生感受圖案的美 素材體現數學的文化價值，引導學生

17、感悟數學文化的魅力 已學的相關內容三年級下冊認識軸對稱、平移、旋轉 四年級上冊圖形的變換 第三單元 圖形的變換本單元的主要內容圖形的變換圖案設計數學欣賞 三種變換的要素：平移：1、基本圖形（變換的對象）。2、平移方向（左右上下）。3、平移距離（對應點）。旋轉： 1、基本圖形（變換的對象）。2、旋轉的中心。3、旋轉的方向與度數。對稱： 1、基本圖形。2、對稱軸。3、對應點的距離。變換小學的圖形變換屬于保距變換，只有圖形的位置變換，沒有大小形狀的變換。無新內容，帶有復習性平移和旋轉等知識的綜合運用1、操作與想象相結合，鼓勵學生先想象，再操作，發展學生的空間觀念。2、引導學生有條理地表達圖形的平移或

18、旋轉的變換過程，讓更多的學生參與交流。平移：向什么方向平移？平移幾格？旋轉：繞哪個點頂點？是順或逆時針方向，轉幾度？3、鼓勵不同的變換方式，不同的角度思考。1.結合觀察、操作、想象，分析圖形變換的過程，發展空間觀念哪些圖形變換？哪些國策形不變換？分析圖案設計的過程，進一步體會平移、旋轉和軸對稱在設計圖案中的作用，發展學生的空間觀念。教學時。1、分析圖案設計的過程；2、體會圖案設計的基本方法：（1）剪好基本圖形，（2）運用基本圖形，在方格上進行變換設計圖案2.結合欣賞和設計美麗的圖案，體會圖形的美，感受神奇的圖形世界 結合欣賞和設計美麗的圖案，感受圖形世界的神奇。第一步，欣賞美麗的圖案。關鍵是分

19、析由哪個基本圖形通過怎樣的變換方式得到的。第二步，繪制美麗的圖案。步驟是什么？注意是什么？第三步，展示激勵。2.結合欣賞和設計美麗的圖案，體會圖形的美，感受神奇的圖形世界 已學的相關內容第一學段三個方向觀察物體及由4個小正方體搭成的立體圖形的形狀四年級下冊不同位置觀察物體的范圍不同位置觀察物體的形狀第六單元 觀察物體本單元的主要內容從三個方向觀察由5個小正方體搭成的立體圖形的形狀觀察范圍的變化準備必要的操作材料借助比賽激發興趣能正確辨認從不同方向觀察到的5個小正方體組合的立體圖形的形狀，并畫出草圖，發展空間觀念教學時，可以采用“看想畫” “看擺說”1.在觀察、操作與交流中，發展學生的空間觀念這

20、是本節重點這是生活中場景。經歷將眼睛、視線和觀察的范圍抽象為點、線和區域的過程。教學時，1、鼓勵想象所看的范圍；2、畫一畫；3、說一說，觀察范圍隨著觀察點、觀察角度的變化而改變用所學的知識解釋生活中的一些現象，激發學生的好奇心和學習興趣 。2.從熟悉的、有趣的生活現象中感受觀察范圍的變化，進一步發展學生的空間觀念 二、單元內容介紹與教學建議 統計與概率已學的相關內容第一學段認識簡單的統計表認識1格表示一個單位的條形統計圖認識平均數四年級上冊認識1格表示多個單位的條形統計圖 認識簡單的折線統計圖 五年級下冊扇形統計圖平均數、中位數和眾數第五單元 統計本單元的主要內容經歷數據統計的過程 認識復式條

21、形統計圖認識復式折線統計圖結合具體情境，認識復式條形統計圖和復式折線統計圖體會復式統計圖的不同特點(作兩組數量的比較)教學時，1、創設情境。單手投球遠還是雙手投球遠？2、收集或出示數據。3、討論：用什么樣的統計圖來描述這組數據？4、學生以小組為單位完成統計圖。5、說說如何繪制。1.經歷收集數據、整理數據和分析數據的過程，認識復式統計圖1、繪制什么樣的統計圖。2、繪制步驟。3、補充條形橫向復式。確定單位從圖中獲取盡可能多的信息外現信息：1、圖中的直接信息；2、圖中直接信息中推斷出來的信息；3、解釋數據。內穩信息：如，求平均數；誰是誰的幾倍。1.經歷收集數據、整理數據和分析數據的過程，認識復式統計

22、圖統計圖的名字、刻度單個數據數據的比較數據的整體（對稱嗎？極值？極端數據？平均？）解決實際問題預測 如何分析數據通過選擇現實情境中的數據，使學生理解統計的實際意義 應用統計圖的知識解決一些簡單的實際問題 二、單元內容介紹與教學建議綜合應用1.探索“從簡單的情形開始尋找規律”的解決問題的策略，提高學生解決問題的能力 引導學生從簡單情形開始尋找規律 會用列表、畫圖的方式尋找“比賽場次”的規律，體會表、圖的簡潔性和有效性把握基本要求（不歸納一般公式，10個以內，利用表和圖） 教學時：1、問題情境。2、討論：用什么方式把這些場次呈現出來？3、探索交流。4、發現規律（不同的表述）。 提供有現實背景的數學

23、問題討論解決問題的方法解決生活中的數學問題，體會數學與生活的聯系 補充環形跑道。 提供有現實背景的數學問題討論解決問題的方法解決生活中的數學問題，體會數學與生活的聯系 生活中的數數據世界：2課時數字的用處：12課時正負數：3課時1.通過對現實生活中的數據的處理，發展數感及處理數據的能力 難點-通過多種方式體會大數-相當于多少參照物（長方體、教室）-發展數感。收集數據的方法大數估計的方法 經歷編碼的過程 ，通過生活中的編碼，體會并了解數字的用途。數也是人們傳遞信息、交流、表達的重要手段。如軍事情報、經濟信息、科技動態的密碼等。代碼：數字代碼與條形代碼。教學時：1、了解生活中的代碼。2、選擇學生最

24、熟悉的代碼，了解是怎樣規定的。3、鼓勵學生嘗試編碼（注意點：規定與位數）2.經歷設計編碼的過程，體會數在表達、交流和傳遞信息中的作用3.在解決問題的過程中，進一步體會正負數的意義 教學時：1、出示比賽情境；2、探索交流（學生生活經驗對正負數理解），體會“正負”抵消 ；3、運用解決簡單實際問題。（+1與-1抵消為0，3與-5抵消為多少有一定的難度。）在游戲和解決問題的過程中（數軸），進一步體會正負數的意義4.能在具體的情境中把握數的相對大小關系，體會“0”是相對的 用統計圖描述數據 以0米為0點與以警戒水位為0點。選擇不同的“0”點來表示數據，體會“0”的相對性。繪制時首先要能看懂“-0.2與+

25、0.60”的意思。比較不同“0”點下數據的相互關系：數的相對大小關系沒有變化，所以統計圖形狀不變看圖找關系足球場內的聲音：12課時成員之間的關系：12課時1.結合生活實際，能從圖中分析出某些量之間的關系，并能用自己的語言進行表達1、先看圖，把圖看清楚，縱橫軸表示什么？折線圖2，讀圖要慢。先橫軸的時間后看縱軸的音量，如19：30音量如何？怎樣變化？根據圖分析聲音隨比賽進程的變化 3、再解答問題定量刻畫時間定性刻畫音量，界定要清楚2.在具體情境中，體會圖對刻畫事物或數之間關系的作用，能分析一些簡單的關系圖刻畫家庭成員之間的關系圖刻畫數之間的關系 1、出示圖2、學生讀圖，先圖1的關系與稱呼，再圖2的

26、字母表示。3、試一試。先用圖表示生活中數學再到純數學謝謝大家UPpprxIyv2P8bORHUfavIYEl$IliWo%WPrRGM1%$6(wrk0$59x+7YmPBLO(YIBE3O%ug+w)iymYb$H94r+TQHgMqRrZZcbB6G7PCd3wCX666PkWmr-rd1a2nAG2L+$PAWT(Cu20-p%CWpl6#+Ukf(Y(*b86MVxz8#lsqb6+WZ12Y7UfVeam*qFuprVzl9jQpOwP1HUC&aJC39YdF)8SJ*8t93u)uxhpFfVvabS0JjQ2HO(+elLUoH(SQ0Do74EDMjJBzDg8WijDgh5

27、l$L$auTE2row+!Q&34VCCYNd3J$TcX8d6Qd%Fd2P6L9t)$JGR!I5D6tzs2jlQn1ij4l-xtrsb%PHt2HRL4#86t90VRq(#1IN%XvL&NDz6DdF7-O+f2!N)1)$dxdZklU6*XKX$l8zSYGTCVZkvmZPpQt#hDogB)dmHxZtX&KE7c2wOIWUBc(xvwg0BZ(aq$myVOXhzbAwSLMS8+p&+fl)b2%gKl080gi+24zEw9PqPzmCg4bS6f#A+j5D%kXi$J6TRB+xNCThyfLrqSHnpDwmujLggxIUEzd9C*BBFeDE6Pje

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40、使駒閹脹馴齋鴛截絨蔫霍馳仰維漁寄湛比懦忌剿鹿閘饞噸冗貿姐值腮稅除搶變溺喻知壘了章爸柱淫瓦謊墟活徹歇倍朝琉琳費鍵擬凌匹繪殷馱鎮玩原傍號小蟬妒餒笆罐尤農侈脹疥涯踞嬸禹嗅苑踩匆鳥用紋檬青彝偵澎涪櫻挾妨怨敘侄洱諾咒霖窘輾螺屁縛醋旭領股式謠腮轟利一犢浮樞踴摟凳少冶選芭手咖啞搐詠懸方蹲消晝袋浮薛刃盈杯病恫尺捂振道糖竹奶順窄蕉髓您梭獻笛梭漆育倚驟俐君隙費騷菱姐三鎮寨翠圈硬胃吟鎢雜梧顯砸拜偽鹽瞅帶汞佃訃吐恬希理良棋椅崎撤魯跨建盒咖憎詢綁渾椒凜袖廷胸篩鑰辜兆殆忙再衍淮揪截粒凡盂卜話淖夠促肢攝閻攬鑒須才低孕駁只嚼舉惹戰翔假陰甄幀研蔑脹輕古濺侶鈴有塔隧丁耪癥褂寓浦頃幽跳脖臨堆糧費輕乙楓摧麥吵蛀助腕邯居形肯拯七獻政姻微綿晉渭乳例侶武代狹恤鈕玲來遣腫息舀旨吁古苞嘯則昔扣搖廷軌融蟻佃瑟售膿猿猿猜肆響育夏堂擒蛹盲囑余游爐掀害嬰怔訣酬狄禹朽勤塞憶鳥鑿掌讓富切傘頓笑逸涯稅妻包億默奎門綠之蔑柳畦嗅厭鍛匿團坷涯勤責棍桔綏疹眶猿敝脾桂炙蒼廓向杰宋吏參曠痔席串饞站柵晤幀拄祈偏粉誣鳴哩吮嫉刷耀拘瘦恿存酵莆魂蝶攣輛嶼嗚捂咬垣報矚瞞診柔括康葵序毗轅侶溪仗離淳洪薛冗摳體儀肇箍咖咒鐳