1、第二章第二章 流體靜力學流體靜力學2-7 靜止液體作用于固體壁上的總壓力靜止液體作用于固體壁上的總壓力 二二.靜止液體作用在曲面壁上的總壓力與壓力中心靜止液體作用在曲面壁上的總壓力與壓力中心習題課習題課工程流體力學工程流體力學(第四次課第四次課)2-7 靜止液體作用于固體壁上的總壓力靜止液體作用于固體壁上的總壓力二二.液體作用在曲面壁上的總壓力和壓力中心液體作用在曲面壁上的總壓力和壓力中心1.問題描述與研究方法問題描述與研究方法(1)(2)求水平分力求水平分力Px(3)求垂直分力求垂直分力Pz(4)求求P的大小及方向的大小及方向xzPPP2.求水平分力求水平分力Px(1)推導推導某一微元面積上

2、的壓力00()()dPpdApgh dApgz dA該微元面積壓力的水平分力00()cos()xxdPpgh dApgz dA對整個曲面進行積分,求曲面總壓力的水平分力000()()xxxcxPpgh dAp Ag zdApgzA2.求水平分力求水平分力Px(2)計算步驟計算步驟A:確定曲面壁在確定曲面壁在yz面上的投影形狀面上的投影形狀,大小大小.B:針對平面壁針對平面壁Ax,按平面壁的方法求出按平面壁的方法求出PxC:求平面壁求平面壁Ax上的壓力中心上的壓力中心.0()xcxPpgzA01/cDccxccxDcIzzz AIz AzzPP3.求垂直分力求垂直分力Pz(1)推導推導某一微元面

3、積上的壓力某一微元面積上的壓力的垂直分力的垂直分力00()sin()zzzdPpgh dApgz dAggHdA對整個曲面進行積分對整個曲面進行積分,求曲求曲面總壓力的垂直分力面總壓力的垂直分力zzzPgHdAg HdAgV(2)壓力體的概念壓力體的概念(3)壓力體的分類壓力體的分類:實虛壓力體實虛壓力體曲面壁與相對壓強為零的等壓面之間的曲面壁與相對壓強為零的等壓面之間的所有垂直線段所組成的體積所有垂直線段所組成的體積.papapapa+-(4)壓力體的求法壓力體的求法A:液體表面壓強為大氣壓時液體表面壓強為大氣壓時(即即p0=pa),壓力體高度為實壓力體高度為實際水平面高度際水平面高度.B:

4、液體表面壓強與大氣壓不液體表面壓強與大氣壓不等時等時,壓力體高度應該加上壓壓力體高度應該加上壓強頭的高度強頭的高度.0apphg4.求總壓力求總壓力P(1)大小大小22xzPPP(2)作用中心作用中心:總壓力總壓力P垂直于曲面壁垂直于曲面壁,因此一定通過圓心因此一定通過圓心tanzxPP例題例題2-4:一儲水容器上有三個半球形艙蓋一儲水容器上有三個半球形艙蓋,用以封用以封閉三個直徑均為閉三個直徑均為d=0.5m的壁孔的壁孔.設設h=1.5m,容容器中間到自由液面的深度器中間到自由液面的深度H=2.5m.試求作用于每試求作用于每個艙蓋上的總壓力及壓力中心個艙蓋上的總壓力及壓力中心.解解：（1）頂

5、蓋）頂蓋23113045422 6zdhdPgVgHN（2）底蓋）底蓋（3）側蓋）側蓋23226571422 6zdhdPgVgHN23*0.51000*9.8*2.5*48084xcxPgh AN3333236 2zdPgVgN22333334818tan0.0674xzzxPPPNPP例題例題(p28例題例題2-3)某一平板閘門用鉸鏈連接于某一平板閘門用鉸鏈連接于B,垂垂直于圖示方向直于圖示方向.門的寬度為門的寬度為b=2m,試計算保持門關閉試計算保持門關閉狀態在狀態在A處所需要之力處所需要之力F的最小值的最小值. m302m302mmOy(1)總壓力0401000*9.8*1.5*458

6、.8*10cPPPgh AN(2)總壓力作用點4121.5 /sin 303.11cDDcccbhIyyyy Ay Am(3)求F*2*(1 0.11)32.63FPFkN例題例題. . 一矩形平板閘門寬一矩形平板閘門寬b=1mb=1m，上端用絞鏈連接。水，上端用絞鏈連接。水深深H=3mH=3m，h=1mh=1m，閘門的傾斜角，閘門的傾斜角=30=30。有一作用于。有一作用于O O點點的力的力F F，試求力，試求力F F為多大時，閘門才能打開？閘門重量為多大時，閘門才能打開？閘門重量以及鉸鏈的摩擦力不計。以及鉸鏈的摩擦力不計。 (1)總壓力040331000*9.8*18.82*102sin3

7、0cPPPgh AN(2)總壓力作用點243 sin 30DDHyym(3)求F45* ctan30*()sin308.82*10 *(42)9.17*101* 3/3DhFhPyFN例題例題. .如如圖所示，一矩形平板閘門圖所示，一矩形平板閘門AB寬寬b=1mb=1m，油深，油深h1=1m=1m，水深，水深h h2 2 =2m =2m，閘門的傾斜角，閘門的傾斜角=60=60。油的比。油的比重為重為0.795,試求閘門上的液體總壓力及作用點的位置。試求閘門上的液體總壓力及作用點的位置。 解解：11211.1552.31sinsin60795*9.8*1779927419EBEhAEmEBmpg

8、hPappghPa油水123145042180161226612EEBEFp AEbNFp EBbNFppEBbN12345.18FFFFkN1232123232.35sin2.035DFADFAEFEBAEFEBAEADmhADm例題例題:(p33,7題題)船舶的某一艙壁船舶的某一艙壁AB,一側裝有淡一側裝有淡水水,H1=2.5m, 另一側裝有另一側裝有=900kg/m3的重的重油油,H2=3.5m.船寬船寬B=5m.試求試求(1)各側面的總壓力各側面的總壓力及壓力中心及壓力中心.(2)AB面所受合力大小及合力的作用點距面所受合力大小及合力的作用點距點點B的距離的距離.水油H1H2AB解解：

9、1015202552102.51000*9.8*2.5*51.53*102:03.5900*9.8*3.5*52.70*1021.17*10ccPPPgh ANPPPgh ANPPPN水油水側: 油側2211555112.70*10 * *3.5 1.53*10 * *2.5331.61.17*10 xxP lPlPllm例題例題:閘門閘門AB寬為寬為1.219m,用鉸鏈接合于用鉸鏈接合于A點點.閘門閘門左側為水，右側油的比重為左側為水，右側油的比重為0.75。壓強表。壓強表C的讀數是的讀數是-1.49*104Pa。問，在。問，在B點施加多大水平力，閘門點施加多大水平力，閘門才能保持平衡。才能

10、保持平衡。解解：把左側水壓強分成兩個部分，：把左側水壓強分成兩個部分，一是一是A點以上折算成氣壓，二是點以上折算成氣壓，二是A點以下由水重量產生的壓強。點以下由水重量產生的壓強。10014202()*2(1000*9.8*(5.486 1.829) 1.49*10 )*1.829*1.2191.8291000*9.8*1.829*1.21946683.7 19981.566665.22:01.829750*9.8*1.829*1.219149862cecPPPp Agh Ahg HhpAgANPPPgh A水水水油水側: 油側02.12223326672NhFhPPhPhFN例題例題:(p33

11、,8題題)輸出管道上安裝一可轉動的節流閥輸出管道上安裝一可轉動的節流閥,其直徑其直徑d=1.5m,水位高水位高H=15m.試求開啟該閥門所試求開啟該閥門所需之力矩需之力矩.解解：0242420()46446442434 .ccPPPgHAdgHNdIddPgHgdy AHN m力距例題例題.圓柱體兩側水位不同。圓柱半徑圓柱體兩側水位不同。圓柱半徑R=1/2H。求水。求水平與垂直作用力平與垂直作用力Fx，Fy。假設圓柱體為單位長度。假設圓柱體為單位長度。解解：兩側水位不同，水平力不能左右抵消。：兩側水位不同，水平力不能左右抵消。020222212222021*1()220*1421()8113()28813*1()44xxxHPPgAHgHgHNHHPPggHNFFFgHgHgHNgRRg RN x1x2y左側水平力:F右側水平力:F左右壓力體均為負,合起來為3/4個圓柱體.F 例題例題6(p33題題9)一盛水容器一盛水容器,寬度寬度B=1m,平壁平壁AB=CD=2.5m, BC和和AD為半圓柱體為半圓柱體,半徑半徑R=1m,液面高液面高H=3m.試分別計算各個壁面水的總壓力及壓力中