1、第2章電力系統正常運行時的分析和計算2.1概述本章主要內容：1.電力系統主要元件及系統數學模型2.電力系統正常運行時的分析與計算3.電力系統運行狀態的調整與控制2.2三相輸電線路（1）研究對象：輸電線路因架空線路建設費用低，且便于施工、維護和檢修，輸電線路中架空線路使用更多。（2）輸電線路的物理現象熱效應對應電阻交變電流產生的交變磁場對應電抗交變電壓作用下產生的導線與導線，導線與大地的充放電現象對應電納高電壓作用下，空氣游離放電（電暈現象）對應電導2.2.1架空線路的電阻導線單位長度的直流電阻計算如下R0=/S /km式中：R0為導線單位長度的電阻，/km；為導線材料的電阻率，. mm2/km

2、；為導線的截面積，mm2。 因交流電流通過導線時的趨膚效應和鄰近效應及導線標稱尺寸的近似性，電力系統中計算用的交流電阻采用如下修正數值：銅：=18.5. mm2/km；鋁：=31.5. mm2/km。電力工程手冊中可以查到各種型號的導線電阻值，手冊中的電阻值一般為20時的值，應用時可根據實際溫度按下式修正Rt=R201+(t-20) /km式中：Rt，R20分別為t和20時的電阻值；為電阻的溫度系數。2.2.2架空線路的電抗1.無限長直導線的磁鏈設單根長直導線的半徑為r，導線中電流為i且電流密度均勻，導線內部和外部的磁通為一系列的同心圓，如圖1所示。 圖1 長直導線磁場分布當xr，由安培環路定

3、律，于路徑L1有式中：Hx為半徑為x的同心圓磁路的磁場強度。當xr，由安培環路定律，于路徑L2有磁通密度為式中：為介質的導磁系數，=r0，0=410-7。空氣和無磁性的導線中r=1。mAxi/2HxmAxrixxri/221H222xTrx0 xxHHB單根導線距導線中心半徑為D以內單位長度的磁通下圖所示，導線外部單位長度的磁通為長直導線與導線外部的磁通全部匝鏈（相當于一匝線圈導線匝鏈外部的磁通），單位長度的磁鏈為xiBx20rDidxxidxHdxBDrDrxDrxln220001長直導線內部按導線截面積等效得匝鏈磁通微元的線圈匝數為 ，故導線內部單位長度的磁鏈為由上式可得，2與導線內部磁鏈

4、與半徑無關，只與流過的電流和導線材料有關。所以單根導線在寬為D、長度為1m的長方形的總磁鏈為導線電感為 2222rxrx820022202202idxrxrixdxrxBrrrrxmWbirDir/8ln20021mHrDiLr/10)2ln2(72.三相輸電線路的電抗分析某相導線磁鏈時，需應用疊加原理計及另外兩相電流對該相磁鏈的影響。對于下圖所示三相線路，計算以A相導線為中心，半徑為DA內的磁鏈。應用疊加原理，先考慮B相導線電流的影響，其它兩相電流為零。B相導線產生的磁力線2至4間的所有磁力線匝鏈導線A，由長直導線外單位長度上的磁鏈可得由B相電流產生的匝鏈A相導線的磁鏈為ABBBABDDil

5、n20類似可得C相電流產生的匝鏈A相導線的磁鏈為由疊加原理，A相導線的總磁鏈為 當DA，DB，DC都增大到無窮遠時，DA=DB=DC，因三相電流對稱時iA+iB+iC=0。 ACCCACDDiln20ACCCABBBArAAADDiDDiirDiln2ln28ln2000071021ln21ln21ln2）（ArACCABBAAiDiDiri用同樣的方法可以求得B，C，當DADBDC時，A，B，C不相等。電力系統中，為使線路阻抗對稱，每隔一定距離將三相導線換位，從而使每相導線均勻地處在不同位置，如下圖所示。從左至右，第一段A相的磁鏈為第二段A相的磁鏈為第三段A相的磁鏈為7)1(1021ln21

6、ln21ln2）（ArACCABBAAiDiDiri7)2(1021ln21ln21ln2）（ArABCBCBAAiDiDiri7)3(1021ln21ln21ln2）（ArBCCACBAAiDiDiri取三者的平均值作為換位后A相的總磁鏈令 為三相導線的幾何均距，則A相導線單位長度的電感為經過換位后三相導線電感相等， 。單相線路的等值電感可以直接應用上式計算得到。若三相導線水平排列，DAB=DBC=D，DCA=2D，則 ；若三相導線成等邊三角形排列，DAB=DBC=DCA=D，則 。737377)3()2()1 (102ln2(10ln221ln2(101ln3221ln2(101ln21l

7、n2(3121ln2)(31ArBCACABABCACABrBCACABAArABCACABCBCACABBArAAAAAirDDDiDDDrDDDiiriDDDiDDDiiri）3BCACABmDDDDm/102ln2(7HrDiLrmAAA）CBALLLDDDDDm26. 123DDm自然對數換算成常用對數（自然對數的底數e=2.71828），m換算為km，=2f，可得電抗計算公式為將工頻f=50Hz，r=1代入得式中：r=0.7787r，稱為等值半徑。由上式可看出，輸電線路的電抗與導線截面積、導線在桿塔上的布置有關。但因各類導線截面積、線間距離差別不大，且電抗與幾何均距、導線半徑間為對數

8、關系，因此架空線路電抗變化不大，110kV線路一般0.4/km。km/105 . 0lg6 . 4(240）rmrDfXkm/lg1445. 00157. 0lg1445. 00rDrDXmm3.分裂導線輸電線路的電抗在高壓、超高壓輸電線路中，為防止電暈，減少電抗，往往對一相線路采用分裂導線。分裂導線間的距離遠比相間導線距離小，一般均勻分布在半徑為R的圓周上。每相具有n根分裂導線的線路等值電抗可計算如下式中： 為分裂導線等值半徑，req、Dm均為國際主單位，若req采用mm作單位， Dm單位相同。其中，r為某根導體的半徑；d12，d13，d1n為某根導體與其它n-1根導體間的距離。由于分裂導線

9、線路等值半徑加大，一般較單根導線線路的電抗小20%以上。km/0157. 0lg1445. 00nrDXeqmn11312neqddrdr2.2.3輸電線路的電納交流電源加在輸電線路上時，導線上的充電電荷不斷變化，電荷在導線上流動形成輸電線路中的充電電流。此電流在相位上超前電壓，是容性電流。用電納表征輸電線路的這一現象。如下圖所示，帶有電荷q的無限長直導線表面與距該表面x處的電通密度為xqDx2該處電場強度為式中：x為介電常數， x =r0。其中，r為相對介電常數，對于空氣r=1；0為真空介電常數， 。導線表面與距表面D處的電位差為xxxDEmF /106 . 31100 xqxqEx1010

10、108 . 12106 . 3101010ln8 . 1108 . 1rDqdxxquDrrD任意布置的三相線路，如下圖所示，如導線半徑r遠小于相間導線相互間距。則A相導線表面與距A相導線DAX處的電位差uAX可看作三部分電位差的疊加，即A相帶電荷qA、B，C兩相不帶電荷時產生的電位差uAAX，和B相或C相帶有電荷qB或qC，A，C兩相或A，B兩相不帶電荷時產生的A相導線與X點之間的電位差uBAX，uCAX的疊加。10101010ln8 . 110ln8 . 110ln8 . 1ACCXCCAXABBXBBAXAXAAAXDDquDDqurDqu它們疊加則為當DAX，DBX，DCX都增大到無窮

11、遠時，上式就是計及B，C相時，A相導線的絕對電位，有DAX=DBX=DCX，三相對稱時qA+qB+qC=0。再考慮到三相線路的換位，第一段線路中A相導線的絕對電位uA為相似地，第一段線路中計及A，C相時B相導線的絕對電位為 則第一段線路中A，B相導線之間的電位差為101010)1ln1ln1ln()lnlnln(8 . 110)lnlnln(8 . 1ACCABBACXCBXBAXAACCXCABBXBAXACAXBAXAAXAXDqDqrqDqDqDqDDqDDqrDquuuu10)1(10)1ln1ln1ln(8 . 1ACCABBAADqDqrqu10)1(10)1ln1ln1ln(8

12、. 1BCCABABBDqDqrqu10)1()1()1(10)lnlnln(8 . 1ACBCCABBABABAABDDqDrqrDquuu經換位后，第二段線路中A，B相導線之間的電位差為進入第三段A，B相導線之間的電位差為取三者的平均值作計及換位后A，B相導線之間的電位差10)2()2()2(10)lnlnln(8 . 1ABACCBCBBCABAABDDqDrqrDquuu10)3()3()3(10)lnlnln(8 . 1BCABCACBACABAABDDqDrqrDquuuVDrqrDqDDDrqrDDDqumBmABCACABBBCACABAAB10103310)lnln(8 .

13、110)lnln(8 . 1相似地還可得A，C相導線之間的電位差三相對稱條件下 VDrqrDqumCmAAC1010)lnln(8 . 1AACABuuu3VrDqDrqrDqDrqqrDqumAmAmAmCBmAA10101010ln8 . 110lnln2 8 . 13110ln)(ln2 8 . 131從而A相（或B，C相）對中點的電容為將自然對數換算為常用對數，米換算為千米，得再乘以=2f,f=50Hz，可得電納的常用計算公式架空線路電納變化也不大，110kV線路中其值一般在2.8510-6S/km左右。分裂導線電納計算時導線半徑應以等值半徑req替代，分裂導線改變了導線周圍電場的分布

14、，增大了等效半徑，從而增大了電納。mFrDCCCmCBA/10ln8 . 1110kmFrDCm/10lg02413. 060kmSrDBm/10lg58. 7602.2.4輸電線路的電導電導受導線截面積影響，導線半徑越大電導越小。在一般電力系統中可以忽略電暈損耗，可以取電導 G=02.2.5輸電線路的穩態方程和等值電路輸電線路的電阻R和電抗X與線路電流有關，所以串聯在線路中；電納B與電導G與線路電壓有關，則并聯在線路中。下圖為均勻分布參數的輸電線路。每km輸電線路的串聯阻抗Z0、導納Y0分別為000000CjGYLjRZ經推導可得出輸電線路中任意點的電壓、電流與末端電壓、電流的關系如下式中：

15、 ，稱為線路的傳播系數； ，稱為線路的特征阻抗，也稱為波阻抗。將x=l代入上式得線路兩端電壓、電流的關系 xIxZUIxIZxUUcccoshsinhsinhcosh22x22xjYZ0000c/YZZ lIlZUIlIZlUUcccoshsinhsinhcosh221221用兩端口網絡的通用常數表示為傳輸矩陣為用型等值電路代替以上無源二端口網絡，如下圖所示。221221IDUCIIBUAUcoshsinh1sinhcoshccZlZDCBA由圖可知型網絡與原輸電線路等值，可解出上式可進一步轉換為式中：Z，Y為線路的串聯阻抗及并聯導納；kZ，kY為修正系數。221221)21 ()41 ( )

16、21 (IYZUYZYIIZUYZUllZYlZZccsinh) 1(cosh21sinhYzYkYZkZ kZ，kY與線路結構、長度及電源頻率有關。lYYlZZ0022tanhsinhllkllkYz注：kZ，kY求解如下lllYZllZlYZlZlZkczsinhsinhsinh/sinh00000022t2cosh2sinh212)(12)()(2)()(12)()(12)()(2121221sinh) 1(cosh211sinh) 1(cosh21222222222222222222222220llanhllleeeeeeleeeeleeeeleeeelllllYllZklllllll

17、lllllllllllcY（正弦、余弦、正切雙曲函數特性后兩式證明如下 )cos(cosh)sin(sinhcoshsinhtjjjanh)cos(2)sin()cos()sin()cos(2cosh)sin(2)sin()cos()sin()cos(2sinhjjeejjjjeejjjjj當l300km時，線路分布參數的特性比較明顯，采用Z，Y表示的型等值電路；當50kml300km時，Z，Y接近于1，簡化起見可用Z，Y直接取代Z，Y；當l50km時，可以不計分布參數和對地電容的影響，進一步簡化為只用 表示輸電線路，Y=0。lZZ0例1 某110kV架空輸電線路全長100km，導線水平排列，相間距離為4m，導線型號為LGJ-240，計算半徑為