1、試卷第 =page 5 5頁，共 =sectionpages 5 5頁試卷第 =page 4 4頁，共 =sectionpages 5 5頁高中數學北師大版（2019）必修第一冊第六章統計綜合強化2第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明一、單選題1已知一組數據丟失了其中一個，另外六個數據分別是10，8，8，11，16，8，若這組數據的平均數、中位數、眾數依次成等差數列，則丟失數據的所有可能值的和為A12B20C25D27二、多選題2在發生公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段時間內沒有發生大規模群體感染的標志為“連續10天，每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日，A、B、C、D四地

2、新增疑似病例數據信息如下，一定符合沒有發生大規模群體感染標志的是（ ）AA地：中位數為2，極差為5BB地：總體平均數為2，眾數為2CC地：總體平均數為1，總體方差大于0DD地：總體平均數為2，總體方差為3第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明三、填空題3在某地區某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區居民顯示可以過正常生活，有公共衛生專家建議的指標是“連續7天每天新增感染人數不超過5人”，根據連續7天的新增病例數計算，下列各個選項中，一定符合上述指標的是_平均數； 標準差； 平均數且標準差；平均數且極差小于或等于2； 眾數等于1且極差小于或等于4.4已知一組

3、數據，的平均數為，方差為.若，的平均數比方差大4，則的最大值為_5在某地區某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區居民顯示可以過正常生活，有公共衛生專家建議的指標是“連續7天每天新增感染人數不超過5人”，根據連續7天的新增病例數計算，下列各個選項中，一定符合上述指標的是_平均數； 標準差； 平均數且標準差；平均數且極差小于或等于2； 眾數等于1且極差小于或等于4.6數列是公差不為零的等差數列,其前n項和為,若記數據的方差為,數據的方差為,則_.四、解答題7某校高一（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，且將全班人的成績記

4、為由右邊的程序運行后，輸出.據此解答如下問題：注：圖中表示“是”，表示“否”（1）求莖葉圖中破損處分數在，各區間段的頻數；（2）利用頻率分布直方圖估計該班的數學測試成績的眾數，中位數分別是多少？8某商場營銷人員進行某商品M市場營銷調查發現，每回饋消費者一定的點數，該商品每天的銷量就會發生一定的變化，經過試點統計得到以下表：反饋點數12345銷量（百件）/天0. 50. 611. 41. 7（1）經分析發現，可用線性回歸模型擬合當地該商品銷量（百件）與返還點數之間的相關關系. 請用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測若返回6個點時該商品每天銷量；（2）若節日期間營銷部對商品進行新一輪調整. 已

5、知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，經營銷調研機構對其中的200名消費者的返點數額的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數表：返還點數預期值區間（百分比）頻數206060302010（）求這200位擬購買該商品的消費者對返點點數的心理預期值的樣本平均數及中位數的估計值（同一區間的預期值可用該區間的中點值代替；估計值精確到0. 1）；（）將對返點點數的心理預期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現采用分層抽樣的方法從位于這兩個區間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取2名進行跟蹤調查，設抽出的2人中，至少有一個人是“欲望膨脹型”消費者的概率是

6、多少？參考公式及數據：，；.9隨著社會的進步、科技的發展，人民對自己生活的環境要求越來越高，尤其是居住環境的環保和綠化受到每一位市民的關注，因此，年月日，生活垃圾分類制度入法，提倡每位居民做好垃圾分類儲存、分類投放，方便工作人員依分類搬運，提高垃圾的資源價值和經濟價值，力爭物盡其用.某市環衛局在、兩個小區分別隨機抽取戶，進行生活垃圾分類調研工作，依據住戶情況對近期一周（天）進行生活垃圾分類占用時間統計如下表：住戶編號小區（分鐘）小區（分鐘）（1）分別計算、小區每周進行生活垃圾分類所用時間的平均值和方差；（2）如果兩個小區住戶均按照戶計算，小區的垃圾也要按照垃圾分類搬運，市環衛局與兩個小區物業及

7、住戶協商，初步實施下列方案：小區方案：號召住戶生活垃圾分類“從我做起”，為了利國利民，每位住戶至少需要一名工作人員進行檢查和糾錯生活垃圾分類，每位工作人員月工資按照元（按照天計算標準）計算，則每位住戶每月至少需要承擔的生活垃圾分類費是多少？小區方案：為了方便住戶，住戶只需要將垃圾堆放在垃圾點，物業讓專職人員進行生活垃圾分類，一位專職工作人員對生活垃圾分類的效果相當于位普通居民對生活垃圾分類效果，每位專職工作人員（每天工作小時）月工資按照元（按照天計算標準）計算，則每位住戶每月至少需要承擔的生活垃圾分類費是多少？市環衛局與兩個小區物業及住戶協商分別試行一個月，根據實施情況，試分析哪個方案惠民力度

8、大，值得進行推廣？10隨著智能手機的普及，手機計步軟件迅速流行開來，這類軟件能自動記載每個人每日健步的步數，從而為科學健身提供一定的幫助.某市工會為了解該市市民每日健步走的情況，從本市市民中隨機抽取了2000名市民（其中不超過40歲的市民恰好有1000名），利用手機計步軟件統計了他們某天健步的步數，并將樣本數據分為，九組（單位：千步），將抽取的不超過40歲的市民的樣本數據繪制成頻率分布直方圖如右，將40歲以上的市民的樣本數據繪制成頻數分布表如下，并利用該樣本的頻率分布估計總體的概率分布.分組（單位：千步）頻數1020203040020020010020（1）現規定，日健步步數不低于13000步

9、的為“健步達人”，填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷能否有的把握認為是否為“健步達人”與年齡有關；健步達人非健步達人總計40歲以上的市民不超過40歲的市民總計（2）（）利用樣本平均數和中位數估計該市不超過40歲的市民日健步步數（單位：千步）的平均數和中位數；（）由頻率分布直方圖可以認為，不超過40歲的市民日健步步數（單位：千步）近似地服從正態分布，其中近似為樣本平均數（每組數據取區間的中點值），的值已求出約為.現從該市不超過40歲的市民中隨機抽取5人，記其中日健步步數位于的人數為，求的數學期望.參考公式：，其中.參考數據：若，則，.答案第 = page 7 7頁，共 = sectionpages

10、 8 8頁答案第 = page 8 8頁，共 = sectionpages 8 8頁參考答案1D【分析】設出未知數，根據這組數的平均數、中位數、眾數依次成等差數列，列出關系式，因為所寫出的結果對于的值不同所得的結果不同，所以要討論的三種不同情況【詳解】設這個數字是，則平均數為，眾數是，若，則中位數為，此時，若，則中位數為，此時，若，則中位數為，所有可能值為，其和為故選【點睛】本題考查眾數，中位數，平均數，考查等差數列的性質，考查未知數的分類討論，是一個綜合題目，這是一個易錯題目2AD【分析】逐個選項分析是否一定滿足每天新增疑似病例不超過7人即可.【詳解】對A,因為甲地中位數為2,極差為5,故最

11、大值不會大于.故A正確.對B,若乙地過去10日分別為則滿足總體平均數為2,眾數為2,但不滿足每天新增疑似病例不超過7人,故B錯誤.對C,若丙地過去10日分別為,則滿足總體平均數為1,總體方差大于0, 但不滿足每天新增疑似病例不超過7人,故C錯誤.對D,利用反證法,若至少有一天疑似病例超過7人,則方差大于.與題設矛盾,故連續10天,每天新增疑似病例不超過7人.故D正確.故選：AD【點睛】樣本估計總體中平均數、中位數體現整體水平情況、方差體現穩定性情況.3（4）（5）【詳解】錯，舉反例：；其平均數，但不符合上述指標；錯，舉反例：；其標準差，但不符合上述指標；錯，舉反例：；其平均數且標準差，但不符合

12、上述指標；對，若極差小于，符合上述指標； 若極差小于或等于，有可能；，在平均數的條件下，只有成立，符合上述指標；對，在眾數等于且極差小于或等于，則最大數不超過，符合指標，所以選.4-1【分析】設新數據的平均數為，方差為，可得，由新數據的平均數比方差大4可得，可得，代入可得其最大值.【詳解】解：設新數據，的平均數為，方差為，可得：，由新數據平均數比方差大4，可得，可得，可得：，由，可得，可得當時，可得的最大值為：，故答案為：.【點睛】本題主要考查數據的平均數、方差及其計算，屬于中檔題.5（4）（5）【詳解】錯，舉反例：；其平均數，但不符合上述指標；錯，舉反例：；其標準差，但不符合上述指標；錯，舉

13、反例：；其平均數且標準差，但不符合上述指標；對，若極差小于，符合上述指標； 若極差小于或等于，有可能；，在平均數的條件下，只有成立，符合上述指標；對，在眾數等于且極差小于或等于，則最大數不超過，符合指標，所以選.64【分析】由題意結合等差數列的和性質計算出第一組數據的平均數,然后計算出方差,再計算出第二組數據的平均數和方差,進而得到結果.【詳解】由題意,數列是公差不為零的等差數列,令其公差為,其前n項和為,則數據的平均數為:,其方差,則數列也為等差數列,所以數據的平均數為:,其方差為: 所以故答案為:【點睛】本題結合等差數列的性質考查了方差的計算,在解題過程中靈活運用等差數列前n項和的性質是解

14、題關鍵,另外在求解平均數和方差時一定要按照公式代入進行求解,本題較為綜合,有一定的計算量.7（1）4（2）眾數75，中位數73.5【解析】分析：(1)由直方圖先求出在之間的頻率及頻數，由程序框圖求出在之間的頻數，用樣本容量相減，可得答案；(2)計算各段的頻率，進而得到頻率最大的組中值即為眾數，求出頻率的等分線，可得中位數.詳解：（1）由直方圖知：在50，60）之間的頻率為0.00810=0.08，在50，60）之間的頻數為2；由程序框圖知：在70，80）之間的頻數為10所以分數在80，90）之間的頻數為2527102=4；（2）分數在50，60）之間的頻率為2/25=0.08；分數在60，70

15、）之間的頻率為7/25=0.28；分數在70，80）之間的頻率為10/25=0.40；分數在80，90）之間的頻率為4/25=0.16；分數在90，100之間的頻率為2/25=0.08；估計該班的測試成績的眾數75設中位數為x，則0.08+0.28+0.04（x70）=0.5，解得x=73.5點睛：該題考查的是有關統計的問題，在解題的過程中，需要明確莖葉圖和直方圖的意義，以及會讀程序框圖的結果，從中得到相關的信息，利用眾數和中位數的概念求得結果.8（1），2百件.（2）平均數為6，中位數為5.7；（）【分析】（1）分別求出線性回歸方程對應的，再根據公式求出，再由公式求出，即可求得；（2）（i）

16、采用加權平均公式求平均值即可；中位數即頻數和為100位置對應返點預期值位置，預判在之間，結合公式進行求解即可；（）結合古典概型概率公式求解即可；【詳解】（1），則關于的線性回歸方程為，當時，即返回6個點時該商品每天銷量約為2百件. （2）（i）根據題意，這200位擬購買該商品的消費者對返回點數的心里預期值的平均值，及中位數的估計值分別為：，中位數的估計值為（）由題可知，6人中“欲望緊縮型”消費者人數為：人，“欲望膨脹型”消費者人數為：人，則抽出的兩人中至少有1人是“欲望膨脹型”消費者的概率是：【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，結合線性回歸方程求解預估值，頻數分布表中樣本平均數和中位數的求法，

17、分層抽樣中具體事件概率的求法，屬于中檔題9（1）210分鐘，215分鐘；，；（2）15元；64元；選擇方案推廣，有利于國民熱愛勞動及素質的提升.【分析】（1）利用表格中數值，代入平均值和方差計算即可；（2）計算小區一月至少需要名工作人員的費用和每位住戶每月需要承擔的費用即可；由一位專職工人一天的工作時間按照小時作為計算標準，每月按照天作為計算標準，一位專職工作人員對生活垃圾分類效果相當于名普通居民對生活垃圾分類的效果，計算出小區一月需要專職工作人員數量即可；根據以上的運算，分析可以得出結論.【詳解】（1）（分鐘），（分鐘），；（2）按照方案，小區一月至少需要名工作人員進行檢查和糾錯生活垃圾分類

18、，其費用是元，每位住戶每月需要承擔的生活垃圾分類費為（元），由（1）知，小區平均每位住戶每周需要分鐘進行垃圾分類，一月需要（分鐘），小區一月平均需要分鐘的時間用于生活垃圾分類，一位專職工人一天的工作時間按照小時作為計算標準，每月按照天作為計算標準，一位專職工作人員對生活垃圾分類效果相當于名普通居民對生活垃圾分類的效果，小區一月需要專職工作人員至少（名），則每位住戶每月需要承擔的生活垃圾分類費為（元），根據上述計算可知，按照每位住戶每月需要承擔的生活垃圾分類費來說，選擇方案惠民力度大，但需要住戶平時做好生活垃圾分類事項；如果對于高檔小區的居民來說，可以選擇方案，這只是方便個別高收入住戶，綜上，選擇方案推廣，有利于國民熱愛勞動及素質的提升.【點評】本題文字較多，能夠正確分析題意、理解題意是解決問題的關鍵，所以提醒同學們在備考過程中可以適當的做一些輔助閱讀幫助提升此能力.10（1）填表見解析；有的把握認為是否為“健步達人”與年齡有關（2）（）平均數為，中位數為（）【分析】（1）完善列聯表，計算，得到答案.（2）（