1、 頻率響應法是二十世紀三十年代發展起來的一種經典工程實用方法,是一種利用頻率特性進行控制系統分析的圖解方法,可方便地用于控制工程中的系統分析與設計。頻率法用于分析和設計系統有如下優點： （1）不必求解系統的特征根，采用較為簡單的圖解方法就可研究系統的穩定性。由于頻率響應法主要通過開環頻率特性的圖形對系統進行分析，因而具有形象直觀和計算量少的特點。 （2）系統的頻率特性可用實驗方法測出。頻率特性具有明確的物理意義，它可以用實驗的方法來確定，這對于難以列寫微分方程式的元部件或系統來說，具有重要的實際意義。 （3）可推廣應用于某些非線性系統。頻率響應法不僅適用于線性定常系統，而且還適用于傳遞函數中含

2、有延遲環節的系統和部分非線性系統的分析。 （4）用頻率法設計系統，可方便設計出能有效抑制噪聲的系統。 第1頁/共67頁5-2 頻率特性第2頁/共67頁設系統的傳遞函數為：( )( )( )C sG sR s已知輸入)sin()(tAtr其拉氏變換為22)(sAsR則系統輸出為 22)()()()(sAsGsRsGsCjsajsapsbsCniii1)(), 2 , 1(,nibaai和nitpitjtjiebeaaetc1)(t趨向于零） 為待定系數 穩態響應Css(t) 瞬態響應（ （假設系統穩定） 頻率特性的基本概念nnnnmmmmasasasbsbsbsb1111110221111110

3、sAasasasbsbsbsbnnnnmmmm即：第3頁/共67頁jAjGjsjsjsAjGjssAsGajsjs2)()()()()()(22jAjGjsjsjsAjGjssAsGajsjs2)()()()()()(22由于)(jG是一個復數向量，因而可表示為)()()()()()()(jGjejGjdcjbajG)()(jejwGjAeejwGjAeejwGeaaetctjjtjjtjtj2)(2)()()()()(sin()(tAjwG)()()()()()()(jGjejGjdcjbajG)()(jejwG)(sin(tAc第4頁/共67頁)()()()(jGjGA 線性系統的穩態輸出

4、是和輸入具有相同頻率的正弦信號，其輸出與輸入的幅值比為)()(jGA輸出與輸入的相位差)()(jG相頻特性幅頻特性第5頁/共67頁 幅相頻率特性G(j ) : G(j ) 的幅值和相位均隨輸入正弦信號角頻率 的變化而變化。 在系統閉環傳遞函數G(s)中，令s= j ，即可得到系統的頻率特性。 (1)、頻率響應 在正弦輸入信號作用下，系統輸出的穩態值稱為系統的頻率響應, 記為css(t) (2)、頻率特性 )()(jGAAAc幅頻特性A( ): 穩態輸出信號的幅值與輸入信號的幅值之比: )()(jG相頻特性 ( ): 穩態輸出信號的相角與輸入信號相角之差: )()()(jewAjG第6頁/共67

5、頁RCssG11)(TjRCjjG1111)(頻率特性與傳遞函數具有十分相的形式 jssGjG)()(頻率特性系統傳遞函數微分方程jspjpsdtdp 第7頁/共67頁 【例】某單位反饋控制系統得開環傳遞函數為G(s)H(s)=1/(s+1),試求輸入信號r(t)=sin t時系統的穩態輸出 解 首先求出系統的閉環傳遞函數 (s) ，令s=j 得 如 =2, 則 (j2)=0.35 -45o則系統穩態輸出為：c(t)=0.35sin(2t-45o)第8頁/共67頁頻率特性表示法 頻率特性可用解析式或圖形來表示。 （一）解析表示 系統開環頻率特性可用以下解析式表示 幅頻-相頻形式 ： 指數形式(

6、極坐標) ： 三角函數形式： 實頻-虛頻形式：（二）系統頻率特性常用的圖解形式 1. 極坐標圖幅相特性曲線 系統頻率特性為幅頻-相頻形式 當 在0 變化時,相量G(j ) )H (j )的幅值和相角隨 而變化,與此對應的相量G(j ) H (j )的端點在復平面 G(j ) )H (j )上的運動軌跡就稱為幅相頻率特性。第9頁/共67頁 對數相頻特性記為單位為分貝（dB) 對數幅頻特性記為單位為弧度（rad) 如將系統頻率特性G(j ) 的幅值和相角分別繪在半對數坐標圖上,分別得到對數幅頻特性曲線（縱軸：對幅值取分貝數后進行分度；橫軸：對頻率取以10為底的對數后進行分度:lgw）和相頻特性曲線

7、（縱軸：對相角進行線性分度；橫軸：對頻率取以10為底的對數后進行分度lgw ），合稱為伯德圖(Bode圖)。2. 伯德(Bode)圖第10頁/共67頁3. 對數幅相圖(Nichols圖) 將Bode圖的兩張圖合二為一。0o180o-180o)(lg20jwGw0-20dB20dB第11頁/共67頁1. 典型環節5-3 開環系統的典型環節分解和開環頻率特性曲線的繪制比例環節:G(s)=K (K0)積分環節:G(s)=1/s微分環節:G(s)=s慣性環節:G(s)=1/(Ts+1)一階微分環節:G(s)=Ts+1振蕩環節二階微分環節最小相位環節 非最小相位環節比例環節:G(s)=K (K0)慣性環

8、節:G(s)=1/(1-Ts)一階微分環節:G(s)=1-Ts) 1/2/(122nnss1/2/22nnss1/2/22nnss) 1/2/(122nnss振蕩環節二階微分環節第12頁/共67頁2. 典型環節的頻率特性比例環節:G(s)=K典型環節的幅相曲線第13頁/共67頁積分環節:G(s)=1/s第14頁/共67頁微分環節:G(s)=s第15頁/共67頁慣性環節:G(s)=1/(Ts+1)第16頁/共67頁一階微分環節:G(s)=Ts+1第17頁/共67頁振蕩環節第18頁/共67頁二階微分環節第19頁/共67頁8. 延遲環節第20頁/共67頁9. 不穩定環節第21頁/共67頁 對數相頻特

9、性記為單位為分貝（dB) 對數幅頻特性記為單位為弧度（rad) 如將系統頻率特性G(j ) 的幅值和相角分別繪在半對數坐標圖上,分別得到對數幅頻特性曲線（縱軸：對幅值取分貝數后進行分度；橫軸：對頻率取以10為底的對數后進行分度）和相頻特性曲線（縱軸：對相角進行線性分度；橫軸：對頻率取以10為底的對數后進行分度），合稱為伯德圖(Bode圖)。典型環節的對數頻率特性:伯德圖(Bode圖)第22頁/共67頁L(w) (dB)0.010. 1110wlgw20404020.0(w)0.010. 1110wlgw45o90o90o45o.0o 對數幅頻特性 對數相頻特性第23頁/共67頁1.比例環節比例

10、環節(K)KLlog20)( 0)( K0第24頁/共67頁2. 積分環節(G(s)=1/s)jjG1)()(lg201log20)(dBjL90)(第25頁/共67頁3. 微分環節(G(s)=s)(lg20log20)(dBjLjjG)( 90)(第26頁/共67頁4. 慣性環節(G(s)=1/(Ts+1)( )(1 lg2011lg20)(2dBTTjL)()(Tarctg1()1G jwj T第27頁/共67頁第28頁/共67頁5. 一階微分環節(G(s)=Ts+1第29頁/共67頁6. 振蕩環節121121)(2222sTsTswwssGnn第30頁/共67頁第31頁/共67頁7. 二

11、階微分環節1212)(2222sTsTswwssGnnnww第32頁/共67頁8. 滯后環節TsesG)(第33頁/共67頁第34頁/共67頁第35頁/共67頁3開環幅相曲線繪制nnnnmmmmasasasbsbsbsbsTsTsTssssKsHsG1111110222221222221)12)(1()12)(1()()(系統開環傳函的一般形式為：第36頁/共67頁系統開環傳函由多個典型環節相串聯：12( )( )( )( )( )rG s H sG s G sG s那么，系統幅相特性為：1212112()()()12()()()12()1()()()()()( )( )( )( )( )(

12、)( ) rrrkkrjwjwjwrjwwwrrjwiiG jw H jwGjw GjwGjwA w eA w eA w eA w A wA w eA we第37頁/共67頁即開環系統的幅頻特性與相頻特性為：11( )( )( )( )riirkkA wA www開環系統的幅頻特性是各串聯環節幅頻特性的幅值之積；開環系統的相頻特性是各串聯環節相頻特性的相角之和。第38頁/共67頁最小相位系統和非最小相位系統（1）如果系統開環傳遞函數在右半S平面上沒有極點和零點，則稱該系統為最小相位系統，如（2）系統的開環傳遞函數在右半S平面上有一個(或多個)零點或極點, 則該系統稱為非最小相位系統。開環傳遞函

13、數含有延遲環節的系統也稱非最小相位系統。第39頁/共67頁（4）非最小相位一般由兩種情況產生: 系統內包含有非最小相位元件(如延遲因子); 內環不穩定。 （5）最小相位系統的幅值特性和相角特性有一一對應關系 (Bode定理) （3）具有相同幅值的兩個系統, 由0時, 最小相位系統的相角遲后, 而非最小相位系統的相角超前。 1:0901oTs 1:090oTsooTs900:11ooTs900:1第40頁/共67頁系統開環幅相曲線的繪制步驟1、分別求出w=0、 時的G(jw)2、畫出幅相曲線中間幾點3、確定w=0 時G(jw)的變化范圍第41頁/共67頁第42頁/共67頁第43頁/共67頁第44

14、頁/共67頁第45頁/共67頁第46頁/共67頁第47頁/共67頁第48頁/共67頁第49頁/共67頁第50頁/共67頁一、系統開環對數頻特性4 系統開環對數頻率特性(Bode圖)的繪制系統開環傳函由多個典型環節相串聯：12( )( )( )( )( )rG s H sGs GsGs那么，系統對數幅頻和對數相頻特性曲線為：111()2 0 lg ()2 0 lg()()()rriiiirkkL wAwAwww112()1()()()()()() rkkrrjwiiGjw HjwGjw GjwGjwAwe第51頁/共67頁 系統開環對數幅值等于各環節的對數幅值之和；相位等于各環節的相位之和。 因

15、此，開環對數幅值曲線及相位曲線分別由各串聯環節對數幅值曲線和相位曲線疊加而成。 典型環節的對數漸近幅頻對數曲線為不同斜率的直線或折線，故疊加后的開環漸近幅頻特性曲線仍為不同斜率的線段組成的折線。 因此，需要首先確定低頻起始段的斜率和位置，然后確定線段轉折頻率（交接頻率）以及轉折后線段斜率的變化，那么，就可繪制出由低頻到高頻的開環對數漸近幅頻特性曲線。第52頁/共67頁 控制系統一般由多個環節組成，在繪制系統Bode圖時，應先將系統傳遞函數分解為典型環節乘積的形式，再逐步繪制。二、系統開環對數頻特性曲線的繪制nnnnmmmmasasasbsbsbsbsTsTsTssssKsHsG11111102

16、22221222221)12)(1()12)(1()()(第53頁/共67頁繪制步驟概括如下: (1) (1) 將系統開環頻率特性改寫為各個典型環節的乘積形式, ,確定各環節的轉折頻率, ,并將轉折頻率由低到高依次標注到半對數坐標紙上； (2) (2) 繪制L(L( ) )的低頻段漸近線； (3) (3) 按轉折頻率由低頻到高頻的順序, ,在低頻漸近線的基礎上, ,每遇到一個轉角頻率, ,根據環節的性質改變漸近線斜率, ,繪制漸近線, ,直到繪出轉折頻率最高的環節為止。 (4)(4)如需要精確對數幅頻特性，則可在各轉折頻率處加以修正。 (5)(5)相頻特性曲線由各環節的相頻特性相加獲得。 第5

17、4頁/共67頁低頻起始段的繪制 低頻段特性取決于 ，直線斜率為20 。為獲得低頻段，還需要確定該直線上的一點，可以采用以下三種方法：A:A:在小于等于第一個轉折頻率w w1 1內任選一點w w0 0, ,計算其值。（若采用此法，推薦取w w0 0 w w1 1 ） L La a(w(w0 0)=20lg)=20lgK K 2020 lgwlgw0 0B:B:取特定頻率w w0 01 1，則 L La a(w(w0 0)=20lg)=20lgK KC:C:取L La a(w(w0 0) )為特殊值0 0，則 /vKs10vwK -20 dB/dec1 20 lgK1vKw1第55頁/共67頁第5

18、6頁/共67頁第57頁/共67頁第58頁/共67頁由由BodeBode圖確定系統的傳遞函數圖確定系統的傳遞函數 由Bode圖確定系統傳遞函數，與繪制系統Bode圖相反。即由實驗測得的Bode圖，經過分析和測算，確定系統所包含的各個典型環節，從而建立起被測系統數學模型。 信號源對象記錄儀【Asinwt 由頻率特性測試儀記錄的數據,可以繪制最小相位系統的開環對數頻率特性, 對該頻率特性進行處理，即可確定系統的對數幅頻特性曲線。1、頻率響應實驗 第59頁/共67頁2、傳遞函數確定 （1）對實驗測得的系統對數幅頻曲線進行分段處理。即用斜率為 20dB/dec整數倍的直線段來近似測量到的曲線。（2）當某 處系統對數幅頻特性漸近線的斜率發生變化時，此 即為某個環節的轉折頻率。當斜率變化+20dB/dec時,可知 處有一個一階微分環節