1、人教版八年級（上）第十三章人教版八年級（上）第十三章肅寧四中-劉偉杰等腰三角形的判定教材分析 學生分析教學目標 重點 難點教學設計理念教學過程分析等腰三角形的判定等腰三角形的判定線段相等線段相等等邊三角形等邊三角形線段的垂直平分線線段的垂直平分線教材地位作用分析教材地位作用分析學情分析學情分析 初二的學生在這個階段,通過前面全等三角形的學習,其邏輯思維從經驗型逐步向理論型發展,觀察和想象力也迅速發展,他們有了很強的求知欲，探索欲,學完性質,他們可能就會猜想到判定.目前學生們已初步形成合作交流、勇于探索、敢于置疑的學風. 根據新課程標準的基本理念，結合八年級數學教材結構和學生的認知結構心理特征.

2、我將本節的教學目標設計為三個方面：知識目標：掌握等腰三角形的判定定理，會用等腰三角形的判定進行簡單的推理、判斷及應用。能力要求： 培養學生對命題的抽象概括能力，加強發散思維。培養學生敢于求異，勇于探索，并形成良好的思維品質。情感態度與價值觀： 通過對等腰三角形的判定定理的探索，讓學生體會探索學習的樂趣，通過應用，培養學生利用已有知識解決實際問題的能力。教學目標分析教學目標分析 本節內容的重點：本節內容的重點：等腰三角形的判等腰三角形的判定定理及應用。定定理及應用。 本節內容的難點：本節內容的難點：性質與判定的綜性質與判定的綜合應用合應用.文字敘述題的證明文字敘述題的證明.將實際問題抽象成數學問

3、題，并用數學將實際問題抽象成數學問題，并用數學知識解決知識解決.教學重點教學重點 難點分析難點分析教學方法：教師著眼于教師著眼于“引引” ：采用引導探究式的：采用引導探究式的教學方法，引導學生解決問題，發現數學教學方法，引導學生解決問題，發現數學問題中蘊含的理論與知識。問題中蘊含的理論與知識。新課標強調，我們的課程不僅是文本課程新課標強調，我們的課程不僅是文本課程，更是體驗課程。它不僅是知識的載體，更是體驗課程。它不僅是知識的載體，還是教師和學生共同探究新知識的過程。還是教師和學生共同探究新知識的過程。所以更我傾向于教學成為一種對話，一種所以更我傾向于教學成為一種對話，一種交流和溝通。我盡量創

4、造和諧的課堂氛圍交流和溝通。我盡量創造和諧的課堂氛圍，使課堂成為教師和學生合作共建的一個，使課堂成為教師和學生合作共建的一個平臺。平臺。教學設計理念教學設計理念學法指導學法指導：學生著眼于學生著眼于“探探”，探究問題，合作學習，探究問題，合作學習，廣泛交流，歸納出知識，并學會運用。，廣泛交流，歸納出知識，并學會運用。練習中注重練習中注重變變,在練習中進行了一題多在練習中進行了一題多解解,多題一解多題一解,一題多變等練習一題多變等練習,促進學生的促進學生的發散思維，使學生在解答問題的過程中尋發散思維，使學生在解答問題的過程中尋找相同的思路和方法，使學生的思維向多找相同的思路和方法，使學生的思維向

5、多層次、多方向發散。從而真正把學生能力層次、多方向發散。從而真正把學生能力的培養落到實處。的培養落到實處。教學過程分析教學過程分析 設疑導入設疑導入 感受新知感受新知 合理猜想合理猜想 推理論證推理論證 定理應用定理應用 鞏固基礎鞏固基礎 變式訓練變式訓練 提升能力提升能力 歸納小結歸納小結 知識升華知識升華設疑導入設疑導入 感受新知感受新知1復習互逆定理、互逆命題的概念2復習等腰三角形的性質.ABCAB=AC B=CB=C AB=AC設疑導入設疑導入 感受新知感受新知文字敘述題的證明是一個難點，在上節課的基礎上繼續讓學生對照圖形寫出已知和求證，教師加以完善和說明。為后面課堂反饋的學習打好基礎

6、。設計說明設計說明合理猜想合理猜想 推理論證推理論證 引導學生類比等腰三角形性質定理的證引導學生類比等腰三角形性質定理的證明思路，添加輔助線，構造以明思路，添加輔助線，構造以AB、AC為邊為邊的兩個三角形，并證明它們全等（利用證三的兩個三角形，并證明它們全等（利用證三角形全等是目前證明兩條線段相等的基本思角形全等是目前證明兩條線段相等的基本思路。）路。） 等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理 已知：在ABC中，B=C。 求證：AB=AC 等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理： 如果一個三角形有如果一個三角形有兩個角相等，那么這個兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。三角形是等腰三角形

7、。（等角對等邊）（等角對等邊）小組合作交流，比一比誰的方法好，方小組合作交流，比一比誰的方法好，方法多。一題多證的方法其實也是變式的法多。一題多證的方法其實也是變式的一種，培養了學生的創新能力，分類思一種，培養了學生的創新能力，分類思想。想。此環節的設立還培養了學生合作意識和此環節的設立還培養了學生合作意識和類比的思想。類比的思想。ABC合理猜想合理猜想 推理論證推理論證 一次數學實踐活動的內容是測量河寬，如圖一次數學實踐活動的內容是測量河寬，如圖2-10，即測量即測量A，B之間的距離。同學們想出了很多方法，之間的距離。同學們想出了很多方法，其中小明的方法是：從點其中小明的方法是：從點A出發，

8、沿著與直線出發，沿著與直線AB成成60度角的度角的AC方向前進至方向前進至C，在，在C處測得處測得C=30度。度。量出量出AC的長，就是河的寬度（即的長，就是河的寬度（即A,B之間的距離）。之間的距離）。這個方法對嗎？請說明理由。這個方法對嗎？請說明理由。ABCD6030定理應用定理應用 鞏固基礎鞏固基礎設計說明設計說明 根據新課程標準，要增強學生的數學應用意識，讓學生體會數學的應用價值；根據新課程標準，要增強學生的數學應用意識，讓學生體會數學的應用價值；為了提高學生的學習興趣與積極性，培養勇于探索的精神。為了提高學生的學習興趣與積極性，培養勇于探索的精神。第二題屬于方法策略型開放探索性題目，

9、有多種解題思路，以問題解決過程為中心，采取設疑第二題屬于方法策略型開放探索性題目，有多種解題思路，以問題解決過程為中心，采取設疑、探疑、解疑的開放式教學模式。、探疑、解疑的開放式教學模式。 如圖為一個殘缺的等腰三角形鐵片（只剩下B和一邊BC），你能否想法將它恢復原狀 。定理應用定理應用 鞏固基礎鞏固基礎 原題：如圖a ,等腰三角形ABC中，BD、CD分別ABC和ACB的角平分線，交點是點D，過點D作EFBC，則圖中有幾個等腰三角形？說明理由。此題是一道應用等腰三角形的判定的例題，其結論是開此題是一道應用等腰三角形的判定的例題，其結論是開放性的。無論是在判斷等腰三角形的個數還是論證上還放性的。無

10、論是在判斷等腰三角形的個數還是論證上還是有一定難度的的。是有一定難度的的。此題培養了學生探索精神和語言概括能力。此題培養了學生探索精神和語言概括能力。變式訓練變式訓練 提升能力提升能力 變式二：ABC中，BD平分ABC，CD平分ACB，過A作EFBC交CD延長線于F,交BD延長線于E,則圖中有幾個等腰三角形?說明理由。變式一：三角形ABC中,BD、CD分別是ABC和ACB的角平分線，交點是點D，過點D作EFBC, 則圖中有幾個等腰三角形？說明理由。ABCDFE變式訓練變式訓練 提升能力提升能力變式訓練變式訓練變式三：如圖，把一張長方形的紙沿對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？此變式屬于多題

11、一解型，變換題目的形式而實質沒有變化，從不同的角度，此變式屬于多題一解型，變換題目的形式而實質沒有變化，從不同的角度，不同方面揭示題的實質，這種變式的訓練根據變化引發了學生積極思考，尋不同方面揭示題的實質，這種變式的訓練根據變化引發了學生積極思考，尋找解題的途徑，鍛煉了學生的思維的靈活性。找解題的途徑，鍛煉了學生的思維的靈活性。變式三變式三 變換題的背景，看看學生能否真正理解題的本質，真正的達到舉一反變換題的背景，看看學生能否真正理解題的本質，真正的達到舉一反三。三。“若有角平分線和平行線，等腰三角形必呈現。若有角平分線和平行線，等腰三角形必呈現。”變式訓練變式訓練 提升能力提升能力本例題是一

12、道文字證明題，雖然課本已經給出了已知和本例題是一道文字證明題，雖然課本已經給出了已知和求證，我還是讓學生親自動手寫一寫，再和課本中的對求證，我還是讓學生親自動手寫一寫，再和課本中的對照出自己的不足。照出自己的不足。求證：如果三角形一個外角的平分線平行求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形一邊，那么這個三角形是等腰三于三角形一邊，那么這個三角形是等腰三角形。角形。 變式訓練變式訓練 提升能力提升能力 課堂反饋課堂反饋ABCD12變式一：變式一：已知：在已知：在ABC中，中， AB=AC，CAE是是ABC的外角，的外角，ADBC。求證：求證：1=2。變式二：變式二：已知：在已知：在ABC中，

13、中， AB=AC，CAE是是ABC的外角，的外角，1=2。求證：求證： ADBC。原題呈現：原題呈現：已知：在已知：在ABC中，中，CAE是是ABC的外角，的外角，1=2， ADBC。求證：求證： AB=AC。設計說明設計說明 此題在我的提示下讓學生進行了變式，把題中條件和結論互換你會得到什此題在我的提示下讓學生進行了變式，把題中條件和結論互換你會得到什么不同的命題，并加以證明。么不同的命題，并加以證明。學生可以根據原題很快把題變式兩次。鍛煉了學生的逆向思維，進行了的學生可以根據原題很快把題變式兩次。鍛煉了學生的逆向思維，進行了的性質定理的綜合應用，加強了兩者的區別性質定理的綜合應用，加強了兩

14、者的區別,突破難點。突破難點。“等腰三角形、平行線、角平分線等腰三角形、平行線、角平分線”有其二必有第三。有其二必有第三。變式訓練變式訓練 提升能力提升能力1、通過本節課的學習，你學到了哪些知識？2、在收獲了哪些解題方面的方法技巧？3、在本節課中你還有哪些不足？ 【通過引導學生小結本節主要知識，讓學生養成【通過引導學生小結本節主要知識，讓學生養成“學習學習總結總結 學習學習”的良好學習習慣，培養學生的口頭語言表述能力。】的良好學習習慣，培養學生的口頭語言表述能力。】 歸納小結歸納小結 知識升華知識升華 課本課本82頁頁9、11題題有余力的同學對例有余力的同學對例3做變式，看圖做變式，看圖形還有

15、哪些變法。（如果把兩內角形還有哪些變法。（如果把兩內角的平分線改為一個內角，一個外角的平分線改為一個內角，一個外角的平分線呢？）的平分線呢？）作業作業:板書設計板書設計ABC13.1.2 等腰三角形的判定1、等腰三角形的判定理 文字敘述： 符號表達：2、總結方法：例1：例4： 這節課，我主要在如何把傳授知識與培養能力有機地結合起來作了些嘗這節課，我主要在如何把傳授知識與培養能力有機地結合起來作了些嘗試，具體地說，表現在：試，具體地說，表現在：(1)在教法學法上，老師著意于在教法學法上，老師著意于“引引”，學生著意于，學生著意于“探探”。充分體現了教。充分體現了教師為主導，學生為主體的教學原則，讓學生人人動手、動腦，積極參與教學師為主導，學生為