1、第九章第九章靜電場靜電場(二）二） 主講主講 劉果紅劉果紅回顧：回顧：02004rrqqfE （2）點電荷的場：點電荷的場：點電荷系的場：點電荷系的場： 020214iiinrrqEEEE 有限長均勻帶電直線的場：有限長均勻帶電直線的場： iaE)sin(sin4120 ja)cos(cos4210 (3)+aP1 2 xE的量值等于通過該點垂直于電力線的單位面積的電力線根數。的量值等于通過該點垂直于電力線的單位面積的電力線根數。-E+E無限長均勻帶電直線外一點場強：無限長均勻帶電直線外一點場強：aE02 (4)例例3 3、求均勻帶電圓環在垂直于環面中心軸線上任一點、求均勻帶電圓環在垂直于環面

2、中心軸線上任一點P P的場強的場強(q,R)(q,R)。+PiRxqxiEEx23220)(4 答案：答案：(5)+rEdoxydldq Rq 2 204rdldE 204coscosrdldEdEx 204sinrdldEy RxxdlrdEE 20204cosdEx dEy坐標建立后，坐標原點坐標建立后，坐標原點0 0到場點到場點P P的距離的距離x x應為定值應為定值由對稱性分析，由對稱性分析，Ey=0 x23220)(4Rxqx 各電荷元在各電荷元在P P點產生的點產生的 逆逆著著X X軸看，形成一錐形軸看，形成一錐形Edrx cosiRxqxiEEx23220)(4 (5)對（對（5

3、 5）式的討論：）式的討論：1 1）、由（）、由（5 5）式知：圓環軸線上每點）式知：圓環軸線上每點E E的大小是逐點不同的。的大小是逐點不同的。2 2）、在）、在x=0 x=0 處，處，E E0 0 =0 =03 3）、當）、當 xR xR時，時， 。（點電荷的場）。（點電荷的場）204xqE 推廣：均勻帶電圓盤在垂直于盤面軸線上任一點推廣：均勻帶電圓盤在垂直于盤面軸線上任一點P P的場強。的場強。( (帶電面密帶電面密度度，圓盤半徑，圓盤半徑R R, ,場點到盤心的距離為場點到盤心的距離為x x) )P+ixRxE)1(2220 Ed2/3)(4220yxdqxdE ydydq2 Ryxx

4、dyE02/32202)(4 oxyydyds 2 iRxqxiEEx23220)(4 圓環2/3)(42220yxxdyy 2/3)(42202yxxdydE )1(2220 xRx Ryxyxxd02/322022)(4)( 推廣：無限大均勻帶電平面的場強推廣：無限大均勻帶電平面的場強 02 無限大無限大E R當當 時，時，)1 (2220 xRxE 圓盤帶電圓盤在中心軸線上的場帶電圓盤在中心軸線上的場方向垂直于盤面方向垂直于盤面無限大均勻帶電平面的場為勻強場無限大均勻帶電平面的場為勻強場 圓盤E+x0若無限大均勻帶電平面處于無限大均勻帶電平面處于介電系數為介電系數為rr的電介質中的電介質

5、中 220 rE無限大+-AB02 BAEE 求電荷是連續分布的帶電體場強的基本步驟是求電荷是連續分布的帶電體場強的基本步驟是：1 1）將帶電體分割成許多電荷元，使用點電荷的場強公式，在適）將帶電體分割成許多電荷元，使用點電荷的場強公式，在適當的坐標系中寫出某一電荷元的元場強。當的坐標系中寫出某一電荷元的元場強。2 2）根據場強疊加原理，將元場強進行）根據場強疊加原理，將元場強進行矢量疊加矢量疊加。在這一過程中，。在這一過程中，關于對稱性的分析很重要，它可使計算大為簡化。因此解此類關于對稱性的分析很重要，它可使計算大為簡化。因此解此類題的關鍵之一是題的關鍵之一是如何靈活運用場的疊加原理如何靈活

6、運用場的疊加原理。例例4 4、：一半徑為、：一半徑為R R的均勻帶電圓形平面，其電荷面密度為的均勻帶電圓形平面，其電荷面密度為 ，在，在圓平面的中心挖去小孔，其半徑為圓平面的中心挖去小孔，其半徑為a a，求通過圓孔中心的軸線上與，求通過圓孔中心的軸線上與圓心圓心0 0相距為相距為x x處處P P點的場強。點的場強。 RaP+解法解法1 1：小圓盤小圓盤大圓盤大圓盤EEE 解法解法2 2：2/322)(yxdqx41ERa0 X )1 (2220 xRxE )1 (2220 xax 將帶電圓形平面看成是許多圓環組成，將帶電圓形平面看成是許多圓環組成，最小圓環半徑為最小圓環半徑為a，最大半徑為，最

7、大半徑為RiRxqxiEEx23220)(4 圓環oxyE例例5 5、兩無限大平行平板均勻帶電，求、兩無限大平行平板均勻帶電，求1 1、2 2、3 3個區域的場強分布。個區域的場強分布。分別就兩板均為分別就兩板均為 和一板為和一板為 ，一板為，一板為 兩種情況討論。兩種情況討論。 01 E03 E02 E01 E03 E02 E12312302 左E02 右E02 左E02 右E02 左E02 右E大學物理練習題冊靜電場（二）第大學物理練習題冊靜電場（二）第7 7題：設電量題：設電量Q Q均勻分布在均勻分布在半徑為半徑為R R的半圓周上，求圓心的半圓周上，求圓心0 0處的電場強度。處的電場強度。xyodEdExdEy204RdldE 204sinRdldEx 204cosRdldEy RQ 由對稱性分析，由對稱性分析，Ey=0iEEx iRQiRdRdEx20202024sin dldq Rddl 例例6 6、一玻璃棒被彎成半徑為、一玻璃棒被彎成半徑為R