1、納什均衡理論與上大學生的發展策略郁松年一場海戰你死我活的對策日 方盟軍航行北線航行南線搜索北線2天2天搜索南線1天3天鞍點的重要性：局中人都不能由單方面背離它而做出改進。稱鞍點為“純策略”對策的一個“解”。所謂“純策略”即按規定總是采取相同的行動。否則，為“混合策略”。石頭紙剪刀 對策的支付矩陣MaxMin紙剪刀石頭紙011剪刀101石頭110幾點說明行極小 （-1）的極大值不等于列極大 （+1)極小值；因此，對策沒有鞍點。意味 著如果Max “偷看”，他能獲得超過Min的好處，因此總能獲勝。具有等可能性選擇的混合策略是該對策的一個“平衡點”。馮.諾伊曼(John von Neumann，美國

2、數學家，19031957)在1928年發表了著名的極小極大定理，斷言對每個兩人零和對策每個局中人都有一個最優混合策略。極大極小定理 對于每個兩人零和對策，每個局中人都存在一個混合策略使得雙方的期望支付有相同的值v。且是每一方能得到的最優支付；因此，相應的混合策略是每方所用的最優策略。一個零和對策的支付矩陣局中人 B局中人 AB1B2A1056A2112可以證明：用A-1策略對局的概率為3/8,用A-2策略對局的概率為5/8, A方將得到5/8的期望支付.用B-1策略對局的概率為1/4，用B-2策略對局的概率為3/4， B方將得到-5/8的期望支付.大致而言，納什所做的研究工作就是證明了一條定理

3、，該定理把極小極大定理推廣到有兩個或更多個直接競爭的局中人的非零和對策即“非合作對策”的情形。納什定理納什定理（美國數學家，John Nash,1928)每個局中人有有限個純策略的任一個n人非合作策略（零和或非零和）至少有一個策略平衡組。（注）：納什引進了平衡對的概念（即極大化極小策略與極小化極大策略）這對策略告訴我們，局中人單方面背離平衡對中的平衡策略，比不背離所得到的期望支付要差。一般，總是如此，當你越靠近現實世界復雜情況時，你就越遠離程式化和結構化的數學世界。單車道對策支付矩陣司機II司機ICDC(2,2)(3.4)D(4,3)(1,1)（1）沒有支配策略（2）可見，極小極大原理不能作

4、為混合動機對策中合理的行 動步驟的基礎（3）有兩個平衡的策略性別之戰對策支付矩陣妻子丈夫CDC(2,2)(4,3)D(3,4)(1,1)囚徒兩難對策支付矩陣囚徒II囚徒 ICDC(3,3)(1,4)D(4,1)(2,2)其中支付P,R,S和T滿足：（1）TRPS（2）R(T+S)/2 的實數一個引人入勝的心理學實驗一個引人入勝的心理學實驗： （Robert Axelrod）想弄清3個問題：（1）在利己者群體中合作是怎樣出現的？（2）采用合作策略的人會比不合作的對手 生存得更好？（3）哪些合作策略會表現得更好，它們是 如何達到支配地位的？ 為此，他邀請了一些心理學家、數學家、 政治學家和計算機專

5、家共同來參加一個 不同策略互相競爭的計算機競賽。規則很寬松：（1）可利用先前對局中的任何信息；（2）程序不必是確定性的，即可是隨 機的方法。唯一要求是每一輪對局程序必須得到一個確定的決策：合作（C）或抗拒（D）。這樣進行了200次對局，為光滑化由于非確定性策略帶來的統計數字的波動，整個實驗又進行了5次。 結果證明最好的策略（即勝的策略）是最簡單的策略。即稱為針鋒相對的策略“T For T”，只有三行程序，它由兩條規則組成： （1）對第一個合作者采用合作的策略； （2）在以后的各輪對局中，執行你的 對手在前一輪中采用的策略。 經驗表明：要讓一個策略成功，它必須是好的又是寬容的。進一步實驗又發現：

6、針 鋒相對但非惡意的反擊也是重要的策略，只是要求你的行動簡單明了，正確無誤，避免給人以太復雜的印象。 對策論的必要前提是假設：局中人合理地行動，以一種本質上是無從區分是非的、自我服務的利己主義的方式作出決策。 對策論至少解決了哲學中的困難問題之一： 在合理和不合理行動之間的界限問題。數值分析家R.W.Hamming曾說：“對策論的目的在于深刻的見解，而不是解法。”Five Golden Rules Great Theories of 20th-Century Mathematics John L. Casti (1996) John Wiley & Sons, Inc. 謝 謝！人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋。”通過閱讀科技書籍，我們能豐富知識