1、第一章第一章 同步發電機突然三相同步發電機突然三相 短路的分析短路的分析 n第一節第一節 短路的一般概念短路的一般概念 n第二節第二節 同步發電機突然三相短路后的物同步發電機突然三相短路后的物 理過程及短路電流的近似分析理過程及短路電流的近似分析n第三節第三節 同步發電機的基本方程同步發電機的基本方程n第四節第四節 同步發電機的暫態參數和等效電路同步發電機的暫態參數和等效電路 n第五節第五節 同步發電機的次暫態參數和等效電同步發電機的次暫態參數和等效電路路 n第八節第八節 自動勵磁調節對短路電流的影響自動勵磁調節對短路電流的影響 第一節第一節 短路的一般概念短路的一般概念 一、短路的原因、類型

2、及后果一、短路的原因、類型及后果短路短路:指一切指一切正常運行情況之外正常運行情況之外的相與相之間或相與的相與相之間或相與地之間發生連接的情況。地之間發生連接的情況。故障故障:一般指短路和斷線一般指短路和斷線,分為簡單故障和復雜故障分為簡單故障和復雜故障簡單故障簡單故障:電力系統中的單一故障電力系統中的單一故障復雜故障復雜故障:同時發生兩個或兩個以上故障同時發生兩個或兩個以上故障第一節第一節 短路的一般概念短路的一般概念 短路類型短路類型示示 意意 圖圖符號符號三 相 短 路兩相接地短路兩 相 短 路單相接地短路 3f1 , 1f2f 1f原因：原因：元件損壞，例如絕緣材料的自然老化，設計、安

3、裝及元件損壞，例如絕緣材料的自然老化，設計、安裝及維護不良所帶來的設備缺陷發展成短路等；維護不良所帶來的設備缺陷發展成短路等；氣象條件惡化，例如雷擊造成的閃絡放電或避雷器動氣象條件惡化，例如雷擊造成的閃絡放電或避雷器動作，架空線路由于大風或導線覆冰引起電桿倒塌等；作，架空線路由于大風或導線覆冰引起電桿倒塌等；人為事故，例如運行人員帶負荷拉隔離開關，線路或人為事故，例如運行人員帶負荷拉隔離開關，線路或設備檢修后未拆除接地線就加上電壓等；設備檢修后未拆除接地線就加上電壓等；其他，例如鳥獸跨接在裸露的載流部分等。其他，例如鳥獸跨接在裸露的載流部分等。 第一節第一節 短路的一般概念短路的一般概念第一節

4、第一節 短路的一般概念短路的一般概念 后果：后果：（1 1）短路電流產生的電動力損壞導體和電氣設備）短路電流產生的電動力損壞導體和電氣設備（2 2）短路電流發熱燒毀設備短路電流發熱燒毀設備（3 3）短路電流產生電弧，引發火災）短路電流產生電弧，引發火災（4 4）短路引起電壓下降，影響用戶供電，嚴重時發生電壓崩潰）短路引起電壓下降，影響用戶供電，嚴重時發生電壓崩潰（5 5）短路會破壞電力系統穩定運行，造成大面積停電）短路會破壞電力系統穩定運行，造成大面積停電（6 6）不對稱短路產生零序電流，干擾通訊線路）不對稱短路產生零序電流，干擾通訊線路（7 7）不對稱短路產生的負序電流損害電機）不對稱短路產

5、生的負序電流損害電機 第一節第一節 短路的一般概念短路的一般概念 二、短路計算的作用和若干簡化假設二、短路計算的作用和若干簡化假設作用：作用：（1 1）選擇電氣設備）選擇電氣設備（2 2）合理配置繼電保護和自動裝置并正確整定其參數）合理配置繼電保護和自動裝置并正確整定其參數（3 3）在設計電力系統電氣主接線時，確定是否需要采取限制）在設計電力系統電氣主接線時，確定是否需要采取限制短路電流的措施短路電流的措施（4 4）進行暫態穩定計算、研究短路對用戶工作的影響）進行暫態穩定計算、研究短路對用戶工作的影響第一節第一節 短路的一般概念短路的一般概念 假設：假設：（1 1） 忽略磁路飽和、磁滯、渦流等

6、的影響忽略磁路飽和、磁滯、渦流等的影響（2 2）電機轉子的結構分別相對于直軸和交軸對稱）電機轉子的結構分別相對于直軸和交軸對稱（3 3）定子的三相繞組的空間位置互差）定子的三相繞組的空間位置互差120120電角度，在結構上電角度，在結構上完全相同，它們均在氣隙中產生正弦分布的磁動勢。完全相同，它們均在氣隙中產生正弦分布的磁動勢。（4 4）電機空載、轉子恒速旋轉時，轉子繞組的磁動勢在定子）電機空載、轉子恒速旋轉時，轉子繞組的磁動勢在定子繞組所感應的空載電動勢是時間的正弦函數繞組所感應的空載電動勢是時間的正弦函數（5 5）定子和轉子的槽和通風溝不影響定子和轉子的電感）定子和轉子的槽和通風溝不影響定

7、子和轉子的電感第二節第二節 同步發電機突然三相短路后的同步發電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析物理過程及短路電流近似分析-1-1 在分析在分析無限大功率電源無限大功率電源供電的系統發生三相對稱短供電的系統發生三相對稱短路時，認為路時，認為電源電壓的幅值和頻率均保持不變電源電壓的幅值和頻率均保持不變。 但是實際上三相電路中發生短路時，發電機內部也但是實際上三相電路中發生短路時，發電機內部也發生暫態過程，因而并不能保持其端電壓和頻率不發生暫態過程，因而并不能保持其端電壓和頻率不變變 在分析發電機附近的短路過程中，一般情況下需計在分析發電機附近的短路過程中，一般情況下需計及及發電機中的暫

8、態過程發電機中的暫態過程。無窮大電源三相短路電流波形：n注：注：本節的討論不是在嚴格的數學基礎本節的討論不是在嚴格的數學基礎上進行的，而只是在實測短路電流波形上進行的，而只是在實測短路電流波形的基礎上，應用同步電機的的基礎上，應用同步電機的雙雙反應原理反應原理和和超導體閉合回路的磁鏈守恒原理超導體閉合回路的磁鏈守恒原理，對，對短路后的物理過程和短路電流的表達式短路后的物理過程和短路電流的表達式作近似分析。作近似分析。超導體閉合回路磁鏈守恒原理超導體閉合回路磁鏈守恒原理在磁場中的超導體回路短路后，無論交鏈在磁場中的超導體回路短路后，無論交鏈回路的外磁場如何變化，任何瞬間的總磁回路的外磁場如何變化

9、，任何瞬間的總磁鏈等于短路前瞬間的磁鏈值不變超鏈等于短路前瞬間的磁鏈值不變超導磁鏈守恒。導磁鏈守恒。1 ( 0 )0ecia(t)1( ) tae雙反應原理： 考慮到凸極電機氣隙的不均勻性，把電樞考慮到凸極電機氣隙的不均勻性，把電樞反應分成直軸和交軸電樞反應分別來處理，反應分成直軸和交軸電樞反應分別來處理，然后進行疊加的方法，就稱為雙反應理論。然后進行疊加的方法，就稱為雙反應理論。aadaqFFF同步發電機外觀磁路部分第二節第二節 同步發電機突然三相短路后的同步發電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析物理過程及短路電流近似分析-2-2短路條件：短路條件： （1）同步發電機轉子有勵磁電流

10、同步發電機轉子有勵磁電流;(2);(2)定子回路開路即空定子回路開路即空載載;(3);(3)定子三相繞組端部突然三相短路定子三相繞組端部突然三相短路 假設：假設：（1）發電機轉子保持同步轉速，即頻率保持恒定發電機轉子保持同步轉速，即頻率保持恒定 （2 2）短路后勵磁電壓不變（即不考慮強行勵磁）短路后勵磁電壓不變（即不考慮強行勵磁）（3 3）短路發生在出線端口。（如果發生在出線外，可以把）短路發生在出線端口。（如果發生在出線外，可以把外電路的阻抗看做發電機阻抗的一部分）外電路的阻抗看做發電機阻抗的一部分）一、空載時突然三相短路的電流波形一、空載時突然三相短路的電流波形t=0 時時A相電流實測波形

11、：相電流實測波形：t=0 時勵磁電流實測波形時勵磁電流實測波形:第二節第二節 同步發電機突然三相短路后同步發電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析的物理過程及短路電流近似分析-3 。 穩態穩態第二節第二節 同步發電機突然三相短路后同步發電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析的物理過程及短路電流近似分析-4第二節第二節 同步發電機突然三相短路后的同步發電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析物理過程及短路電流近似分析-5-5二、空載短路電流分析二、空載短路電流分析思路：思路：六個回路：六個回路： 定子（定子（a、b、c 3個）個） 勵磁回路勵磁回路 阻尼繞組（阻尼繞組（D、

12、Q 2個）個）先分析磁鏈，再分析對應電流先分析磁鏈，再分析對應電流假定正向的選取假定正向的選取1）定子磁鏈正方向：與定子電流產生的磁）定子磁鏈正方向：與定子電流產生的磁通方向相反；通方向相反；2）d軸的方向：與勵磁繞組電流的磁通方軸的方向：與勵磁繞組電流的磁通方向相同。向相同。主磁通主磁通空載磁場（短路前的磁鏈）snAXBYCZ0ff主磁通主磁通第二節第二節 同步發電機突然三相短路后的同步發電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析物理過程及短路電流近似分析-6-6( (一一) )定子短路電流分量定子短路電流分量短路前主磁通交鏈定子繞組磁鏈：短路前主磁通交鏈定子繞組磁鏈：120cos120

13、coscos00c00b00a0注意：轉子以同步速 旋轉，所以 為時間的函數，即00t第二節第二節 同步發電機突然三相短路后的同步發電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析物理過程及短路電流近似分析-7-7120cos120coscos0000c0000b0000attt120cos120coscos000c000b000a短路后主磁通交鏈定子繞組磁鏈：短路后主磁通交鏈定子繞組磁鏈：短路瞬間三相磁鏈的瞬時值：短路瞬間三相磁鏈的瞬時值：第二節第二節 同步發電機突然三相短路后的同步發電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析物理過程及短路電流近似分析-8-8aibici短路后定子產生短路

14、電流，短路電流產生相應磁鏈短路后定子產生短路電流，短路電流產生相應磁鏈0c0cci0b0bbi0a0aai根據磁鏈守恒原理有：根據磁鏈守恒原理有：第二節第二節 同步發電機突然三相短路后的同步發電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析物理過程及短路電流近似分析-9-9磁鏈分析結論：磁鏈分析結論：短路后定子繞組含有兩個磁鏈短路后定子繞組含有兩個磁鏈 交流磁鏈、直流磁鏈交流磁鏈、直流磁鏈交流磁鏈交流磁鏈基頻交流電流基頻交流電流直流磁鏈直流磁鏈直流電流直流電流 + 2倍頻交流電流倍頻交流電流定子回路：定子回路：基頻交流電流基頻交流電流 直流電流直流電流 2 2倍頻交流電流倍頻交流電流第二節第二節

15、 同步發電機突然三相短路后的同步發電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析物理過程及短路電流近似分析-10-10tRRr0202sintaRaRi0202sin( (二二) )勵磁回路電流分量勵磁回路電流分量第二節第二節 同步發電機突然三相短路后的同步發電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析物理過程及短路電流近似分析-11-11短路前勵磁回路的勵磁電流為短路前勵磁回路的勵磁電流為0fi 突然短路后定子電流的電樞反應將引起勵磁回路感生其他電流分量 短路后定子電流的電樞反應將使勵磁回路感生其他電流分量短路后定子電流的電樞反應將使勵磁回路感生其他電流分量 定子回路：定子回路：基頻交流電

16、流基頻交流電流 直流電流直流電流 2 2倍頻交流電流倍頻交流電流第二節第二節 同步發電機突然三相短路后的同步發電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析物理過程及短路電流近似分析-12-12定子基頻交流電流定子基頻交流電流與轉子同步旋轉的電樞反應磁動勢與轉子同步旋轉的電樞反應磁動勢勵磁回路感生附加直流電流分量勵磁回路感生附加直流電流分量磁鏈守恒磁鏈守恒第二節第二節 同步發電機突然三相短路后的同步發電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析物理過程及短路電流近似分析-13-13定子直流電流定子直流電流空間靜止磁場（與轉子相對轉速為同步速）空間靜止磁場（與轉子相對轉速為同步速）勵磁回路感生

17、基頻交流電流分量勵磁回路感生基頻交流電流分量磁鏈守恒磁鏈守恒第二節第二節 同步發電機突然三相短路后的同步發電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析物理過程及短路電流近似分析-14-14定子定子2倍頻交流電流倍頻交流電流2倍同步轉速旋轉磁場（與轉子相對轉速為同步速）倍同步轉速旋轉磁場（與轉子相對轉速為同步速）勵磁回路感生基頻交流電流分量勵磁回路感生基頻交流電流分量磁鏈守恒磁鏈守恒第二節第二節 同步發電機突然三相短路后的同步發電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析物理過程及短路電流近似分析-15-15勵磁回路：勵磁回路：勵磁電流勵磁電流 附加直流電流附加直流電流 基頻交流電流基頻交流

18、電流0fi（三）（三） 阻尼回路電流分量阻尼回路電流分量等效阻尼繞組等效阻尼繞組D：與勵磁繞組同軸向：與勵磁繞組同軸向等效阻尼繞組等效阻尼繞組Q：與勵磁繞組軸向垂直：與勵磁繞組軸向垂直D繞組：繞組：附加直流電流附加直流電流 基頻交流電流基頻交流電流Q繞組：繞組： 基頻交流電流基頻交流電流第二節第二節 同步發電機突然三相短路后的同步發電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析物理過程及短路電流近似分析-16-16（四）（四） 定子、轉子回路電流分量對應關系與衰減定子、轉子回路電流分量對應關系與衰減定子：定子：基頻交流電流基頻交流電流 直流電流直流電流 2 2倍頻交流電流倍頻交流電流勵磁：勵磁

19、：勵磁電流勵磁電流 附加直流電流附加直流電流 基頻交流電流基頻交流電流D繞組：繞組：附加直流電流附加直流電流 基頻交流電流基頻交流電流Q繞組：繞組：基頻交流電流基頻交流電流第二節第二節 同步發電機突然三相短路后的同步發電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析物理過程及短路電流近似分析-17-17定子：定子：基頻交流電流基頻交流電流 直流電流直流電流 2 2倍頻交流電流倍頻交流電流勵磁：勵磁：勵磁電流勵磁電流 附加直流電流附加直流電流 基頻交流電流基頻交流電流D繞組：繞組：附加直流電流附加直流電流 基頻交流電流基頻交流電流Q繞組：繞組：基頻交流電流基頻交流電流兩個衰減過程兩個衰減過程Td

20、d、Td d一個衰減過程一個衰減過程Ta a第二節第二節 同步發電機突然三相短路后的同步發電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析物理過程及短路電流近似分析-18-18定子回路定子回路穩態短路電流I基頻交流電流初始與穩態值之差I-I直流電流ia二倍頻電流i2勵磁回路勵磁回路勵磁電流if|0|自由直流電流ifa基頻交流電流if阻尼回路阻尼回路D D自由直流電流iDa基頻交流電流iD阻尼回路阻尼回路Q Q自由直流電流iQa0基頻交流電流iQ三、空載短路電流基頻交流分量的初始值三、空載短路電流基頻交流分量的初始值 和穩態有效值和穩態有效值(一) 穩態值d0qdXEII0qE0fi對應勵磁電流的

21、空載電動勢有效值 dXaddXXX直軸同步電抗( (二二) ) 初始值初始值1.1.不計阻尼回路時基頻交流分量初始值不計阻尼回路時基頻交流分量初始值 I0fifai產生的主磁通 產生的主磁通增量 產生的定子漏 磁通 IIfaiI產生的電樞反應磁通 0fi產生的勵磁漏磁通 fai產生的勵磁漏磁通 I0fifai產生的主磁通 產生的主磁通增量 產生的定子漏 磁通 IfaiI產生的電樞反應磁通 0fi產生的勵磁漏磁通 fai產生的勵磁漏磁通 勵磁繞組磁鏈守恒勵磁繞組磁鏈守恒Rf0產生空載電動勢 0qEd0qdXEII0qEd0qdXEII00qqEE計算計算 困難困難 ffd0qdXEII產生空載電

22、動勢 fddXX0qEd0qdXEIIaddXXXRD 0Rf0磁通平衡關系磁通平衡關系 d0qdXEIIaddXXXdddXXX 2 2計及阻尼回路時基頻交流分量初始值計及阻尼回路時基頻交流分量初始值 I第二節第二節 同步發電機突然三相短路同步發電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析后的物理過程及短路電流近似分析當短路不是發生在發電機端，而是發生在外電路電抗X之后時 dXXXd短路電流計算公式仍然適用，只是須對電抗進行修正 dXXXddXXXd第二節第二節 同步發電機突然三相短路同步發電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析后的物理過程及短路電流近似分析X當很大時，顯然XXXX

23、XXXdddd0qdXEIId0qdXEIId0qdXEIIIII III fff變化過程變化過程第二節第二節 同步發電機突然三相短路同步發電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析后的物理過程及短路電流近似分析四、空載短路電流的近似表達式四、空載短路電流的近似表達式( (一一) ) 基頻交流分量的近似表達式基頻交流分量的近似表達式基頻交流電流幅值基頻交流電流幅值 ddddd0qm1e11e112ddXXXXXEtITtTt 120cos120coscos00mpc00mpb00mpattItittItittIti三相交流基頻電流瞬時值三相交流基頻電流瞬時值 ( (二二) ) 全電流的近似

24、表達式全電流的近似表達式00ddddd0qacos1e11e112ddtXXXXXEiTtTt第二節第二節 同步發電機突然三相短路同步發電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析后的物理過程及短路電流近似分析aecos20d0qTtXE第二節第二節 同步發電機突然三相短路同步發電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析后的物理過程及短路電流近似分析五、負載時短路電流基頻交流分量初始值五、負載時短路電流基頻交流分量初始值1.1.不計阻尼回路：不計阻尼回路： d|0|q 0q 0q 0;ddIEXEUjx I近似用虛構次暫態電動勢代替暫態電動勢近似用虛構次暫態電動勢代替暫態電動勢 |0|d

25、|0|0|0|;dIEXEUjx In直軸暫態電抗fadd111XXXXdXXadXfXn交軸瞬變電抗qqaq11XXXX qXXaqX2.2.計及阻尼回路計及阻尼回路 qq|0|d 000j;qqddIEXEUjx Idd|0|q 0q 0q 0/ j;ddIEXEUjx I交軸次暫態電流和次暫態電勢：交軸次暫態電流和次暫態電勢： 直軸次暫態電流和次暫態電勢：直軸次暫態電流和次暫態電勢： d000jXIUE第二節第二節 同步發電機突然三相短路同步發電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析后的物理過程及短路電流近似分析工程實用計算工程實用計算中用虛構次暫中用虛構次暫態電動勢近似態電動勢近

26、似計算次暫態電計算次暫態電流流 d0/ XEId/1XI01E 標么值n直軸超瞬變電抗Dfadd1111XXXXX dX XadXfXDXn交軸超瞬變電抗Qaqq111XXXX qX XaqXQX第二節第二節 同步發電機突然三相短路同步發電機突然三相短路后的物理過程及短路電流近似分析后的物理過程及短路電流近似分析d0/ XEId0qdXEIId0qdXEIId0qXEI空載空載 負載負載 結論：結論：負載短路電流小于空載短路電流負載短路電流小于空載短路電流 負載短路電流與空載短路電流的比較負載短路電流與空載短路電流的比較 3.相量圖相量圖+qdEU rI jx IqjIxQE()ddqjIxx

27、qEUIddjIxqEUIdq+j()+j()qqqddqdqQdqEU rI jx Ijx IU rIjx IxxIExxI第三節第三節 同步發電機的基本方程同步發電機的基本方程一、電壓方程和磁鏈方程一、電壓方程和磁鏈方程 1）定子繞組磁鏈正方向定子繞組磁鏈正方向：與各繞組軸線的正方向相同，與定子電流產生的磁通方向相反；定子繞組電流的正方向定子繞組電流的正方向：正電流產生負磁通定子繞組電壓的正方向定子繞組電壓的正方向：在定子回路中向負荷側觀察與電流的正方向相同。（按發電機慣例規定）磁鏈、電壓和電流參考正方向的選取磁鏈、電壓和電流參考正方向的選取2) 轉子磁鏈的正方向轉子磁鏈的正方向與與繞組的

28、軸線方向相同；繞組的軸線方向相同；轉子繞組電流方向轉子繞組電流方向：正：正電流產生正磁通；電流產生正磁通；轉子繞組電壓方向轉子繞組電壓方向： （勵磁繞組）電動機（勵磁繞組）電動機規律來定義，即向轉子規律來定義，即向轉子繞組側看去，與電流的繞組側看去，與電流的方向一致方向一致 阻尼繞組：阻尼繞組：電壓為電壓為0n定子繞組：n 勵磁繞組：n 直軸阻尼繞組：n 交軸阻尼繞組：ffffiRuDDDiR0QQQiR0aaaRiu各繞組的電壓方程：各繞組的電壓方程：Q.D.f.c.b.a.QDfcbaQDffcba0000iiiiiiRRRRRRuuuu電壓方程矩陣形式電壓方程矩陣形式:磁鏈方程磁鏈方程:

29、同步發電機中各繞組的磁鏈是由本繞組的自感磁鏈和其同步發電機中各繞組的磁鏈是由本繞組的自感磁鏈和其它繞組與本繞組間的互感磁鏈組合而成。它繞組與本繞組間的互感磁鏈組合而成。定子繞組的定子繞組的自感自感定子繞組間的互感定子繞組間的互感轉子繞組的轉子繞組的自感自感轉子繞組間的互感轉子繞組間的互感定轉子繞組間的互感定轉子繞組間的互感QDfcbaQQQDQfQcQbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQaDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMML二、電感系數二、電感系數

30、 ( (一一) ) 定子各相繞組的自感系數定子各相繞組的自感系數ccbbLLLaa自感系數是自感系數是角的周期函數，其變化周期為角的周期函數，其變化周期為 4cos2cos420aalllL自感系數是自感系數是角的周期函數，其變化周期為角的周期函數，其變化周期為 2cos20aallL( (二二) ) 定子繞組間的互感系數定子繞組間的互感系數互感系數是互感系數是角的周期函數，其變化周期為角的周期函數，其變化周期為 1502cos902cos302cos20acca20cbbc20baabmmMMmmMMmmMM互感系數恒為負值互感系數恒為負值 ( (三三) ) 轉子上各繞組的自感系數和互感系數

31、轉子上各繞組的自感系數和互感系數轉子各繞組的自感、互感系數轉子各繞組的自感、互感系數為常數為常數 DffDMMffLDDLQQL0QDDQQffQMMMM常數常數常數常數( (四四) ) 定子繞組和轉子繞組的互感系數定子繞組和轉子繞組的互感系數120cos120coscosaffccfaffbbfaffaafmMMmMMmMM120cos120coscosaDDccDaDDbbDaDDaaDmMMmMMmMM定子各相繞組與勵磁繞組間的互感系數定子各相繞組與勵磁繞組間的互感系數 定子各相繞組與定子各相繞組與D繞組間的互感系數繞組間的互感系數 定子各相繞組與定子各相繞組與Q繞組間的互感系數繞組間的

32、互感系數 120sin120sinsinaQQccQaQQbbQaQQaaQmMMmMMmMM磁鏈方程磁鏈方程QDfcbaQQQDQfQcQbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfcccbcabQbDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMML電感系數為常數電感系數為常數 Q.D.f.c.b.a.QDfcbaQDffcba0000iiiiiiRRRRRRuuuu電壓方程電壓方程線性變系數微分方程線性變系數微分方程 三、派克變換及其應用三、派克變換及其應用拉氏變換拉氏變換從時域變

33、換到頻域，微分方程變從時域變換到頻域，微分方程變為代數方程為代數方程對稱分量變換對稱分量變換從不對稱空間變換到對稱空間從不對稱空間變換到對稱空間派克變換派克變換把變系數微分方程變換為常系數把變系數微分方程變換為常系數微分方程微分方程傅立葉變換、小波變換等等傅立葉變換、小波變換等等Park變換的提出旋轉坐標變換變換由美國工程師派克在年首次提出（其后不久，蘇聯學者戈列夫也獨立地完成了大致相同的工作），一般稱為派克變換。變換就是將a 、b、c的量經過下列變換，轉換成另外三個量。例如對于電流，將 、 、 變換成另外三個電流， 、 、 分別成為定子電流的d 軸分量、q 軸分量、零軸分量。qiaibici

34、di0i120cos120coscosmcmbmaIiIiIi同步發電機的雙反應原理：同步發電機的雙反應原理：a、b、c三相電流產生的電樞反三相電流產生的電樞反應，用同步旋轉的應，用同步旋轉的d、q軸電樞反應等效軸電樞反應等效)120cos()120cos()120cos()120cos(coscos32)cos()120cos()120sin()120cos()120sin(cossin32)sin(綜合相量綜合相量sincosmqmdIiIi顯然顯然t0t000diqi為直流為直流120sin120sinsin32120cos120coscos32cbaqcbadiiiiiiiicba0q

35、d212121120sin120sinsin120cos120coscos32iiiiii增加增加“0”軸軸派克變派克變換矩陣換矩陣coscos120cos1202sinsin120sin12031 21 21 2Pabcdq0Piidq01abciPi派克變換實現了不同坐標系電流派克變換實現了不同坐標系電流 的等價變換的等價變換派克變換同樣適用于電壓和磁鏈派克變換同樣適用于電壓和磁鏈0dq1abcabc0dqUPUPUU0dq1abcabc0dqPP舉例：舉例：120cos120coscos000mcbatttIiii派克變換派克變換0sincos0000m0Iiiiqd交流電流交流電流 直

36、流電流直流電流 舉例：舉例：派克變換派克變換25.025.01mcbaIiii1sin5cos5600m0ttIiiiqd直流電流直流電流 交流電流交流電流 fDQabcRRRSSRSSfDQabciiLLLLfDQabcRRRSSRSSfQDabcfQDdqiiLLLLUPUP00000fDQdqoRRRSSRSSfDQabcRRRSSRSSiiLPLPLPPLiiUPUPLLLLUP111000000L表示各類電感系數，下標表示各類電感系數，下標ss表示定子側各量，表示定子側各量，SR和和RS表表示定子和轉子側各量示定子和轉子側各量001000000dqqdssLLLLPPL20023lm

37、lLd20023lmlLq0002mlL00000aQqaDafSRmLmmPL023002300231aQqaDafSRmLmmPLQDrffRRLLmmLL0000矩陣中各量為：矩陣中各量為：派克變換后的磁鏈方程：派克變換后的磁鏈方程：QDf0qdQaQDraDrfaf0aQqaDafdQDf0qd0002300002300023000000000000iiiiiiLmLmmmLmLmLmmLQDfqdQaQDraDrfafaQqaDafdQDfqdiiiiiiLmLmmmLmLmLmmL0000000000000000000000000Lx1Lx QDf0qdQaqDadadadfad0

38、aqqadaddQDf0qd0000000000000000000000iiiiiiXXXXXXXXXXXXXXqx0 xQDfxxx、aqadxx 、dx2.派克變換的電壓方程得 得對 兩側求導，得： fDQabcfDQabcfDQfDQabciirrUU00UP00fDQabcfDQabcfDQfDQdqUPiiUPUPrrUPUU000000000010fDQabcfDQdqfDQfDQdqUPiirrUU000000abcabcdqPP0abc0dqP0100dqdqabcdqabcPPPP00001000dqfDQdqfDQdqfDQfDQdqPPiirrUU001dqdqPPs1s

39、10000110000dqQDf0qdQDf0qdQDff0qdssppppppiiiiiiRRRRRRuuuu派克變換后的電壓方程派克變換后的電壓方程dddquri qqqduri 000riuffffiruDDDDiruQQQQiruDadfaddddixixixQaqqqqixix000ixDaddadfffixixixfaddadDDDixixixqadQQQixix d、q、0 坐標下的電壓、磁鏈方程： 一般不存在一般不存在0軸分量，所以發電機模型為軸分量，所以發電機模型為5階階如果不考慮阻尼繞組，則發電機模型為如果不考慮阻尼繞組，則發電機模型為3階階第四節第四節 同步發電機的暫態同

40、步發電機的暫態 參數和等效電路參數和等效電路一、同步發電機正常運行時定子回路的電壓方程一、同步發電機正常運行時定子回路的電壓方程正常運行時，同步發電機定子三相電流對稱正常運行時，同步發電機定子三相電流對稱 120cos120coscos0mc0mb0matIitIitIidiqi為常數為常數duqudq為常數為常數QDf0qdQaqDadadadfad0aqqadaddQDf0qd0000000000000000000000iiiiiiXXXXXXXXXXXXXXqqqqddfaddddiXEiXiXiX0000110000dqQDf0qdQDf0qdQDff0qdssppppppiiiiii

41、RRRRRRuuuuqdqdqdRiuRiu變壓器電動勢變壓器電動勢發電機電動勢發電機電動勢qdqdqdRiuRiuqqqqdddiXEiXqddqdqqqqdqddEiXRiRiuiXRiRiu磁鏈方程代入電壓方程磁鏈方程代入電壓方程qddqdqqqqdqddEiXRiRiuiXRiRiuqqdqdqdqqdsincosXUXuiXUEXuEi忽略電阻忽略電阻虛構電動勢虛構電動勢 dqdqQiXXEEQdqqqEiXRiuQqdqqdqdjjjjjEiiXiiRuuqdqqdQjjjjiiXRuuEqddqdqqqqdqddEiXRiRiuiXRiRiu代入代入組合組合qdqqdQjjjji

42、iXRuuE以相量表示以相量表示IjxrUEqQ)(QjEEQqdjuuUqdjiiIqqjXRZ QE在虛軸（j）軸上dqdQqiXXEE二、無阻尼繞組同步發電機三相短路的物理過程二、無阻尼繞組同步發電機三相短路的物理過程第四節第四節 同步發電機的暫態同步發電機的暫態 參數和等參數和等效效電路電路 ffa0ffiiii 2ak0iiiiii dTaT三、同步發電機的暫態電動勢和暫態電抗三、同步發電機的暫態電動勢和暫態電抗qqdqdqdqqdsincosXUXuiXUEXuEifqiE暫態過程中暫態過程中Eq、Ud、Uq隨隨 if、i 的變化而變化，的變化而變化，此公式不能此公式不能 用來計算

43、暫態過程中的用來計算暫態過程中的 id、iq第四節第四節 同步發電機的暫態同步發電機的暫態 參數和等參數和等效效電路電路第四節第四節 同步發電機的暫態同步發電機的暫態 參數和等效電路參數和等效電路QDf0qdQaqDadadadfad0aqqadaddQDf0qd0000000000000000000000iiiiiiXXXXXXXXXXXXXXffdadffaddddiXiXiXiX第四節第四節 同步發電機的暫態同步發電機的暫態 參數和等效電路參數和等效電路QDf0qdQaqDadadadfad0aqqadaddQDf0qd0000000000000000000000iiiiiiXXXXXX

44、XXXXXXXXffdadffaddddiXiXiXiX第四節第四節 同步發電機的暫態同步發電機的暫態 參數和等效電路參數和等效電路ffdadffaddddiXiXiXiX消去消去ifdf2addffaddiXXXXX第四節第四節 同步發電機的暫態同步發電機的暫態 參數和等效電路參數和等效電路qffadEXX令令df2addXXXXddqqiXEudqqdXuEiR=0由于由于0qEE 短路瞬間不突變，可由正常運行狀態短路瞬間不突變，可由正常運行狀態求出，且求出，且fEq第四節第四節 同步發電機的暫態同步發電機的暫態 參數和等效電路參數和等效電路qdqdqqdXuiXuEi0qd uudqdX

45、Ei 0qi暫態過程中暫態過程中qQXIjUIZUEqddqqiXuEqXI jdXIjUEdqdqQiXXEE第四節第四節 同步發電機的暫態同步發電機的暫態 參數和等效電路參數和等效電路qffadffadadEXXXXXdfadfadXXXXXX第四節第四節 同步發電機的暫態同步發電機的暫態 參數和等效電路參數和等效電路四、無阻尼繞組同步發電機電四、無阻尼繞組同步發電機電流自由分量衰減的時間常數流自由分量衰減的時間常數ddfddffdXXTXXRXTfffRXT勵磁電流的直流自由分量和定子三相電流的基勵磁電流的直流自由分量和定子三相電流的基頻交流分量將按時間常數頻交流分量將按時間常數Td衰減

46、衰減第四節第四節 同步發電機的暫態參數和等效電路同步發電機的暫態參數和等效電路fadfaddXXXXXXqaqXXXqdqda2XXRXXT定子的直流分量、二倍頻分量、定子的直流分量、二倍頻分量、勵磁電流的基頻交流分量按勵磁電流的基頻交流分量按Ta衰衰減減第五節第五節 同步發電機的次暫態同步發電機的次暫態 參數和等效電路參數和等效電路一、同步發電機的次暫態電動勢和次暫態電抗一、同步發電機的次暫態電動勢和次暫態電抗QDfqdQaQDfDaDfDfadaQqaDaddQDfqd000000000000iiiiiXXXXXXXXXXXXXd2adfDadfD2addqDadffadD2adfDad2XXXXXXXXXEXXXXXXXXdQQaqEXXqQ2aqqXXXX第五節第五節 同步發電機的次暫態同步發電機的次暫態 參數和等效電路參數和等效電路二、有阻尼繞組同步發電機電流二、有阻尼繞組同步發電機電流自由分量的衰減時間常數自由分量的衰減時間常數 DfadfadfadDdRXXXXXXXX