1、2022年江蘇省常州市中考數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）12022的相反數是（）A2022B2022CD2若二次根式有意義，則實數x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx0Dx03下列圖形中，為圓柱的側面展開圖的是（）ABCD4如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點若DE2，則BC的長是（）A3B4C5D65某城市市區人口x萬人，市區綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地y平方米，則y與x之間的函數表達式為（）Ayx+50By50xCyDy6如圖，斑馬線的作用是為了引導行人安全地通過馬路小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑

2、馬線更為合理，這一想法體現的數學依據是（）A垂線段最短B兩點確定一條直線C過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行7在平面直角坐標系xOy中，點A與點A1關于x軸對稱，點A與點A2關于y軸對稱已知點A1（1，2），則點A2的坐標是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）8某汽車評測機構對市面上多款新能源汽車的0100km/h的加速時間和滿電續航里程進行了性能評測，評測結果繪制如下，每個點都對應一款新能源汽車的評測數據已知0100km/h的加速時間的中位數是ms，滿電續航里程的中位數是nkm，相應的直線將平面分成了、四個區域（直線不屬于任何區域

3、）欲將最新上市的兩款新能源汽車的評測數據對應的點繪制到平面內，若以上兩組數據的中位數均保持不變，則這兩個點可能分別落在（）A區域、B區域、C區域、D區域、二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9化簡： 10計算：m4÷m2 11分解因式：x2y+xy2 122022年5月22日，中國科學院生物多樣性委員會發布中國生物物種名錄2022版，共收錄物種及種下單元約138000個數據138000用科學記數法表示為 13如圖，數軸上的點A、B分別表示實數a、b，則 （填“”、“”或“”）14如圖，在ABC中，E是中線AD的中點若

4、AEC的面積是1，則ABD的面積是 15如圖，將一個邊長為20cm的正方形活動框架（邊框粗細忽略不計）扭動成四邊形ABCD，對角線是兩根橡皮筋，其拉伸長度達到36cm時才會斷裂若BAD60°，則橡皮筋AC 斷裂（填“會”或“不會”，參考數據：1.732）16如圖，ABC是O的內接三角形若ABC45°，AC，則O的半徑是 17如圖，在四邊形ABCD中，AABC90°，DB平分ADC若AD1，CD3，則sinABD 18如圖，在RtABC中，C90°，AC9，BC12在RtDEF中，F90°，DF3，EF4用一條始終繃直的彈性染色線連接CF，RtD

5、EF從起始位置（點D與點B重合）平移至終止位置（點E與點A重合），且斜邊DE始終在線段AB上，則RtABC的外部被染色的區域面積是 三、解答題（本大題共10小題，共84分請在答題卡指定區域內作答，如無特殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19（8分）計算：（1）（）2（3）0+31；（2）（x+1）2（x1）（x+1）20（6分）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來21（8分）為減少傳統塑料袋對生態環境的破壞，國家提倡使用可以在自然環境下（特定微生物、溫度、濕度）較快完成降解的環保塑料袋調查小組就某小區每戶家庭1周內環保塑料袋的使用情況進行了抽樣調查，使用情況為A（不使用）、B（1

6、3個）、C（46個）、D（7個及以上），以下是根據調查結果繪制的統計圖的一部分（1）本次調查的樣本容量是 ，請補全條形統計圖；（2）已知該小區有1500戶家庭，調查小組估計：該小區1周內使用7個及以上環保塑料袋的家庭約有225戶調查小組的估計是否合理？請說明理由22（8分）在5張相同的小紙條上，分別寫有語句：函數表達式為yx；函數表達式為yx2；函數的圖像關于原點對稱；函數的圖像關于y軸對稱；函數值y隨自變量x增大而增大將這5張小紙條做成5支簽，、放在不透明的盒子A中攪勻，、放在不透明的盒子B中攪勻（1）從盒子A中任意抽出1支簽，抽到的概率是 ；（2）先從盒子A中任意抽出1支簽，再從盒子B中任

7、意抽出1支簽求抽到的2張小紙條上的語句對函數的描述相符合的概率23（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y2x+b的圖像分別與x軸、y軸交于點A、B，與反比例函數y（x0）的圖像交于點C，連接OC已知點B（0，4），BOC的面積是2（1）求b、k的值；（2）求AOC的面積24（8分）如圖，點A在射線OX上，OAa如果OA繞點O按逆時針方向旋轉n°（0n360）到OA，那么點A的位置可以用（a，n°）表示（1）按上述表示方法，若a3，n37，則點A的位置可以表示為 ；（2）在（1）的條件下，已知點B的位置用（3，74°）表示，連接AA、AB求證：AAAB2

8、5（8分）第十四屆國際數學教育大會（ICME14）會徽的主題圖案有著豐富的數學元素，展現了我國古代數學的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數符號寫出的八進制數3745八進制是以8作為進位基數的數字系統，有07共8個基本數字八進制數3745換算成十進制數是3×83+7×82+4×81+5×802021，表示ICME14的舉辦年份（1）八進制數3746換算成十進制數是 ；（2）小華設計了一個n進制數143，換算成十進制數是120，求n的值26（10分）在四邊形ABCD中，O是邊BC上的一點若OABOCD，則點O叫做該四邊形的“等形點”（1）正方形 “

9、等形點”（填“存在”或“不存在”）；（2）如圖，在四邊形ABCD中，邊BC上的點O是四邊形ABCD的“等形點”已知CD4，OA5，BC12，連接AC，求AC的長；（3）在四邊形EFGH中，EHFG若邊FG上的點O是四邊形EFGH的“等形點”，求的值27（10分）已知二次函數yax2+bx+3的自變量x的部分取值和對應函數值y如下表：x10123y430512（1）求二次函數yax2+bx+3的表達式；（2）將二次函數yax2+bx+3的圖像向右平移k（k0）個單位，得到二次函數ymx2+nx+q的圖像，使得當1x3時，y隨x增大而增大；當4x5時，y隨x增大而減小請寫出一個符合條件的二次函數y

10、mx2+nx+q的表達式y ，實數k的取值范圍是 ；（3）A、B、C是二次函數yax2+bx+3的圖像上互不重合的三點已知點A、B的橫坐標分別是m、m+1，點C與點A關于該函數圖像的對稱軸對稱，求ACB的度數28（10分）現有若干張相同的半圓形紙片，點O是圓心，直徑AB的長是12cm，C是半圓弧上的一點（點C與點A、B不重合），連接AC、BC（1）沿AC、BC剪下ABC，則ABC是 三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）；（2）分別取半圓弧上的點E、F和直徑AB上的點G、H已知剪下的由這四個點順次連接構成的四邊形是一個邊長為6cm的菱形請用直尺和圓規在圖中作出一個符合條件的菱形（保留作圖痕跡

11、，不要求寫作法）；（3）經過數次探索，小明猜想，對于半圓弧上的任意一點C，一定存在線段AC上的點M、線段BC上的點N和直徑AB上的點P、Q，使得由這四個點順次連接構成的四邊形是一個邊長為4cm的菱形小明的猜想是否正確？請說明理由答案解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）12022的相反數是（）A2022B2022CD【分析】相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數【解答】解：2022的相反數是2022，故選：B【點評】本題考查了相反數，掌握相反數的定義是解答本題的關鍵2若二次根式有意義，則實數x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx

12、0Dx0【分析】根據二次根式有意義的條件，可得：x10，據此求出實數x的取值范圍即可【解答】解：二次根式有意義，x10，解得：x1故選：A【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，解答此題的關鍵是要明確：二次根式中的被開方數是非負數3下列圖形中，為圓柱的側面展開圖的是（）ABCD【分析】從圓柱的側面沿它的一條母線剪開，可以圓柱的側面展開圖的是長方形【解答】解：根據題意，把圓柱的側面沿它的一條母線剪開展在一個平面上，得到其側面展開圖是對邊平行且相等的四邊形；又有母線垂直于上下底面，故可得是長方形故選：D【點評】本題考查了幾何體的展開圖解題的關鍵是明確圓柱的側面展開圖是長方形4如圖，在ABC中，

13、D、E分別是AB、AC的中點若DE2，則BC的長是（）A3B4C5D6【分析】根據三角形中位線定理解答即可【解答】解：D、E分別是AB、AC的中點，DE是ABC的中位線，BC2DE，DE2，BC4，故選：B【點評】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關鍵5某城市市區人口x萬人，市區綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地y平方米，則y與x之間的函數表達式為（）Ayx+50By50xCyDy【分析】根據題意列出函數關系式即可得出答案【解答】解：由城市市區人口x萬人，市區綠地面積50萬平方米，則平均每人擁有綠地y故選：C【點評】本題主要考查了函數關系式，根據題意列出

14、函數關系式進行求解是解決本題的關鍵6如圖，斑馬線的作用是為了引導行人安全地通過馬路小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現的數學依據是（）A垂線段最短B兩點確定一條直線C過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行【分析】根據生活經驗結合數學原理解答即可【解答】解：小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現的數學依據是垂線段最短，故選：A【點評】本題主要考查了垂線段最短的性質，熟練掌握數學和生活密不可分的關系是解答本題的關鍵7在平面直角坐標系xOy中，點A與點A1關于x軸對稱，點A與點A2關于y軸對稱已知點A1（1，2）

15、，則點A2的坐標是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）【分析】關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變【解答】解：點A與點A1關于x軸對稱，已知點A1（1，2），點A的坐標為（1，2），點A與點A2關于y軸對稱，點A2的坐標為（1，2），故選：D【點評】此題主要考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標規律，關鍵是熟練掌握點的變化規律，不要混淆8某汽車評測機構對市面上多款新能源汽車的0100km/h的加速時間和滿電續航里程進行了性能評測，評測結果繪制如下，每個點都對應一款新能源汽車的評測數據已知0100km/h的加

16、速時間的中位數是ms，滿電續航里程的中位數是nkm，相應的直線將平面分成了、四個區域（直線不屬于任何區域）欲將最新上市的兩款新能源汽車的評測數據對應的點繪制到平面內，若以上兩組數據的中位數均保持不變，則這兩個點可能分別落在（）A區域、B區域、C區域、D區域、【分析】根據中位數定義，逐項判斷【解答】解：最新上市的兩款新能源汽車的評測數據對應的點繪制到平面內，若這兩個點分別落在區域、，則0100km/h的加速時間的中位數將變小，故A不符合題意；若這兩個點分別落在區域、，則兩組數據的中位數可能均保持不變，故B符合題意；若這兩個點分別落在區域，則滿電續航里程的中位數將變小，故C不符合題意；若這兩個點分

17、別落在區域，則0100km/h的加速時間的中位數將變大，故D不符合題意；故選：B【點評】本題考查數據的中位數，解題的關鍵是掌握中位數的概念：一組數據中，正中間的數或中間兩個數的平均數是這種數據的中位數.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9化簡：2【分析】直接利用立方根的定義即可求解【解答】解：2382故填2【點評】本題主要考查立方根的概念，如果一個數x的立方等于a，那么x是a的立方根10計算：m4÷m2m2【分析】利用同底數冪的除法的法則進行運算即可【解答】解：m4÷m2m42m2故答案為：m2【點評】本

18、題主要考查同底數冪的除法，解答的關鍵是熟記同底數冪的除法的法則：底數不變，指數相減11分解因式：x2y+xy2xy（x+y）【分析】直接提取公因式xy，進而分解因式得出答案【解答】解：x2y+xy2xy（x+y）故答案為：xy（x+y）【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵122022年5月22日，中國科學院生物多樣性委員會發布中國生物物種名錄2022版，共收錄物種及種下單元約138000個數據138000用科學記數法表示為 1.38×105【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為整數，且n比原來的整數位

19、數少1，據此判斷即可【解答】解：1380001.38×105故答案為：1.38×105【點評】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關鍵13如圖，數軸上的點A、B分別表示實數a、b，則（填“”、“”或“”）【分析】比較兩個正有理數，數大的絕對值反而小也可以利用特殊值代入法求解【解答】解：令a，b則：，；故答案是：【點評】本題考查兩個有理數的大小，特殊值代入法是解填空題不錯的選擇14如圖，在ABC中，E是中線AD的中點若AEC的面積是1，則ABD的面積是 2【分析】由題意可得CE是ACD的中線，則有SA

20、CD2SAEC2，再由AD是ABC的中線，則有SABDSACD，即得解【解答】解：E是AD的中點，CE是ACD的中線，SACD2SAEC，AEC的面積是1，SACD2SAEC2，AD是ABC的中線，SABDSACD2故答案為：2【點評】本題主要考查三角形的面積，解答的關鍵是明確三角形的中線把原三角形分成面積相等的兩部分15如圖，將一個邊長為20cm的正方形活動框架（邊框粗細忽略不計）扭動成四邊形ABCD，對角線是兩根橡皮筋，其拉伸長度達到36cm時才會斷裂若BAD60°，則橡皮筋AC不會斷裂（填“會”或“不會”，參考數據：1.732）【分析】設AC與BD相交于點O，根據菱形的性質可得

21、ACBD，AC2AO，ODBD，ADAB20cm，從而可得ABD是等邊三角形，進而可得BD20cm，然后在在RtADO中，利用勾股定理求出AO，從而求出AC的長，即可解答【解答】解：設AC與BD相交于點O，四邊形ABCD是菱形，ACBD，AC2AO，ODBD，ADAB20cm，BAD60°，ABD是等邊三角形，BDAB20cm，DOBD10（cm），在RtADO中，AO10（cm），AC2AO2034.64（cm），34.64cm36cm，橡皮筋AC不會斷裂，故答案為：不會【點評】本題考查了菱形的性質，勾股定理的應用，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵16如圖，ABC是O的內接三角形若A

22、BC45°，AC，則O的半徑是 1【分析】連接AO并延長交O于點D，連接CD，根據直徑所對的圓周角是直角可得ACD90°，再利用同弧所對的圓周角相等可得ADC45°，然后在RtACD中，利用銳角三角函數的定義求出AD的長，從而求出O的半徑，即可解答【解答】解：連接AO并延長交O于點D，連接CD，AD是O的直徑，ACD90°，ABC45°，ADCABC45°，AD2，O的半徑是1，故答案為：1【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵17如圖，在四邊形ABCD中，AABC

23、90°，DB平分ADC若AD1，CD3，則sinABD【分析】過點D作DEBC，垂足為E，如圖，由已知AABC90°，可得ADBC，由平行線的性質可得ADBCBD，根據角平分線的定義可得ADBCDB，則可得CDBCBD3，根據矩形的性質可得ADBE，即可得CEBCBE，在RtCDE中，根據勾股定理DE，在RtADB中，根據勾股定理可得，根據正弦三角函數的定義進行求解即可得出答案【解答】解：過點D作DEBC，垂足為E，如圖，AABC90°，ADBC，ADBCBD，DB平分ADC，ADBCDB，CDBCBD3，ADBE1，CEBCBE312，在RtCDE中，DE，DE

24、AB，在RtADB中，sinABD故答案為：【點評】本題主要考查了解直角三角形，根據題意作輔助線構造直角三角形應用解直角三角形的方法進行求解是解決本題的關鍵18如圖，在RtABC中，C90°，AC9，BC12在RtDEF中，F90°，DF3，EF4用一條始終繃直的彈性染色線連接CF，RtDEF從起始位置（點D與點B重合）平移至終止位置（點E與點A重合），且斜邊DE始終在線段AB上，則RtABC的外部被染色的區域面積是 21【分析】如圖，連接CF交AB于點M，連接CF交AB于點N，過點F作FGAB于點H，過點F作FHAB于點H，連接FF，則四邊形FGHF是矩形，RtABC的外

25、部被染色的區域是梯形MFFN求出梯形的上下底以及高，可得結論【解答】解：如圖，連接CF交AB于點M，連接CF交AB于點N，過點F作FGAB于點H，過點F作FHAB于點H，連接FF，則四邊形FGHF是矩形，RtABC的外部被染色的區域是梯形MFFN在RtDEF中，DF3，EF4，DE5，在RtABC中，AC9，BC12，AB15，DFEFEFGF，FG，BG，GEBEBG，AHGE，FHFG，FFGHABBGAH15510，BFAC，BMAB，同法可證ANAB，MN15，RtABC的外部被染色的區域的面積×（10+）×21，故答案為：21【點評】本題考查勾股定理，梯形的面積，

26、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是理解題意，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考填空題在的壓軸題三、解答題（本大題共10小題，共84分請在答題卡指定區域內作答，如無特殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19（8分）計算：（1）（）2（3）0+31；（2）（x+1）2（x1）（x+1）【分析】（1）利用實數的運算法則、零指數冪的性質、負整數指數冪的性質分別化簡得出答案；（2）利用完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號合并即可得出答案【解答】解：（1）原式21+；（2）原式（x2+2x+1）（x21）x2+2x+1x2+12x+2【點評】此題主要考查了整式的運

27、算、實數運算，正確掌握相關運算法則是解題的關鍵20（6分）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集【解答】解：由5x100，得：x2，由x+32x，得：x1，則不等式組的解集為1x2，將不等式組的解集表示在數軸上如下：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵21（8分）為減少傳統塑料袋對生態環境的破壞，國家提倡使用可以在自然環境下（特定微生物、溫度、濕度）較快完成降解的環保塑

28、料袋調查小組就某小區每戶家庭1周內環保塑料袋的使用情況進行了抽樣調查，使用情況為A（不使用）、B（13個）、C（46個）、D（7個及以上），以下是根據調查結果繪制的統計圖的一部分（1）本次調查的樣本容量是 100，請補全條形統計圖；（2）已知該小區有1500戶家庭，調查小組估計：該小區1周內使用7個及以上環保塑料袋的家庭約有225戶調查小組的估計是否合理？請說明理由【分析】（1）用A類戶數除以它所占的百分比得到樣本容量，然后計算出C類和B類戶數后補全條形統計圖；（2）利用樣本估計作圖，由于1500×225（戶），則可估計該小區1周內使用7個及以上環保塑料袋的家庭約有225戶，從而可判

29、斷調查小組的估計合理【解答】解：（1）20÷20%100，所以本次調查的樣本容量為100；C類戶數為100×25%25（戶），B類戶數為10020251540（戶），補全條形統計圖為：故答案為：100；（2）調查小組的估計合理理由如下：因為1500×225（戶），所以根據該小區1周內使用7個及以上環保塑料袋的家庭約有225戶【點評】本題考查了條形統計圖：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較也考查了樣本估計總體22（8分）在5張相同的小紙條上，分別寫有語句：函數表

30、達式為yx；函數表達式為yx2；函數的圖像關于原點對稱；函數的圖像關于y軸對稱；函數值y隨自變量x增大而增大將這5張小紙條做成5支簽，、放在不透明的盒子A中攪勻，、放在不透明的盒子B中攪勻（1）從盒子A中任意抽出1支簽，抽到的概率是 ；（2）先從盒子A中任意抽出1支簽，再從盒子B中任意抽出1支簽求抽到的2張小紙條上的語句對函數的描述相符合的概率【分析】（1）直接根據概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可【解答】解：（1）從盒子A中任意抽出1支簽，抽到的概率是，故答案為：；（2）列表如下：由表知，共有6種等可能結果，其中抽到的2張小紙條上

31、的語句對函數的描述相符合的、這3個，所以2張小紙條上的語句對函數的描述相符合的概率為【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比23（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y2x+b的圖像分別與x軸、y軸交于點A、B，與反比例函數y（x0）的圖像交于點C，連接OC已知點B（0，4），BOC的面積是2（1）求b、k的值；（2）求AOC的面積【分析】（1）由點B（0，4）在一次函數y2x+b的圖象上，代入

32、求得b4，由BOC的面積是2得出C的橫坐標為1，代入直線關系式即可求出C的坐標，從而求出k的值；（2）根據一次函數的解析式求得A的坐標，然后根據三角形的面積公式代入計算即可【解答】解：（1）一次函數y2x+b的圖象過點B（0，4），b4，一次函數為y2x+4，OB4，BOC的面積是2OBxC2，即2，xC1，把x1代入y2x+4得，y6，C（1，6），點C在反比例函數y（x0）的圖象上，k1×66；（2）把y0代入y2x+4得，2x+40，解得x2，A（2，0），OA2，SAOC6【點評】本題是一次函數與反比例函數的交點問題，考查了待定系數法求函數的解析式，一次函數圖象上點的坐標特征

33、，三角形的面積，求出C的坐標是解題的關鍵24（8分）如圖，點A在射線OX上，OAa如果OA繞點O按逆時針方向旋轉n°（0n360）到OA，那么點A的位置可以用（a，n°）表示（1）按上述表示方法，若a3，n37，則點A的位置可以表示為 （3，37°）；（2）在（1）的條件下，已知點B的位置用（3，74°）表示，連接AA、AB求證：AAAB【分析】（1）根據點的位置定義，即可得出答案；（2）畫出圖形，證明AOABOA（SAS），即可由全等三角形的性質，得出結論【解答】（1）解：由題意，得A（a，n°），a3，n37，A（3，37°），故

34、答案為：（3，37°）；（2）證明：如圖：A（3，74°），B（3，74°），AOA37°，AOB74°，OAOB3，AOBAOBAOA74°37°37°，OAOA，AOABOA（SAS），AAAB【點評】本題考查全等三角形的判定與性質，新定義題目，旋轉的性質，理解題意，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵25（8分）第十四屆國際數學教育大會（ICME14）會徽的主題圖案有著豐富的數學元素，展現了我國古代數學的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數符號寫出的八進制數3745八進制是以8作為進位基數的數字

35、系統，有07共8個基本數字八進制數3745換算成十進制數是3×83+7×82+4×81+5×802021，表示ICME14的舉辦年份（1）八進制數3746換算成十進制數是 2022；（2）小華設計了一個n進制數143，換算成十進制數是120，求n的值【分析】（1）根據已知，從個位數字起，將二進制的每一位數分別乘以80，81，82，83，再把所得結果相加即可得解；（2）根據n進制數和十進制數的計算方法得到關于n的方程，解方程即可求解【解答】解：（1）37463×83+7×82+4×81+6×801536+448+32

36、+62022故八進制數字3746換算成十進制是2022故答案為：2022；（2）依題意有：n2+4×n1+3×n0120，解得n19，n213（舍去）故n的值是9【點評】本題主要考查因式分解的應用，有理數的混合運算，解題的關鍵是弄清各個進制數轉化為十進制數的計算方法26（10分）在四邊形ABCD中，O是邊BC上的一點若OABOCD，則點O叫做該四邊形的“等形點”（1）正方形 不存在“等形點”（填“存在”或“不存在”）；（2）如圖，在四邊形ABCD中，邊BC上的點O是四邊形ABCD的“等形點”已知CD4，OA5，BC12，連接AC，求AC的長；（3）在四邊形EFGH中，EHF

37、G若邊FG上的點O是四邊形EFGH的“等形點”，求的值【分析】（1）根據“等形點”的定義可知OABOCD，則OABC90°，而O是邊BC上的一點從而得出正方形不存在“等形點”；（2）作AHBO于H，由OABOCD，得ABCD4，OAOC5，設OHx，則BH7x，由勾股定理得，（4）2（7x）252x2，求出x的值，再利用勾股定理求出AC的長即可；（3）根據“等形點”的定義可得OEFOGH，則EOFHOG，OEOG，OGHOEF，再由平行線性質得OEOH，從而推出OEOHOG，從而解決問題【解答】解：（1）四邊形ABCD是正方形，C90°，OABOCD，OABC90°

38、;，O是邊BC上的一點正方形不存在“等形點”，故答案為：不存在；（2）作AHBO于H，邊BC上的點O是四邊形ABCD的“等形點”，OABOCD，ABCD4，OAOC5，BC12，BO7，設OHx，則BH7x，由勾股定理得，（4）2（7x）252x2，解得，x3，OH3，AH4，CO8，在RtCHA中，AC4；（3）如圖，邊FG上的點O是四邊形EFGH的“等形點”，OEFOGH，EOFHOG，OEOG，OGHOEF，EHFG，HEOEOF，EHOHOG，HEOEHO，OEOH，OHOG，OEOF，1【點評】本題是新定義題，主要考查了全等三角形的性質，正方形的性質，勾股定理，平行線的性質等知識，理

39、解新定義，并能熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵27（10分）已知二次函數yax2+bx+3的自變量x的部分取值和對應函數值y如下表：x10123y430512（1）求二次函數yax2+bx+3的表達式；（2）將二次函數yax2+bx+3的圖像向右平移k（k0）個單位，得到二次函數ymx2+nx+q的圖像，使得當1x3時，y隨x增大而增大；當4x5時，y隨x增大而減小請寫出一個符合條件的二次函數ymx2+nx+q的表達式yyx2+6x5（答案不唯一），實數k的取值范圍是 4k5；（3）A、B、C是二次函數yax2+bx+3的圖像上互不重合的三點已知點A、B的橫坐標分別是m、m+1，點C與點A關于該函數圖像的對稱軸對稱，求ACB的度數【分析】（1）用待定系數法可得二次函數的表達式為yx22x+3；（2）將二次函數yx22x+3的圖像向右平移k（k0）個單位得y（xk+1）2+4的圖象，新圖象的對稱軸為直線xk1，根據當1x3時，y隨x增大而增大；當4x5時，y隨x增大而減小，且拋物線開口向下，知3k14，得4k5，即可得到答案；（3）求出A（m，m22m+3），B（m+1，m2m），C（2m，m22m+3），過B作BHAC于H，可得BH|m24m（m22m+3）|2m3|，CH|（2m）