1、八年級上冊數學十一章 全等三角形11.2 三角形全等的判定八年級上冊數學11.2 三角形全等的判定【問題1】已知ABC DEF，找出其中相等的邊與角.圖中相等的邊是： 相等的角是： 【問題2】你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？（可以先量出三角形紙片的各邊長和各個角的度數，再作出一個三角形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對應邊、對應角相等這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等）這是利用了全等三角形的定義來作圖那么是否一定需要六個條件呢？條件能否盡可能少呢？現在我們就來探究這個問題八年級上冊數學11.2 三角形全等的判定【探究1】滿足什么條件的兩個三角形全等？1只給一個條件（一組對應邊相

2、等或一組對應角相等）， 畫出的兩個三角形一定全等嗎？2給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做三角形一內角為30，一條邊為3cm三角形兩內角分別為30和50三角形兩條邊分別為4cm、6cm通過畫圖發現，滿足六個條件中的一個或兩個，兩個三角形不一定全等八年級上冊數學11.2 三角形全等的判定【探究2】下面我們來觀察一個三角形的平移過程，在觀察中請你體會如果兩個三角形的三邊對應相等，這兩個三角形是否全等我們看到平移前后三角形的三條線段的長度沒有改變，反過來，如果兩個三邊對應相等，我們將其疊合，會發現兩個三角形完全重合通過這些我們得出什么結論？

3、八年級上冊數學11.2 三角形全等的判定三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）我們在前面學習三角形的時候知道：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的三角形的這個性質叫做三角形的穩定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的穩定性例如屋頂的人字梁、大橋鋼架、索道支架等用上面的規律可以判斷兩個三角形全等判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等所以“SSS”是證明三角形全等的一個依據八年級上冊數學11.2 三角形全等的判定【例【例1】如圖，ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結點A與BC中點D的支

4、架求證：ABD ACD分析要證ABD ACD，可以看這兩個三角形的三條邊是否對應相等【例【例2】如圖，已知AC=FE、BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB要用“邊邊邊”證明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？八年級上冊數學11.2 三角形全等的判定【問題1】作一個角等于已知角。已知如圖，AOB求作：AOB，使AOB AOB 作射線OA。 以O點為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D。 以O為圓心，以OC長為半徑畫弧，交OA于點C。 以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點D。 過點D作射線OB，

5、AOB 就是所求作的角。八年級上冊數學11.2 三角形全等的判定【例【例1】如圖，已知AD=AE，PD=PE，能否判定DAP=PAE？請寫出證明過程八年級上冊數學我們已經知道三條邊對應相等的兩個三角形全等，那么除此之外還有沒有其它方法可以判定兩個三角形全等？我們來看下面的問題:如圖，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的長度如圖所標，ABO和CDO是否能完全重合呢？不難看出，這兩個三角形有三對元素是相等的：AOCO，AOBCOD，BODO如果把OAB繞著O點順時針方向旋轉，因為OAOC，所以可以使OA與OC重合；又因為AOB COD， OBOD，所以點B與點D重合這樣ABO與CDO就完全

6、重合從上面的例子可以引起我們猜想：如果兩個三角形有兩邊和它們的夾角對應相等，那么這兩個三角形全等11.2 三角形全等的判定八年級上冊數學邊角邊判定定理：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成（簡寫成“邊角邊邊角邊”或或“SAS”）11.2 三角形全等的判定八年級上冊數學【例【例1】填空：(1)如圖3，已知ADBC，ADCB，要用邊角邊公理證明ABC CDA，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是ADCB(已知)，二是_；還需要一個條件_(這個條件可以證得嗎？).(2)如圖4，已知ABAC，ADAE，12，要用邊角邊公理證明ABD AC

7、E，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：_(這個條件可以證得嗎？)11.2 三角形全等的判定八年級上冊數學11.2 三角形全等的判定【例【例2】已知：如圖5，ADBC，AD CB求證：ADF CBE問題：如果把圖5中的ADC沿著CA方向平移到ADF的位置(如圖5)，那么要證明ADF CEB，除了ADBC、ADCB的條件外，還需要一個什么條件(AF CE或AE CF)？怎樣證明呢？【例【例3】已知：ABAC、ADAE、12(圖4)求證：ABD ACE八年級上冊數學11.2 三角形全等的判定【問題1】三角形中已知兩角一邊有幾種可能？1兩角和它們的夾邊2兩角和其中一角的對邊【問題2】三角形的兩個內

8、角分別是60和80，它們的夾邊為4cm，你能畫一個三角形同時滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規律？將所得三角形重疊在一起，發現完全重合，這說明這些三角形全等八年級上冊數學角邊角判定定理：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成（可以簡寫成“角邊角角邊角”或或“ASA”）11.2 三角形全等的判定八年級上冊數學11.2 三角形全等的判定【問題3】如圖，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC與DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結論嗎？證明：A+B+C=D+E+F=180A=D，B

9、=EA+B=D+EC=F在ABC和DEF中ABC DEF（ASA）兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）八年級上冊數學11.2 三角形全等的判定八年級上冊數學11.2 三角形全等的判定【例【例2】如圖，海岸上有A、B兩個觀測點，點B在點A的正東方，海島C在觀測點A的正北方，海島D在觀測點B的正北方，從觀測點A看C，D的視角CAD與從觀測點B看海島C，D的視角CBD相等，那么點A到海島C的距離與點B到海島D的距離相等，為什么？證明：CAD=CBD，1=2 C=D。 在ABC與BAD CAB=ABD（已知） C=D （已證） AB=BA （公共邊） AB

10、C BAD（AAS） AC=BD 即點A到海島C的距離與點B到海島D的距離相等八年級上冊數學11.2 三角形全等的判定【例例3】如圖2，已知BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE求證：AD=AE【思路點撥】欲證相等的兩條線段AD、AE分別在ABD和ACE中，由于BD=CE， ABD=ACE，因此要證明ABD ACE， 則需證明BAD= CAE， 這由已知條件BAC=DAE容易得到.證明：BAC=DAE BAC-DAC=DAE-DAC即BAD=CAE 在ABD和ACE中， BD=CE，ABD=ACE，BAD=CAE， ABD ACE（AAS）， AD=AE八年級上冊數學11.2 三角形全等的

11、判定八年級上冊數學11.2 三角形全等的判定1、判定兩個三角形全等的方法： 、 、 、2、如圖，RtABC中，直角邊是 、 ，斜邊是 。3、如圖，ABBE于B，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據 （用簡寫法）（2）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF_（填“全等”或“不全等” ）根據 （用簡寫法）（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據 （用簡寫法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據 （用簡寫法）八年級上冊數學11.2 三角形全等的判定八年級上冊數學11.2 三角形全等的判定【例2】如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC 與右邊滑梯水平方面的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角