1、第1 頁/總23 頁2021-20222021-2022 學年山東省臨沂市中考數學測試模擬試題（四模）學年山東省臨沂市中考數學測試模擬試題（四模）一、選一選（本大題共一、選一選（本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 3 分，共分，共 36 分）分）1. 在直角三角形中，若勾為 3，股為 4，則弦為（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】直接根據勾股定理求解即可【詳解】解：在直角三角形中，勾為 3，股為 4，弦為，223 +4 =5故選 A【點睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵2. 若數軸上點 A、B 分別表示數 2、2，則 A、B 兩點之間的距離可表

2、示為（）A. 2+（2）B. 2（2）C. （2）+2D. （2）2【答案】B【解析】【詳解】分析：根據數軸上兩點間距離的定義進行解答即可詳解：A、B 兩點之間的距離可表示為：2（2）故選 B點睛：本題考查的是數軸上兩點間的距離、數軸等知識，熟知數軸上兩點間的距離公式是解答此題的關鍵3. 如圖，直線 ABCD，則下列結論正確的是（）第2 頁/總23 頁A. 1=2B. 3=4C. 1+3=180D. 3+4=180【答案】D【解析】【分析】根據平行線的性質判斷【詳解】解：如圖，ABCD，3+5=180，又5=4，3+4=180，故選 D【點睛】本題考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同

3、旁內角互補4. 下列運算：a2a3=a6，（a3）2=a6，a5a5=a，（ab）3=a3b3，其中結果正確的個數為（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B第3 頁/總23 頁【解析】【分析】根據同底數冪的除法法則：底數沒有變，指數相減；同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數沒有變，指數相加；冪的乘方法則：底數沒有變，指數相乘；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘進行計算即可【詳解】a2a3=a5，故原題計算錯誤；（a3）2=a6，故原題計算正確；a5a5=1，故原題計算錯誤；（ab）3=a3b3，故原題計算正確；正確的共 2 個，故選：B【點睛】此題主要考查了同底數冪的

4、除法、乘法、冪的乘方、積的乘方，關鍵是熟練掌握各計算法則5. 把沒有等式組中每個沒有等式的解集在同一條數軸上表示出來，正確的為（13264xx ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】分析：先求出沒有等式組中各個沒有等式的解集，再利用數軸確定沒有等式組的解集詳解：解沒有等式 x+13，得：x2，解沒有等式2x64，得：x1，將兩沒有等式解集表示在數軸上如下：故選 B點睛：本題考查了解一元沒有等式組，在數軸上表示沒有等式組的解集時要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了6. 在平面直角坐標系中，線段 AB 兩個端點的坐標分別為 A（6，8），B（10，

5、2） ，若以原點 O 為第4 頁/總23 頁位似，在象限內將線段 AB 縮短為原來的后得到線段 CD，則點 A 的對應點 C 的坐標為（12）A. （5，1）B. （4，3）C. （3，4）D. （1，5）【答案】C【解析】【詳解】分析：利用位似圖形的性質，兩圖形的位似比進而得出 C 點坐標詳解：以原點 O 為位似，在象限內將線段 AB 縮小為原來的后得到線段 CD，12端點 C 的橫坐標和縱坐標都變為 A 點的橫坐標和縱坐標的一半，又A（6，8），端點 C 的坐標為（3，4）故選 C點睛：此題主要考查了位似圖形的性質，利用兩圖形的位似比得出對應點橫縱坐標關系是解題關鍵7. 下列命題，其中是真

6、命題的為（ ）A. 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B. 一組鄰邊相等的矩形是正方形C. 對角線相等的四邊形是矩形D. 對角線互相垂直的四邊形是菱形【答案】B【解析】【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案【詳解】解：A、舉反例，例如等腰梯形的一組對邊平行，另一組對邊相等，故本選項錯誤； B、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故本選項正確， C、對角線相等且互相平分的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤； D、根據菱形的判定，應是對角線互相垂直的平行四邊形是菱形故本選項錯誤； 故選：B【點睛】本題主要考查平行四邊形及的平行四邊形的判定正確的命題叫真

7、命題，錯誤的命題叫做假命題解題的關鍵是掌握判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理與判定定理8. 已知半徑為 5 的O 是ABC 的外接圓若ABC25，則劣弧的長為( )AC第5 頁/總23 頁A. B. C. D. 2536125362518536【答案】C【解析】【詳解】分析：根據圓周角定理和弧長公式解答即可詳解：如圖：連接 AO，CO，ABC=25，AOC=50，劣弧的長=，AC50525=18018故選 C點睛：此題考查三角形的外接圓與外心，關鍵是根據圓周角定理和弧長公式解答9. 如果一組數據 6、7、x、9、5 的平均數是 2x，那么這組數據的方差為（）A. 4B. 3C. 2D.

8、 1【答案】A【解析】【詳解】解：根據題意，得：=2x67955x解得：x=3，則這組數據為 6、7、3、9、5，其平均數是6，所以這組數據的方差為 （66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）2=4，15故選 A【點睛】此題考查了平均數和方差的定義平均數是所有數據的和除以數據的個數方差是一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數10. 如圖，若二次函數 y=ax2+bx+c（a0）圖象的對稱軸為 x=1，與 y 軸交于點 C，與 x 軸交于第6 頁/總23 頁點 A、點 B（1，0） ，則二次函數的值為 a+b+c；ab+c0；b24ac0；當 y0 時，1x3，其中正確的

9、個數是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【詳解】分析：直接利用二次函數圖象的開口方向以及圖象與 x 軸的交點，進而分別分析得出答案詳解：二次函數 y=ax2+bx+c（a0）圖象的對稱軸為 x=1，且開口向下，x=1 時，y=a+b+c，即二次函數的值為 a+b+c，故正確；當 x=1 時，ab+c=0，故錯誤；圖象與 x 軸有 2 個交點，故 b24ac0，故錯誤；圖象的對稱軸為 x=1，與 x 軸交于點 A、點 B（1，0），A（3，0），故當 y0 時，1x3，故正確故選 B點睛：此題主要考查了二次函數的性質以及二次函數最值等知識，正確得出 A 點坐標是解題關鍵11.

10、 如圖，AOB=60，點 P 是AOB 內的定點且 OP=，若點 M、N 分別是射線 OA、OB3上異于點 O 的動點，則PMN 周長的最小值是（）第7 頁/總23 頁A. B. C. 6D. 33 623 32【答案】D【解析】【詳解】分析：作 P 點分別關于 OA、OB 的對稱點 C、D，連接 CD 分別交 OA、OB 于 M、N，如圖，利用軸對稱的性質得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，BOP=BOD，AOP=AOC，所以3COD=2AOB=120，利用兩點之間線段最短判斷此時PMN 周長最小，作 OHCD 于H，則 CH=DH，然后利用含 30 度的直角三角形三邊的關系計算出

11、 CD 即可詳解：作 P 點分別關于 OA、OB 的對稱點 C、D，連接 CD 分別交 OA、OB 于 M、N，如圖，則 MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，BOP=BOD，AOP=AOC，3PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，COD=BOP+BOD+AOP+AOC=2AOB=120，此時PMN 周長最小，作 OHCD 于 H，則 CH=DH，OCH=30，OH=OC=，1232CH=OH=,332CD=2CH=3故選 D第8 頁/總23 頁點睛：本題考查了軸對稱最短路線問題：熟練掌握軸對稱的性質，會利用兩點之間線段最短解決路徑最短問題12. 如果規定x表示沒有大于 x 的整數，

12、例如2.3=2，那么函數 y=xx的圖象為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】分析：根據定義可將函數進行化簡詳解：當1x0，x=1，y=x+1當 0 x1 時，x=0，y=x當 1x2 時，x=1，y=x1故選 A點睛：本題考查函數的圖象，解題的關鍵是正確理解x的定義，然后對函數進行化簡，本題屬于中等題型二、填二、填 空空 題（本大題共題（本大題共 8 小題，每小題小題，每小題 5 分，滿分分，滿分 40 分）分）13. 在ABC 中，若A=30，B=50，則C=_第9 頁/總23 頁【答案】100【解析】【詳解】分析：直接利用三角形內角和定理進而得出答案詳解：在ABC 中，

13、A=30，B=50，C=1803050=100故答案為 100點睛：此題主要考查了三角形內角和定理，正確把握定義是解題關鍵14. 分式的值為 0，那么 x 的值為_293xx【答案】3【解析】【分析】分式的值為 0 的條件是：（1）分子為 0；（2）分母沒有為 0兩個條件需同時具備，缺一沒有可據此可以解答本題【詳解】解：由題意可得：x290 且 x+30，解得 x3故答案為 3【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母沒有等于零注意：分母沒有為零這個條件沒有能少15. 在ABC 中，C=90，若 tanA=，則 si=_12【答案】2 55【解析】【分

14、析】直接根據題意表示出三角形的各邊，進而利用銳角三角函數關系得出答案【詳解】如圖所示：C=90，tanA=，12設 BC=x，則 AC=2x，故 AB=x，5第10 頁/總23 頁則 si=.22 555ACxABx故答案為 2 55【點睛】此題主要考查了銳角三角函數關系，正確表示各邊長是解題的關鍵16. 若從1，1，2 這三個數中，任取兩個分別作為點 M 的橫、縱坐標，則點 M 在第二象限的概率是_【答案】 13【解析】【詳解】分析：列表得出所有等可能結果，從中找到點 M 在第二象限的結果數，再根據概率公式計算可得詳解：列表如下：由表可知，共有 6 種等可能結果，其中點 M 在第二象限的有

15、2 種結果，所以點 M 在第二象限的概率是.21=63故答案為13點睛：本題考查了利用列表法與樹狀圖法求概率的方法：先列表展示所有等可能的結果數 n，再找出某發生的結果數 m，然后根據概率的定義計算出這個的概率=.mn17. 若關于 x、y 的二元方程組的解是，則關于 a、b 的二元方程組3526xmyxny12xy的解是_3()()=52()()6abm ababn ab第11 頁/總23 頁【答案】3212ab 【解析】【分析】方法一：利用關于 x、y 的二元方程組的解是可得 m、n 的數值，3526xmyxny12xy代入關于 a、b 的方程組即可求解；方法二：根據方程組的特點可得方程組

16、的解是，再利用加減消元法即可求出 a，b3()()=52()()6abm ababn ab12abab【詳解】解：方法一，關于 x、y 的二元方程組的解是，3526xmyxny12xy將解代入方程組，12xy3526xmyxny 可得 m=1，n=2，關于 a、b的二元方程組，整理為：，3=526abm ababn ab42546aba解得：3212ab 方法二：關于 x、y的二元方程組的解是，3526xmyxny12xy方程組的解是，3()()=52()()6abm ababn ab12abab解，得，12abab3212ab 第12 頁/總23 頁故答案為：3212ab 【點睛】本題考查二

17、元方程組的求解，是整體考慮的數學思想的理解、運用在此題體現明顯18. 若點 A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）都在反比例函數 y=（k 為常數）的圖象上，223kkx則 y1、y2、y3的大小關系為_【答案】y2y1y3 【解析】【詳解】分析：設 t=k22k+3，配方后可得出 t0，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出 y1、y2、y3的值，比較后即可得出結論詳解：設 t=k22k+3，k22k+3=（k1）2+20，t0點 A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）都在反比例函數 y=（k 為常數）的圖象上，223kkxy1=，y2=t，y3=t，2t又tt，2ty2y1

18、y3故答案為 y2y1y3點睛：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出y1、y2、y3的值是解題的關鍵19. 如圖，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，點 E、F 分別在 BC、CD 上，若AE=，EAF=45，則 AF 的長為_5第13 頁/總23 頁【答案】 4 103【解析】【詳解】分析：取 AB 的中點 M，連接 ME，在 AD 上截取 ND=DF，設 DF=DN=x，則 NF=x，再利用矩形的性質和已知條件證明AMEFNA，利用相似三角形的性質：對應邊2的比值相等可求出 x 的值，在直角三角形 ADF 中利用勾股定理即可求出 AF 的長詳解

19、：取 AB 的中點 M，連接 ME，在 AD 上截取 ND=DF，設 DF=DN=x，四邊形 ABCD 是矩形，D=BAD=B=90，AD=BC=4，NF=x，AN=4x，2AB=2，AM=BM=1，AE=，AB=2，5BE=1，ME=，222BMBEEAF=45，MAE+NAF=45，MAE+AEM=45，MEA=NAF，AMEFNA，AMMEFNAN第14 頁/總23 頁，1242xx解得：x=43AF=224 103ADDF故答案為4 103點睛：本題考查了矩形的性質、相似三角形的判斷和性質以及勾股定理的運用，正確添加輔助線構造相似三角形是解題的關鍵，20. 觀察下列各式：，221111

20、+=1+121 2，221111+=1+232 3，221111+=1+343 4請利用你所發現的規律，計算+，其結果為_22111+1222111+2322111+3422111+910【答案】9910【解析】【分析】直接根據已知數據變化規律進而將原式變形求出答案【詳解】由題意可得：+22111+1222111+2322111+3422111+910=+1+1+1+11+1 212 313 419 10=9+（1+）121213131419110第15 頁/總23 頁=9+910=9910故答案為9910【點睛】：此題主要考查了數字變化規律，正確將原式變形是解題關鍵三、解三、解 答答 題（本

21、大題共題（本大題共 6 小題，滿分小題，滿分 74 分）分）21. 先化簡，再求值：（xy2+x2y），其中 x=0（）1，y=2sin45222222xx yxxyyxy128【答案】 21【解析】【詳解】分析：原式利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把 x 與 y 的值代入計算即可求出值詳解：原式=xy（x+y）=xy，22()()()xxy xyxyx y當 x=12=1，y=2=時，222原式=12點睛：此題考查了分式的化簡求值，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵22. 如圖，AB 為O 的直徑，點 C 在O 上，ADCD 于點 D，且 AC 平分DAB，求證：（1）直線

22、DC 是O 的切線；（2）AC2=2ADAO【答案】 （1）證明見解析.（2）證明見解析.【解析】【詳解】分析：（1）連接 OC，由 OA=OC、AC 平分DAB 知OAC=OCA=DAC，據此第16 頁/總23 頁知 OCAD，根據 ADDC 即可得證；（2）連接 BC，證DACCAB 即可得詳解：（1）如圖，連接 OC，OA=OC，OAC=OCA，AC 平分DAB，OAC=DAC，DAC=OCA，OCAD，又ADCD，OCDC，DC 是O 的切線；（2）連接 BC，AB 為O 的直徑，AB=2AO，ACB=90，ADDC，ADC=ACB=90，又DAC=CAB，DACCAB，即 AC2=A

23、BAD，ACADABACAB=2AO，AC2=2ADAO點睛：本題主要考查圓的切線，解題的關鍵是掌握切線的判定、圓周角定理及相似三角形的判定與性質23. 如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果沒有第17 頁/總23 頁考慮空氣阻力，小球的飛行高度 y（單位：m）與飛行時間 x（單位：s）之間具有函數關系y=5x2+20 x，請根據要求解答下列問題：（1）在飛行過程中，當小球的飛行高度為 15m 時，飛行時間是多少？（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？（3）在飛行過程中，小球飛行高度何時？高度是多少？【答案】 （1）在飛行過程中，當小球的飛行高

24、度為 15m 時，飛行時間是 1s 或 3s；（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是 4s；（3）在飛行過程中，小球飛行高度第 2s 時，高度是 20m【解析】【詳解】分析：（1）根據題目中的函數解析式，令 y=15 即可解答本題；（2）令 y=0，代入題目中的函數解析式即可解答本題；（3）將題目中的函數解析式化為頂點式即可解答本題詳解：（1）當 y=15 時，15=5x2+20 x，解得，x1=1，x2=3，答：在飛行過程中，當小球的飛行高度為 15m 時，飛行時間是 1s 或 3s；（2）當 y=0 時，05x2+20 x，解得，x3=0，x2=4，40=4，在飛行過程中，小球從飛

25、出到落地所用時間是 4s；（3）y=5x2+20 x=5（x2）2+20，當 x=2 時，y 取得值，此時，y=20，答：在飛行過程中，小球飛行高度第 2s 時，高度是 20m點睛：本題考查二次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答24. 如圖，在平面直角坐標系中，點 O 為坐標原點，菱形 OABC 的頂點 A 在 x 軸的正半軸上，頂點 C 的坐標為（1，）3第18 頁/總23 頁（1）求圖象過點 B 的反比例函數的解析式；（2）求圖象過點 A，B 的函數的解析式；（3）在象限內，當以上所求函數的圖象在所求反比例函數的圖象下方時，請直接寫出自變量 x的取值范圍【答案】

26、（1）；（2）；（3）0 x33 3yx32 3yx【解析】【詳解】分析：（1）由點 C的坐標求出菱形的邊長，利用平移規律確定出 B 的坐標，再利用待定系數法求出反比例函數解析式即可；（2）由菱形的邊長確定出點 A 坐標，利用待定系數法求出直線 AB 的解析式即可；（3）聯立函數與反比例函數解析式求出交點坐標，由圖象確定出滿足題意的 x 的范圍即可詳解：（1）由點 C 的坐標為（1，） ，得到 OC=2，3四邊形 OABC 是菱形，BC=OC=OA=2，BCx 軸，B（3，），3設反比例函數解析式為 y=，kx把 B 坐標代入得：k=3，3則反比例函數解析式為 y=；3 3x（2）設直線 AB

27、 的解析式為 y=mx+n，把 A（2，0），B（3，）代入得：，32033mnmn解得：32 3mn 第19 頁/總23 頁則直線 AB 的解析式為 y=x2；33（3）聯立得：，3 332 3yxyx解得：或，即函數與反比例函數圖象的交點坐標為（3，）或33xy13 3xy 3（1，3），3則當函數的圖象在反比例函數的圖象下方時，自變量 x 的取值范圍為 0 x3點睛：此題考查了待定系數法求反比例函數解析式與函數解析式，函數、反比例函數的性質，以及函數與反比例函數圖象的交點，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵25. 已知，在ABC 中，A=90，AB=AC，點 D 為 BC 的中點（1）如圖

28、，若點 E、F 分別為 AB、AC 上的點，且 DEDF，求證：BE=AF；（2）若點 E、F 分別為 AB、CA 延長線上的點，且 DEDF，那么 BE=AF 嗎？請利用圖說明理由【答案】 （1）證明見解析；（2）BE=AF，證明見解析.【解析】【分析】 （1）連接 AD，根據等腰三角形的性質可得出 AD=BD、EBD=FAD，根據同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可證出BDEADF（ASA） ，再根據全等三角形的性質即可證出 BE=AF；（2）連接 AD，根據等腰三角形的性質及等角的補角相等可得出EBD=FAD、BD=AD，根據同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可證出EDB

29、FDA（ASA） ，再根據全等三角形的性質即可得出 BE=AF【詳解】 （1）證明：連接 AD，如圖所示第20 頁/總23 頁A=90，AB=AC，ABC 為等腰直角三角形，EBD=45點 D 為 BC 的中點，AD=BC=BD，FAD=4512BDE+EDA=90，EDA+ADF=90，BDE=ADF在BDE 和ADF 中，EBDFADBDADBDEADF BDEADF（ASA），BE=AF；（2）BE=AF，證明如下：連接 AD，如圖所示ABD=BAD=45，第21 頁/總23 頁EBD=FAD=135EDB+BDF=90，BDF+FDA=90，EDB=FDA在EDB 和FDA 中，EBDFADBDADEDBFDA EDBFDA（ASA），BE=AF【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形、補角及余角，解題的關鍵是：（1）根據全等三角形的判定定理 ASA 證出BDEADF；（2