1、第8頁 共8頁2022電大高等數學基礎答案電大高等數學基礎形成性考核冊答案高等數學基礎形考作業1： 第1章 函數 第2章 極限與連續（一）單項選擇題 下列各函數對中，（C）中的兩個函數相等 A. ， B. ， C. ， D. ， 設函數的定義域為，則函數的圖形關于（C）對稱 A. 坐標原點 B. 軸 C. y軸 D. 下列函數中為奇函數是（B） A. B. C. D. 下列函數中為基本初等函數是（C） A. B. C. D. 下列極限存計算不正確的是（D） A. B. C. D. 當時，變量（C）是無窮小量 A. B. C. D. 若函數在點滿足（A），則在點連續。 A. B. 在點的某個鄰域

2、內有定義 C. D.（二）填空題 函數的定義域是 已知函數，則 x2-x 若函數，在處連續，則e 函數的間斷點是 若，則當時，稱為。 （三）計算題 設函數 求： 解：， 求函數的定義域 解：有意義，要求解得 則定義域為 在半徑為的半圓內內接一梯形，梯形的一個底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個端點在半圓上，試將梯形的面積表示成其高的函數 解： A R O h E B C 設梯形ABCD即為題中要求的梯形，設高為h，即OE=h，下底CD2R 直角三角形AOE中，利用勾股定理得 則上底 故 求 解： 求 解： 求 解： 求 解： 求 解： 求 解： 設函數 討論的連續性。 解：分別對分段點處討論連

3、續性 （1）所以，即在處不連續 （2）所以即在處連續 由（1）（2）得在除點外均連續 高等數學基礎作業2答案： 第3章 導數與微分（一）單項選擇題 設且極限存在，則（C） A. B. C. D. cvx 設在可導，則（D） A. B. C. D. 設，則（A） A. B. C. D. 設，則（D） A. B. C. D. 下列結論中正確的是（C） A. 若在點有極限，則在點可導 B. 若在點連續，則在點可導 C. 若在點可導，則在點有極限 D. 若在點有極限，則在點連續 （二）填空題 設函數，則0 設，則。 曲線在處的切線斜率是。 曲線在處的切線方程是。 設，則 設，則。 （三）計算題 求下列

4、函數的導數： 解: 解： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 求下列函數的導數： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 在下列方程中，是由方程確定的函數，求： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 求下列函數的微分：（注：） 解： 解： 解： 解： 求下列函數的二階導數： 解： 解： 解： 解： （四）證明題 設是可導的奇函數，試證是偶函數 證：因為f(x)是奇函數 所以 兩邊導數得： 所以是偶函數。 高等數學基礎形考作業3答案： 第4章 導數的應用（一）單項選擇題 若函數滿足條件（D），則存在，使得 A. 在內連續 B. 在內可導 C. 在內連續且可導 D. 在內連

5、續，在內可導 函數的單調增加區間是（D） A. B. C. D. 函數在區間內滿足（A） A. 先單調下降再單調上升 B. 單調下降 C. 先單調上升再單調下降 D. 單調上升 函數滿足的點，一定是的（C） A. 間斷點 B. 極值點 C. 駐點 D. 拐點 設在內有連續的二階導數，若滿足（ C ），則在取到極小值 A. B. C. D. 設在內有連續的二階導數，且，則在此區間內是（ A ） A. 單調減少且是凸的 B. 單調減少且是凹的 C. 單調增加且是凸的 D. 單調增加且是凹的 （二）填空題 設在內可導，且當時，當時，則是的 極小值 點 若函數在點可導，且是的極值點，則 0 函數的單調

6、減少區間是 函數的單調增加區間是 若函數在內恒有，則在上的最大值是 函數的拐點是 （三）計算題 求函數的單調區間和極值 解：令 X 1 (1,5) 5 + 0 0 + y 上升 極大值32 下降 極小值0 上升 列表： 極大值： 極小值： 求函數在區間內的極值點，并求最大值和最小值 解：令：，列表： （0,1）1 （1,3）+ 0 上升 極大值2 下降 3.求曲線上的點，使其到點的距離最短 解：，d為p到A點的距離，則： 。 4.圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為，問當底半徑與高分別為多少時，圓柱體的體積最大？ 解：設園柱體半徑為R，高為h，則體積 5.一體積為V的圓柱體，問底半徑與高各為多

7、少時表面積最小？ 解：設園柱體半徑為R，高為h，則體積 答：當 時表面積最大。 6.欲做一個底為正方形，容積為62.5立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？ 解：設底長為x，高為h。則： 側面積為： 令 答：當底連長為5米，高為2.5米時用料最省。 （四）證明題 當時，證明不等式 證：在區間 其中，于是由上式可得 當時，證明不等式 證： 高等數學基礎形考作業4答案： 第5章 不定積分 第6章 定積分及其應用（一）單項選擇題 若的一個原函數是，則（D） A. B. C. D. 下列等式成立的是（D） A B. C. D. 若，則（B） A. B. C. D. （B） A. B. C. D. 若，則（B） A. B. C. D. 下列無窮限積分收斂的是（D） A. B. C. D.（二）填