1、世紀世紀(shj)金榜人教版金榜人教版2016第一輪復習理科第一輪復習理科數學教師用書配套數學教師用書配套65第一頁，共57頁。第1頁/共57頁第二頁，共57頁。【知識梳理】1.必會知識 教材回扣填一填(1)歸納推理:定義:根據一類事物(shw)中部分事物(shw)具有某種屬性,推斷該類事物(shw)中_事物(shw)都有這種屬性,將這種推理方式稱為歸納推理.特點:由_到整體、由_到一般的推理.每一個(y )部分(b fen)個別第2頁/共57頁第三頁，共57頁。(2)類比推理:定義:由于兩類不同對象具有_,在此基礎上,根據一類對象的其他特征,推斷另一類對象也具有類似的其他特征,將這種推理過程

2、稱為類比推理.特點:由特殊到_的推理.(3)合情推理:合情推理是根據實驗和實踐的結果(ji gu)、個人的經驗和直覺、已有的事實和正確的結論(定義、公理、定理等),推測出某些結果(ji gu)的推理方式.某些(mu xi)類似的特征特殊(tsh)第3頁/共57頁第四頁，共57頁。(4)演繹推理的一般(ybn)模式“三段論”:大前提已知的_;小前提研究對象的_;結論由大前提和小前提作出的判斷.一般(ybn)原理特殊(tsh)情況第4頁/共57頁第五頁，共57頁。2.必備結論 教材提煉記一記(1)合情推理(tul)的結論是猜想,不一定正確;演繹推理(tul)在大前提、小前提和推理(tul)形式都正

3、確時,得到的結論一定正確.(2)合情推理(tul)是發現結論的推理(tul);演繹推理(tul)是證明結論的推理(tul).第5頁/共57頁第六頁，共57頁。3.必用技法 核心總結看一看(1)常用方法:歸納,類比.(2)數學思想:合情推理思想,演繹推理思想.(3)記憶口訣:合情未必就合理(hl), 推理正確靠演繹; 演繹要用三段論, 大小推理要合理(hl).第6頁/共57頁第七頁，共57頁。【小題快練】1.思考辨析 靜心思考判一判(1)歸納推理與類比推理都是由特殊到一般的推理()(2)在類比時,平面(pngmin)中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適()(3)“所有3的倍數都是9

4、的倍數,某數m是3的倍數,則m一定是9的倍數”,這是三段論推理,但其結論是錯誤的()(4)在演繹推理中,只要符合演繹推理的形式,結論就一定正確()第7頁/共57頁第八頁，共57頁。【解析】(1)錯誤;歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理;類比推理是由特殊到特殊的推理.(2)錯誤;平面中的三角形與空間中的四面體作為類比對象較為合適.(3)正確;因為大前提錯誤,所以(suy)結論錯誤.(4)錯誤;演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確時,得到的結論一定正確.答案:(1)(2)(3)(4)第8頁/共57頁第九頁，共57頁。2.教材改編 鏈接教材練一練(1)(選修2-2P7練習T1改編)如圖,

5、根據圖中的數構成的規律(gul),a表示的數是()A.12 B.48 C.60 D.144第9頁/共57頁第十頁，共57頁。【解析(ji x)】選D.由題干圖中的數據可知,每行除首末兩數外,其他數等于其上一行兩肩上的數字的乘積.所以a=1212=144.第10頁/共57頁第十一頁，共57頁。(2)(選修2-2P7練習T2改編)在平面上,若兩個正三角形的邊長的比為1 2,則它們的面積比為1 4.類似地,在空間中,若兩個正四面體的棱長的比為1 2,則它們的體積比為_.【解析】由平面圖形(txng)的面積類比立體圖形(txng)的體積得出:在空間內,若兩個正四面體的棱長的比為1 2,則它們的底面積之

6、比為1 4,對應高之比為1 2,所以體積比為1 8.答案:1 8第11頁/共57頁第十二頁，共57頁。3.真題小試 感悟考題試一試(1)(2014北京高考)學生的語文、數學成績均被評定為三個等級,依次為“優秀”“合格”“不合格”.若學生甲的語文、數學成績都不低于學生乙,且其中至少有一門成績高于乙,則稱“學生甲比學生乙成績好”.如果(rgu)一組學生中沒有哪位學生比另一位學生成績好,并且不存在語文成績相同、數學成績也相同的兩位學生,那么這組學生最多有()A.2人B.3人C.4人D.5人第12頁/共57頁第十三頁，共57頁。【解析】選B.假設(jish)A,B兩位學生的數學成績一樣,由題意知他們語

7、文成績不一樣,這樣他們的語文成績總有人比另一個人高,語文成績較高的學生比另一個學生“成績好”,與已知條件“他們之中沒有一個比另一個成績好”相矛盾.因此,沒有任意兩位學生數學成績是相同的.因為數學成績只有3種,因而學生數量最大為3,即3位學生的成績分別為(優秀,不合格)、(合格,合格)、(不合格,優秀)時滿足條件.第13頁/共57頁第十四頁，共57頁。(2)(2014新課標全國卷)甲、乙、丙三位同學被問到是否(sh fu)去過A,B,C三個城市時,甲說:我去過的城市比乙多,但沒去過B城市;乙說:我沒去過C城市;丙說:我們三人去過同一城市.由此可判斷乙去過的城市為_.第14頁/共57頁第十五頁，共

8、57頁。【解析】由丙可知,乙至少去過一個(y )城市,由甲說可知甲去過A,C且比乙多,故乙只去過一個(y )城市,且沒有去過C城市,故乙只去過A城市.答案:A第15頁/共57頁第十六頁，共57頁。(3)(2014陜西高考)觀察(gunch)分析下表中的數據:猜想一般凸多面體中F,V,E所滿足的等式是_.多面體多面體面數面數(F)(F)頂點數頂點數(V)(V)棱數棱數(E)(E)三棱柱三棱柱5 56 69 9五棱錐五棱錐6 66 61010立方體立方體6 68 81212第16頁/共57頁第十七頁，共57頁。【解析】由題中所給的三組數據,可得5+6-9=2,6+6-10=2,6+8-12=2,由

9、此可以(ky)猜想出一般凸多面體的頂點數V、面數F及棱數E所滿足的等式是F+V-E=2.答案:F+V-E=2第17頁/共57頁第十八頁，共57頁。考點1 類比推理【典例1】(2015泉州模擬)設ABC的三邊長分別為a,b,c,ABC的面積為S,內切圓半徑為r,則r= ;類比這個結論可知,四面體ABCD的四個面的面積分別為S1,S2,S3,S4,四面體ABCD的體積為V,內切球半徑為R,則R=_.【解題提示(tsh)】平面中的邊長與面積類比空間中的面積與體積,二維圖形中的2類比三維圖形中的3.2Sabc第18頁/共57頁第十九頁，共57頁。【規范解答】三角形的面積類比(lib)四面體的體積,三角

10、形的邊長類比(lib)四面體四個面的面積,內切圓半徑類比(lib)內切球的半徑,二維圖形中的 類比三維圖形中的 ,得R= 答案:121312343V.SSSS12343VSSSS第19頁/共57頁第二十頁，共57頁。【互動探究(tnji)】把本例改為:在邊長為a的正三角形內任一點到三邊的距離之和為定值 a,類比上述結論,在棱長為a的正四面體內任一點到其四個面的距離之和為定值_.32第20頁/共57頁第二十一頁，共57頁。【解析】正四面體內任一點(y din)與四個面組成四個三棱錐，它們的體積之和為正四面體的體積，設點到四個面的距離分別為h1，h2，h3，h4，每個面的面積為 正四面體的體積為則

11、有得h1h2h3h4答案：23a4，32a12，231234132ahhhha3412 ，6a.36a3第21頁/共57頁第二十二頁，共57頁。【規律方法】類比推理的關鍵及情形(1)進行類比推理,應從具體問題出發,通過觀察、分析、聯想進行對比,提出猜想.其中找到合適的類比對象(duxing)是解題的關鍵.(2)類比推理常見的情形有:平面與空間類比;低維與高維的類比;等差與等比數列類比;運算類比(加與乘、乘與乘方,減與除,除與開方).數的運算與向量運算類比;圓錐曲線間的類比等.第22頁/共57頁第二十三頁，共57頁。【變式訓練】(2015西安模擬)若數列an是等差數列，則數列bn 也為等差數列.

12、類比(lib)這一性質可知，若正項數列cn是等比數列，且dn也是等比數列，則dn的表達式應為( )12nnaaa(b)n12nn12nnnnn12nnnnn12ncccA.dnc ccB.dncccC.dnD.dc cc第23頁/共57頁第二十四頁，共57頁。【解析】選D.方法(fngf)一：從商類比開方，從和類比到積，則算術平均數可以類比幾何平均數，故dn的表達式為方法(fngf)二：若an是等差數列，則a1+a2+an=所以即bn為等差數列；nn12ndc cc .1n(n1)nad,2n11(n1)ddbadna,222第24頁/共57頁第二十五頁，共57頁。若cn是等比數列(dn b

13、sh li)，則c1c2cn= q1+2+(n-1)=所以即dn為等比數列(dn b sh li)，故選D.n(n 1)n21c q,n 12nn12n1dc ccc q,n1c第25頁/共57頁第二十六頁，共57頁。【加固(ji )訓練】(2015溫州模擬)下面使用類比推理,得出正確結論的是_.“若a3=b3,則a=b”類比出“若a0=b0,則a=b”;“若(a+b)c=ac+bc”類比出“(ab)c=acbc”;“若(a+b)c=ac+bc”類比出“ (c0)”;“(ab)n=anbn”類比出“(a+b)n=an+bn”.ababccc 第26頁/共57頁第二十七頁，共57頁。【解析(ji

14、 x)】中,3與0兩個數的性質不同,故類比中把3換成0,其結論不成立;中,乘法滿足對加法的分配律,但乘法不滿足對乘法的分配律;是正確的;中,令n=2顯然不成立.答案:第27頁/共57頁第二十八頁，共57頁。考點2 歸納推理知考情歸納推理是發現(fxin)問題、找出規律的具體鮮明的方法,也是創新的一種思維方式,因而成為高考考查的亮點,常以選擇題、填空題的形式出現,主要考查數列、不等式、等式、函數、幾何等問題.第28頁/共57頁第二十九頁，共57頁。明角度命題角度1:與數字有關的推理【典例2】(2015鄭州模擬)從1開始的自然數按如圖所示的規則排列,現有一個三角形框架在圖中上下或左右移動(ydng

15、),使每次恰有九個數在此三角形內,則這九個數的和可以為()A.2 011B.2 012C.2 013D.2 014第29頁/共57頁第三十頁，共57頁。【解題提示】設最上層的一個(y )數為a,則第二層的三個數為a+7,a+8,a+9,第三層的五個數為a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,根據題意求和驗證.【規范解答】選B.根據題干圖所示的規則排列,設最上層的一個(y )數為a,則第二層的三個數為a+7,a+8,a+9,第三層的五個數為a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,這9個數之和為a+3a+24+5a+80=9a+104.由9a+104=2012,得a=212,是

16、自然數.故選B.第30頁/共57頁第三十一頁，共57頁。命題角度2:與不等式有關的推理(tul)【典例3】(2015西安模擬)觀察下列不等式照此規律,第五個不等式為_.222222131,221151,23311171,2344第31頁/共57頁第三十二頁，共57頁。【解題提示】觀察(gunch)不等式兩邊式子的特點,總結指數、項數、分子、分母之間的數量關系.【規范解答】左邊的式子的通項是 右邊式子的分母依次增加1，分子依次增加2，還可以發現右邊分母與左邊最后一項分母的關系(gun x)，所以第五個不等式為答案：222111123n1，2222211111111.234566222221111

17、1111234566第32頁/共57頁第三十三頁，共57頁。悟技法1.歸納推理的一般步驟(bzhu)(1)通過觀察個別情況發現某些相同性質;(2)從相同性質中推出一個明確表述的一般性命題.2.處理與歸納推理相關的類型及策略(1)與數字有關:觀察數字特點,找出等式左右兩側的規律可解.(2)與不等式有關:觀察每個不等式的特點,找到規律后可解.第33頁/共57頁第三十四頁，共57頁。通一類1.(2015臨沂模擬)觀察(gunch)(x2)=2x,(x4)=4x3,(cosx)=-sinx,由歸納推理可得:若定義在R上的函數f(x)滿足f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導函數,則g(-x)=

18、()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)【解析】選D.由所給函數及其導數知,偶函數的導函數為奇函數,因此當f(x)是偶函數時,其導函數應為奇函數,故g(-x)=-g(x).第34頁/共57頁第三十五頁，共57頁。2.(2015瀘州模擬)一支人數是5的倍數且不少(b sho)于1000人的游行隊伍,若按每橫排4人編隊,最后差3人;若按每橫排3人編隊,最后差2人;若按每橫排2人編隊,最后差1人.則這只游行隊伍的最少人數是()A.1 025B.1 035C.1 045D.1 055【解析】選C,設這只游行隊伍的最少人數是n,因為每橫排4人編隊,最后差3人;若按每橫排3人編隊,最后差2

19、人;若按每橫排2人編隊,最后差1人.第35頁/共57頁第三十六頁，共57頁。所以n-1是2,3,4的公倍數,即12的倍數,即n-1=1008+12k,kN,則n=1009+12k,kN,又因為(yn wi)n為5的倍數,故當k=3時,1045是滿足條件的最少人數,故選C.第36頁/共57頁第三十七頁，共57頁。3.(2013陜西高考)觀察(gunch)下列等式:12=1,12-22=-3,12-22+32=6,12-22+32-42=-10,照此規律,第n個等式可為_.第37頁/共57頁第三十八頁，共57頁。【解析(ji x)】12=1,12-22=-(1+2),12-22+32=1+2+3,

20、12-22+32-42=-(1+2+3+4),12-22+32-42+(-1)n+1n2=(-1)n+1(1+2+n)=(-1)n+1答案:12-22+32-42+(-1)n+1n2=(-1)n+1n n1.2n n12第38頁/共57頁第三十九頁，共57頁。考點3 演繹推理【典例4】數列an的前n項和記為Sn,已知a1=1,an+1= Sn(nN*),證明(zhngmng):(1)數列 是等比數列.(2)Sn+1=4an.n2nnSn第39頁/共57頁第四十頁，共57頁。【解題提示(tsh)】(1)利用an+1=Sn+1-Sn消去an+1.(2)根據 是等比數列得到Sn+1與Sn-1的關系,

21、再利用an= Sn-1證明.nSnn1n1第40頁/共57頁第四十一頁，共57頁。【規范解答(jid)】(1)因為an1Sn1Sn，an1所以(n2)Snn(Sn1Sn)，即nSn12(n1)Sn.所以 (小前提)故 是以1為首項，2為公比的等比數列(結論)(大前提是等比數列的定義，這里省略了)nn2Sn，n 1n1SSS210n1n1，又，nSn第41頁/共57頁第四十二頁，共57頁。(2)由(1)可知(k zh)所以Sn14(n1) Sn14an(n2)(小前提)又a23S13，S2a1a21344a1，(小前提)所以對于任意正整數n，都有Sn14an.(結論)n 1n 1SS4n2n1n

22、1，n 1Sn124n1n1 第42頁/共57頁第四十三頁，共57頁。【規律方法】三段論的依據及應用時的注意點(1)演繹推理的一般模式為三段論,三段論推理的依據是:如果集合M的所有(suyu)元素都具有性質P,S是M的子集,那么S中所有(suyu)元素都具有性質P.(2)應用三段論的注意點:解決問題時,首先應該明確什么是大前提,小前提,然后再找結論.第43頁/共57頁第四十四頁，共57頁。【變式訓練】(2015北京(bi jn)模擬)若f(ab)f(a)f(b)(a，bN*)，且f(1)2，則 _. f 2f 4f 2 014f 1f 3f(2 013) 第44頁/共57頁第四十五頁，共57頁

23、。【解析】利用三段論因為(yn wi)f(ab)f(a)f(b)(a，bN*)(大前提)令b1，則 f(1)2(小前提)所以所以原式 2 014.答案：2 014 f a1f(a) f 2f 4f 2 0142f(1)f(3)f 2 013結論 ，1 007222 個第45頁/共57頁第四十六頁，共57頁。【加固訓練】已知函數y=f(x),滿足:對任意a,bR,ab,都有af(a)+bf(b)af(b)+bf(a),(1)試證明(zhngmng):f(x)為R上的單調增函數.(2)若x,y為正實數且 =4,比較f(x+y)與f(6)的大小.49xy第46頁/共57頁第四十七頁，共57頁。【解析

24、】(1)設x1,x2R,取x1x1f(x2)+x2f(x1),所以x1f(x1)-f(x2)+x2f(x2)-f(x1)0,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,因為(yn wi)x10,所以f(x2)f(x1).所以y=f(x)為R上的單調增函數.第47頁/共57頁第四十八頁，共57頁。 49(2)xy4xy14914y9xxy(xy)()(13)4xy4xy14y 9x25(132)4xy44y9x5,xxy2f xR49154,yxy425xy6f(xy)f 64因為 ， 為正實數且 ，所以 ，當且僅當即時取等號，因為在 上是增函數，且 ，所以第48頁/共57頁第四十九頁，共57頁。創

25、新體驗7 演繹推理中的創新問題【創新點撥】1.高考考情:與演繹推理有關的新定義問題是高考命制創新型試題的一個熱點,常與集合、函數等結合,且考查的頻次較高.2.命題(mng t)形式:常見的有新概念,新法則,新運算等.第49頁/共57頁第五十頁，共57頁。【新題快遞】1.(2013廣東高考)設整數n4,集合X=1,2,3,n.令集合S=(x,y,z)|x,y,zX,且三條件xyz,yzx,zxy恰有一個成立(chngl),若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,則下列選項正確的是()A.(y,z,w)S,(x,y,w) SB.(y,z,w)S,(x,y,w)SC.(y,z,w) S,(x,y,w)SD.(y,z,w) S,(x,y,w) S第50頁/共57頁第五十一頁，共57頁。【解題(ji t)提示】本題在集合背景下利用新定義考查推理論證能力,應理解好元素在集合S中的含義.【解析】選B.(x,y,z)S即x,y,zX,且三條件xyz,yzx,zxy恰有一個成立,則x,y,z是X中兩兩互不相同的三個數(不妨設xyz),同理,(z,w,x)S