1、結構方程模型原理結構方程模型原理 內容提要內容提要一、結構方程模型概述二、結構方程模型的基本原理三、結構方程模型的Amos實現四、結構方程模型的應用 一、結構方程模型概述一、結構方程模型概述1 結構方程模型是應用線性方程表示觀測變量與潛變量之間，以及潛在變量之間關系的一種多元統計方法，其實質是一種廣義的一般線性模型。 2 發展歷程 20世紀70年代，一些學者（Joreskog,1973;Wiley,1973）將因子分析、路徑分析等統計方法整合，提出結構方程初步概念。 Joreskog與其合作者進一步發展矩陣模型的分析技術來處理共變結構的分析問題，提出測量模型與結構模型的概念，促成SEM的發展。

2、 Ullman（1996）定義結構方程為“一種驗證一個或多個自變量與一個或多個因變量之間一組相關關系的多元分析程式，其中自變量和因變量既可以是連續的，也可以是離散的”，突出其驗證多個自變量與多個因變量之間關系的特點。3 SEM與幾種多元方法的比較SEM與傳統多元統計方法（多元統計）傳統多元統計方法：檢驗自變量和因變量的單一關系（多元方差分析可以處理多個，但是關系也是單一的）SEM:綜合多種方法，驗證性分析，允許測量誤差的存在SEM與典型相關分析（多個自變量與多個因變量之間關系）典型相關分析：兩組隨機變量（定性或定量）之間線性密切程度；高維列聯表各邊際變量的線性關系；探索性分析SEM:估計多元和

3、相互關聯的因變量之間的線性關系；處理不可觀測的假設概念；說明測量誤差SEM與聯立方程模型（聯立方程組、變量之間雙向影響）聯立方程模型：方程數量取決于內生變量的數量；只能處理有觀察值的變量，假定不存在測量誤差SEM:處理測量誤差；分析潛在變量之間結構關系 SEM與人工神經網絡（針對不可觀測或潛在變量建模）人工神經網絡：執行數據分析時，模型的隱含層接點仍然沒有被明確標識出來；數據從輸入層通過隱含變量流向輸出層（輸出向輸入回流的網絡拓撲結構）SEM:數據分析之前，已經標識潛在變量并構建起假設路徑；觀測變量都與中心潛在變量相關，潛在變量之間也可能發生關系。 SEM與偏最小二乘法（PLS）（集成多種分析

4、方法，對因變量進行測量）PLS：對觀測變量協方差矩陣的對角元素擬合較好，適用于對數據點的分析，預測準確度較高SEM:對觀測變量協方差矩陣的非對角元素的擬合較好，適合于對協方差結構的分析，參數估計更準確4 SEM的技術特性 具有理論先驗性 同時處理因素的測量關系和因素之間的結構關系 以協方差矩陣的運用為核心 適用于大樣本分析（樣本數200） 包含不同的統計技術 重視多重統計指標的運用5 樣本規模大小資料符合常態、無遺漏值及例外值(Bentler & Chou, 1987)下，樣本比例最小為估計參數的5倍、10倍則更為適當。當原始資料違反常態性假設時，樣本比例應提升為估計參數的15倍。以M

5、L法評估，Loehlin (1992)建議樣本數至少為100 ， 200較為適當。當樣本數為400500時，此法會變得過于敏感，而使得模式不適合。二、結構方程模型的基本原理二、結構方程模型的基本原理(一)模型構成1 變量觀測變量：能夠觀測到的變量(路徑圖中以長方形表示)潛在變量：難以直接觀測到的抽象概念，由測量變量推估出來的變量（路徑圖中以橢圓形表示）內生變量：模型總會受到任何一個其他變量影響的變量（因變量；路徑圖會受到任何一個其他變量以單箭頭指涉的變量外生變量：模型中不受任何其他變量影響但影響其他變量的變量（自變量；路徑圖中會指向任何一個其他變量，但不受任何變量以單箭頭指涉的變量）中介變量：

6、當內生變量同時做因變量和自變量時，表示該變量不僅被其他變量影響，還可能對其他變量產生影響。內生潛在變量：潛變量作為內生變量外生觀測變量：外生潛在變量的觀測變量外生潛在變量：潛變量作為外生變量外生觀測變量：外生潛在變量的觀測變量中介潛變量：潛變量作為中介變量中介觀測變量：中介潛在變量的觀測變量2 參數（ “未知”和“估計” ）潛在變量自身：總體的平均數或方差變量之間關系：因素載荷，路徑系數，協方差參數類型：自由參數：參數大小必須通過統計程序加以估計固定參數：模型擬合過程中無須估計（1） 為潛在變量設定的測量尺度 將潛在變量下的各觀測變量的殘差項方差設置為1 將潛在變量下的觀測變量的因子負荷固定為

7、1（2）為提高模型識別度人為設定限定參數：多樣本間比較（半自由參數）3 路徑圖（1）含義：路徑分析的最有用的一個工具，用圖形形式表示變量之間的各種線性關系，包括直接的和間接的關系。（2）常用記號：矩形框表示觀測變量圓或橢圓表示潛在變量小的圓或橢圓，或無任何框，表示方程或測量的誤差單向箭頭指向指標或觀測變量，表示測量誤差單向箭頭指向因子或潛在變量，表示內生變量未能被外生潛在變量解釋的部分，是方程的誤差單向箭頭連接的兩個變量表示假定有因果關系，箭頭由原因（外生）變量指向結果（內生）變量兩個變量之間連線的兩端都有箭頭，表示它們之間互為因果弧形雙箭頭表示假定兩個變量之間沒有結構關系，但有相關關系變量之

8、間沒有任何連接線，表示假定它們之間沒有 直接聯系（3）路徑系數含義：路徑分析模型的回歸系數，用來衡量變量之間影響程度或變量的效應大小（標準化系數、非標準化系數）類型：反映外生變量影響內生變量的路徑系數反映內生變量影響內生變量的路徑系數路徑系數的下標：第一部分所指向的結果變量第二部分表示原因變量（4）效應分解直接效應：原因變量（外生或內生變量）對結果變量（內生變量）的直接影響，大小等于原因變量到結果變量的路徑系數間接效應：原因變量通過一個或多個中介變量對結果變量所產生的影響，大小為所有從原因變量出發，通過所有中介變量結束于結果變量的路徑系數乘積總效應：原因變量對結果變量的效應總和 總效應=直接效

9、應+間接效應x3 矩陣方程式（1）和（2）是測量模型方程，（3）是結構模型方程 是外生觀測變量向量， 為外生潛在變量向量， 外生觀測變量在外生潛在變量上的因子負荷矩陣， 外生觀測變量的殘差項向量； 為內生觀測變量向量， 為內生潛在變量向量， 為內生觀測向量在內生潛在變量上的因子負荷矩陣，為內生觀測向量的殘差項向量； 和 都是路徑系數， 表示內生潛在變量之間的關系， 表示外生潛在變量對內生潛在變量的 影響， 為結構方程的誤差項 xx （1） yy （2） B （3） xyyBB111 11xx 123xxxx1 12 13 1xxxx123111 11yy 123yyyy123456122100

10、0B 1 1測量模型：反映潛在變量和觀測變量之間的關系方程式：112131425262000000yyyyyyy22112112 結構模型：反映潛在變量之間因果關系方程式：111 11 1121yy 結構方程模型的八種矩陣概念符號符號代表意義代表意義結構模型矩陣結構模型矩陣 B內生潛在變量被內生潛在變量解釋之回歸矩陣（回歸系數）內生潛在變量被外生潛在變量解釋之回歸矩陣（回歸系數）測量模型矩陣測量模型矩陣外生觀測變量被外生潛在變量解釋之回歸矩陣（因素載荷）內生觀測變量被內生潛在變量解釋之回歸矩陣（因素載荷）外生潛在變量之協方差矩陣（因素共變）殘差矩陣殘差矩陣內生潛在變量被外生潛在變量解釋之誤差項

11、協方差矩陣（解釋殘差）外生觀測變量被外生觀測變量解釋之誤差項協方差矩陣（X變量殘差）內生觀測變量被內生潛在變量解釋之誤差項協方差矩陣（Y變量殘差）xy（二）模型識別1 模型整體識別性（1）t法則數據資料點數DP=(p+q)*(p+q+1)/2 （p+q）表示觀測變量個數待估參數數目（自由參數）t =參數總數固定參數t DP，模型識別不足t = DP，模型充分識別（2）虛無B矩陣模型中沒有任何內生變量去影響其他內生變量，無結構關系假設，沒有任何結構參數（ ）的估計，B矩陣為0，模型自動識別。（3）遞歸法則B矩陣呈現三角形狀態（對稱矩陣，所有變量間的結構參數均加以估計），而 呈現對角線狀態（僅估計

12、干擾項的方差，干擾項的相關不列入估計），此時為遞歸模型且為飽和模型，模型自動識別2 測量模型的識別性只有一個潛在變量，至少要有三個測量變量，其因素載荷必須不等于0，測量殘差之間沒有任何相關假設超過一個以上的潛在變量，每一個潛在變量只要有至少三個測量變量來估計，每一個測量變量只用以估計單一一個潛在變量，殘差之間沒有共變假設潛在變量只以兩個測量變量來估計，殘差無相關，每一個測量變量只用以估計單一一個潛在變量且沒有任何一個潛在變量的共變或方差為03 結構模型的識別性虛無B矩陣法則遞歸法則每一個方程式至少要有（q-1）個變量不屬于非遞歸模型用以計算標準誤的訊息矩陣必須可以被完全估計，并可以求出倒置信息

13、矩陣（三）參數估計1 假設條件測量模型誤差項 ， 的均值為零結構模型的殘差項 的均值為零誤差項 ， 與因子 ， 之間不相關，誤差項 與 不相關殘差項 與 ， ， 之間不相關2 共變推導 （1）協方差協方差：利用兩個變量間觀測值與其均值離差的期望觀測兩個變量間的關系強弱。（2）運算定理2222( ,)( )(,)( , )( , )( , )( , )()(,)( ,)( , ) 2( , )()( ,)( , )Cov X XVar XCov aX bY cZ dUacCov X ZadCov X UbcCov Y ZbdCov Y UVar aX bYCov aX bY aX bYa Cov

14、 X Xb Cov Y YbcCov X YVar aX bYa Cov X Xb Cov Y Y(3)導出矩陣兩個具有相關的潛在變量的兩個具有相關的潛在變量的CFA圖圖(3)導出矩陣觀測變量方程式：1111VFE2222VFE4444VFE121112121211112211121211121112(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)Cov V VCovFEFECov F FCov F ECov E FCov E ECov F FVar F F 1411142414141144121414121421(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)Cov V VCovFEFECov F

15、 FCov F ECov EFCov EECov F F 11111112114111111112211111()(,)(,)(,)(,)(,)()()Var VCovFEFECov F FCov F ECov E FCov E EVar FVar E同一潛在變量的兩個觀測變量的協方差：同一潛在變量的兩個觀測變量的協方差：不同潛在變量的兩個觀測變量的協方差：不同潛在變量的兩個觀測變量的協方差：觀測變量的方差：觀測變量的方差：121231323414243451525354561626364656( )(,)()( ,)( ,)( )(,)(,)(,)()( ,)( ,)( ,)( ,)( )(

16、 ,)( ,)( ,)( ,)( ,)()Var VCov V VVar VCov V VCov V VVar VCov V VCov V VCov V VVar VCov V VCov V VCov V VCov V VVar VCov V VCov V VCov V VCov V VCov V VVar V211212222132333214212421342144215212521352145552162126213621465666 逐一計算六個觀測變量的方差與配對協方差，參數的方差與協方參數的方差與協方差導出矩陣差導出矩陣（ ）S矩陣：矩陣：樣本觀測值的方差與協方差矩陣（6*6）殘差

17、矩陣殘差矩陣=S 估計協方差矩陣與觀測協方差矩陣的差異極小化（4）參數估計策略加權最小平方策略（WLS）擬合函數：表示估計協方差矩陣與觀察協方差矩陣的差異最大概似法(ML)基本假設：觀察數據都是從總體中抽取得到的數據，且所抽取的樣本必須是所有可能樣本中被選擇的幾率最大者無加權最小平方法(ULS)一般化最小平方法（GLS）漸進分布自由法（ADF）（5）迭代運算停止條件達到計算機預計的疊代次數，如25次模式收斂完成，亦即達到計算機預設標準1( )( )( )F QsWs1loglog()MLFStr S（四）模型擬合評價1 參數檢驗（1）參數的顯著性檢驗t=參數估計值/標準誤t的絕對值大于2，則參

18、數即可達到.05的顯著水平樣本數低于30時，樣本數越小， t值要越大才能超越顯著水平的門檻（2）參數的合理性檢驗參數估計值是否有合理的實際意義：參數的符號是否符合理論假設參數的取值范圍是否合理參數是否可以得到合理解釋2 模型整體評價指標名稱指標名稱指標含義指標含義接受標準接受標準適用情形適用情形殘差分析殘差分析未標準化殘差RMR未標準化假設模型整體殘差越小越好了解殘差特性標準化殘差SRMR標準化模型整體殘差.08了解殘差特性擬合效果指標擬合效果指標絕對擬合效果指標卡方值導出矩陣與觀測矩陣的整體相似程度卡方自由度比卡方值/自由度.90說明模型解釋力調整擬合指數AGFI用模型自由度和參數數目調整的

19、GFI.90不受模型復雜程度影響簡效擬合指數PGFI用模型自由度和參數數目調整的GFI.50說明模型的簡單程度相對擬合效果指標正規擬合指數NFI假設模型與獨立模型的卡方差異.90說明模型較虛無模型的改善程度非正規擬合指數NNFI用模型自由度和參數數目調整的NFI.90不受模型復雜程度的影響替代性指標替代性指標非集中性參數NCP假設模型的卡方值距離中央卡方值分布的離散程度越小越好說明假設模型矩陣中央卡方值的程度相對擬合指數CFI假設模型與獨立模型的非中央性差異.95說明模型較虛無模型的改善程度，特別適合小樣本指標名稱指標名稱指標含義指標含義接受標準接受標準適用情形適用情形平均概似平均誤根系數RM

20、SEA比較理論模型與飽和模型的差距200反映樣本規模的適切性(五)模型修正1 參考標準模型所得結果是適當的所得模型的實際意義、模型變量間的實際意義和所得參數與實際假設的關系是合理的參考多個不同的整體擬合指數2 修正原則省儉原則兩個模型擬合度差別不大的情況下，應取兩個模型中較簡單的模型擬合度差別很大，應采取擬合更好的模型，暫不考慮模型的簡潔性最后采用的模型應是用較少參數但符合實際意義，且能較好擬合數據的模型等同模式等同模式：用不同的方法表示各個潛在變量之間的關系，能得出基本相同的結果，參數個數相同，擬合程度相同的模式。實際意義多次驗證3 模型修正方向模型擴展方面（放松一些路徑系數，提高擬合度）修

21、正指數MI反映的是一個固定或限制參數被恢復自由時，卡方值可能減少的最小的量。如果MI變化很小，則修正沒有意義；通常認為MI4,模型修正才有意義。（顯著水平為0.05時，臨界值為3.84）模型簡約方面（刪除或限制一些路徑系數，使模型變簡潔）臨界比率CR通過自由度調整卡方值，以供選擇參數不是過多，又能滿足一定擬合度的模型，尋找CR比率最小者單個參數調整設為0兩個變量之間路徑系數關系進行調整，設為相等4 模型修正內容（1）測量模型修正添加或刪除因子載荷添加或刪除因子之間的協方差添加或刪除測量誤差的協方差（2）結構模型修正增加或減少潛在變量數目添加或刪減路徑系數添加或刪除殘差項的協方差2C Rdf22

22、1MMIEFACFA探索式 (data-driven)驗證式 (theory-driven)因素個數由資料決定因素個數由研究者指定問卷設計的前端問卷應用的后端PCA是常用的估計法ML法是常用的估計法只提供標準化結果提供標準及非標準化結果沒有loading 顯著性報告有loading 顯著性報告EFA無法做額外的設定 CFA模型設定有彈性無法執行跨群組比較可執行跨群組(時間)的比較1 驗證性因子分析（CFA）F1e1F2e2e3e4e5e6x1x2x3x4x5x611一階驗證性因子分析一階驗證性因子分析F1e1F2e2e3e4e5e6x1x2x3x4x5x611F31二階（高階）驗證性因子分析二

23、階（高階）驗證性因子分析績效績效期望期望滿意度滿意度忠誠度忠誠度2 路徑分析遞歸模型遞歸模型D1D2非遞歸模型非遞歸模型自我效能感自我效能感社會期待社會期待成就動機成就動機學業表現學業表現D1D20.290.630.210.020.130.16路徑分析參數估計圖路徑分析參數估計圖自我效能對于學業表現的模型衍生相關：（軌跡法則）1 直接效應：自我效能 學業表現=0.292 間接效應：自我效能 成就動機 學業表現=0.133 相關間接效應：自我效能 社會期待 學業表現=0.13*0.16=0.02自我效能 社會期待 成就動機 學業表現=0.13*0.02*0.21=0.000546衍生相關為0.2

24、9+0.13+0.02+0.00=0.44Y1X2X1Y2D1D2時間延宕非遞歸模型時間延宕非遞歸模型工具型變量模型工具型變量模型3 統合模型分析x1x2x3y1y2y3x1測量殘差測量殘差外生觀察變量外生觀察變量因素負荷量因素負荷量外生潛在變量外生潛在變量結構參數結構參數內生潛在變量內生潛在變量因素負荷量因素負荷量內生觀察變量內生觀察變量結構模式結構模式測量測量(CFA)模式模式測量殘差測量殘差x2x3y1y2y3測量測量(CFA)模式模式SPSS與與Amos一般的研究論文的數據分析部分少不了對樣本的描述、對變量進行探索性因子分析（EFA），然后再利用多變量分析技術或SEM進行數據分析，最后

25、提出研究結論（驗證假說），提出建議。基于這樣的了解，我們來看看SPSS與Amos所發揮的功能：SPSSAmos樣本描述（非常詳盡）因子分析EFACFA多變量分析方差分析、判別分析、回歸分析、多元尺度法等建立SEM，進行路徑分析。多群組分析、Bootstrapping利用利用amos做統計檢驗做統計檢驗利用amos，所得到的值是顯著性（p值），我們要用顯著性和我們所設的顯著水平值做比較，如果顯著性大于值，未達到顯著水平，則接受虛無假說；如果顯著性小于值，達到顯著水平，則拒絕虛無假說（即發現有統計上的顯著性）。在統計檢驗時，本書所設定的顯著性水平皆是0.05（=0.05）二、建立模型二、建立模型建

26、立路徑圖建立路徑圖1 制作潛在變量2 制作指標變量3 建立潛在變量之間的關系4 讀取數據文件5 交代變量名稱6 完整模型7 顯示重要參數1 制作潛在變量：制作潛在變量：在工具箱中選“ ”，然后在繪圖區從左上到右下拉出一個橢圓。2 制作指標變量制作指標變量指標變量包括觀察變量和誤差變量。在工具箱中選“ ”，然后在繪圖區中的橢圓“ ”上點一下。就會出現指標變量，每多點一下，就出現一個指標變量。要改變指標變量的方向，可以按“ ”。3 建立潛在變量之間的關系建立潛在變量之間的關系“ ”表示影響，因果關系。“ ”表示相關性。4 讀取數據文件讀取數據文件注意：在讀取數據之前，要對數據的完整性（如遺漏值的處

27、理、觀察變量的信度等）進行處理。）在工具箱中選選擇數據文件“ ”，在出現的“Data Files”窗口中，點擊“File Name”，在 出現的“開啟”窗口中，選擇要讀取的文件。數據的讀入方式有兩種：以觀察變量的原始數據或者以觀察變量相關系數矩陣讀入。5 交代變量名稱交代變量名稱觀察變量：在工具箱中選“ ”，就會出現“Variables in Dataset”窗口。此時，先點住變量名稱，然后拖動到適當的觀察變量上后松手，這個變量名稱就獨到觀察變量上了。潛在變量名稱：在對象上雙擊就會出現“object properties”窗口，在“variable name”上鍵入文字即可。誤差變量名稱，可以

28、按【plugins】、【name Unobserved Variables】。6 完整模型：如圖完整模型：如圖顯示重要參數：在工具箱中選顯示重要參數：在工具箱中選“ ”，然后在繪圖區點一下，出現下圖然后在繪圖區點一下，出現下圖然后在Figure Caption 窗口中輸入Chi Square=cmindf=dfp=p點擊點擊ok，就會出現一下情況：，就會出現一下情況：在工具箱中點擊Calculate estimates的圖示“ ”，產生估計值，在點擊顯示區的view the output path diagram 圖示“ ”。結果如圖顯示：三、分組三、分組如果數據文件有必要分組，自讀取數據文件

29、之后，要分別交代Group Variable、Group Value四、分析輸出報表四、分析輸出報表1.違反估計2.正態性檢驗與異常值處理3.擬合度1.違反估計違反估計違反估計是指模型內統計所輸出的估計系數，超出了可接受的范圍。違反估計的項目有： 負的誤差方差的存在 標準化洗漱超過或太接近1（通常以0.95為門檻）2.正態性檢驗與異常值處理正態性檢驗與異常值處理Asessment of normality表中的c.r.掉膘偏度系數或者峰度系數除以標準誤的臨界值，最后一行為Mardis多變量峰度系數c.r.。當c.r.大于2時，則暗示有些單變量可能具有異常值。Observations farth

30、est from the centroid表中通常看p2值，當p2值很小時（例如小于0.05）即表示該觀察值為異常值。3.擬合度擬合度AMOS是以卡方統計量來進行檢驗的，一般以卡方值p大于0.05判斷模型是否具有良好的擬合度。但是卡方統計量容易受到樣本大小的影響，因此還要參考其他擬合指標。如下圖：擬合指標擬合指標判斷準則判斷準則絕對擬合指標X2P0.05表明擬合度較好GFI越接近1表示模型擬合度越好，通常采用GFI0.9RMR越接近0表示模型擬合度越好，通常采用RMR0.05RMSEA越接近0表示模型擬合度越好，通常采用RMSER0.1增值擬合指標AGFI越接近1表示模型擬合度越好，通常采用A

31、GFI0.9NFI越接近1表示模型擬合度越好CFI越接近1表示模型擬合度越好IFI越接近1表示模型擬合度越好精簡擬合指標AICAIC越小表示該模型那個較好CAICCAIC越小表示該模型那個較好四、模型修正四、模型修正在regression weights表中，可看到Modification Indices（M.I.）值，找出誤差變量之間最大的項目，是卡方值減少，p值增加，是我們修正模型的主要目標。五、探索最佳模型五、探索最佳模型點【analyze】，在出現的“specification search”工具列中，點擊最左邊的虛線“make arrow optional”的圖標，然后在個變量之間的箭頭上分別加以點選，使他們呈現出虛線。五、探索最佳模型五、探索最佳模型在“specification search”工具列中，點“option”圖示，在出現的“options