1、23等比數列23.1等比數列an23n1 5，10,20，40 2 2 2 an5(2)1 1等比數列的定義如果一個數列從 起，每一項與它的前一項的比都等于 ，那么這個數列叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的 ，公比通常用字母 表示第2項同一個常數公比q等比數列 G2xy 4等比數列的項與序號的關系以及性質兩項關系多項關系通項公式的推廣：anam (m，nN)項的運算性質：若mnpq(m，n，p，qN)，則amanapaqqnman1 ank q |q| qm q1q2 任意兩個實數x，y都有等比中項嗎？都有等差中項嗎？如果有，有幾個？ 等比數列an，假設a1a2a37，a1a2a38，求an

2、.【思路點撥】由條件列方程組，先求出a1和q.a1和q是等比數列的根本量，只要求出這兩個根本量，其他量便可求出來，方法一是常規解法，先求a1，q，再求an，方法二是運用通項公式及方程思想建立方程組求a1和q，也是常見的方法1.在等比數列中：(1)假設a1a2a321，a1a2a3216，求an；(2)假設a3a518，a4a872，求公比q. 數列an中，a11，an2an130(n2)(1)判斷數列an1是否為等比數列？并說明理由；(2)求an.【解析】(1)數列an1是等比數列，證明如下：a11，an2an130，an12(an11)，數列an1是首項為2，公比為2的等比數列(2)由上述可

3、知an12(2)n1(2)n，an(2)n1.(2)由(1)可知，當q1時，bn0；當q1時，bnb1qn1(q1)qn1，bn(q1)qn1(nN)【思路點撥】既可以利用等比數列的性質，也可以利用通項公式進行求解【解析】方法一：根據等比數列的性質a2a10a3a9a，由a2a6a101得a1，故a61，a3a9a1.方法二：根據等比數列的通項公式得：a2a6a10(a1q)(a1q5)(a1q9)aq15(a1q5)31，a1q51，a3a9(a1q2)(a1q8)(a1q5)21.等比數列中的項的序號假設成等差數列，那么對應的項依次成等比數列，有關等比數列的計算問題，應充分發揮項的“下標的

4、“指引作用，以使運算簡便【解析】(1)由等比數列的性質知a1a10a2a9a3a8a4a7a5a69，log3a1log3a2log3a10log3a1a2a10log39510.應選B.【答案】B 有四個數，其中前三個數成等差數列，后三個數成等比數列，并且第一個數與第四個數的和是16，第二個數與第三個數的和是12，求這四個數【思路點撥】四個數分段成兩種數列解答時可先按性質設其一種再推得其余4.四個數，前3個數成等差數列，后三個數成等比數列，中間兩個數之積為16，前后兩數之積為128，求這四個數1有關等比數列的定義應注意的問題與等差數列的定義類似，學習等比數列時需注意三點：(1)注意定義中“從第2項起這一條件的兩層含義其一，第1項前面沒有項，無法與后續條件中“與前一項的比相吻合；其二，等比數列的定義包括了首項這一根本量，且必須從第2項起使數列中各項均與其前面一項作商(2)注意定義中“每一項與它的前一項的比這一運算要求，它的含義也有兩個其一，強調作商的順序，即后面的項比前面的項；第二，強調這兩項必須相鄰(2)首項與公比和