1、1Statistical Process Control23產品質量產品質量的統計觀的統計觀點點產品質量具有變異產品質量具有變異性性(Variation)產品質量的變異產品質量的變異具有統計規律性具有統計規律性4作好質量管理首先應明確：作好質量管理首先應明確：1 貫徹預防原則是現代質量管理的核心貫徹預防原則是現代質量管理的核心與精髓；與精髓；2 質量管理科學有一個重要的特點，即質量管理科學有一個重要的特點，即對于質量管理所提出的原則、方針、目對于質量管理所提出的原則、方針、目標都要有科學措施與科學方法來保證他標都要有科學措施與科學方法來保證他們的實現。們的實現。5 20年代美國年代美國W.A.

2、休哈特首創過程控休哈特首創過程控制制理論以及監控過程的工具理論以及監控過程的工具-控制圖，控制圖，現近現近 統稱之為統稱之為SPC。利用統計技術對過程。利用統計技術對過程的各的各個階段進行控制，及時預警，從而達個階段進行控制，及時預警，從而達到保到保證產品質量的目的。證產品質量的目的。6 .UCLLCLX世界上第一張控制圖是休哈特世界上第一張控制圖是休哈特1924年年5月月16日提出的不合格率日提出的不合格率P控制圖控制圖 時間或樣本號時間或樣本號統計數據統計數據7 控制圖的重要性控制圖的重要性 是貫徹預防原則的是貫徹預防原則的SPC的重要工具，是質量管理七的重要工具，是質量管理七個工個工 具

3、的核心。具的核心。 1984年名古屋工業大學調查年名古屋工業大學調查115家日本各行各業的中家日本各行各業的中小型小型 工廠，平均每家采用工廠，平均每家采用137張控制圖；張控制圖；柯達柯達5000職工一共用了職工一共用了35000張控制圖。張控制圖。控制圖的張數在某種意義上反映管理現代化的程度。控制圖的張數在某種意義上反映管理現代化的程度。 8SPCSPDSPASPC：Statistical Process ControlSPD：Statistical Process DiagnosisSPA：Statistical Process Adjustment9為什么要推行為什么要推行SPC?1

4、時代的要求：時代的要求： PPM管理、管理、6SIGMA管理管理2 科學的要求科學的要求3 認證的要求認證的要求4 外貿的要求外貿的要求10統計過程控制 優質企業平均有73%(用SPC方法的)的過程Cpk超過1.33，低質企業只有45%過程達到Cpk=1.33。 Cpk1.67的企業，平均銷售收入增長率為11%以上，而其它企業的數據為4.4%。 一家企業用了三年的時間使廢品率降低58%，其使用的方法：將使用SPC的過程比例由52%增加到68%。11 原則上,應該用于有數量特性或參數和持續性的所有工藝過程; SPC使用的領域是大規模生產; 多數企業，SPC用于生產階段; 在強調預防的企業，在開發

5、階段也用SPC。1213 什么是隨機現象？什么是隨機現象？ 每次觀察或試驗，結果不確定。每次觀察或試驗，結果不確定。 大量重復觀察或試驗，結果呈現某種統計規律。大量重復觀察或試驗，結果呈現某種統計規律。 小組實驗小組實驗 討論實驗對象的性質，如黑棋頻率有何趨勢討論實驗對象的性質，如黑棋頻率有何趨勢 兩類隨機變量兩類隨機變量 計數型變量計數型變量(離散型離散型) attributes 計量型變量計量型變量(連續型連續型) varibles14隨機性 什么是概率 隨機性變異 系統性變異（非隨機變異） 事件 事件集合概率 P（A）=NA / N風險15概率的計算 乘法原則與條件互相獨立P(A與B)=

6、P(A)P(B) 加法原則加法原則或條件或條件互相排斥互相排斥P(A或或B)=P(A)+P(B)16練習一、計算概率 某工序需經三道工序加工,假定各道工序彼此獨立,其合格品詳細分別是90%、95%、98%，三道工序之后為檢驗工序，假定檢驗工序可以檢測出前三道工序中的缺陷。 問：（1）整條線的合格品率是多少？ （2）若在第1、2工序和第2、3工序增加兩 個檢驗點，此時整條線的合格率是多少？ （3）根據上述計算可以得出什么結論？ 90% 95% 98%工序1工序2工序317練習2 計算概率若隨意擲兩個骰子，問 1、共有多少種可能的結果出現？ 2、兩個骰子的點數和有多少可能性？ 3、點數和出現的概率

7、是多少？分別用小數和分數表示。 采用下表會有助于計算18練習2 計算概率（續）骰子A1234561223456骰子B19 隨機變量的概率分布 計量型隨機分布 正態分布：長度、重量、時間、 強度、純度、成分等； 計數型（離散型）隨機分布 泊松分布：布匹上的疵點，商店的顧客； 二項分布：合格與不合格，性別，對與錯； 超幾何分布： 20正態分布-6-5-4-3-2-1012345621標準正態分布曲線-6-5-4-3-2-101234522推斷正態分布的參數 總體參數 樣本統計量集中程度 離散程度 s23兩個離散分布 二項式分布試驗次數固定每次試驗相互獨立每次試驗結果只有二個每次試驗概率保持不變 泊

8、松分布dnddnPPcdx)1()(!)(dedxPd24 平均數 （總體） （樣本） （加權式） 中位數 眾數NXinXXinXfXii25平均數的優、缺點優點 概念容易被理解和接受。 一組數據只有一個平均數且組中每個數據的變化都會影響平均數。缺點缺點 平均數受超常值的影響。 大量數據計算平均數較為繁瑣。26中位數的優、缺點優點 中位數不受超常值的影響。缺點缺點 需要對數據排序，對大樣本將非常繁需要對數據排序，對大樣本將非常繁瑣。瑣。27眾數的優缺點優點 眾數不受超常值影響。 可應用于定性數據。缺點缺點 一組數據可能不存一組數據可能不存在眾數。在眾數。 有時一組數據會有有時一組數據會有一個以

9、上的眾數。一個以上的眾數。28數據的離散程度數據的離散程度 極差R最大值最小值maxmin 方差 (總體) (樣本) 標準差 (總體) (樣本)NXi22)(NXi2)(1)(22nXXsi1)(2nXXsi29舉例：計算數據離散程度q 下式是計算方差的另一等價公式，帶有統計功能的計算器在計算方差時一般使用該公式：q ) 1()()(222nnXXnsii30舉例：計算數據離散程度（續）1.321.74241.401.96001.582.49641.442.07361.602.56001.351.82251.452.1025+1.38+1.904411.5216.6618iX2iX31舉例：計

10、算數據離散程度(續）102.00104286.00104286.056584.0)7(87104.1322944.133)18(8)52.11()6618.16(82222sssss32計算樣本標準差的步驟(1)(2)(3)(4)XiXbarXi-Xbar(Xi-Xbar)233計算樣本標準差的步驟（續)步驟1、把樣本數據排成一列放在第一列。2、計算樣本均值X，并將X填入第二列。3、計算XiX的值并填在第3列上。4、將第3列的數值求平方，填入對應的第4列。5、將第4列的數累加。6、將累積數除以n-1即為樣本方差。7、對樣本要求的平方根即是樣本樣準差。 34練習3 計算均值和標準差q下面的數據是

11、一個樣本中的8個觀測值，求其極差（R)和標準差s（計算s可采用下表計算）。數據為：q 2.8 3.2 4.8 4.2 4.6 2.9 5.0 5.5(1)(2)(3)(4)XiXbarXi-Xbar(Xi-Xbar)235右偏態情形下分布集中程度與離散程度間的關系 眾數中位數平均數36左偏態分布下分布集中程度和離散程度間的關系 眾數中位數平均數37雙峰分布下分布集中程度與離散程度間的關系 眾數 平均數 中位數OH- SPC11-20V1.1雙雙 峰峰 型型 分分 布布 下下 分分 布布 集集 中中 程程 度度 與與 離離 散散 程程 度度 間間 的的 關關 系系38中心極限定理1、若X1, X

12、2, Xn是獨立同分布的隨機變量。 當n較大時 逐于正態分布。2、均值（ )分布的標準差3、均值（ ）分布的中心與總體分布中心相同。nXnXXX21XXXnX39樣本均值的分布工序分布OH- SPC11-22V1.1樣樣 本本 均均 值值 的的 分分 布布-6-5-4-3-2-10123456隨機變量40練習4 根據樣本推斷總體(續)1、假定工序中僅存在隨即變異，計算該樣本的均值（ ）和標準差（s)。可以根據下一頁提供的步驟計算。2、由于 時總體均值的估計，s時總體標準差的估計，在后一頁提供的格紙上畫出該工序的正態分布曲線，并標出， 2， 3所對應的值。提示：將方格紙長作為X軸，表示軸的直徑。

13、X41練習4 根據樣本推斷總體（續）(1)(2)(3)(4)XiXbarXi-Xbar(Xi-Xbar)21)(2nXXsnXXii42繪制正態分布曲線43曲線下的面積（概率）68.27%95.54%97.73%0.135%2.140%13.590%34.135%0.135%13.590%2.140%44正態曲線單側的概率45計算標準正態Z值XZ46474845.15%4995.44%5011.04%510.37%52確定工序的總變異222)()()(CBAtotalcBAtotal53確定工序的總變異(舉例）q 假定某工序質量特征值受三個因素影響:溫度、壓力和時間，無交互作用，若溫度變化的標

14、準差為l，而溫度每變化l0F會導致質量特征值改變5個單位。即Sy Temp=5。若壓力變化的標準差為21bs/in2，并且壓力變化 會導致質量特征值變化2個單位，即Sy press=2 。時間變化的標準差為3秒且時間每變化3秒種會導致質量特征變化l個單位，所以Sy Time =l，因此，質量特征值的總變異：54確定工序的總變異(舉例）q溫度 Red X （主要變異來源）。q壓力 Pink X （次要變異來源）。q時間 影響最小的因素。48. 512522222yTimeypreesyTempySSSS55練習6 確定主要的變異（Red X)q假定一裝配過程需要將A、B、C三個零件首位接連裝配在

15、一起，已知每個零件長度的標準差：q 零件 A：A=1q 零件 B：B=4q 零件 C：C=3q 1、那個零件是主要變異（Red X)？ q 那個零件是次主要變異（Pink X)？q 那個零件的變異影響最小？56練習6 確定主要的變異(RedX)(續)1、給定上述標準差，工序總變異(total)是多少?2、若主要變異得以控制，其標準差減少了一半，此時總變異是多少?3、若將主要變異來源徹底根除，此時總變異又是多少?4、若影響最小的變異來源被徹底根除，總變異是多少？5、根據上述計算，你能得到什么結論?57隨機抽樣 隨機抽樣的應用隨機抽樣的應用 總體數量大總體數量大 破壞性檢驗破壞性檢驗 抽樣檢驗費用

16、高、時間長抽樣檢驗費用高、時間長 檢驗項目多檢驗項目多 工序控制工序控制總體樣本總體統計推斷隨機抽樣58有關概率論和數理統計的知識 抽樣檢驗 母母 體體樣樣 本本數數 據據結結 論論抽樣抽樣測試測試分析分析行行 動動5960什么是計量值控制圖？q 工序質量的兩種變異- 隨機性變異隨機性變異- 系統性變異系統性變異q控制圖是通過樣本觀測值以圖的形式檢測工序是否存在系統性原因的一種方法61什么是計量值控制圖？q工序質量特征值在僅僅受到隨機性因素影響時應服從正態分布，反應正態分布特征的參數有兩個：和，因而控制工序的波動就需要同時監測和的變化，這就是我們為什么經常使用 -R圖的原因。通過 圖監測工序均

17、值的變化，通過R圖監測工序分布標準差的變化。XX62控制圖的作用q及時發現工序過程中所出現的系統性變異q確定是否工序質量水平得以改進q維持并不斷改善現有工序質量水平63控制圖可以達到的效果q降低質量成本(包括廢品、返修品等)q提高工序質量q幫助工程師更清楚地了解工序過程的變化q減少質量問題64控制圖的構成要素q垂直軸-代表質量特征值q水平軸-代表按時間順序抽取得樣本號q中心線（CL）q 對對 圖而言，中心線圖而言，中心線CL CL 即為各樣本均值即為各樣本均值( ( i i ) )q 的平均（的平均（ ）q上下控制線（UCL和LCL)q 對對 圖來說，上下控制線到中心線的距離圖來說，上下控制線

18、到中心線的距離33q注意：XXXXXXnX65控制圖的構成要素012345612345678樣本號重量控制上限UCL控制下限LCL中心線CL66控制圖示列67控制圖示列68控制圖的應用步驟1、選擇需控制的產品質量特征值2、確定抽樣方案3、搜集數據4、確定中心線和上下控制限5、繪制 和R控制圖確定抽樣方案6、描點,必要時重新計算中心線和上下控制限X69步驟一、選擇需控制的產品質量特征值所控制的產品質量特征值為計量值所控制的產品質量特征為關鍵質量特征若關鍵質量特征不可測量，采用其它代用質量特征進行控制時，一定要確認代用質量特征與關鍵質量特征密切相關測量系統精度應能達到要求70步驟二、確定抽樣方案1

19、、確定樣本含量N 采用采用 -R-R控制圖，樣本含量一般取控制圖，樣本含量一般取n=5n=52、確定抽樣方式 定期法定期法 即時法即時法一般采用即時法。X71步驟二、確定抽樣方案（續）3、確定抽樣間隔期 確定抽樣間隔應考慮的因素 工序穩定性 抽樣時間及成本因素 工序能力指數 工序調整周期 一般在兩次相鄰的工序調整之間要抽取2024個樣本 *當n10時，此時用R/d2作為對的估計，誤差較大，此時一般選用 -S控制圖代替 -R圖。XX72即時法與定期法之比較即時法極小化樣本內差異極大化樣本間差可提供性原因出現的具體時間對工序變異敏感樣本是齊同性的定期法極大化樣本差異極小化樣本間差異只能提供系統性原

20、因出現的時間段或許在某些特定工序下適用難以形成齊同性樣本73步驟3 收集數據若初始建立控制圖，至少要抽取100個以上的數據，若樣本含量N=5，則至少要抽20個樣本數據必須是最新的，能確切反映當前的工序水平抽樣時必須記錄數據采集日期、時間、采集人等信息24樣本均值分布898642抽樣必須是隨機的74控制圖收集數據表格X數據記錄一般格式75步驟4 確定中心線和控制限 圖：XRAXRndXnXXLCLRAXRndXnXXUCLKXXXXXCLXXXXKX22223211333133376步驟4 確定中心線和控制限（續）R圖d2、d3、A2、D3、D4、均為與樣本含量有關的常數，可查表。RDRdddR

21、dRdRRLCLRDRdddRdRdRRUCLKRRRRRCLRRRRKR423233423233321313333133377控制限系數表78控制限系數表（續）79=80 -R圖控制線計算表（續） 必要時重新計算X A A A 222RXLCLRXUCLRXKXXXX圖的控制限求總平均 A 2XXLCLUCLRX818283在給定的 R控制圖上，根據所計算出 的圖和R圖的控限，選定垂直軸上最小區間單位所表示數據量，并在垂直軸上標明數據。請注意：在繪制控制限時，控制限（UCL和LCL之間）的距離不應太大，也不應太小。距離太大，當有些數據點超出控制限時無法表示；距離太小，描點和分析時會比較困難

22、。步驟5 繪制 -R控制限XXX84步驟5 繪制 -R控制限 在給定的 R控制圖上，根據所計算出的 圖和R圖的控限，選定垂直軸上最小區間單位所表示數據量，并在垂直軸上標明數據。請注意：在繪制控制限時，控制限（UCL和LCL之間）的距離不應太大，也不應太小。距離太大，當有些數據點超出控制限時無法表示；距離太小，描點和分析時會比較困難 。XXX85步驟6 描點，并且在必要時重新計算控制限q若初始建立控制圖，須將樣本的X和R描在控制圖上，以驗證工序是否處于統計受控狀態。如果描點后發現有的點超出控制限，這表明工序可能處于失控狀態，首先應分析是否存在系統性原因，若找到了系統性原因，應將該數據點刪除，然后

23、重新計算控制限。86控制限的變更問題q 控制限的變更原則: - -當工序有明顯改進時（可通過當工序有明顯改進時（可通過t t檢驗、檢驗、F F檢驗或檢驗或X2檢驗，確認原因。重新檢驗，確認原因。重新計算控制限：當工序變劣時，確認原因，解決問題，不能重新計算控制計算控制限：當工序變劣時，確認原因，解決問題，不能重新計算控制限，限，87根據控制圖分析工序能力88 （12）控制圖制作及應用程序圖 完成準備工作收集數據選擇刻度畫圖計算試驗控制限將中心線和控制限畫出是否需要重新采取數據？是否有特殊原因變差？能力指數是否滿足要求？分析控制圖計算能力指數保持和改進減少普通原因變差YYNNNY89控制圖 收集

24、數據連續生產連續生產抽取五個零件作為樣本抽取五個零件作為樣本檢查五個零件，并進行評檢查五個零件，并進行評價價？繼續生產繼續生產Yes 采取措施采取措施(與班組長商議與班組長商議)No90控制圖控制圖的不斷重復的程序收集數據實施控制分析改進91練習4 建立控制圖下面是采用控制圖表格搜集的某工序數據，要求： 1、計算 -R圖的控制限并繪圖，描點 2、分析工序是否處于受控狀態。X92練習4 建立控制圖(續)93練習4 建立控制圖(續)9495計數值數據 計件值數據計件值數據（不合格品）（不合格品）計點值數計點值數據（缺陷）據（缺陷）96計數值控制圖的類型 不合格品率控制圖（P圖） 不合格品數控制圖（

25、np圖） 缺陷數控制圖（c圖） 單位缺陷（DPU）控制圖（u圖）97計數值控制圖的步驟1、確定控制的屬性。2、確定抽要方案3、搜集數據4、計算中心線和控制限5、繪制控制圖6、描點，并在必要的情況下重新計算中心線和控制限98不合格品率控制圖P圖步驟1 確定控制的屬性 若控制的屬性是不合格品率，可采用P圖步驟2 確定抽樣方案 樣本含量n應足夠大，滿足n5 若初始建立控制圖，應至少抽25組樣本步驟3 搜集數據 搜集原始數據的表格應包括以下四列： 樣本號 樣本含量（n） 樣本中的不合格品數 樣本不合格品率99不合格品率控制圖P圖（續）100不合格品率控制圖P圖（續）101不合格品率控制圖P圖（續）步驟

26、計算中心線和控制限npppLCLnpppUCLpCL)1 (3)1 (3102不合格品率控制圖P圖（續）103不合格品率控制圖P圖（續）104練習繪制控制圖根據前面我們所計算的印刷電路板不合格品率控制的中心線和上下控制限，繪制圖0.018 UCL=0.041 LCL=0.000105不合格品率控制圖P圖（續）106P圖上描點和分析107不合格品率控制圖P圖（續）108樣本含量不等時圖控制線的建立問題109不合格品率控制圖圖110不合格品率控制圖圖（續）111不合格品率控制圖圖（續）112不合格品率控制圖圖（續）113缺陷數控制圖圖114圖的中心線和控制線115單位缺陷控制圖圖116圖的中心線和

27、控制限117圖示例：118圖示例：119練習選擇控制圖的類型120121練習選擇控制圖的類型（續）122練習選擇控制圖的類型（續）123 控制圖的分類及選用計量型數據控制圖分類類類型型 優優點點 應應用用 均均值值極極差差圖圖 XR 較較簡簡便便， 對對子子組組內內特特殊殊原原因因較較敏敏感感。 廣廣泛泛 均均值值標標準準差差圖圖 XS S較較R更更準準確確有有效效， 不不用用計計算算機機。 計計算算機機實實時時記記錄錄， 樣樣本本容容量量大大。 中中位位數數圖圖XR 用用X代代替替X，直直接接描描點點，不不用用計計算算機機。 車車間間工工人人更更易易掌掌握握 單單值值移移動動極極差差圖圖 X

28、MR 用用單單值值代代替替均均值值， 用用MR（相相鄰鄰數數值值之之差差） 代代替替極極差差。 用用于于測測量量費費用用很很高高的的場場合合。 124計量型控制圖的計算公式歸納x2Xi 注：系數D4、D3、B4、B3、A2、A3、A2、E2、d2、c4見附表1。控控制制圖圖 類類型型 子子組組均均 值值 統統計計量量 子子組組變變差差 統統計計量量 變變差差控控制制限限 均均值值控控制制限限 過過程程標標準準差差 過過程程 能能力力 子子組組 容容量量n 均均值值 極極差差 XR 圖圖 均均值值 X R=Xmax-Xmin UCLR=D4R LCLR=D3R UCLx=X+A2R LCLx=

29、X-A2R R/ d2 6R/ d2 應應相相同同 均均值值標標準準差差 XS 圖圖 均均值值 X S= UCLs=B4s LCLs=B3s UCLx=X+A3S LCLx= X-A3S s/ c4 6s/ c4 可可以以 不不同同 中中位位值值極極 差差 XR 圖圖 中中位位數數 X R=Xmax-Xmin UCLR=D4R LCLR=D3R UCLx=X+A2R LCLx= X-A2R R/ d2 6R/ d2 應應相相同同 單單值值移移動動極極差差 XMR圖圖 單單值值 X MRi=Xi+1-Xi UCLR=D4MR LCLR=D3MR UCLx=X+E2MR LCLx= X-E2MR

30、MR/ d2 6MR/ d2 單單值值 （Xi - x2） n-1 125計數型數據控制圖分類類類型型 應應用用范范圍圍 不不合合格格品品率率 P圖圖 廣廣泛泛 不不合合格格品品率率 nP圖圖 不不合合格格品品數數比比不不合合格格品品率率更更有有意意義義 各各個個時時期期子子組組的的容容量量不不變變 不不合合格格品品率率 C圖圖 連連續續的的產產品品流流上上（如如布布匹匹） ； 單單個個檢檢驗驗中中發發現現不不同同原原因因造造成成的的不不合合格格 （如如車車輛輛維維修修） 。 不不合合格格品品率率 圖圖 適適用用于于與與C圖圖相相同同的的數數據據， 但但不不同同時時期期的的樣樣本本容容量量不不

31、同同時時，必必須須采采用用圖圖。 126計數型控制圖的計算公式歸納 控制圖類型均值統計量控制限過程能力 子組容量合格品率P圖n1p1+ n2p2+、 、 、+ nkpkP= n1+ n2+、 、 、+nkUCLp=P+3p（1-p）/nLCLp=P-3p（1-p）/np不必相同不合格品數nP圖n（p1+ p2+、 、 、+ pk）nP= kUCLnp=nP+3np（1-p）/nLCLnp=nP-3np（1-p）/np應相同不合格數c圖c1+ c2+、 、 、+ ckc= kUCLc=C+3CUCLc=C-3Cc應相同單元不合格數圖c1+ c2+、 、 、+ ck= n1+ n2+、 、 、+n

32、kUCLu=u+3u/ nUCLu=u-3u/ nu不必相同1272.10 常見控制圖常見控制圖分布分布控制圖代號控制圖代號控制圖名稱控制圖名稱控制圖界限控制圖界限UCLX=X+A2RUCLR=D4RLCLR=D3RUCLX=X+A3SUCLS=B4SLCLS=B3SUCLX=X+M3A2RUCLR=D4RLCLR=B3RUCLX=X+2.66RSUCLRS=3.267RSLCLRS=-P不合格品率控制圖不合格品率控制圖UCLp=p+3sqrt(p(I-p)/n)PN不合格品數控制圖不合格品數控制圖UCLpn=pn+3sqrt(pn(1-p)U單位缺陷數控制圖單位缺陷數控制圖UCLu=u+3s

33、qrt(u/n)C缺陷數控制圖缺陷數控制圖UCLc=c+3sqrt正態分布正態分布（計量（計量值）值）X-R均值均值-極差控制圖極差控制圖X-S均值均值-標準差控制圖標準差控制圖備注備注二項分布二項分布(計件值計件值)泊松分布泊松分布(計點值計點值)1、正態分布的參數與、正態分布的參數與互相獨立互相獨立,控制正態分控制正態分布需要分別控制與布需要分別控制與故正態分布控制圖都有故正態分布控制圖都有兩張控制圖兩張控制圖,前者控制前者控制,后者控制后者控制.二項分布與二項分布與泊松分布則并非如此泊松分布則并非如此.2、X-R圖可由圖可由X-S圖代替。圖代替。3、X-R圖可淘汰。圖可淘汰。4、故、故只

34、剩下只剩下X-S圖與圖與X-RS圖。圖。左列兩圖可由通用不合格品左列兩圖可由通用不合格品數數PNT圖代替。圖代替。1、缺陷數現改稱為“不合格數、缺陷數現改稱為“不合格數”。”。2、左列兩圖可由通用缺陷、左列兩圖可由通用缺陷數數CT圖代替。圖代替。X-R中位數中位數-極差控制圖極差控制圖X-Rs單值單值-移動極差控制移動極差控制圖圖128控制圖有關系數(n子組容量）n2345678910152025D43.272.572.282.112.001.961.861.821.781.651.591.54D3*0.080.140.180.220.350.420.46A21.881.020.730.580

35、.480.420.370.340.310.220.180.15d21.131.692.062.332.532.702.852.973.083.473.473.93B43.272.572.272.091.971.881.821.761.721.571.491.44B3*0.030.120.190.240.280.430.510.57A32.661.951.631.431.291.181.101.030.980.790.680.61c40.7980.8860.921.940.9520.9590.9650.9690.9730.9820.9870.990A21.881.190.800.690.550.

36、510.430.410.36E22.661.771.461.291.181.111.051.010.98129.確定要制定確定要制定控制圖的特性控制圖的特性性質上是性質上是否是均勻或不能按子組否是均勻或不能按子組取樣一例如取樣一例如:化學槽液化學槽液批量油漆等批量油漆等?是計量型是計量型數據嗎數據嗎?使用單值圖使用單值圖X_MR關心的關心的是不合格品率是不合格品率_即即 “壞壞”零件的零件的百分比嗎百分比嗎?樣本容量樣本容量是否恒定是否恒定?使用使用nP或或P圖圖 子組容量是否子組容量是否大于或等于大于或等于9?是否能是否能方便地計算每個子方便地計算每個子組的組的S值值?使用使用X_S圖圖 關

37、心的關心的是不合格品率即單位零件的是不合格品率即單位零件的不合格數嗎不合格數嗎?使用使用P圖圖 使用使用C或或圖圖 樣本容量樣本容量是否恒定是否恒定?子組子組均值是否能很方均值是否能很方便地計算便地計算?使用中使用中位數圖位數圖 使用使用X_R圖圖 使用使用X_R圖圖 否否否否使用使用圖圖是是否否是是是否否130131目標值線預測時間目標值線尺寸時間？兩種變差原因及兩種過程狀態兩種變差原因及兩種過程狀態(1)兩種性質的變差原因兩種性質的變差原因 如果僅存在變差的普通原因如果僅存在變差的普通原因,隨著時間的推移隨著時間的推移,過程的輸出過程的輸出形成一個穩定的分布并可預測形成一個穩定的分布并可預

38、測如果存在變差的特殊原因，如果存在變差的特殊原因，隨著時間的推移，過程的輸出不穩定隨著時間的推移，過程的輸出不穩定132普通原因： 產生隨時間的變化而穩定分布的變差原因。 它是一種過程固有的原因，始終存在； 當過程輸出的變差只存在普通原因時，過程是統計受控 的，其分布是可預測的，稱其過程處于“統計受控狀態”， 簡稱受控； 影響被研究過程輸出的所有單值； 在控制圖分析中，表現為隨機變差的一部分。133特殊原因： 引起過程輸出特性分布發生變化的原因， 它是一種非固有的原因； 特殊原因存在時，過程處于不穩定狀態，其輸出的分 布是不可預測的； 在控制圖中，存在超過控制線的點或控制線內的連續 變化趨勢。

39、134統計過程控制 兩種過程狀態僅存在普通原因變差分布穩定的過程是可預測的過程是統計受控的存在特殊原因變差過程是不可預測的分布不穩定的過程是不受控的135 兩種控制措施 系統措施系統措施 通常用來減少變差的普通原通常用來減少變差的普通原因因 通常要求管理層的措施通常要求管理層的措施 工業經驗，約占過程措施的工業經驗，約占過程措施的85% 局部措施局部措施 通常用消除變差的特殊原因通常用消除變差的特殊原因 通常由與現場有關的人員解通常由與現場有關的人員解決決 工業經驗，約占過程措施的工業經驗，約占過程措施的15%136偶因偶因偶波偶波對質量影響小對質量影響小過程固有，難以除去過程固有，難以除去聽

40、之任之聽之任之異因異因異波異波對質量影響大對質量影響大非過程固有，不難除非過程固有，不難除去去過程注意過程注意的對象的對象兩種質量因素及其不同的對待策兩種質量因素及其不同的對待策略略137質因質因偶因偶因控制控制圖檢圖檢出出偏離偏離典型典型分布分布偶波偶波異因異因典型分布典型分布偶波偶波如何發現異波的到來如何發現異波的到來138+3 +3 -3 -3 UCLLCLCL時間時間T控制圖的形成控制圖的形成1392.10 3 方式的公式方式的公式利用利用3 3 方式構造的常規控制圖的方式構造的常規控制圖的控制界限為：控制界限為： UCL= +3 UCL= +3 CL= CL= UCL= -3 UCL

41、= -3 其中其中用穩態下大樣本的平均值來近用穩態下大樣本的平均值來近似估計，似估計，用穩態下樣本的標準差用穩態下樣本的標準差s s來估計。來估計。140兩種錯誤兩種錯誤 虛發警報和漏發警報虛發警報和漏發警報141間距間距間距間距錯誤不可避錯誤不可避免免使兩種錯誤造使兩種錯誤造成成的總損失最小的總損失最小確定確定間距間距經驗證明休哈特經驗證明休哈特提提出的出的3 方式最好方式最好142 休哈特的設計思想休哈特的設計思想 休圖將休圖將設定為設定為0.27%， 值較大，需要增加判異準則：值較大，需要增加判異準則： 界內點排列不隨機就判異。界內點排列不隨機就判異。使用使用者者信心信心 = 0 =0.

42、27%1 點出界就判異點出界就判異2 大，界內點排列不大，界內點排列不 隨機判異隨機判異143解釋控制圖判定工序處于統計受控狀態的標準：q 所有點皆在控制限內，并且所有點皆在控制限內，并且q 大多數點位于中心線附近，并且大多數點位于中心線附近，并且q 點的排列不存在缺陷（非隨機性排列）點的排列不存在缺陷（非隨機性排列）q判定工序失控的標準：q 點在控制限上或超出了控制限，或點雖未超出控制限，但點的分布與排列點在控制限上或超出了控制限，或點雖未超出控制限，但點的分布與排列有缺陷。有缺陷。144 判穩準則判穩準則1 連續連續25個點，界外點數個點，界外點數d=0；2 連續連續35個點，界外點數個點

43、，界外點數d1;3 連續連續100個點，界外點數個點，界外點數d 2；145 判異準則判異準則1 點出界就判異點出界就判異2 界內點排列不隨機判異界內點排列不隨機判異146 圖的區域劃分及四種檢測XX圖的區域劃分0.00%1.00%2.00%3.00%4.00%5.00%6.00%123456789“A區 +3 “B”區 +2 “C”區 +1 C區 -1 A區 -3B區 -2 中心線UCLLCL147 圖的區域劃分及四種檢測（續）X檢測檢測1、點超出了控制限、點超出了控制限148 圖的區域劃分及四種檢測（續）X檢測2、連續三點中有兩點在A區或區以外。149 圖的區域劃分及四種檢測（續）X檢測、

44、連續點中有點在區或區以外。檢測、連續點中有點在區或區以外。150 圖的區域劃分及四種檢測（續）X檢測、連續點中有點落在單側（區域以外）檢測、連續點中有點落在單側（區域以外）151 圖的區域劃分及四種檢測（續）X0.00%1.00%2.00%3.00%4.00%5.00%6.00%123456789連續連續3點中有點中有2點落在本區或以上點落在本區或以上 +2中心線UCLLCL一個點超出一個點超出UCL +3連續連續5點中有點中有4點落在本區或以上點落在本區或以上+1連續連續8點中有點中有7點落在本區或以上點落在本區或以上 連續連續8點中有點中有7點落在本區或以下點落在本區或以下 -1連續連續5

45、點中有點中有4點落在本區或以下點落在本區或以下 -2連續連續3點中有點中有2點落在本區或以下點落在本區或以下 3一個點超出一個點超出LCL152其他幾種缺陷UCLLCLR失控失控1 周期性變化周期性變化153其他幾種缺陷（續）154其他幾種缺陷（續）UCLLCLR2 傾向：連續六點或連續傾向：連續六點或連續10點中有八點中有八點趨勢相同點趨勢相同失控失控155其他幾種缺陷（續）156其他幾種缺陷（續）157其他幾種缺陷（續）158其他幾種缺陷（續）159其他幾種缺陷（續）160161其他幾種缺陷（續）162其他幾種缺陷（續）163其他幾種缺陷（續）164計數值控制圖的觀察分析012345678

46、9123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 傾向傾向165計數值控制圖的觀察分析(續）周期周期01234513579111315171921166計數值控制圖的觀察分析(續）q超常值00.511.522.533.54123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21167計數值控制圖的觀察分析(續）q不穩定00.511.522.533.5413579111315171921168計數值控制圖的觀察分析(續）q大量樣本點靠近上控制限-1-0.500.511.522.533.51357911131517192

47、1169練習分析控制圖170171什么是工序能力？q影響工序質量的六個基本因素（6M） 人（人（ManpowerManpower） 機器（機器（MachineryMachinery） 材料（材料（MaterialMaterial） 方法（方法（MethodMethod） 測量（測量（MeasurementMeasurement） 環境（環境（MothernaturedMothernatured）172什么是工序能力？（續）1、6M所導致的變異有兩類： 隨機性變異 系統性變異（非隨機性變異）2、若工序僅受隨機性因素的影響，一般情況下，質量特征值服從正態分布（中心極限定理），如下圖所示：173什么

48、是工序能力？（續）135791113151719212325N(,)174什么是工序能力？（續）13579111315171921232599.73%3工序能力=B=3= 3S175分析工序能力的步驟q1、確定樣本含量(n)q2、確定合理的抽樣方案q3、抽樣q4、記錄數據q5、繪制直方圖q6、檢查數據的正態性q7、檢查是否存在系統性因素q8、計算工序能力q9、計算工序能力指數Cp, Cpk。176樣本含量與工序能力q1、進行工序能力分析時，一般隨機抽樣的樣本含量在100200之間。q2、若樣本含量太小，一方面不易判定數據分布的正態性，另一方面，所計算的工序能力與實際工序能力的差別會較大。一般僅

49、在破壞性檢驗或抽樣費用高、抽樣時間長的情況下使用小樣本。q3、無論樣本含量大小，抽樣應是隨機的。q4、樣本應能捕獲主要的隨機性變異。177合理的抽樣方案1 1、一個合理的抽樣應能捕獲工序過程的隨機性變異、一個合理的抽樣應能捕獲工序過程的隨機性變異2 2、一個合理的抽樣不應有系統性變異、一個合理的抽樣不應有系統性變異q抽樣時應注意記錄以下幾點：1 1、誰測量的數據？、誰測量的數據？2 2、測量儀器是否被校準？、測量儀器是否被校準？3 3、搜集數據后工序是否有變化？、搜集數據后工序是否有變化？4 4、對影響工序輸出的關鍵影響因素所發生的變化是否、對影響工序輸出的關鍵影響因素所發生的變化是否做了記錄

50、？做了記錄？5 5、數據搜集的時間、工序、目的、抽樣方式。、數據搜集的時間、工序、目的、抽樣方式。178多變異分析q三種類型的變異 - -產品內變異產品內變異 - -產品間變異產品間變異 - -時間變異時間變異q多變異分析是確定合理抽樣方案的分析工具，通過多變異分析，可以發現主要的變異來源，保證抽樣能捕獲主要的隨機性變異。179多變異圖的繪制按以下步驟進行q1、繪制x軸和Y軸。Y軸表示質量特征值:x軸表示按時間抽取的樣品號。按不同時間點分成區域，并在每個區域的x軸上標上樣品號。q2、從第一個時間點抽取的第一個樣品開始，在x軸上找到所對應的點，根據一個樣品上的幾個測量值的最大值和最小值繪制出垂直

51、的線條圖，并析出其平均值，直到將所有樣品的線條都繪制出來。180多變異圖的繪制按以下步驟進行（續）q3、將相鄰兩個樣品的均值一一連接起來，樣品間均值的波動表示產品間變異，各樣品線條的高度表示產品內變異。q4、分別、計算各時間點樣本觀測值的均值，并Y軸上找到對應數值繪制一條水平線，表示該時間點的平均值，各時間點均值之差別，即時間變異。q5、標明多變異圖的數據來源、繪制目的、時間、采樣人、繪制人等信息。181多變異分析舉例q某軸承車削工序加工的軸直徑存在波動， 為了分析波動來源， 做了多變異分析， 質量工程師們選擇了三個時間點，8:00AM、 l0:00AM、12:00AM ， 每個時間點連續抽取

52、3根軸， 又從每根軸上分別選了3個測量點(兩端和中間)，其測量結果如下頁表:182多變異分析舉例（續）183184根據多變異分析確定合理的抽樣方案q產品內測量點的個數(a):若存在產品內變異，則每個產品至少測2點:若產品內變異較大，可適當增加測量點數，一般取35個測量點。q一次抽取的產品個數(b):至少3個以上若產品間變異較大、一般抽1020，甚至更多。185根據多變異分析確定合理的抽樣方案（續）q抽樣的時間點數(k):一般3個以上，若抽樣的目的是為了研究變異來源，則可以多取幾個時間點:若進行工序能力分析，一般時間點不宜太多，時間跨度不宜太長，否則抽樣過程中易受系統性原因的影響。另外，如果多變

53、異分析結果表明時間變異較大，說明工序不穩定，應分析是否存在系統性原因，在消除系統性原因后重新抽樣。q樣本含量 = abk186練習1 繪制多變異圖q某錫槳印刷工序需控制PCB板上的錫漿高度，為了研究錫槳高度的變異情況，做了如下的多變異分析:從每塊PCB板上選取5個測量點，測量其錫槳高度。選擇了8:00AM、10:00AM、12:00AM三個時間點，每個時間點連續抽取三塊PCB板。測量結果如下表，請繪制多變異分析圖。187繪制多變異圖（續）188數據分布的 正態性檢驗檢驗數據正態性的方法q 直方圖直方圖q 正態概率紙正態概率紙q X X 2 2檢驗檢驗* *q Shapiro-wilkShapi

54、ro-wilk檢驗檢驗* * *有關Shapiro-wilk檢驗可參加Mu課程QUA378(工序能力)的學習。 *有關X X 2 2檢驗可參閱某些統計學書籍 由于時間關系，本課程不介紹才X X 2 2檢驗和Shapiro-wilk檢驗189根據直方圖判斷是否為正態分布190幾種非正態分布的直方圖191幾種非正態分布的直方圖（續）192幾種非正態分布的直方圖（續）193幾種非正態分布的直方圖（續）194幾種非正態分布的直方圖（續）195幾種非正態分布的直方圖（續）196非正態數據下工序能力 若數據呈非正態分布，首先應查找工序中是否存在系統性原因，很多情況下，非正態性是由于系統性原因造成的。若一旦

55、發現了系統性原因，應采取措施，將由于系統性原因產生的數據刪除，或將系統性原因排除后，重新搜集數據。 若非正態性是由于工藝過程中特殊的工藝特點造成的，應考慮將非正態數據轉化為正態，此時公差也要做同等轉化。幾種將非正態數據轉化為正態的方法: 197非正態數據下工序能力（續）1、倒數轉換：2、平方根轉移：3、立方根轉換：4、對數轉換：log x或lnx5、BOXCOX轉換* 31xxx198非正態分布-右偏態分布可能原因：幾種可能原因:控制了公差下限左側某些數據被遺棄(或樣本被故意拋棄)工序分布右偏(如由于刀具、夾具等的磨損)工藝過程的特殊性051015202530123456789 10 11 1

56、2 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30右偏態分布若右偏態是由于工藝本身特殊性造成的若右偏態是由于工藝本身特殊性造成的,可依可依次嘗試以下轉換：次嘗試以下轉換：（3）、）、logx或或lnx 3 )2( 1 1xxx或）（199非正態分布-左偏態分布幾種可能原因:控制了公差上限右側某些數據被遺棄（或樣要被故 意拋棄）工序分布左偏(如由于刀具、夾具等的磨損)工藝過程的特殊性 051015202530123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2

57、8 29 30左偏態分布若右偏態是由于工藝本身特殊性造成的若右偏態是由于工藝本身特殊性造成的,可依可依次嘗試以下轉換：次嘗試以下轉換：（3）、）、logx或或lnx 200非正態分布-雙峰形分布造成雙峰型分布的幾種可能原因混料抽樣方案不合理：抽樣時將兩個不同的生產線、或兩個班組或兩種材料或兩種工藝的樣本放在一起。 中位數OH- SPC11-20V1.1抽樣間隔太長，而工藝又不穩定抽樣間隔太長，而工藝又不穩定如果是供應商來料的抽樣數據，則很可能是由于供應商事如果是供應商來料的抽樣數據，則很可能是由于供應商事先做了分檢。先做了分檢。正常的生產過程一般不會造成雙峰分布，因此，如果數據正常的生產過程一

58、般不會造成雙峰分布，因此，如果數據出現雙峰分布，應立即調查原因。出現雙峰分布，應立即調查原因。201非正態分布-扁平型幾種可能原因:工序參數調整誤差大，且頻繁調整工序波動大機器（或刀具、夾具）出現嚴重磨損，影響了精度特殊的工藝過程202非正態分布-尾部被切除樣本數據中超公差部分被遺棄僅從合格產品中抽樣抽樣不合理，如樣本含量太小一旦發現這種分布，應立即調查原因203工序能力指數Cp和CpkLSLUSL-3 - 2 - 2 3 工序能力：B= 3sLSLUSLLSLUSLCp33204單測公差下的工序能力指數Cpu和CplsXUSLUSLCpu33205單測公差下的工序能力指數Cpu和Cpl(續）

59、LSLsLSLXLSLCpl33206Cpk的計算1、只有右單側公差USL：Cpk=Cpu。2、只有左單側公差LSL：Cpk=Cpl3、雙側公差：Cpk=Min(Cpu,Cpl)207Cpk的計算(續)公差中心LSLUSL2LSLUSL公差中心208Cpk的計算(續)LSLUSLkkCpLSLUSLSMinCpk2)1 (Cpk ) 3(|2|32-LSL-USL 32-LSL-USLCpk (2)Cpl Cpu, ) 1 (209練習3 計算Cp和Cpkq 對以下三種情況分別計算Cp和Cpk210摩托羅拉Cp和Cpk的目標LSLUSL=1.50Cp2.0Cpk1.5公差范圍在6或6之外DPM

60、O3.44211摩托羅拉Cp和Cpk的目標（續）5 . 1)125 . 121 ( 0 . 2)1 (5 . 165 . 1212625 . 135 . 7,35 . 402363kCpCpkUSL-LSLCpkMinCplCpuMinCpk. USL-LSLCp或或，212計數值數據工序能力的分析有些工序過程,其輸出不能用計量值數據來衡量,工序質量的判定是依據是否存在缺陷極缺陷的多少來衡量。 舉例：在某PCB板插件工序上抽取了200塊PCB板，發現共有50個缺陷，因此： DPU=50/200=0.25樣本中單位產品個數數樣本中間測出的缺陷個單位缺陷） (DPU213計數值數據工序能力的分析(