1、5.2 估計(jì)總體的數(shù)字特征1、會(huì)用頻率分布直方圖和頻率分布折線圖估計(jì)總體的分布概率.2、會(huì)用平均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的數(shù)字特征.3、會(huì)通過對總體的估計(jì)，進(jìn)行決策.眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中,就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo). 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系：中位數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中,就是把頻率分布直方圖劃分左右兩個(gè)面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).平均數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中,等于頻率分布圖中每個(gè)小長方形面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和. 平均數(shù)易受一些極端情況的影響，而這些極端情況顯然是不能無視的因此，只有平均數(shù)還難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài)如：有兩位射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)在

2、一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲: 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙: 9578768 677 如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何對這次射擊作出評價(jià)?如果這是一次選拔性考核,你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇?方差與標(biāo)準(zhǔn)差如果看兩人本次射擊的平均成績,由于兩人射擊的平均成績是一樣的.那么兩個(gè)人的水平就沒有什么差異嗎?環(huán)數(shù)頻率456789100.10.20.3(甲)456789100.10.20.30.4環(huán)數(shù)(乙)頻率 直觀上看,還是有差異的. 如:甲成績比較分散,乙成績相對集中(如圖示).因此,我們還需要從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù).例如:在作統(tǒng)計(jì)圖、表時(shí)提到過的極差. 甲的環(huán)數(shù)極差=104

3、=6， 乙的環(huán)數(shù)極差=95=4. 它們在一定程度上說明了樣本數(shù)據(jù)的分散程度,與平均數(shù)一起,可以給我們許多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的信息.顯然,極差對極端值非常敏感,注意到這一點(diǎn),我們可以得到一種“去掉一個(gè)最高分,去掉一個(gè)最低分的統(tǒng)計(jì)策略. 考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是樣本平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示所謂“平均距離，其含義可作如下理解：假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).于是,樣本數(shù)據(jù)由于上式含有絕對值，運(yùn)算不太方便，因此，通常改用如下公式來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差是“平均距離從數(shù)學(xué)的角度考慮,人們有時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)差的平方分散程度的工具.來代替標(biāo)準(zhǔn)差作為測量樣本數(shù)據(jù)探究:一個(gè)樣本中的個(gè)體與

4、平均數(shù)之間的距離關(guān)系可用以下圖表示:考慮一個(gè)容量為2的樣本:設(shè)其樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為用計(jì)算器可算出甲、乙兩人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為:由 可以知道,甲的成績離散程度大,乙的成績離散程度小.由此可以估計(jì),乙比甲的射擊成績穩(wěn)定.顯然,標(biāo)準(zhǔn)差越大,則 越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大;標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小.參照課本P37頁的數(shù)據(jù)表完成：排名運(yùn)動(dòng)員平均積分積分標(biāo)準(zhǔn)差1李麗珊2簡度3賀根4威爾遜5李科3.144.575.006.296. 571.732.772.513.193.33 李麗珊的平均積分和標(biāo)準(zhǔn)差都比其他選手小，也就說明，在前7場的比賽過程中，她的成績最優(yōu)秀且最穩(wěn)定. 于是我們假設(shè)之后的比賽中，他們都發(fā)揮正

5、常，奪冠希望最大就是李麗珊. 甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件.為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評比,從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件,量得其內(nèi)徑尺寸如下(單位:mm)甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36 25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42 25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44 25.40, 25.42, 25.35, 25.41, 25.39乙 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48 25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34 25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47 25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48 從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看,誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高?解:用計(jì)算器計(jì)算可得: ,因此甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙生產(chǎn)的穩(wěn)定程度高得多，于是可以作出判斷，甲生產(chǎn)的零件的質(zhì)量比乙的高一些. 從樣本平均數(shù)看,甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙生產(chǎn)的更接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)(25.40mm),但是差異很小;從樣本標(biāo)準(zhǔn)差看,由于 “用樣本估計(jì)總體包含： 1、用頻率分布直方