1、互感互感含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的計(jì)算耦合電感的功率耦合電感的功率變壓器原理變壓器原理理想變壓器理想變壓器第十章第十章 含有耦合電感的電路含有耦合電感的電路1. 磁耦合、互感（磁耦合、互感（Mutual Inductance）1122N1N221F1 1F2 1i1線圈線圈1通入電流通入電流 i1 ，線圈線圈1中產(chǎn)生自感磁通中產(chǎn)生自感磁通F11，F(xiàn)11與線圈與線圈2交鏈的部分為交鏈的部分為F21，這種這種磁通交鏈的現(xiàn)象磁通交鏈的現(xiàn)象稱為稱為磁耦合磁耦合。F21稱耦合磁通或互感磁通，稱耦合磁通或互感磁通， i1稱為施感電流。稱為施感電流。 i110-1 互感互感F21穿越線圈穿越線

2、圈2時(shí)，產(chǎn)生互感磁通鏈時(shí)，產(chǎn)生互感磁通鏈 。21221NF11穿越自身線圈時(shí)，產(chǎn)生自感磁通鏈穿越自身線圈時(shí)，產(chǎn)生自感磁通鏈 ；11111NF22F12i2線圈線圈2通入電流通入電流 i2 ，自感磁通自感磁通F22互感磁通互感磁通F121122N1N221當(dāng)周圍空間是各向同性的線性磁介質(zhì)時(shí)，則當(dāng)周圍空間是各向同性的線性磁介質(zhì)時(shí)，則M12和和M21稱為稱為互感系數(shù)互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱互感互感，用，用 M表示。表示。可以證明，可以證明，M12=M21，即，即 M=M12=M21 。i210-1 互感互感1111iL2222iL221Mi121MiF22穿越線圈穿越線圈2時(shí)，產(chǎn)生自感磁通鏈時(shí)，產(chǎn)生自感

3、磁通鏈 ；22222NF12穿越線圈穿越線圈1時(shí)，產(chǎn)生互感磁通鏈時(shí)，產(chǎn)生互感磁通鏈 。12112N兩個(gè)線圈有磁耦合時(shí)，一線圈通有變動(dòng)電流，在兩個(gè)線圈有磁耦合時(shí)，一線圈通有變動(dòng)電流，在互感電壓互感電壓u21與互感磁與互感磁反之反之 2. 互感電壓互感電壓（Mutual Voltage）本線圈產(chǎn)生自感電壓，在另一線圈產(chǎn)生本線圈產(chǎn)生自感電壓，在另一線圈產(chǎn)生互感電壓互感電壓。設(shè)線圈設(shè)線圈 1 1的施感電流為的施感電流為 i1，tiLudd111tiMtudddd12121tiMtudddd12121u1與與i1關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)，則，則通通F21符合符合右手螺旋關(guān)系（關(guān)聯(lián)）右手螺旋關(guān)系（關(guān)聯(lián)）自感電壓：自感電壓

4、：+u21+u21+u1i1F11F21L2L110-1 互感互感正負(fù)號(hào)取決于互感磁通與互感電壓的參考方向正負(fù)號(hào)取決于互感磁通與互感電壓的參考方向是否為右手螺旋關(guān)系。是否為右手螺旋關(guān)系。是，取正；否，取負(fù)。是，取正；否，取負(fù)。 互感電壓與另一線圈中通過(guò)的電流有關(guān)，取正互感電壓與另一線圈中通過(guò)的電流有關(guān)，取正負(fù)時(shí)必須知道線圈的繞向。負(fù)時(shí)必須知道線圈的繞向。在在線圈線圈1中產(chǎn)生互感電壓中產(chǎn)生互感電壓線圈線圈 2 2的施感電流的施感電流i2 tiMudd212或或 tiMudd212+u12+u12+u2i2F12F22L2L1tiLudd22210-1 互感互感3. 同名端法同名端法（Dot Co

5、nvention ）3.1 同名端同名端(Dotted Terminal) 當(dāng)有電流分別從兩線圈流入，當(dāng)有電流分別從兩線圈流入，二者產(chǎn)生的磁場(chǎng)二者產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互加強(qiáng)，相互加強(qiáng)，這兩個(gè)端鈕稱為同名端這兩個(gè)端鈕稱為同名端(對(duì)應(yīng)端對(duì)應(yīng)端)。同名端用同名端用 、* 、等標(biāo)記。等標(biāo)記。 M1122L1L2F11F21i1L2L1i2F22F12 10-1 互感互感3.2 同名端的判別同名端的判別1）已知繞向）已知繞向12121212兩兩判別，采用不同的記號(hào)。兩兩判別，采用不同的記號(hào)。同名端與線圈的繞向、位置同名端與線圈的繞向、位置有關(guān)。有關(guān)。123*10-1 互感互感2）若不知繞向，用實(shí)驗(yàn)方法確定）若不

6、知繞向，用實(shí)驗(yàn)方法確定 直流法：如圖直流法：如圖當(dāng)開關(guān)當(dāng)開關(guān) S 迅速閉合，若迅速閉合，若mA表表正正向偏轉(zhuǎn)向偏轉(zhuǎn)，則，則1與與3為同名端為同名端。SM1234L1L2+ mAi1US 當(dāng)有隨時(shí)間當(dāng)有隨時(shí)間增大的電增大的電流流從任一端流入一個(gè)線圈從任一端流入一個(gè)線圈時(shí)，將會(huì)引起另一個(gè)線圈時(shí)，將會(huì)引起另一個(gè)線圈相應(yīng)相應(yīng)同名端電位的升高同名端電位的升高。10-1 互感互感4. 耦合電感的伏安關(guān)系及受控源等效電路耦合電感的伏安關(guān)系及受控源等效電路4.1 耦合電感的伏安關(guān)系耦合電感的伏安關(guān)系自感電壓自感電壓 當(dāng)耦合電感同向耦合時(shí)，當(dāng)耦合電感同向耦合時(shí)，則互感電壓與自感電壓同號(hào)；則互感電壓與自感電壓同號(hào)

7、；反向耦合時(shí)，與自感電壓異反向耦合時(shí)，與自感電壓異號(hào)。號(hào)。 M1122L1L2i1i2+u1u2dtdiMdtdiLu2111dtdiMdtdiLu1222互感電壓互感電壓dtdiMdtdiLu2111dtdiLdtdiMu2212自感電壓自感電壓互感電壓互感電壓10-1 互感互感課堂練習(xí)課堂練習(xí)ML1L2i1i2+u1u2寫出下面兩電路的伏安關(guān)系寫出下面兩電路的伏安關(guān)系 （1） ML1L2i1i2+u1u2 （2）tiMtiLudddd2111tiMtiLudddd1222tiMtiLudddd2111tiMtiLudddd122210-1 互感互感4.2 受控源等效電路受控源等效電路 M1

8、122L1L2i1i2+u1u22111jjIMILU注意注意:受控電壓源的極性受控電壓源的極性 施感電流為同頻率的正弦施感電流為同頻率的正弦量，伏安關(guān)系可用相量表示。量，伏安關(guān)系可用相量表示。 受控源等效電路為受控源等效電路為2212jjILIMU+1j L11+2jIM1I1U2j L221jIM2I2U+10-1 互感互感1j LMj互感互感M的阻抗（互阻抗）的阻抗（互阻抗） 電感電感L1的阻抗的阻抗 5. 耦合因數(shù)耦合因數(shù) k (Coupling Coefficient) 描述兩個(gè)耦合線圈的耦合緊疏程度描述兩個(gè)耦合線圈的耦合緊疏程度的物理量。的物理量。22211112def k由于由于

9、121LLM k 改變或調(diào)整它們的相互位置就能改變耦合因數(shù)改變或調(diào)整它們的相互位置就能改變耦合因數(shù) 的大小。的大小。 與線圈的結(jié)構(gòu)、相互位與線圈的結(jié)構(gòu)、相互位置及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)。置及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)。10-1 互感互感1111iL2222iL221Mi121Mi1、順接、順接( (同向串聯(lián)同向串聯(lián)) )tiMtiLiRudddd111KVL方程方程21uuu一、兩個(gè)耦合電感的串聯(lián)一、兩個(gè)耦合電感的串聯(lián)ML1L2iR1+uu2R2+u1tiMLiRdd11tiMtiLiRudddd222tiMLiRdd22tiMLLiRRdd22121L1+ ML2 + MiR1+uu2R2+u110-2 含

10、有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的計(jì)算L1+ L2+2 MiR1 + R2+u L=L1+ L2+2 M順接時(shí)，電感增大！順接時(shí)，電感增大！無(wú)感等效電路為無(wú)感等效電路為 等效電感為等效電感為對(duì)正弦穩(wěn)態(tài)電路對(duì)正弦穩(wěn)態(tài)電路IMLRU111jIMLLRRU2j2121IMLRU222jjM jL1jL2R1+R2+U1U2UI10-2 含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的計(jì)算2、反接（反向串聯(lián)）、反接（反向串聯(lián)）無(wú)感等效電路為無(wú)感等效電路為 等效電感為等效電感為tiMLiRudd111tiMLiRudd222tiMLLiRRudd22121u1ML1L2iR1+uu2R2+ L=L1+ L2

11、2 M 等效電感減少，自感被等效電感減少，自感被互感削弱，互感的這種作互感削弱，互感的這種作用稱為互感用稱為互感“容性容性”效應(yīng)。效應(yīng)。反接時(shí)，電感減小！反接時(shí)，電感減小！L1+ L2-2 MiR1 + R2+u10-2 含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的計(jì)算1、同側(cè)并聯(lián)、同側(cè)并聯(lián)令令 Z1=R1 + jL1 Z2=R2 + jL2 二、兩個(gè)耦合電感的并聯(lián)二、兩個(gè)耦合電感的并聯(lián)21IIIUZZZZZIMM22121UZZZZZZIMM221212ZM= jMUZZZZZIMM22112解解得：得：L2R2IML1R1+1I2IU2111jjIMILRU1222jjIMILRU211IZI

12、ZM221IZIZMMMZZZZZZIUZ221221eq10-2 含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的計(jì)算無(wú)感等效電路無(wú)感等效電路111jjIMLRIMU222jjIMLRIMU注意：變換前后結(jié)注意：變換前后結(jié) 點(diǎn)點(diǎn)1的位置的位置L2 MR2IML1MR1+1I2IUL2R2IML1R1+1I2IU2111jjIMILRU1222jjIMILRU12III21III10-2 含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的計(jì)算2、異側(cè)并聯(lián)、異側(cè)并聯(lián) 無(wú)感等效電路無(wú)感等效電路 注意：變換前后結(jié)注意：變換前后結(jié) 點(diǎn)點(diǎn)1的位置的位置與同側(cè)并聯(lián)類似，可得：與同側(cè)并聯(lián)類似，可得：111jjIMLRIMU2

13、22jjIMLRIMUL2R2IML1R1+1I2IUL2 + MR2IML1 + MR1+1I2IU10-2 含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的計(jì)算同名端同名端在同側(cè)在同側(cè)注意：注意：3 3與與3 3 點(diǎn)點(diǎn) 的區(qū)別的區(qū)別（課堂練習(xí)）（課堂練習(xí)）L22IML1301I2I同名端同名端在異側(cè)在異側(cè)三、一端相接的互感線圈的去耦等效電路三、一端相接的互感線圈的去耦等效電路2I30(3)1I2IL2- MML1- ML22IML1301I2I230(3)L2+ M-ML1+ MI1I2I10-2 含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的計(jì)算例例1 求圖示含源一端口的等效電路，求圖示含源一端口的等

14、效電路，L1= L2= 10W， M=5W， R2= R1=6W 。已知：已知： U1=6V，解：解：IRIMUU2abocj1211j LRRUI1 1）求開路電壓）求開路電壓03VL2R2ML1R1+I1Uab11212jjULRRMR610j125 j610-2 含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的計(jì)算1211122eqjjjjLRRMLRMRMLZ2 2）求等效阻抗）求等效阻抗畫去耦等效電路：畫去耦等效電路：MR2L1MR1ZeqL2M10j125 j10j65 j65 j10jW5 . 7 j325 j65 jL2R2ML1R1+I1Uab10-2 含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合

15、電感電路的計(jì)算一、瞬時(shí)功率一、瞬時(shí)功率10-3 10-3 耦合電感的功率耦合電感的功率02222121111dtdiLiRdtdiMudtdiMdtdiLiRs022222212121111211dtdiLiiRdtdiMiiudtdiMidtdiLiiRsuip 一、瞬時(shí)功率一、瞬時(shí)功率10-3 10-3 耦合電感的功率耦合電感的功率022222212121111211dtdiLiiRdtdiMiiudtdiMidtdiLiiRs線圈線圈1中中dtdiMi21和線圈和線圈2中中dtdiMi12為一對(duì)通過(guò)互感為一對(duì)通過(guò)互感電壓耦合的功率（吸收），通過(guò)它們與兩個(gè)耦合的線電壓耦合的功率（吸收），通

16、過(guò)它們與兩個(gè)耦合的線圈實(shí)現(xiàn)電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸。圈實(shí)現(xiàn)電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸。二、復(fù)功率二、復(fù)功率10-3 10-3 耦合電感的功率耦合電感的功率2222*21_2*122111*1_1)(0)(ILjRIIMjSIIMjILjRIUSs線圈線圈1中中*12IIMj和線圈和線圈2中中為兩個(gè)互感電壓為兩個(gè)互感電壓耦合的復(fù)功率。二者耦合的復(fù)功率。二者虛部同號(hào)，實(shí)部異號(hào)虛部同號(hào)，實(shí)部異號(hào)，這是由耦，這是由耦合電感本身的電磁特性決定的，也是互感合電感本身的電磁特性決定的，也是互感M非耗能特非耗能特性的體現(xiàn)。性的體現(xiàn)。*21IIMj10-3 10-3 耦合電感的功率耦合電感的功率例、求復(fù)功率，并說(shuō)明互感在功率

17、轉(zhuǎn)換和傳輸中的例、求復(fù)功率，并說(shuō)明互感在功率轉(zhuǎn)換和傳輸中的 作用。圖中作用。圖中 ,5,5 . 7,3,50211WWWRLRVUs。WW8,5 .122ML解：解： 令令VUs00500)5 .125(88)5 . 73(2121IjIjUIjIjs10-3 10-3 耦合電感的功率耦合電感的功率解得：解得：AjIjIAUjjjjIs01202187.16824. 55 .125893.3281. 8)8()5 .125)(5 . 73(5 .125復(fù)功率分別為：復(fù)功率分別為：0)19.34215.137()91.34215.137()5 .125(8)91.34215.137()12.58

18、285.2328)5 . 73(22*21_2*1221*1_VAjjIjIIjSVAjjIIjIjIUSss10-3 10-3 耦合電感的功率耦合電感的功率0)19.34215.137()91.34215.137()5 .125(8)91.34215.137()12.58285.2328)5 . 73(22*21_2*1221*1_VAjjIjIIjSVAjjIIjIjIUSss（ 互感電壓發(fā)出無(wú)功功率，分別補(bǔ)償互感電壓發(fā)出無(wú)功功率，分別補(bǔ)償L1和和L2中的無(wú)功功率，中的無(wú)功功率，其中，其中，L2和和M處于完全補(bǔ)償狀態(tài)。線圈處于完全補(bǔ)償狀態(tài)。線圈1中的互感電壓吸收的中的互感電壓吸收的137.

19、15W有功功率，由線圈有功功率，由線圈2中互感電壓發(fā)出，供給支路中互感電壓發(fā)出，供給支路2中的中的電阻消耗。只要電阻消耗。只要 就會(huì)出現(xiàn)互感傳遞有功功率的現(xiàn)象。就會(huì)出現(xiàn)互感傳遞有功功率的現(xiàn)象。0)arg(*21II 兩個(gè)繞在兩個(gè)繞在非鐵磁材料非鐵磁材料制成的共同心子上的制成的共同心子上的互感線互感線圈，圈，就構(gòu)成了變壓器。就構(gòu)成了變壓器。一、變壓器一、變壓器ML1L2R1+RLR2XL1I2I1U原邊（初級(jí)）原邊（初級(jí)） R1、L1副邊（次級(jí)）副邊（次級(jí)） R2、L2負(fù)載電阻、電抗負(fù)載電阻、電抗 RL、XL兩線圈的互感兩線圈的互感 M變壓器有五個(gè)參數(shù)變壓器有五個(gè)參數(shù)10-4 10-4 變壓器原

20、理變壓器原理 其中其中121111jjUIMILIR2222111111ZYZY22211122221122110MMMMZZZUZZZZZZZUI令令 Z11=R1 + jL1 ZM= jM Z22=(R2 + RL)+j(L2 +XL)0222112111IZIZUIZIZMM112221112YMZZYUIM222111222111YMZUZZZUM0jjj2221IXLRRIMLLML1L2R1+RLR2XL1I2I1U10-4 10-4 變壓器原理變壓器原理 R2222222jXRM1111111jZULRUI二、引入阻抗二、引入阻抗(反映阻抗反映阻抗)當(dāng)副邊開路，即當(dāng)副邊開路，即

21、副邊加載時(shí)副邊加載時(shí)02ILLXLRRMYMjj12222222221111YMZUI分母多出一項(xiàng)分母多出一項(xiàng)222YM 該項(xiàng)是該項(xiàng)是Z22通過(guò)互感反映通過(guò)互感反映到原邊的等效阻抗。故稱到原邊的等效阻抗。故稱為為引入阻抗引入阻抗或或反映阻抗反映阻抗。 jX22222222222222222222jXRXMXRRM 22222222222jXRXRM 反映電阻反映電阻 恒為正值恒為正值反映電抗反映電抗與與X22性質(zhì)相反性質(zhì)相反10-4 10-4 變壓器原理變壓器原理反映電阻：反映電阻：互感互感 M 輸送輸送到副邊去的到副邊去的功率功率。222222222XRRM所吸收的所吸收的功率功率代表了原邊

22、通過(guò)代表了原邊通過(guò) 反映電抗：反映電抗：222222222XRXM有一負(fù)號(hào)，當(dāng)有一負(fù)號(hào)，當(dāng)X22 0為感性時(shí)為感性時(shí),則則X22 0 ，反映電抗為容性。，反映電抗為容性。結(jié)論：結(jié)論： 引入阻抗引入阻抗的性質(zhì)與的性質(zhì)與Z22相反，感性變?yōu)槿菪裕喾矗行宰優(yōu)槿菪裕蛉菪宰優(yōu)楦行裕换蛉菪宰優(yōu)楦行裕灰胱杩挂胱杩刮盏膹?fù)功率就吸收的復(fù)功率就是副邊回路吸收的復(fù)功率。是副邊回路吸收的復(fù)功率。10-4 10-4 變壓器原理變壓器原理等效電源等效電源 開路電壓開路電壓 原邊反映到副原邊反映到副 邊的等效阻抗邊的等效阻抗三、變壓器的原副邊等效電路三、變壓器的原副邊等效電路原邊等效電路原邊等效電路111UYZ

23、M112221112YMZZYUIM2221111YMZUI222YM反映阻抗反映阻抗Z11+1I1U副邊等效電路副邊等效電路2IZ22+111UYZM112YM112YM10-4 10-4 變壓器原理變壓器原理175j10930j10j153 j3 j5 j1003 j105 j102I1 1）列方程求解）列方程求解 103 j5 j1021II9 .311455. 01 .5817.20630j解：解：mA9 .315 .145010j153 j21II)(L222RRIP)105(1455. 02318. 0W副邊消耗的功率副邊消耗的功率10WML1 =5HL2 =10HR1+RLR21

24、0W1I2ISU5Wba3H例：電路如圖，例：電路如圖，V010SU， =1rad/s，求電流，求電流 。2I10-4 10-4 變壓器原理變壓器原理2 2）用副邊等效電路求解）用副邊等效電路求解 3 jMZ221121112)(ZYMUYZIM5 j10111111ZY9)(2M10j1510j10522Z175j10930j2IZ22+111UYZM112YMmA9 .315 .14510WML1 =5HL2 =10HR1+RLR210W1I2ISU5Wba3H10j155 j1019105 j1013 j10-4 10-4 變壓器原理變壓器原理一、變壓器與理想變壓器一、變壓器與理想變壓器

25、1、變壓器本身、變壓器本身無(wú)損耗無(wú)損耗，即，即R1=R2=0；2、耦合因數(shù)、耦合因數(shù)k=1； 實(shí)際變壓器經(jīng)實(shí)際變壓器經(jīng)“理想化理想化”和和“極限化極限化”就演就演變成理想變壓器。變成理想變壓器。nLL213、 L1 、L2 和和M均為均為無(wú)限大無(wú)限大，但保持，但保持不變，不變，n為匝數(shù)比。為匝數(shù)比。10-4 理想變壓器理想變壓器二、理想變壓器二、理想變壓器匝比匝比在在圖示參考方向下圖示參考方向下，方程為：，方程為：理想理想變壓器只有一個(gè)參數(shù)變壓器只有一個(gè)參數(shù)1i+2i1u2u1:n21NNn nuu21nii121nuu21nii121022222211iuninuiuiu 輸入理想變壓器的輸入理想變壓器的瞬時(shí)功率等瞬時(shí)功率等于零于零，它既不耗能也不儲(chǔ)能，將能，它既不耗能也不儲(chǔ)能，將能量由原邊全部傳輸?shù)礁边呡敵觯瑢⒘坑稍吶總鬏數(shù)礁边呡敵觯瑢㈦妷骸㈦娏靼醋儽茸鲾?shù)值變換電壓、電流按變比作數(shù)值變換。+1u2u1:n1i2i10-4 理想變壓器理想變壓器LZ三、理想變壓器的阻抗變換作用三、理想變壓器的阻抗變換作用inZ+2U+1I2I1U1:nnIUnIUZ2211inL2222)(ZnIUn四、理想變壓器的受控源等效電路四、理想變壓器的受控源等效