1、軸對稱與旋轉軸對稱與旋轉第五章第五章 復習課復習課. . a.a.軸對稱圖形軸對稱圖形( (或關于某條直線對稱的或關于某條直線對稱的兩個圖形兩個圖形) )的對應線段相等的對應線段相等, ,對應角相等對應角相等b.b.對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線平分線c.c.對應線段或其延長線相交對應線段或其延長線相交, ,交點在對稱軸上交點在對稱軸上圖形中每一個點都繞著旋轉中心按同一圖形中每一個點都繞著旋轉中心按同一旋轉方向旋轉了同樣大小的角度旋轉方向旋轉了同樣大小的角度, ,對應點到對應點到旋轉中心的距離相等旋轉中心的距離相等, ,對應線段相等對應線段相等,

2、 ,對應對應角相等角相等, ,圖形的大小和形狀都沒有發(fā)生變化圖形的大小和形狀都沒有發(fā)生變化確定特殊點的對應點確定特殊點的對應點考點考點 1 1 軸對稱與軸對稱圖形軸對稱與軸對稱圖形【知識點睛知識點睛】1.1.軸對稱是對兩個圖形來說的軸對稱是對兩個圖形來說的, ,它是一種圖形變換它是一種圖形變換, ,該變換不改該變換不改變圖形的形狀和大小變圖形的形狀和大小, ,僅改變圖形的位置僅改變圖形的位置. .2.2.軸對稱圖形是對一個圖形來說的軸對稱圖形是對一個圖形來說的, ,識別軸對稱圖形的關鍵是識別軸對稱圖形的關鍵是找其對稱軸找其對稱軸, ,看是否存在直線看是否存在直線, ,沿這條直線折疊沿這條直線折

3、疊, ,折痕兩旁的部折痕兩旁的部分能完全重合分能完全重合. .【例例1 1】下列交通標志是軸對稱圖形的是下列交通標志是軸對稱圖形的是( () )A A【對應練習對應練習】1.1.下列圖形中下列圖形中, ,不是軸對稱圖形的是不是軸對稱圖形的是( () )【解析解析】選選B.B.本題考查了軸對稱圖形的識別本題考查了軸對稱圖形的識別, ,第第1 1個圖形是軸對個圖形是軸對稱圖形稱圖形; ;第第3 3個圖形是軸對稱圖形個圖形是軸對稱圖形; ;第第4 4個圖形是軸對稱圖形個圖形是軸對稱圖形; ;只只有第有第2 2個圖形是由基本圖形經(jīng)過旋轉得到的個圖形是由基本圖形經(jīng)過旋轉得到的, ,不是軸對稱圖形不是軸對

4、稱圖形. .B B2.下列四個藝術字中，不是軸對稱圖形的是下列四個藝術字中，不是軸對稱圖形的是( ) 3.下列下列“慢行通過慢行通過”“”“注意危險注意危險”“”“禁止行人通行禁止行人通行”“”“禁止禁止非機動車通行非機動車通行”四個交通標志圖四個交通標志圖(黑白陰影圖片黑白陰影圖片)中，為軸對中，為軸對稱圖形的是稱圖形的是( )c cB B4.4.下列圖形下列圖形: :其中所有軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)之和為其中所有軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)之和為( () )A.13A.13B.11B.11C.10C.10D.8D.8【解析解析】選選B.B.第一個圖形有第一個圖形有1 1條對稱軸條對稱軸, ,第二個

5、圖形有第二個圖形有2 2條對稱軸條對稱軸, ,第三個第三個圖形有圖形有2 2條對稱軸條對稱軸, ,第四個圖形有第四個圖形有6 6條對稱軸條對稱軸, ,所以共有所以共有1111條對稱軸條對稱軸. .B B5.下列軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)是四條的圖形是下列軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)是四條的圖形是( ) A A6.6.將一張正方形紙片按圖、圖所示的方式依次對折后將一張正方形紙片按圖、圖所示的方式依次對折后, ,再沿圖再沿圖中的虛線裁剪中的虛線裁剪, ,最后將圖中的紙片打開鋪平最后將圖中的紙片打開鋪平, ,所得到的圖案是所得到的圖案是( () )【解析解析】選選B.B.嚴格按照圖中的順序依次對折后嚴格按

6、照圖中的順序依次對折后, ,沿圖中的虛線裁沿圖中的虛線裁剪剪, ,展開后可得到選項展開后可得到選項B B中圖案中圖案. .B B7.如圖，如圖，A30，C60，三角形，三角形ABC與三角形與三角形ABC關于直線關于直線l對稱，則對稱，則A_30308.8. 如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCDABCD，其中，其中B=40B=40， CAD=60CAD=60，則，則BCDBCD的度數(shù)為（的度數(shù)為（ ）D DB BC CA A60604040A.160A.160B.120B.120C.80C.80D.100D.100A A9.9.如圖如圖, ,將

7、正方形將正方形ABCDABCD沿沿BEBE對折對折, ,使點使點A A落在對角線落在對角線BDBD上的上的A A 處處, ,連接連接A A C,C,則則BABA C=C=【解析解析】由折疊得由折疊得,AB=AB,AB=AB,正方形正方形ABCDABCD中中,BC=AB,BC=AB,所以所以BC=AB,DBC=45BC=AB,DBC=45, ,所所以以BAC=BCA= =67.5BAC=BCA= =67.5. .答案答案: :67.567.518045267.567.5考點考點 2 2 圖形的旋轉及其應用圖形的旋轉及其應用【知識點睛知識點睛】1.1.旋轉作圖旋轉作圖: :作圖時應抓住三個要點作圖

8、時應抓住三個要點: :一是旋轉的方向一是旋轉的方向, ,二二是旋轉的角度是旋轉的角度, ,三是旋轉中心三是旋轉中心. .基本的作圖方法是選取已基本的作圖方法是選取已知圖形的幾個關鍵點知圖形的幾個關鍵點, ,作出它們的對應點作出它們的對應點, ,以以“局部帶動局部帶動整體整體”的思想方法作出變換后的圖形的思想方法作出變換后的圖形. .2.2.學習旋轉的注意點學習旋轉的注意點: :(1)(1)旋轉前后圖形之間能夠重合旋轉前后圖形之間能夠重合, ,是解決與旋轉有關的計算問題是解決與旋轉有關的計算問題的關鍵的關鍵; ;對應點到旋轉中心的距離相等是解決與旋轉有關的作對應點到旋轉中心的距離相等是解決與旋轉

9、有關的作圖題的關鍵圖題的關鍵; ;三角板的旋轉問題要注意旋轉過程中不變的特殊三角板的旋轉問題要注意旋轉過程中不變的特殊角角, ,由此構造特殊三角形由此構造特殊三角形. .(2)(2)通過旋轉變換通過旋轉變換, ,可以使題目中一些分散的條件可以使題目中一些分散的條件( (或結論或結論) )集中集中在一起在一起, ,尤其是求一些與面積有關的計算題尤其是求一些與面積有關的計算題. .【例例2 2】如圖如圖, ,在直角在直角OABOAB中中,AOB=30,AOB=30, ,將將OABOAB繞點繞點O O逆時針旋轉逆時針旋轉100100得到得到OAOA1 1B B1 1, ,則則A A1 1OBOB的度

10、數(shù)為的度數(shù)為. .【思路點撥思路點撥】根據(jù)圖形旋轉的性質可以得到根據(jù)圖形旋轉的性質可以得到AOAAOA1 1的度數(shù)的度數(shù), ,再再根據(jù)角的和差關系根據(jù)角的和差關系, ,可得到可得到A A1 1OBOB的度數(shù)的度數(shù). .【自主解答自主解答】AA1 1OB=AOAOB=AOA1 1-AOB=100-AOB=100-30-30=70=70. .答案答案: :70707070【對應練習對應練習】1.1.如圖如圖, ,將將ABCABC繞點繞點A A逆時針旋轉一定逆時針旋轉一定角度角度, ,得到得到ADE,ADE,若若CAE=65CAE=65, ,E=70E=70, ,且且ADBC,ADBC,則則BACB

11、AC的度的度數(shù)為數(shù)為( () )A.60A.60 B.75 B.75 C.85 C.85 D.90 D.90【解析解析】選選C.C.由旋轉的性質由旋轉的性質,C=E=70,C=E=70,BAD=CAE=65,BAD=CAE=65, ,又因為又因為ADBC,ADBC,所以所以B=90B=90-65-65=25=25, ,故故BAC=180BAC=180-70-70- -2525=85=85. .C C2.如圖，三角形如圖，三角形OAB繞點繞點O逆時針旋轉逆時針旋轉80得到三角得到三角形形OCD，若，若A110，B40，則，則CD的度數(shù)是的度數(shù)是_1501503.如圖，如圖，ABCD為正方形，點為

12、正方形，點O為為AC、BD的交點，則三的交點，則三角形角形COD繞點繞點O經(jīng)過下列哪種旋轉可以得到三角形經(jīng)過下列哪種旋轉可以得到三角形DOA( )A順時針旋轉順時針旋轉90 B順時針旋轉順時針旋轉45C逆時針旋轉逆時針旋轉90 D逆時針旋轉逆時針旋轉45C C4.如圖，點如圖，點A，B，C，D，O都在方格紙的格點上，若三角形都在方格紙的格點上，若三角形COD是由三角形是由三角形AOB繞點繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為的角度為( )A30 B45 C90 D135C C5.如圖，將三角尺如圖，將三角尺ABC(其中其中ABC60，C90)繞繞B點點按順時針方

13、向轉動一個角度到按順時針方向轉動一個角度到A1BC1的位置，使得點的位置，使得點A，B，C1在同一條直線上，那么這個角度等于在同一條直線上，那么這個角度等于( )A120 B90 C60 D30A A6.6.分別以正方形的各邊為直徑向其內部作半圓得到的圖形如圖分別以正方形的各邊為直徑向其內部作半圓得到的圖形如圖所示所示. .將該圖形繞其中心旋轉一個合適的角度后會與原圖形重將該圖形繞其中心旋轉一個合適的角度后會與原圖形重合合, ,則這個旋轉角的最小度數(shù)是則這個旋轉角的最小度數(shù)是度度. .【解析解析】圖形可看作由一個基本圖形每次旋轉圖形可看作由一個基本圖形每次旋轉9090, ,旋轉多次旋轉多次所組

14、成所組成, ,故最小旋轉角為故最小旋轉角為9090. .答案答案: :909090907.下圖是古代文物上的美麗圖案，你看得出這個圖案是如下圖是古代文物上的美麗圖案，你看得出這個圖案是如何設計的嗎？它至少需要旋轉何設計的嗎？它至少需要旋轉_度，才能與其自身度，才能與其自身完全重合完全重合1201208.如圖，在如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，三角形的正方形網(wǎng)格中，三角形MNP繞某點旋轉一繞某點旋轉一定的角度，得到三角形定的角度，得到三角形M1N1P1，則其旋轉中心可能是，則其旋轉中心可能是( )A點點A B點點BC點點C D點點DB B9.如圖，在方格紙中，三角形如圖，在方格紙中，三角形ABC經(jīng)過

15、變換得到三角形經(jīng)過變換得到三角形DEF，正確的變換是，正確的變換是( )A把三角形把三角形ABC繞點繞點C逆時針方向旋轉逆時針方向旋轉90，再向下平移，再向下平移2格格B把三角形把三角形ABC繞點繞點C順時針方向旋轉順時針方向旋轉90，再向下平移，再向下平移5格格C把三角形把三角形ABC向下平移向下平移4格，再繞點格，再繞點C逆時針逆時針方向旋轉方向旋轉180D把三角形把三角形ABC向下平移向下平移5格，再繞點格，再繞點C順時針順時針方向旋轉方向旋轉180B B10.如圖所示的直角三角形如圖所示的直角三角形ABC向右翻滾，下列說法：向右翻滾，下列說法：(1)到是到是旋轉；旋轉；(2)到是平移；

16、到是平移；(3)到是平移；到是平移；(4)到是旋轉其到是旋轉其中正確的有中正確的有( )A1個個 B2個個 C3個個 D4個個C C11.如圖，已知正方形中陰影面積為如圖，已知正方形中陰影面積為3，則正方形的面積為，則正方形的面積為_6 6考點考點 3 3 圖形變換的簡單應用圖形變換的簡單應用【知識點睛知識點睛】1.1.常見的圖形變換有三種常見的圖形變換有三種: :軸對稱、平移和旋轉軸對稱、平移和旋轉. .2.2.用上述三種變換作圖的步驟方法用上述三種變換作圖的步驟方法: :(1)(1)分析所作圖形分析所作圖形, ,找出構成圖形的關鍵點找出構成圖形的關鍵點. .(2)(2)根據(jù)要求作出各關鍵點

17、根據(jù)要求作出各關鍵點. .(3)(3)順次連接所作的各關鍵點順次連接所作的各關鍵點, ,并標上相應字母并標上相應字母. .(4)(4)寫出結論寫出結論. .【例例3 3】(2012(2012張家界中考張家界中考) )如圖如圖, ,在方格紙中在方格紙中, ,以格點連線為以格點連線為邊的三角形叫格點三角形邊的三角形叫格點三角形, ,請按要求完成下列操作請按要求完成下列操作: :先將格點先將格點ABCABC向右平移向右平移4 4個單位得到個單位得到A A1 1B B1 1C C1 1, ,再將再將A A1 1B B1 1C C1 1繞點繞點C C1 1旋轉旋轉180180得到得到A A2 2B B2

18、 2C C2 2. .【思路點撥思路點撥】作出點作出點A,B,CA,B,C平移后的點平移后的點A A1 1,B,B1 1,C,C1 1, ,再順次連接再順次連接, ,得得A A1 1B B1 1C C1 1, ,作出點作出點A A1 1,B,B1 1,C,C1 1繞點繞點C C1 1旋轉旋轉180180后的對應點后的對應點A A2 2,B,B2 2,C,C2 2, ,再順次連接再順次連接, ,得得A A2 2B B2 2C C2 2. .【自主解答自主解答】分別將點分別將點A,B,CA,B,C向右平移向右平移4 4個單位得到點個單位得到點A A1 1,B,B1 1,C,C1 1, ,連接連接A

19、 A1 1B B1 1,B,B1 1C C1 1,A,A1 1C C1 1, ,得到得到A A1 1B B1 1C C1 1, ,再分別將點再分別將點A A1 1,B,B1 1,C,C1 1繞點繞點C C1 1旋旋轉轉180180得到點得到點A A2 2,B,B2 2,C,C2 2, ,連接連接A A2 2B B2 2,B,B2 2C C2 2,A,A2 2C C2 2, ,得到得到A A2 2B B2 2C C2 2. .例：如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個三角形例：如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個三角形ABC.作三角形作三角形ABC關于直線關于直線MN的對稱圖形三角形的對稱圖形三角形ABC(寫作法寫作法)作法：作法：1.1. 過點過點A A作直線作直線MNMN的垂線，垂足的垂線，垂足為點為點O O，在垂線上截取，在垂線上截取OAOA= = OAOA，點，點AA就就是點是點A A關于直線關于直線l l的對應點的對應點. .2.2. 類似地，分別作出點類似地，分別作出點B B，C C關于關于直線直線l l的對應點的對應點 BB，CC. .3.3. 連接連接ABAB，BCBC，CACA得到的得到的三角形三角形ABCABC即為所求即為所求. .BBAACCO O1.1.在下面的