1、實實 驗驗 應應 力力 分分 析析20132013年年1010月月緒緒 論論 隨著科學技術的發展，需對隨著科學技術的發展，需對復雜載荷復雜載荷作作用下的用下的復雜結構復雜結構進行進行應力、應變應力、應變分析，以解分析，以解決工程強度問題。有兩種不同的分析方法決工程強度問題。有兩種不同的分析方法: 理論分析法：理論分析法：建立力學模型，并進行建立力學模型，并進行(近近似似)數值計算，如有限單元法。數值計算，如有限單元法。 實驗分析法：實驗分析法：利用模型或實體進行實驗利用模型或實體進行實驗研究。研究。 這兩種方法是解決工程強度問題的兩種這兩種方法是解決工程強度問題的兩種不同途徑，二者相輔相成、相

2、互促進。不同途徑，二者相輔相成、相互促進。實驗力學的定義：實驗力學的定義： 所謂實驗力學（或者叫做實驗應力分析）即所謂實驗力學（或者叫做實驗應力分析）即是用各種不同的實驗方法和手段測定受力構件的是用各種不同的實驗方法和手段測定受力構件的應力和變形的一門學科。應力和變形的一門學科。 實驗力學的主要任務：實驗力學的主要任務： 1、在設計過程中，可測定模型中的應力和變形，、在設計過程中，可測定模型中的應力和變形，根據測定結果選擇構件最合理的尺寸和結構形式。根據測定結果選擇構件最合理的尺寸和結構形式。 2、在現有設備上或工程結構上測量真實應力狀、在現有設備上或工程結構上測量真實應力狀態，找出最大應力的

3、位置及數據，評定設備或結態，找出最大應力的位置及數據，評定設備或結構的安全可靠性。構的安全可靠性。 3、對破壞或失效的構件進行分析，提出、對破壞或失效的構件進行分析，提出改進措施，防止再次出現破壞或失效現象。改進措施，防止再次出現破壞或失效現象。4、測定構件在工作過程中所受載荷大小、測定構件在工作過程中所受載荷大小和方向，或測定影響載荷情況的各種運動和方向，或測定影響載荷情況的各種運動參數參數(如位移、加速度等如位移、加速度等)。 5、對理論分析方法進行校核，驗證理論、對理論分析方法進行校核，驗證理論分析的正確性，并為理論分折提供條件。分析的正確性，并為理論分折提供條件。實驗力學的特點以及局限

4、性實驗力學的特點以及局限性1)特點：特點： a、方便，經濟，實用；、方便，經濟，實用； b、在邊界條件不確定，甚至材料性能未、在邊界條件不確定，甚至材料性能未知的情況下，可進行應力和應變分析；知的情況下，可進行應力和應變分析； c、不受結構形狀等各種限制。、不受結構形狀等各種限制。2)局限性：局限性： a、所得結果包含理想化和近似化因素。、所得結果包含理想化和近似化因素。 b、由于測試技術的限制，在某些特定條、由于測試技術的限制，在某些特定條 件下，還不能進行實驗，且測量精度件下，還不能進行實驗，且測量精度 也有待提高。也有待提高。實驗力學的基本方法：實驗力學的基本方法：1.電阻應變計測量法（

5、應變電測法）：電阻應變計測量法（應變電測法）： 用電阻應變計測定構件的表面應變，再根用電阻應變計測定構件的表面應變，再根據應變據應變-應力關系確定構件表面應力狀態的一應力關系確定構件表面應力狀態的一種實驗應力分析方法。種實驗應力分析方法。2.各種光測法各種光測法 光彈性法、全息激光法、散斑干涉法、光彈性法、全息激光法、散斑干涉法、云紋法、云紋干涉法、焦散線法、動光彈法、云紋法、云紋干涉法、焦散線法、動光彈法、光塑性法等。光塑性法等。第一篇第一篇 電阻應變測量法電阻應變測量法第一章第一章 電測法概述電測法概述 一、電測法一、電測法簡介簡介 電測法是實驗應力分析中使用最廣泛和適應性最強的方電測法是

6、實驗應力分析中使用最廣泛和適應性最強的方法之一。該方法是利用電阻應變計法之一。該方法是利用電阻應變計(簡稱應變片）作為敏感簡稱應變片）作為敏感元件，用應變儀作為測量儀器，通過測量可以得出受力構元件，用應變儀作為測量儀器，通過測量可以得出受力構件上的應力、應變的一種實驗方法。件上的應力、應變的一種實驗方法。 測量時，將應變片牢固地貼在構件上，連同構件一起測量時，將應變片牢固地貼在構件上，連同構件一起變形，應變片的變形產生了電阻的變化，通過測量電橋使變形，應變片的變形產生了電阻的變化，通過測量電橋使這微小的電阻變化轉換成電壓或電流的變化，經過信號放這微小的電阻變化轉換成電壓或電流的變化，經過信號放

7、大后，再將其變換成構件的應變值而顯示出來。完成上述大后，再將其變換成構件的應變值而顯示出來。完成上述轉換工作的儀器叫電阻應變儀。轉換工作的儀器叫電阻應變儀。二、電測法的特點：二、電測法的特點：1. 測量靈敏度、精度高，最小應變讀數可達測量靈敏度、精度高，最小應變讀數可達10-6，靜態應變測量，靜態應變測量精度可達精度可達1%2% 。2. 應變片尺寸小，重量輕，粘貼方便，對試件的工作狀態和應應變片尺寸小，重量輕，粘貼方便，對試件的工作狀態和應力分布影響很小。力分布影響很小。3. 頻率響應快，機械滯后小，可以測量靜態應變到頻率響應快，機械滯后小，可以測量靜態應變到50萬萬Hz動載動載和沖擊載荷的動

8、態應變。和沖擊載荷的動態應變。4. 可在惡劣的環境下測量結構的應變。如在高溫、低溫、深水可在惡劣的環境下測量結構的應變。如在高溫、低溫、深水結構、強磁場及核輻射等條件下進行測量。結構、強磁場及核輻射等條件下進行測量。5. 可對運動狀態下的結構進行實測。如可對高速旋轉的飛輪和可對運動狀態下的結構進行實測。如可對高速旋轉的飛輪和軸、行駛中的汽車、拖拉機等進行實測。軸、行駛中的汽車、拖拉機等進行實測。6. 輸出為電信號，自動化程度高，可實現遙控測量。輸出為電信號，自動化程度高，可實現遙控測量。三、電測法的局限性：三、電測法的局限性： 1一枚應變片只能測量一個一枚應變片只能測量一個“點點”，不易得到構

9、件的全，不易得到構件的全域性應力、應變分布域性應力、應變分布 。 2應變片一般只能測構件表面的應變對結構內部的三應變片一般只能測構件表面的應變對結構內部的三維應變測量很難進行，（安裝內埋式應變計）。維應變測量很難進行，（安裝內埋式應變計）。 3應變片所測出的應變只能代表柵長范圍內的平均應變，應變片所測出的應變只能代表柵長范圍內的平均應變，對應力梯度很大構件表面或應力集中的情況，應選柵長很對應力梯度很大構件表面或應力集中的情況，應選柵長很小的應變計，否則測量誤差較大。小的應變計，否則測量誤差較大。四、電測法的應用四、電測法的應用 1、航空航天工程、航空航天工程 美國美國Boeing767飛飛機靜

10、力結構實驗采用了機靜力結構實驗采用了2204個單個應變片，個單個應變片，1162個應變花，應變測個應變花，應變測量儀器約量儀器約4100個通道，個通道，采用采用120個液壓加載器，個液壓加載器，試驗費用約試驗費用約4100萬美元。萬美元。四、電測法的應用四、電測法的應用 2、水利工程、水利工程 日本真名川混凝土水壩，日本真名川混凝土水壩，在建造時為施工和完成后維在建造時為施工和完成后維修監測，埋設了溫度計修監測，埋設了溫度計187個，應變計個，應變計43個，及應力計、個，及應力計、鋼筋計、裂縫計等共鋼筋計、裂縫計等共600多多個測量元件。采用數據采集個測量元件。采用數據采集儀。施工中測量各處溫

11、度，儀。施工中測量各處溫度，施工后測量壩體應力，蓄水施工后測量壩體應力，蓄水時監測各種應力、應變和溫時監測各種應力、應變和溫度等。度等。四、電測法的應用四、電測法的應用 3、橋梁工程、橋梁工程 上海南浦大橋系雙上海南浦大橋系雙塔雙索面大跨度斜拉橋，塔雙索面大跨度斜拉橋，靜載試驗測試時在主梁靜載試驗測試時在主梁跨中、輔助墩頂等跨中、輔助墩頂等2個測個測試斷面上共有試斷面上共有144個測點，個測點，其中鋼梁部分現貼應變其中鋼梁部分現貼應變片片72個，混凝土橋面板個，混凝土橋面板預埋鋼筋應力計預埋鋼筋應力計72個。個。采用靜態數據采集儀測采用靜態數據采集儀測量記錄。量記錄。四、電測法的應用四、電測法

12、的應用 4、交通工程、交通工程 小橋車耐沖撞性試小橋車耐沖撞性試驗，為測量車體前后方驗，為測量車體前后方向的加速度，在前座、向的加速度，在前座、后座底板上安裝加速度后座底板上安裝加速度傳感器，在前座假人頭傳感器，在前座假人頭部、腹部安裝加速度傳部、腹部安裝加速度傳感器，在前座假人肩部、感器，在前座假人肩部、腰部安裝荷載傳感器等。腰部安裝荷載傳感器等。由動態應變儀放大并記由動態應變儀放大并記錄，通過遙測儀進行測錄，通過遙測儀進行測量。量。第二章第二章 電阻應變片電阻應變片2-1 電阻應變片的工作原理電阻應變片的工作原理一、應變片的構造一、應變片的構造 最常應用應變片的是絲繞式最常應用應變片的是絲

13、繞式電阻片和金屬箔式電阻片。電阻片和金屬箔式電阻片。 絲繞式電阻片絲繞式電阻片一般采用一般采用0.0120.05mm直徑的鎳鉻或銅鎳直徑的鎳鉻或銅鎳(康銅康銅)合金絲繞成合金絲繞成柵柵狀，其結構狀，其結構如圖如圖2-l 所示。由五部分構成：所示。由五部分構成：1.敏感柵、敏感柵、2.基底、基底、3.引出線、引出線、4.覆覆蓋層、蓋層、5.粘結劑。粘結劑。1、敏感柵、敏感柵 2、基底、基底 3、引線、引線 4、覆蓋層、覆蓋層 5、粘結劑、粘結劑 圖圖2-1 應變片的構造應變片的構造 圖圖2-2 2-2 金屬箔式應變片金屬箔式應變片一、應變片的構造一、應變片的構造 金屬箔式電阻片金屬箔式電阻片是用

14、是用厚度厚度0.0010.01 mm的金的金屬箔作為敏感柵，箔片材屬箔作為敏感柵，箔片材料為康銅、鎳鉻合金等，料為康銅、鎳鉻合金等，利用光刻技術制成。它的利用光刻技術制成。它的幾何形狀和尺寸非常精密。幾何形狀和尺寸非常精密。參見圖參見圖2-22-2，也由五部分，也由五部分組成。組成。二、電阻絲的應變效應二、電阻絲的應變效應 金屬導體的電阻隨其變形金屬導體的電阻隨其變形(伸長或縮短伸長或縮短)而發生改變的這種物而發生改變的這種物理現象叫理現象叫金屬導線的應變效應金屬導線的應變效應。截取一段敏感柵，分析應變與電。截取一段敏感柵，分析應變與電阻變比率之間的關系，已知導線電阻表達式為阻變比率之間的關系

15、，已知導線電阻表達式為 (2-1)其中，其中，R是導線的電阻是導線的電阻()，是導線的電阻率是導線的電阻率( mm2/m)，l是導是導線的長度線的長度(m) ，s是導線的橫截面積是導線的橫截面積(m2)。考慮導線電阻率考慮導線電阻率為常量時，導體伸長后引起電阻的變化為為常量時，導體伸長后引起電阻的變化為 (2-2)slR 2sldssdldR將將(2-2)式除以式除以(2-1)式可得式可得 (2-3)圓截面導線變形后直徑圓截面導線變形后直徑D變為變為 其中，其中，是泊桑比，是泊桑比，dl/l是應變。截面面積變比為是應變。截面面積變比為 (2-4)將將(2-4)式代入式代入(2-3)式得到式得到

16、令令KS為電阻絲靈敏系數，上式變為為電阻絲靈敏系數，上式變為 (2-5)sdsldlRdR)-D(1D-DD-D-DDds244222RdR21SKRdR可見電阻變化率可見電阻變化率dR/R與應變量成正比，比例常數與應變量成正比，比例常數KS為為 (2-6)實測值實測值KS與與(2-6)式不符，其原因是式不符，其原因是在應變過程中也是變量。考在應變過程中也是變量。考慮慮為變量時，則有為變量時，則有 (2-7)即是即是 (2-8)21/RdRKSsdsldldRdR12dRdR /21dKS式式(2-8) 表明，電阻絲的靈敏系數表明，電阻絲的靈敏系數KS受到兩個因素的影響：受到兩個因素的影響：

17、1.電阻絲材料本身的機械性能，即式中電阻絲材料本身的機械性能，即式中(1十十2)項。項。 2.電阻絲受力后材料的單位應變系數的變比率，為電阻絲受力后材料的單位應變系數的變比率，為 。/d 三、應變片的靈敏系數三、應變片的靈敏系數K 根據測量儀器要求，電阻絲必須具有定量的初始電阻根據測量儀器要求，電阻絲必須具有定量的初始電阻( (一般一般120 )120 )；單線長度為；單線長度為3080mm，因此，必須把它制成柵狀，以，因此，必須把它制成柵狀，以測量反映構件測量反映構件“點點”的應變。的應變。 應變片的靈敏系數定義：當將應變片安裝在處于單向應力狀應變片的靈敏系數定義：當將應變片安裝在處于單向應

18、力狀態的試件表面，應變片軸線與應力方向平行時，應變片電阻值的態的試件表面，應變片軸線與應力方向平行時，應變片電阻值的相對變化與沿其軸向的應變之比值，即相對變化與沿其軸向的應變之比值，即K= (R/R)/K= (R/R)/x x 稱為電稱為電阻片的靈敏系數。阻片的靈敏系數。 應變片的靈敏系數主要取決于敏感柵材料的靈敏系數，但兩應變片的靈敏系數主要取決于敏感柵材料的靈敏系數，但兩者又不相等：由于橫柵的存在，使敏感柵的靈敏系數小于絲材的者又不相等：由于橫柵的存在，使敏感柵的靈敏系數小于絲材的靈敏系數；試件的變形是通過基底和粘結劑傳遞給敏感柵，又使靈敏系數；試件的變形是通過基底和粘結劑傳遞給敏感柵，又

19、使應變片的靈敏系數小于敏感柵的靈敏系數。應變片的靈敏系數小于敏感柵的靈敏系數。 應變片的靈敏系數是受多種因素影響的綜合性指標，不能通應變片的靈敏系數是受多種因素影響的綜合性指標，不能通過理論計算得到，而是在專門的設備上進行標定試驗來確定的。過理論計算得到，而是在專門的設備上進行標定試驗來確定的。常用應變片的靈敏系數為常用應變片的靈敏系數為2.02.02.42.4。 當橫向應變為零時，可得軸向靈敏系數：當橫向應變為零時，可得軸向靈敏系數： 當軸向應變為零時，可得橫向靈敏系數：當軸向應變為零時，可得橫向靈敏系數： 橫向效應系數定義：橫向效應系數與軸向靈敏系數的比值橫向效應系數定義：橫向效應系數與軸

20、向靈敏系數的比值H 。可采用等強度梁來測定應變片的可采用等強度梁來測定應變片的橫向效應系數橫向效應系數。yxxRRKKyx0 xyRR Ky0yxRR KxyKKH四、應變片的橫向效應系數四、應變片的橫向效應系數 應變片的橫向效應：由于敏感柵感受橫向應變而使應變片靈應變片的橫向效應：由于敏感柵感受橫向應變而使應變片靈敏系數減少的現象。敏系數減少的現象。 應變片的電阻變化率是感受縱向應變應變片的電阻變化率是感受縱向應變 和橫向應變和橫向應變 共同引起的共同引起的: :xy2-2 應變片分類與選用應變片分類與選用一、應變片分類一、應變片分類 應變片的類型很多，可根據不同的用途和特點來分類，現只應變

21、片的類型很多，可根據不同的用途和特點來分類，現只介紹幾種常用應變片形式：介紹幾種常用應變片形式：1絲繞式圓角柵應變片絲繞式圓角柵應變片 這種應變片敏感柵用繞絲機織成，基底多用紙，價格便宜。其這種應變片敏感柵用繞絲機織成，基底多用紙，價格便宜。其缺點是端部有半圓形弧段，造成橫向效應，測量精度不高，耐濕缺點是端部有半圓形弧段，造成橫向效應，測量精度不高，耐濕和耐高溫性能也不好。和耐高溫性能也不好。2箔式應變片箔式應變片 這種應變片用厚度金屬箔作為敏感柵，箔片材料為康銅、鎳鉻這種應變片用厚度金屬箔作為敏感柵，箔片材料為康銅、鎳鉻合金等，利用光刻技術制成。其橫向部分可以做成寬柵條，橫合金等，利用光刻技

22、術制成。其橫向部分可以做成寬柵條，橫向向效應很小；散熱性能好，允許較大電流通過；疲勞壽命長。其缺效應很小；散熱性能好，允許較大電流通過；疲勞壽命長。其缺點是工藝較復雜，制造難度大。點是工藝較復雜，制造難度大。(a)兩片直角兩片直角(b)三片直角三片直角(c)三片等角三片等角(d)四片直角四片直角(e)四片等角四片等角(T-)圖圖2-3 常見的應變花常見的應變花 3應變花應變花 為了測量平面應力場中某測點的主應力大小和方向，常常為了測量平面應力場中某測點的主應力大小和方向，常常需要測量該點上兩個或三個方向上的應變，這就需要在一個基需要測量該點上兩個或三個方向上的應變，這就需要在一個基底上粘貼底上

23、粘貼24個電阻絲柵，它們方向事先已安置妥當，稱為應變個電阻絲柵，它們方向事先已安置妥當，稱為應變花。常用的應變花有兩片直角、三片直角、三片等角、四片直花。常用的應變花有兩片直角、三片直角、三片等角、四片直角、四片等角角、四片等角(T-)等形式。參見圖等形式。參見圖2-3。 二、電阻應變片的選用二、電阻應變片的選用 1按照測試溫度選擇應變片的基底材料按照測試溫度選擇應變片的基底材料 構件的工作溫度是選用應變片基底材料的主要依據，現將幾構件的工作溫度是選用應變片基底材料的主要依據，現將幾種基底材料的工作溫度列表如下：種基底材料的工作溫度列表如下：基底材料基底材料工作溫度工作溫度紙紙 基基-5080

24、酚醛樹脂酚醛樹脂-50180環氧樹脂環氧樹脂-5080聚酰亞胺聚酰亞胺-150250金屬片金屬片400表表2-1 2-1 基底材料的工作溫度范圍基底材料的工作溫度范圍2. 敏感柵結構形狀和尺寸的選擇敏感柵結構形狀和尺寸的選擇 當構件處于單向應力狀態或主應力方向已知的平面應力狀態當構件處于單向應力狀態或主應力方向已知的平面應力狀態時，可采用單軸時，可采用單軸(單個敏感柵單個敏感柵)應變片。當構件表面處于主應力方應變片。當構件表面處于主應力方向未知的二向應力狀態，則需選用三柵或三柵以上的應變花。向未知的二向應力狀態，則需選用三柵或三柵以上的應變花。 特殊形狀的應變片適用于特殊的用途，如特殊形狀的應

25、變片適用于特殊的用途，如45多柵多油應變多柵多油應變片用于測試拉應變和剪應變；平行軸多柵電阻片測應力梯度等。片用于測試拉應變和剪應變；平行軸多柵電阻片測應力梯度等。 由于電阻片測量是柵長內構件應變的平均值，選擇柵長尺寸由于電阻片測量是柵長內構件應變的平均值，選擇柵長尺寸時，應考慮應力變比的梯度，當構件應力變化的梯度大時選擇柵時，應考慮應力變比的梯度，當構件應力變化的梯度大時選擇柵長小的應變片在應力集中部位，柵長越小越好。長小的應變片在應力集中部位，柵長越小越好。 從構件材料的均勻性來考慮，如混凝土、鑄鐵，應選擇柵長從構件材料的均勻性來考慮，如混凝土、鑄鐵，應選擇柵長較大的電阻片，對于混凝土構件

26、，應變片的柵長應為混凝土最大較大的電阻片，對于混凝土構件，應變片的柵長應為混凝土最大骨料的骨料的45倍。倍。3根據工作環境條件考慮根據工作環境條件考慮 在潮濕環境中，考慮使用防潮性能好的膠膜基底電阻片，并在潮濕環境中，考慮使用防潮性能好的膠膜基底電阻片，并且涂上防潮劑以免潮氣侵入應變片內。且涂上防潮劑以免潮氣侵入應變片內。 在強磁場條件下電阻片因磁場影響產生伸長或縮短，在交變在強磁場條件下電阻片因磁場影響產生伸長或縮短，在交變磁場內將產生干擾信號，因此應使用防磁電阻片。磁場內將產生干擾信號，因此應使用防磁電阻片。 測量混凝土結構內部應變和應力時，選用溫度自補償箔式應測量混凝土結構內部應變和應力

27、時，選用溫度自補償箔式應變片，或選用混凝土埋入式應變片。變片，或選用混凝土埋入式應變片。4電阻值選擇電阻值選擇 應變片的電阻值有應變片的電阻值有60，120，200，350等，一般選用等，一般選用標稱值標稱值120的電阻片。因為應變測量儀器的橋臂電阻大都是按的電阻片。因為應變測量儀器的橋臂電阻大都是按照照120設計的。設計的。5. 應變片靈敏系數的選擇應變片靈敏系數的選擇 在靜載荷作用下測量時，應變片可選用任意值的靈敏系數，在靜載荷作用下測量時，應變片可選用任意值的靈敏系數，因為儀器上設有靈敏系數調節旋紐，測量值可以不必修正。因為儀器上設有靈敏系數調節旋紐，測量值可以不必修正。 在動態應變測量

28、時，由于動態應變儀是按照靈敏系數等于在動態應變測量時，由于動態應變儀是按照靈敏系數等于2設計的，所以選取設計的，所以選取K2的應變片，如果應變片的靈敏系數與儀器的應變片，如果應變片的靈敏系數與儀器靈敏系數不一致時，測量結果需要修正。靈敏系數不一致時，測量結果需要修正。6. 應變片精度等級的選擇應變片精度等級的選擇 應變片的精度一般分為三級：普通級、精密級和高精密級。應變片的精度一般分為三級：普通級、精密級和高精密級。選用的等級可根據測試目的和要求決定，普通級可用于教學實驗，選用的等級可根據測試目的和要求決定，普通級可用于教學實驗，高精密級可用于高精度傳感器和精密測試。高精密級可用于高精度傳感器

29、和精密測試。2-3 應變片的工作特性應變片的工作特性 應變片的性能好壞直接影響應變測量的精確度，因此，應對應變片的性能好壞直接影響應變測量的精確度，因此，應對應變片的性能需要提出一定的要求。應變片的性能需要提出一定的要求。一、機械滯后一、機械滯后 當對貼有應變片的試件進行當對貼有應變片的試件進行反復加、卸載試驗時，其特性曲反復加、卸載試驗時，其特性曲線不完全重合這種現象稱為應線不完全重合這種現象稱為應變片的變片的機械滯后機械滯后。見圖。見圖2-4。機。機械滯后值械滯后值k可用加載、卸載循環可用加載、卸載循環過程中，加載曲線與卸載曲線的過程中，加載曲線與卸載曲線的最大差值最大差值max表示。表示

30、。圖圖2-4 機械滯后機械滯后 機械滯后產生原因很多，主要是應變片特性差，粘結劑固機械滯后產生原因很多，主要是應變片特性差，粘結劑固化處理不當，膠層過厚，局部脫膠等。在使用應變片測量前，化處理不當，膠層過厚，局部脫膠等。在使用應變片測量前，最好最好予先加載數次，以減小滯后影響。予先加載數次，以減小滯后影響。二、蠕變和零點漂移二、蠕變和零點漂移 蠕變蠕變是當試件在某恒定應變下及某不變的溫度下，應變片的是當試件在某恒定應變下及某不變的溫度下，應變片的指示應變隨時間而變化的特性指示應變隨時間而變化的特性。 零點漂移零點漂移是在試件不受力的情況，在某恒定溫度下應變片的是在試件不受力的情況，在某恒定溫度

31、下應變片的指示應變值隨時間而變化的特性。產生零漂的原因是溫度效應、指示應變值隨時間而變化的特性。產生零漂的原因是溫度效應、粘接劑固化不充分、制造和粘貼應變片過程中造成的初應力、敏粘接劑固化不充分、制造和粘貼應變片過程中造成的初應力、敏感柵材料的逐漸氧化、儀器零漂等所造成的。感柵材料的逐漸氧化、儀器零漂等所造成的。三、應變極限三、應變極限 在室溫條件下，使試件的應變逐漸加大，當應變片的指示應在室溫條件下，使試件的應變逐漸加大，當應變片的指示應變與試件實際應變的相對誤差達到變與試件實際應變的相對誤差達到10時，此時試件應變為該應時，此時試件應變為該應變片的應變極限。變片的應變極限。 決定應變極限的

32、主要因素：粘結劑和基底材料傳遞應變的性決定應變極限的主要因素：粘結劑和基底材料傳遞應變的性能；引線與敏感柵焊點的布置形式；應變計的安裝質量。能；引線與敏感柵焊點的布置形式；應變計的安裝質量。四、絕緣電阻四、絕緣電阻(Rm) 絕緣電阻是應變片引出線與安裝應變片的構件之間的電阻值。絕緣電阻是應變片引出線與安裝應變片的構件之間的電阻值。 絕緣電阻過低，會造成應變計與試件之間漏電而產生測量誤絕緣電阻過低，會造成應變計與試件之間漏電而產生測量誤差。在一般環境下，短期測量通常要求絕緣電阻在差。在一般環境下，短期測量通常要求絕緣電阻在50200M。用測量電壓低于用測量電壓低于100V的高阻表測量絕緣電阻。的

33、高阻表測量絕緣電阻。五、疲勞壽命五、疲勞壽命 應變片在恒定幅值的交變應力作用下連續工作，直至使應變應變片在恒定幅值的交變應力作用下連續工作，直至使應變片產生疲勞破壞的循環次數，稱為應變片的疲勞壽命。片產生疲勞破壞的循環次數，稱為應變片的疲勞壽命。 疲勞損壞：敏感柵或引線發生斷路；應變計輸出幅值變化疲勞損壞：敏感柵或引線發生斷路；應變計輸出幅值變化10%10%；應變計輸出波形出現穗狀尖峰。；應變計輸出波形出現穗狀尖峰。 為提高應變片的壽命，常選用膠基箔式應變片，同時需特別為提高應變片的壽命，常選用膠基箔式應變片，同時需特別注意引線與敏感柵之間的連接方式和焊點質量。注意引線與敏感柵之間的連接方式和

34、焊點質量。2-4 應變片的粘結劑選用和粘貼工藝應變片的粘結劑選用和粘貼工藝一、應變片的粘結劑選用一、應變片的粘結劑選用 測試前，將應變片用粘結劑牢固地粘貼在被測試件的表面上，測試前，將應變片用粘結劑牢固地粘貼在被測試件的表面上，試件受力時，粘結劑應及時地把試件的全部變形傳遞給敏感柵。試件受力時，粘結劑應及時地把試件的全部變形傳遞給敏感柵。應變片能否真實地反映試件的應變，粘結劑的作用是十分重要應變片能否真實地反映試件的應變，粘結劑的作用是十分重要的。粘結劑還影響應變片的工作特性，如蠕變、滯后、零漂、的。粘結劑還影響應變片的工作特性，如蠕變、滯后、零漂、靈敏系數等。因此，必須正確地選擇粘結劑。靈敏

35、系數等。因此，必須正確地選擇粘結劑。 粘結劑應滿足如下主要要求：粘結劑應滿足如下主要要求： 1. 固化后有較高的剪切強度，最好達到固化后有較高的剪切強度，最好達到1014MPa以上。以上。 2. 基底、粘結劑固化后線膨脹系數相近。基底、粘結劑固化后線膨脹系數相近。 3. 粘結工藝簡單易行，固化后有較高的絕緣度。粘結工藝簡單易行，固化后有較高的絕緣度。 4. 粘結劑固化后有足夠的韌性，能夠承受沖擊或動載荷。粘結劑固化后有足夠的韌性，能夠承受沖擊或動載荷。 5. 對各種試件材料具有良好的粘結力，且固化內應力小。對各種試件材料具有良好的粘結力，且固化內應力小。二、貼片工藝二、貼片工藝 貼片是測量準備

36、工作中關鍵的一環，只有使膠層均勻，位置貼片是測量準備工作中關鍵的一環，只有使膠層均勻，位置準確，無氣泡，才能保證敏感柵如實地再現構件的變形。貼片工準確，無氣泡，才能保證敏感柵如實地再現構件的變形。貼片工藝如下；藝如下；1.檢查、挑選應變片檢查、挑選應變片 用放大鏡檢查應變片的質量，剔除那些敏感柵有形狀缺陷，用放大鏡檢查應變片的質量，剔除那些敏感柵有形狀缺陷，片內有氣泡、霉斑、銹點的應變片。用萬用表測量電阻，同一組片內有氣泡、霉斑、銹點的應變片。用萬用表測量電阻，同一組應變片的阻值差不大于應變片的阻值差不大于0.1。 2.試件表面清理試件表面清理 用砂布清除試件表面的油漆、銹斑和氧化層等覆蓋層。

37、再用用砂布清除試件表面的油漆、銹斑和氧化層等覆蓋層。再用汽油或丙酮除去表面的油污。最后，用中粒度砂布與應變片粘貼汽油或丙酮除去表面的油污。最后，用中粒度砂布與應變片粘貼方向成方向成45交叉打出一些條紋，可以增強膠的附著力。交叉打出一些條紋，可以增強膠的附著力。3.貼片貼片 a.在被測試件測點上畫上十字線，并標出貼片的方向。在被測試件測點上畫上十字線，并標出貼片的方向。 b.用脫脂棉蘸酒精消除試件表面灰塵和油污，注意不可用手用脫脂棉蘸酒精消除試件表面灰塵和油污，注意不可用手摸或用嘴吹。摸或用嘴吹。 c.涂上膠水，用應變片的背面將膠水在試件表面上涂勻。然后涂上膠水，用應變片的背面將膠水在試件表面上

38、涂勻。然后用鑷子撥動應變片，調整應變片位置和角度。在上面墊一層聚乙用鑷子撥動應變片，調整應變片位置和角度。在上面墊一層聚乙烯薄膜，用手指輕輕滾壓擠出多余膠水和氣泡，并按壓一分鐘。烯薄膜，用手指輕輕滾壓擠出多余膠水和氣泡，并按壓一分鐘。 d.使用紅外線燈烘烤，可以加速膠水固化，溫度保持在使用紅外線燈烘烤，可以加速膠水固化，溫度保持在60以內，幾小時后即可測量。以內，幾小時后即可測量。 e.用用1525w電烙鐵將導線與引出線焊接起來，編上號并且用電烙鐵將導線與引出線焊接起來，編上號并且用膠布固定，防止不小心拉斷接頭。膠布固定，防止不小心拉斷接頭。 f. .防護：應變片接好導線后，應立即涂上防護層，

39、防止大氣防護：應變片接好導線后，應立即涂上防護層，防止大氣中水分的浸入，防止酸、堿、油等介質的浸入。其方法是在應變中水分的浸入，防止酸、堿、油等介質的浸入。其方法是在應變片上涂一層中性凡士林，或用片上涂一層中性凡士林，或用914914環氧樹脂作防護層。環氧樹脂作防護層。1.選點。選點。 采用手持砂輪工具除去構件表面的油污、漆、銹斑等采用手持砂輪工具除去構件表面的油污、漆、銹斑等2.打磨。打磨。 用細紗布交叉打磨出細紋以增加粘貼力用細紗布交叉打磨出細紋以增加粘貼力3.清洗。清洗。 用浸有酒精（或丙酮）的紗布片或脫脂棉球擦洗用浸有酒精（或丙酮）的紗布片或脫脂棉球擦洗4.貼片。貼片。 在應變片的表面

40、和處理過的粘貼表面上，各涂一層均勻在應變片的表面和處理過的粘貼表面上，各涂一層均勻的粘貼膠的粘貼膠 5.排氣。排氣。 用鑷子將應變片放上并調好位置，然后蓋上薄膜，用手用鑷子將應變片放上并調好位置，然后蓋上薄膜，用手指揉和滾壓，排出下面的氣泡指揉和滾壓，排出下面的氣泡 6. 分開導線。把應變片的導線用手輕輕的分開，以免和應分開導線。把應變片的導線用手輕輕的分開，以免和應 變片脫離變片脫離7. 測量電阻。測量電阻。 從分開的導線處用萬用表測量應變片的電阻，從分開的導線處用萬用表測量應變片的電阻， 防止導線折斷和壞的應變片防止導線折斷和壞的應變片 8.焊接。焊接。 把引線和導線用點焊的方式焊接，要小

41、心導線折斷把引線和導線用點焊的方式焊接，要小心導線折斷 9. 固定。固定。 焊接后用膠布將引線和測量對象固定在一起，防止焊接后用膠布將引線和測量對象固定在一起，防止 引線和應變片脫離引線和應變片脫離 第三章第三章 測量電橋的特性及應用測量電橋的特性及應用 使用應變片測量應變時，必須用適當的方法檢測其阻值使用應變片測量應變時，必須用適當的方法檢測其阻值的微小變化。應變片感受的機械應變量一般為的微小變化。應變片感受的機械應變量一般為10-610-2，電，電阻變化率也在阻變化率也在10-610-12數量級之間。這樣小的電阻變化用一數量級之間。這樣小的電阻變化用一般電阻儀很難測量出，需要采用測量電路將

42、微電阻變化率轉般電阻儀很難測量出，需要采用測量電路將微電阻變化率轉換成電壓或電流的變化，才能用儀表記錄或顯示出來。最理換成電壓或電流的變化，才能用儀表記錄或顯示出來。最理想的測量電路是惠斯登電橋。想的測量電路是惠斯登電橋。 測量電路要求滿足以下兩個方面的要求：測量電路要求滿足以下兩個方面的要求： l、足夠的靈敏度、足夠的靈敏度 2、足夠的準確度、足夠的準確度一、電橋平衡條件一、電橋平衡條件 電阻應變儀中的電橋線路如圖電阻應變儀中的電橋線路如圖3-2所示。它以應變片或電阻元件作為橋所示。它以應變片或電阻元件作為橋臂，臂，A、C為電源端為電源端(電橋輸入端電橋輸入端)，B、D為測量端為測量端(電橋

43、的輸出端電橋的輸出端)。可取。可取R1為應變片，也可取為應變片，也可取R1、R2為應變片或為應變片或R1R4均為應變片等形式。均為應變片等形式。 由電工學計算可知，圖由電工學計算可知，圖3-2中檢流中檢流計計G的電流的電流3-1 直流電橋的基本原理直流電橋的基本原理I Ig=(R2R4-R1R3)U/Rg(R1+R2)(R3+R4)+ R2R3(R1+R4)+R1R4 g=(R2R4-R1R3)U/Rg(R1+R2)(R3+R4)+ R2R3(R1+R4)+R1R4 (R2+R3)(R2+R3) 若電橋的四橋臂電阻滿足條件若電橋的四橋臂電阻滿足條件 R2R4=R1R3 (3-1)R2R4=R1

44、R3 (3-1)則檢流計的電流則檢流計的電流 I Ig=0g=0，電橋的這種狀態稱為平衡狀態。式，電橋的這種狀態稱為平衡狀態。式(3-1) (3-1) 表達的條件稱為電橋平衡條件。表達的條件稱為電橋平衡條件。二、電橋測量應變的基本方法二、電橋測量應變的基本方法 在電橋電路中，在電橋電路中，AB橋臂改為一個粘橋臂改為一個粘貼在測點上的應變片，貼在測點上的應變片，AD橋臂接入一可橋臂接入一可變電阻，組成的電橋如圖變電阻，組成的電橋如圖3-3所示。所示。 在測點無應變時，調整可變電阻在測點無應變時，調整可變電阻R4，使電橋滿足平衡條件，則檢流計使電橋滿足平衡條件，則檢流計G指針指針為零。當測點產生應

45、變后，應變片的電為零。當測點產生應變后，應變片的電阻發生變化，電橋的平衡條件被破壞，阻發生變化，電橋的平衡條件被破壞，將有電流通過檢流計將有電流通過檢流計G，使得檢流計，使得檢流計G指指針偏轉。我們利用這一現象測量測點的針偏轉。我們利用這一現象測量測點的應變，常用的測量方法有零讀法和直讀應變，常用的測量方法有零讀法和直讀法兩種：法兩種： 圖圖3-3 3-3 1. 1. 零讀法：零讀法： 當應變片感受應變電阻改變當應變片感受應變電阻改變R1R1，使電橋平衡狀態被破壞，使電橋平衡狀態被破壞，檢流計檢流計G G指針偏轉時，我們調整可變電阻指針偏轉時，我們調整可變電阻R4R4使檢流計指針重新指使檢流計

46、指針重新指零，使電橋達到新的平衡狀態。設可變電阻零，使電橋達到新的平衡狀態。設可變電阻R4R4的改變量為的改變量為R4R4，則新的平衡狀態的平衡條件為則新的平衡狀態的平衡條件為 (R1+R1)R3=R2(R4+R4) (R1+R1)R3=R2(R4+R4) 整理上式并根據整理上式并根據(3-1)(3-1)式得式得 R4=R1R3 R1/R1R2R4=R1R3 R1/R1R2因為因為K=R1/R1，所以，所以 R4=R1R3K/R2 (3-2) 式中式中 K為應變片的靈敏系數，為應變片的靈敏系數，為測點的應變值。為測點的應變值。 式式(3-2) 中，中，R1R3K/R2是常數，所以可變電阻是常數

47、，所以可變電阻R4的改變量的改變量R4與測點應變成正比。實際應用時可把與測點應變成正比。實際應用時可把R4的改變量直接刻度為的改變量直接刻度為應變值。因為這一方法需要把檢流計重新調整回零，故稱為零讀應變值。因為這一方法需要把檢流計重新調整回零，故稱為零讀法。零讀法可以把可變電阻法。零讀法可以把可變電阻R4的刻度作得很精確，是靜態應變測的刻度作得很精確，是靜態應變測量常用的方法。量常用的方法。2.2.直讀法：直讀法： 當應變片感受應變電阻改變當應變片感受應變電阻改變R1R1，使電橋平衡狀態被破壞，使電橋平衡狀態被破壞，檢流計檢流計G G指示的電流為指示的電流為I Ig=R2R4-(R1+R1)R

48、3U/Rg(R1+R1+R2)(R3+R4)+R2R3 g=R2R4-(R1+R1)R3U/Rg(R1+R1+R2)(R3+R4)+R2R3 (R1+R1+R4)+(R1+R1)R4(R2+R3)(R1+R1+R4)+(R1+R1)R4(R2+R3)在實際的應變測量中，在實際的應變測量中，R1 R1R1 L絲，將使電阻絲受拉，反之受壓。，將使電阻絲受拉，反之受壓。其變形量為其變形量為 L = L 構- L絲絲 = L(構構-絲絲)t 既然阻絲發生了變形，則其電阻就會發生相應的改變，根據既然阻絲發生了變形，則其電阻就會發生相應的改變，根據R/R=K，電阻絲的阻值增量為，電阻絲的阻值增量為 R=K

49、SRL/L=KSR(構構-絲絲)t 式中式中KS為電阻絲的靈敏系數。為電阻絲的靈敏系數。綜綜合兩方面因素，合兩方面因素，因溫度效應而引起的應變片電阻變化率應為因溫度效應而引起的應變片電阻變化率應為 Rt/R=(R+R)/R=+KS(構構-絲絲)t (3-4) 此外，應變片的敏感柵此外，應變片的敏感柵(常為康銅常為康銅)和引線和引線(常為銅常為銅)之間的焊接之間的焊接點，實際上是一個熱電偶。溫度變化時，接點處會產生復雜的熱點，實際上是一個熱電偶。溫度變化時，接點處會產生復雜的熱電勢，從而影響電橋的輸出電壓。電勢，從而影響電橋的輸出電壓。 還有，溫度變化時，對膠層的性質也有影響，一般是當溫度還有，

50、溫度變化時，對膠層的性質也有影響，一般是當溫度升高時，會使膠層變軟，應變傳遞能力會隨之下降，從而使靈敏升高時，會使膠層變軟，應變傳遞能力會隨之下降，從而使靈敏系數降低。但是這些影響牽涉的因素比較復雜，很難從理論上加系數降低。但是這些影響牽涉的因素比較復雜，很難從理論上加以分析，一般可用實驗去測定，在此不作進一步討論。以分析，一般可用實驗去測定，在此不作進一步討論。三、溫度效應的補償三、溫度效應的補償 從以上分析可以看出，溫度的變化將引起應變片阻值的改變，從以上分析可以看出，溫度的變化將引起應變片阻值的改變，此時如將其接入測量電路，就會使得輸出電壓發生變化，從而在此時如將其接入測量電路，就會使得

51、輸出電壓發生變化，從而在應變儀上產生指示應變，造成虛假應變。虛假應變嚴重時，每升應變儀上產生指示應變，造成虛假應變。虛假應變嚴重時，每升溫溫1，可達幾十微應變，嚴重地干擾了測量結果，使得測出的，可達幾十微應變，嚴重地干擾了測量結果，使得測出的應變值存在很大的誤差。因此，必須設法將其消除，應變值存在很大的誤差。因此，必須設法將其消除，消除溫度效消除溫度效應影響的措施，叫做溫度補償應影響的措施，叫做溫度補償。 溫度補償的方法有很多種，可大致作如下分類溫度補償的方法有很多種，可大致作如下分類 補償片法補償片法 電路補償法電路補償法 電阻元件法電阻元件法 熱敏元件法熱敏元件法 溫度補償方法溫度補償方法

52、 熱電偶法熱電偶法 自補償法自補償法 對敏感柵熱處理法對敏感柵熱處理法 雙金屬線柵法雙金屬線柵法 溫度修正法溫度修正法 通常采用如下兩種方法進行溫度補償：通常采用如下兩種方法進行溫度補償： 1、補償片法、補償片法 在常溫應變測量中，大多采用電路補償法中的補償片法，在常溫應變測量中，大多采用電路補償法中的補償片法，這種方法是利用應變電橋的特性，而實現溫度補償的。其具體這種方法是利用應變電橋的特性，而實現溫度補償的。其具體操作步驟如下：操作步驟如下： A) 取兩片電阻值、靈敏系數、電阻溫度系數相同的應變片，取兩片電阻值、靈敏系數、電阻溫度系數相同的應變片，一片貼在受力構件上，將隨著被測構件的受力一

53、起變形，稱為一片貼在受力構件上，將隨著被測構件的受力一起變形，稱為工作片工作片R1 ；另一片并不受力，僅受溫度效應影響，稱為補償片；另一片并不受力，僅受溫度效應影響，稱為補償片R2 。 B) 將補償片粘貼在與被測構件相同材料的一塊不受載荷的將補償片粘貼在與被測構件相同材料的一塊不受載荷的試件試件(稱為補償塊稱為補償塊)上，并將其置于與被測構件相同的溫度場中。上，并將其置于與被測構件相同的溫度場中。(也可將補償片也可將補償片R2粘貼在被測構件上不發生變形的部位處。粘貼在被測構件上不發生變形的部位處。) C)C)將工作片與補償片接在電橋相鄰的兩個橋臂上，如圖將工作片與補償片接在電橋相鄰的兩個橋臂上

54、，如圖3-3-4 4所示。所示。圖圖 3-4 這樣，當這樣，當R1隨被測構件受力一起隨被測構件受力一起變形且溫度同時發生變化時，變形且溫度同時發生變化時， R1的電的電阻總增阻總增量為量為 R1= R+ Rt1式中式中R為應變引起的阻值增量，為應變引起的阻值增量，Rt1為溫度引起的阻值增量。而相鄰橋臂上為溫度引起的阻值增量。而相鄰橋臂上的補償片的補償片R2的電阻增量卻只有的電阻增量卻只有 R2=Rt2由于工作片和補償片的溫度始終相同，由于工作片和補償片的溫度始終相同，而且它們的阻值、電阻溫度系數、線而且它們的阻值、電阻溫度系數、線膨脹系數、靈敏系數也都完全相同，膨脹系數、靈敏系數也都完全相同，

55、因而由式因而由式(3-4)可知可知 Rt1= Rt2 最后的輸出電壓為最后的輸出電壓為 U=E(R1/R1- R2/R2)/4=ER/4RU=E(R1/R1- R2/R2)/4=ER/4R這樣，測量結果只反映這樣，測量結果只反映RR，從而消除了溫度的影響，達到了，從而消除了溫度的影響，達到了溫度補償的目的。溫度補償的目的。2、自補償法、自補償法 在溫度梯度太大，無法消除工作片與補償片之間溫差的在溫度梯度太大，無法消除工作片與補償片之間溫差的情況下，就不宜采用補償片法進行溫度補償，而要改用其他情況下，就不宜采用補償片法進行溫度補償，而要改用其他方法，方法，如自補償法如自補償法。 這種方法通過對應

56、變片的敏感柵在材料和制造工藝上采這種方法通過對應變片的敏感柵在材料和制造工藝上采取的各種措施，將取的各種措施，將KS、構構、絲絲幾個系數互相配合，使應幾個系數互相配合，使應變片在一定的溫度范圍內時變片在一定的溫度范圍內時Rt=+KS(構構-絲絲)Rt =0 這樣就自動消除了溫度效應的影響，實現了溫度補償。這樣就自動消除了溫度效應的影響，實現了溫度補償。這種方法常用于中、高溫下的應變測量。這種方法常用于中、高溫下的應變測量。3-3 應變片應變片在電橋中的接法和在構件上的布置在電橋中的接法和在構件上的布置 一、應變片在電應變片在電橋橋中的中的接法接法 應應變測量電變測量電橋有四個橋臂，這四個橋橋有

57、四個橋臂，這四個橋臂可以每個都接應變片，也可以兩個臂接臂可以每個都接應變片，也可以兩個臂接應變片，兩個臂接固定電阻。前者稱為全應變片，兩個臂接固定電阻。前者稱為全橋接法，后者稱為半橋接法。橋接法，后者稱為半橋接法。 1 1、半橋單片接線法、半橋單片接線法 電橋的四個橋臂中，電橋的四個橋臂中，R1為貼于構件上為貼于構件上的應變片，與構件一起變形（工作片），的應變片，與構件一起變形（工作片），R2為溫度補償片，為溫度補償片， R3、R4為儀器內部精密為儀器內部精密電電阻阻。1儀 2 2、半橋雙片接線法、半橋雙片接線法 電橋的四個橋臂中，電橋的四個橋臂中，R1、 R2為貼于構件為貼于構件上的應變片與

58、構件一起變形（工作片），上的應變片與構件一起變形（工作片）， R3、R4為儀器內部精密電阻為儀器內部精密電阻。這種接法中這種接法中R1和和R2互互為溫度補償片為溫度補償片.21-儀 3 3、全橋接線法、全橋接線法 電橋的四個橋臂中，電橋的四個橋臂中，R1R1、 R2 R2 、R3R3、R4R4都為貼于構件上的應變片與構件一起都為貼于構件上的應變片與構件一起變形（工作片）變形（工作片）。這種接法中這種接法中R1R1和和R2R2互互為溫度補償片，為溫度補償片，R3R3和和R4R4互為溫度補償片互為溫度補償片. .4321-儀 4 4、串聯接線法、串聯接線法 在應變測量中，可將應變片串聯起來接在應變

59、測量中，可將應變片串聯起來接入測量橋臂。若在電橋的入測量橋臂。若在電橋的AB臂上，串聯兩臂上，串聯兩個工作片個工作片R1和和 R2， R補補1、R補補2為溫度補償為溫度補償片，片，R3、R4為為儀器內部精密電阻儀器內部精密電阻。這種接這種接法為半橋串聯接法法為半橋串聯接法.則有：則有：）（儀2121 由此可知：由此可知：串聯接線后，橋臂的應變串聯接線后，橋臂的應變為各個應變片的應變值的算術平均值。為各個應變片的應變值的算術平均值。儀若各個應變片的應變相同，則有若各個應變片的應變相同，則有 即即橋臂的應變等于串聯的單個應變片的應變值。橋臂的應變等于串聯的單個應變片的應變值。 若采用并聯接若采用并

60、聯接線法，情況會線法，情況會怎么樣呢？怎么樣呢？二、應變片在構件上的布置二、應變片在構件上的布置 在應變測量時，如果能夠在應變測量時，如果能夠合理地選擇貼片位置、方位合理地選擇貼片位置、方位以及以及將應變片將應變片合理地接入電橋合理地接入電橋，則不僅可以方便的實現溫度補償，則不僅可以方便的實現溫度補償，能從比較復雜的組合變形中測出所需要應變成分，而能從比較復雜的組合變形中測出所需要應變成分，而且還可且還可以以擴大應變讀數，提高測量的靈敏度。擴大應變讀數，提高測量的靈敏度。 為此，必為此，必須對受力構件作深入分析，了解測點處應變的正須對受力構件作深入分析，了解測點處應變的正負符號以及有關的各測點