1、1牛頓牛頓第二章第二章 運動定律和力學(xué)中的守恒律運動定律和力學(xué)中的守恒律 前言前言2-1 2-1 牛頓運動定律牛頓運動定律2-2 2-2 非慣性系非慣性系 慣性力慣性力2-3 2-3 動量動量 動量守恒定律動量守恒定律 2-4 2-4 功功 動能動能 勢能機械能守恒定律勢能機械能守恒定律2-5 2-5 角動量角動量守恒定律角動量角動量守恒定律2-6 2-6 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動2-7 2-7 理想流體的伯努利方程理想流體的伯努利方程2運動和物體相互作用的關(guān)系是人類幾千年來不斷探索的課題。運動和物體相互作用的關(guān)系是人類幾千年來不斷探索的課題。力的作用既有瞬時效應(yīng)，又有積累效應(yīng)：前者由牛頓

2、定律力的作用既有瞬時效應(yīng)，又有積累效應(yīng)：前者由牛頓定律描述，后者則由三大守恒律所描述；描述，后者則由三大守恒律所描述；在深一層次上，人們還發(fā)現(xiàn)，反映力在時、空過程中積累在深一層次上，人們還發(fā)現(xiàn)，反映力在時、空過程中積累效應(yīng)的三大守恒律是與時、空的某種對稱性相聯(lián)系的。效應(yīng)的三大守恒律是與時、空的某種對稱性相聯(lián)系的。原來物體作何種運動，既與物體間的相互作用有關(guān)，又與物原來物體作何種運動，既與物體間的相互作用有關(guān)，又與物體自身的性質(zhì)有關(guān)。當物體內(nèi)部出現(xiàn)某種非線性因素時，在一體自身的性質(zhì)有關(guān)。當物體內(nèi)部出現(xiàn)某種非線性因素時，在一定條件下即可能導(dǎo)致混沌。定條件下即可能導(dǎo)致混沌。從從17世紀開始，以牛頓定

3、律為基礎(chǔ)建立起來的經(jīng)典力學(xué)體系，世紀開始，以牛頓定律為基礎(chǔ)建立起來的經(jīng)典力學(xué)體系，一直被認為是一直被認為是“確定論確定論”的。但廿世紀的。但廿世紀80年代，人們發(fā)現(xiàn)了在年代，人們發(fā)現(xiàn)了在“確定論確定論”系統(tǒng)中，卻可能出現(xiàn)系統(tǒng)中，卻可能出現(xiàn)“隨機行為隨機行為”。在力學(xué)中，在力學(xué)中，物體與物體間的相互作用稱之為力。物體與物體間的相互作用稱之為力。為什么？為什么？32.1.1 2.1.1 慣性定律慣性定律 慣性參照系慣性參照系在運動的描述中，各種參考系都是等價的。但實驗表明，在運動的描述中，各種參考系都是等價的。但實驗表明，動力學(xué)規(guī)律并非是在任何參考系中都成立。這就引出了慣性動力學(xué)規(guī)律并非是在任何參

4、考系中都成立。這就引出了慣性參考系的問題。參考系的問題。1、慣性定律、慣性定律“孤立質(zhì)點孤立質(zhì)點”的模型：的模型：不受其它物體作用或離其他物體都足夠遠的質(zhì)點。不受其它物體作用或離其他物體都足夠遠的質(zhì)點。例如，太空中一遠離所有星體的飛船。例如，太空中一遠離所有星體的飛船。慣性定律：慣性定律：一孤立質(zhì)點將永遠保持其原來靜止或勻速直線運動狀態(tài)。一孤立質(zhì)點將永遠保持其原來靜止或勻速直線運動狀態(tài)。4BA靜止時靜止時aaAB慣性和慣性運動慣性和慣性運動慣性運動：物體不受外力作用時所作的運動。慣性運動：物體不受外力作用時所作的運動。問題的提出：慣性定律是否在任何參照系中都成立？問題的提出：慣性定律是否在任何

5、參照系中都成立？慣性：任何物體都有保持其原有運動狀態(tài)的特性，慣性是物慣性：任何物體都有保持其原有運動狀態(tài)的特性，慣性是物質(zhì)固有的屬性。質(zhì)固有的屬性。慣性和第一定律的發(fā)現(xiàn)，使人們最終把運動和力分離開來。慣性和第一定律的發(fā)現(xiàn)，使人們最終把運動和力分離開來。、慣性系和非慣性系、慣性系和非慣性系左圖中，地面觀左圖中，地面觀察者和車中觀察者察者和車中觀察者對于慣性定律運用對于慣性定律運用的認知相同嗎？的認知相同嗎？5 什么是慣性系：什么是慣性系：孤立物體相對于某參照系為靜止或作勻速孤立物體相對于某參照系為靜止或作勻速 直線運動時，該參照系為慣性系。直線運動時，該參照系為慣性系。 如何確定慣性系如何確定慣

6、性系只有通過力學(xué)實驗。只有通過力學(xué)實驗。*1 地球是一個近似程度很好的慣性系地球是一個近似程度很好的慣性系23109 . 5sma公22104 . 3sma自但但 相對于已知慣性系作勻速直線運動的參照系也是慣性系。相對于已知慣性系作勻速直線運動的參照系也是慣性系。 一切相對于已知慣性系作加速運動的參照系為非慣性系。一切相對于已知慣性系作加速運動的參照系為非慣性系。*2 太陽是一個精度很高的慣性系太陽是一個精度很高的慣性系 太陽對銀河系核心的加速度為太陽對銀河系核心的加速度為11010sma日銀 馬赫認為：所謂慣性系，其實質(zhì)應(yīng)是相對于整個宇宙的平馬赫認為：所謂慣性系，其實質(zhì)應(yīng)是相對于整個宇宙的平

7、均加速度為零的參照系均加速度為零的參照系因此，慣性系只能無限逼近，而無因此，慣性系只能無限逼近，而無最終的慣性系。最終的慣性系。6牛頓第二定律：牛頓第二定律：物體受到外力作用時，它所獲得加速度的大物體受到外力作用時，它所獲得加速度的大小與合外力的大小成正比；與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方小與合外力的大小成正比；與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與合外力向與合外力 F 的方向相同。的方向相同。akmF比例系數(shù)比例系數(shù)k與單位制有關(guān)，在國際單位制中與單位制有關(guān)，在國際單位制中k=1。2.1.2 牛頓第二定律慣性質(zhì)量引力質(zhì)量牛頓第二定律慣性質(zhì)量引力質(zhì)量其數(shù)學(xué)形式為其數(shù)學(xué)形式為o 物體之間的四種基本相互

8、作用；物體之間的四種基本相互作用；電磁作用引力作用兩種長程作用弱相互作用強相互作用兩種短程作用1、關(guān)于力的概念、關(guān)于力的概念o 力是物體與物體間的相互作用，這種作用可使物體產(chǎn)生形力是物體與物體間的相互作用，這種作用可使物體產(chǎn)生形變，也可使物體獲得加速度。變，也可使物體獲得加速度。 力的概念是物質(zhì)的相互作用在經(jīng)典物理中的一種表述。力的概念是物質(zhì)的相互作用在經(jīng)典物理中的一種表述。73 o 力的疊加原理力的疊加原理若一個物體同時受到幾個力作用，則合力產(chǎn)生的加速度，等若一個物體同時受到幾個力作用，則合力產(chǎn)生的加速度，等于這些力單獨存在時所產(chǎn)生的加速度之矢量和。于這些力單獨存在時所產(chǎn)生的加速度之矢量和。

9、力的疊加原理的成立，不能自動地導(dǎo)致運動的疊加。力的疊加原理的成立，不能自動地導(dǎo)致運動的疊加。2、關(guān)于質(zhì)量的概念關(guān)于質(zhì)量的概念 3、牛頓第二定律給出了力、質(zhì)量、加速度三者間瞬時的定、牛頓第二定律給出了力、質(zhì)量、加速度三者間瞬時的定 量關(guān)系量關(guān)系o質(zhì)量是物體慣性大小的量度：質(zhì)量是物體慣性大小的量度：amF慣o引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的問題：引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的問題：2RmF引引aRGMmmmm22211引慣引慣調(diào)節(jié)引力常數(shù)，調(diào)節(jié)引力常數(shù)，使使m引，引，m慣慣的比值為的比值為1。慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量等價是廣義相對論的出發(fā)點之一。慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量等價是廣義相對論的出發(fā)點之一。82.1.3 2.1.3 牛頓第

10、三定律牛頓第三定律 1o作用力與反作用力是分別作用在兩個物體上的，不是一對作用力與反作用力是分別作用在兩個物體上的，不是一對平衡力。平衡力。2o作用力與反作用力是同一性質(zhì)的力。作用力與反作用力是同一性質(zhì)的力。3o若若A給給B一個作用，則一個作用，則A受到的反作用只能是受到的反作用只能是B給予的。給予的。* ：牛頓第三定律只在實物物體之間，且運動速度遠小于：牛頓第三定律只在實物物體之間，且運動速度遠小于光速時才成立。光速時才成立。92.1.4 牛頓定律的應(yīng)用牛頓定律的應(yīng)用1 1、牛頓定律只適用于慣性系；、牛頓定律只適用于慣性系；yyxxmaFmaF在平面直角坐標系在平面直角坐標系22mRRvmF

11、mRdtdvmFn在平面自然坐標系在平面自然坐標系2 2、牛頓定律只適用于質(zhì)點模型；、牛頓定律只適用于質(zhì)點模型；3 3、具體應(yīng)用時，要寫成坐標分量式。、具體應(yīng)用時，要寫成坐標分量式。10若若F=常量常量 ， 則則amF若若F=F(v) ， 則則 dtvmdvF)( 若若F=F(r) ， 則則 22)(dtrdmrF、要根據(jù)力函數(shù)的形式選用不同的方程形式、要根據(jù)力函數(shù)的形式選用不同的方程形式運用舉例：運用舉例：11111 1Tm gm a牛頓定律只適用于慣性系牛頓定律只適用于慣性系例2.1一細繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為 和 的物體( )，如圖2.2所示.設(shè)滑輪和繩的質(zhì)量可忽

12、略不計，繩不能伸長，試求物體的加速度以及懸掛滑輪的繩中張力.1m2m1m2m解解分別以分別以 ， 定滑輪為研究定滑輪為研究對象，其隔離體受力如圖對象，其隔離體受力如圖2.2所示所示.1m2m對對 ，它在繩子拉力，它在繩子拉力 及重力及重力 的作用下以加速度的作用下以加速度 向上運動，取向上運動，取向上為正向，則有向上為正向，則有1m1T1m g1a對對 ，它在繩子拉力，它在繩子拉力 及重力及重力 作用下以加速度作用下以加速度 向下運動，以向下運動，以向下為正方向，則有向下為正方向，則有2m2T2m g2a2222m gTm a12由于定滑輪軸承光滑，滑輪和繩的質(zhì)量可以略去，所以繩上各部分的張由

13、于定滑輪軸承光滑，滑輪和繩的質(zhì)量可以略去，所以繩上各部分的張力都相等；又因為繩不能伸長，所以力都相等；又因為繩不能伸長，所以 和和 的加速度大小相等，即有的加速度大小相等，即有1m2m1212.TTTaaa，解和兩式得21121212mm2m m.m +mm +magTg，由牛頓第三定律知： ，又考慮到定滑輪質(zhì)量不計，所以有1122TTTTTT，12124m m2m +mTTg容易證明12(m +m )Tg1312aaa設(shè)x軸正向沿斜面向下，y軸正向垂直斜面向上，則對m應(yīng)用牛頓定律列方程如下：例例2.2升降機內(nèi)有一光滑斜面，固定在底板上，斜面傾角為升降機內(nèi)有一光滑斜面，固定在底板上，斜面傾角為

14、.當升降機當升降機以勻加速度以勻加速度 豎直上升時，質(zhì)量為豎直上升時，質(zhì)量為m的物體從斜面頂端沿斜面開始下滑，的物體從斜面頂端沿斜面開始下滑，如圖如圖2.3所示所示.已知斜面長為已知斜面長為l，求物體對斜面的壓力，物體從斜面頂點滑到，求物體對斜面的壓力，物體從斜面頂點滑到底部所需的時間底部所需的時間.1a解以物體m為研究對象.其受到斜面的正壓力N和重力mg.以地為參考系，設(shè)物體m相對于斜面的加速度為 ，方向沿斜面向下，則物體相對于地的加速度為2a211sin(sin )coscosxmgm aayNmgma方向：方向：14解方程，得211()sin()cosagaNm ga由牛頓第三定律可知，

15、物體對斜面的壓力N與斜面對物體的壓力N大小相等，方向相反，即物體對斜面的壓力為1()cosm ga垂直指向斜面.因為m相對于斜面以加速度21()sinaga沿斜面向下作勻變速直線運動，所以222111()sin22la tgat得12L g+ sinta15解跳傘員的運動方程為2dvmgkvmdt改寫運動方程為例例2.3跳傘運動員在張傘前的俯沖階段，由于受到隨速度增加而增大的空跳傘運動員在張傘前的俯沖階段，由于受到隨速度增加而增大的空氣阻力，其速度不會像自由落體那樣增大氣阻力，其速度不會像自由落體那樣增大.當空氣阻力增大到與重力相等時，當空氣阻力增大到與重力相等時，跳傘員就達到其下落的最大速度

16、，稱為終極速度跳傘員就達到其下落的最大速度，稱為終極速度.一般在跳離飛機大約一般在跳離飛機大約10 s，下落約下落約300400 m左右時，就會達到此速度左右時，就會達到此速度(約約50 m/s).設(shè)跳傘員以鷹展姿設(shè)跳傘員以鷹展姿態(tài)下落，受到的空氣阻力為態(tài)下落，受到的空氣阻力為 (k為常量為常量)，如圖，如圖2.4(a)所示所示.試求跳傘試求跳傘員在任一時刻的下落速度員在任一時刻的下落速度.2Fkv顯然，在 的條件下對應(yīng)的速度即為終極速度，并用 表示：2kvmgTvTmgvk2222TTmdvvvkdtdvkdtvvmvtt222000TTdvkgvvmvdtdtT2TTTvv1gln2vvv

17、vt16因t0時，v0；并設(shè)t時，速度為v，對上式兩邊取定積分：由基本積分公式得最后解得TT-2gtvT2gtv1-ev1+ev當 時， .2TvtgTvv2220.24/TmgkNmsv17設(shè)運動員質(zhì)量m70 kg，測得終極速度 54 m/s，則可推算出Tv以此 值代入v(t)的公式，可得到如圖2.4(b)所示的v-t函數(shù)曲線.Tv181、 單位制：基本量、導(dǎo)出量單位制：基本量、導(dǎo)出量 單位制的任務(wù)是：規(guī)定哪些物理量是基本量及所使用的基本單位制的任務(wù)是：規(guī)定哪些物理量是基本量及所使用的基本量的數(shù)量級。量的數(shù)量級。 七個基本量為七個基本量為 長度、質(zhì)量、時間、電流、溫度、物質(zhì)的量和發(fā)光強度長度

18、、質(zhì)量、時間、電流、溫度、物質(zhì)的量和發(fā)光強度2、 SI制中三個基本量的操作型定義制中三個基本量的操作型定義458,792,29911C米長度長度時間時間 1秒秒=銫銫-133原子基態(tài)的兩個超精細能級之間躍原子基態(tài)的兩個超精細能級之間躍遷時對應(yīng)輻射的遷時對應(yīng)輻射的9，192，631 ，770個周期。個周期。從基本量導(dǎo)出的量稱為導(dǎo)出量，相應(yīng)的單位稱為導(dǎo)出單位。從基本量導(dǎo)出的量稱為導(dǎo)出量，相應(yīng)的單位稱為導(dǎo)出單位。* 2.1.5 國際單位制和量綱（自學(xué)提綱）國際單位制和量綱（自學(xué)提綱）193、量綱：、量綱： 因為導(dǎo)出量是由基本量導(dǎo)出的，所以導(dǎo)出量可用基本量的某因為導(dǎo)出量是由基本量導(dǎo)出的，所以導(dǎo)出量可用

19、基本量的某種組合種組合(乘、除、冪等乘、除、冪等)表示。這種由基本量的組合來表示物表示。這種由基本量的組合來表示物理量的式子稱為該物理量的量綱式，理量的式子稱為該物理量的量綱式，例如：在例如：在SI制中制中 1LTdtdsv 2 LTa通過物理定律、定理、定義等將某個物理量表示成某種單位通過物理定律、定理、定義等將某個物理量表示成某種單位 制中基本物理量的方次。制中基本物理量的方次。質(zhì)量質(zhì)量 千克質(zhì)量千克質(zhì)量 20 我們知道牛頓定律只在慣性系中成立，可是，在實際問我們知道牛頓定律只在慣性系中成立，可是，在實際問題中，有時我們又必須在非慣性系中去觀察和處理問題。那題中，有時我們又必須在非慣性系中

20、去觀察和處理問題。那么物理上如何解決這個問題的呢？么物理上如何解決這個問題的呢？ 通過本節(jié)的討論，我們將會看到，如果引入一個慣性力通過本節(jié)的討論，我們將會看到，如果引入一個慣性力的概念，那么我們在非慣性系中將仍可沿用牛頓定律的形式的概念，那么我們在非慣性系中將仍可沿用牛頓定律的形式而使問題得到簡化。而使問題得到簡化。 211 1、慣性力的提出、慣性力的提出 設(shè)有一質(zhì)量為設(shè)有一質(zhì)量為m m的小球，放在一小車光滑的水平面上，的小球，放在一小車光滑的水平面上，平面上除小球平面上除小球( (小球的線度遠遠小于小車的橫向線度）之外小球的線度遠遠小于小車的橫向線度）之外別無他物，即小球水平方向合外力為零。

21、然后突然使小車向別無他物，即小球水平方向合外力為零。然后突然使小車向右對地作加速運動，這時小球?qū)⑷绾芜\動呢？右對地作加速運動，這時小球?qū)⑷绾芜\動呢？sam(1)(1)地面上的觀察者：地面上的觀察者：小球?qū)㈧o止在原地，符合牛頓第一定律；小球?qū)㈧o止在原地，符合牛頓第一定律；(2)(2)車上的觀察者：車上的觀察者：小球以小球以as相對于小車作加速運動；相對于小車作加速運動；sam22注意：此時小車是非慣性系，那么小車上的觀察者如何解釋注意：此時小車是非慣性系，那么小車上的觀察者如何解釋呢？呢？ 我們假設(shè)車上的人熟知牛頓定律，尤其對加速度一定是由力我們假設(shè)車上的人熟知牛頓定律，尤其對加速度一定是由力引

22、起的印象至深，以致在任何場合下，他都強烈地要求保留這引起的印象至深，以致在任何場合下，他都強烈地要求保留這一認知，于是車上的人說：小球之所以對小車有一認知，于是車上的人說：小球之所以對小車有 -as 的加速度，的加速度，是因為受到了一個指向左方的作用力，且力的大小為是因為受到了一個指向左方的作用力，且力的大小為 - mas；但；但他同時又熟知，力是物體與物體之間的相互作用，而小球在水他同時又熟知，力是物體與物體之間的相互作用，而小球在水平方向不受其它物體的作用平方向不受其它物體的作用, 因此，物理上把這個力命名為慣性力。因此，物理上把這個力命名為慣性力。23(2)慣性力的大小等于慣性力的大小等

23、于研究對象研究對象的質(zhì)量的質(zhì)量m與與非慣性系非慣性系的加速度的加速度as的乘積，的乘積，而方向與而方向與 as 相反，即相反，即 samf 注意式中注意式中 m 是研究對象的質(zhì)量，即在同一非慣性系中若選是研究對象的質(zhì)量，即在同一非慣性系中若選取的研究對象不同，其質(zhì)量不同，則取的研究對象不同，其質(zhì)量不同，則 f 不同；不同； 2、慣性力的特點、慣性力的特點 (1) 慣性力不是物體間的相互作用。因此，沒有反作用。慣性力不是物體間的相互作用。因此，沒有反作用。 另外另外 f 與與 as 有關(guān)，非慣性系相對于慣性系的加速度的形式有關(guān)，非慣性系相對于慣性系的加速度的形式不同，則不同，則 f 也不同。也不

24、同。 后面將從三個方面加以說明。后面將從三個方面加以說明。24 3、 非慣性系中的運動定律的形式非慣性系中的運動定律的形式 設(shè)有慣性系設(shè)有慣性系O和非慣性系和非慣性系O ，O 系以加速度系以加速度as相對于相對于O系運系運動，現(xiàn)在動，現(xiàn)在O 系中有一質(zhì)點，其質(zhì)量為系中有一質(zhì)點，其質(zhì)量為m，且相對于，且相對于O 系以相對系以相對加速度加速度 a/ 運動，于是質(zhì)點運動，于是質(zhì)點m相對慣性系的加速度相對慣性系的加速度 a=as+a/ 現(xiàn)現(xiàn)在慣性系在慣性系O中運用牛頓定律得中運用牛頓定律得samamamF因為我們已引入慣性力因為我們已引入慣性力，所以上式為，所以上式為samfamfF這就是在非慣性系中

25、運動定律的形式這就是在非慣性系中運動定律的形式. 即：在非慣性系中運用牛頓定律時，對研究對象除了分析其即：在非慣性系中運用牛頓定律時，對研究對象除了分析其受到的真實力以外，還必須加上其受到的慣性力；而等式右邊受到的真實力以外，還必須加上其受到的慣性力；而等式右邊則只考慮研究對象相對于非慣性系的相對加速度則只考慮研究對象相對于非慣性系的相對加速度a/。25作直線加速運動的非慣性系中的慣性力作直線加速運動的非慣性系中的慣性力1）此時的慣性力具有最簡形式，）此時的慣性力具有最簡形式，2）若非慣性系（即牽連運動）是恒加速運動，）若非慣性系（即牽連運動）是恒加速運動， 這時慣性力僅與牽連運動有關(guān)，即僅與

26、非慣性系相對于慣這時慣性力僅與牽連運動有關(guān)，即僅與非慣性系相對于慣性系的加速度有關(guān)。性系的加速度有關(guān)。慣性力將具有與重力相類似的特性，即與慣性質(zhì)量正比。慣性力將具有與重力相類似的特性，即與慣性質(zhì)量正比。26勻角速轉(zhuǎn)動的非慣性系中的勻角速轉(zhuǎn)動的非慣性系中的慣性離心力慣性離心力*慣性離心力的引入：慣性離心力的引入： 如圖所示，在光滑水平圓盤上，用一輕彈簧栓一小球，圓如圖所示，在光滑水平圓盤上，用一輕彈簧栓一小球，圓盤以角速盤以角速 勻速轉(zhuǎn)動，這時彈簧被拉伸后而靜止。勻速轉(zhuǎn)動，這時彈簧被拉伸后而靜止。 地面觀察者：地面觀察者：小球受到彈性力，且指向圓心，作圓周運動；小球受到彈性力，且指向圓心，作圓周

27、運動； 圓盤上觀察者：圓盤上觀察者：小球受小球受到彈簧拉力，且指向圓心，到彈簧拉力，且指向圓心，但小球仍處于靜止狀態(tài)，但小球仍處于靜止狀態(tài)，為解釋這一現(xiàn)象引入為解釋這一現(xiàn)象引入 rmfc2ras2此時此時 即稱為慣性離心力。即稱為慣性離心力。rmfc2彈f*fro27*地球自轉(zhuǎn)對重力的影響地球自轉(zhuǎn)對重力的影響支持力支持力N 、引力、引力F引引、慣性離性力、慣性離性力*c作用下處于平衡態(tài)，作用下處于平衡態(tài)， 而地面上的觀察者通常總是把地面上而地面上的觀察者通常總是把地面上 的物體作二力平衡來處理，即認為物的物體作二力平衡來處理，即認為物 體在重力體在重力W和支持力和支持力N作用下達到平作用下達到

28、平 衡態(tài)，衡態(tài)， 因此重力因此重力W實際上應(yīng)是實際上應(yīng)是F引引和和*c的合的合力，即：力，即：cos2*2*22ccfFfFW引引21*2*cos2)(1 引引引FfFfFWcc由是得由是得 N F引*cW 以地球為參照系，考慮地球的自轉(zhuǎn)以地球為參照系，考慮地球的自轉(zhuǎn),于是地面上任何于是地面上任何 一個物體都是在三個力：一個物體都是在三個力：28我們知道，在地球的兩極，地球自轉(zhuǎn)我們知道，在地球的兩極，地球自轉(zhuǎn)半徑為零，故物體重力不受自轉(zhuǎn)影響，半徑為零，故物體重力不受自轉(zhuǎn)影響，該處重力該處重力=引力，設(shè)該處重力加速度為引力，設(shè)該處重力加速度為g0,則則F=mgo,于是，于是，02*cosmgRm

29、Ffc引206158 . 9,104 . 6103 . 736002422msgmRsT而0cos105 . 3cos302*gRFfc引于是式中式中 是物體所在處的緯度，是物體所在處的緯度， 2*mrfcF引*cWrRN cos2Rm2921*)cos21 (引引FfFWc21*2*cos2)(1 引引引FfFfFWcc2*)(引Ffc略去高階無窮小量略去高階無窮小量 得得即即是一個無窮小量，是一個無窮小量，0cos105 . 33*引Ffc利用二項式定理利用二項式定理32! 321! 2111xnnnxnnnxxn再次略去高階無窮小，得再次略去高階無窮小，得)cos105 . 31 (23

30、引FW)cos1 (*引引FfFWccos105 . 33*引Ffc30可見地面上物體的重力大小隨緯度而變化，其方向也不嚴可見地面上物體的重力大小隨緯度而變化，其方向也不嚴格指向地心，格指向地心，故常說重力方向為鉛垂方向，但由結(jié)果看故常說重力方向為鉛垂方向，但由結(jié)果看出，重力隨緯度變化并不明顯，通常可以忽略。出，重力隨緯度變化并不明顯，通常可以忽略。)cos105 . 31 (23引FW31在轉(zhuǎn)動的非慣性系中，研究對象相對于非慣性系還有在轉(zhuǎn)動的非慣性系中，研究對象相對于非慣性系還有相對運動時，相對運動時，慣性離心力：慣性離心力：其與牽連運動有關(guān)，與對象在非慣性系中的位置其與牽連運動有關(guān)，與對象

31、在非慣性系中的位置 有關(guān)。有關(guān)。科里奧利力：科里奧利力：其與牽連運動有關(guān)，還與對象對非慣性系的相對其與牽連運動有關(guān)，還與對象對非慣性系的相對運動有關(guān)，運動有關(guān)， 相vmfk2則研究對象受到的慣性力有：則研究對象受到的慣性力有：32科氏力的引入科氏力的引入 一圓盤繞鉛直軸以角速一圓盤繞鉛直軸以角速 轉(zhuǎn)動，盤心轉(zhuǎn)動，盤心有一光滑小孔，沿半徑方向有一光滑槽，有一光滑小孔，沿半徑方向有一光滑槽，槽中有一小球被穿過小孔的細線所控制，槽中有一小球被穿過小孔的細線所控制，使其只能沿槽做勻速運動，現(xiàn)小球沿槽以使其只能沿槽做勻速運動，現(xiàn)小球沿槽以 v 相相 向外運動。向外運動。相v 從圓盤上觀察，則小球僅有徑從

32、圓盤上觀察，則小球僅有徑向勻速運動，即小球處于平衡態(tài)，向勻速運動，即小球處于平衡態(tài)，徑向：慣性離心力，牽引張力平衡；徑向：慣性離心力，牽引張力平衡；橫向：必需有一力與槽的側(cè)向推力橫向：必需有一力與槽的側(cè)向推力N N平衡，這個力即為科里奧利力平衡，這個力即為科里奧利力Kkamf* 顯然，顯然，科里奧利力科里奧利力不屬于相互作用的范疇，是在非慣性系中觀不屬于相互作用的范疇，是在非慣性系中觀察到的，其既與牽連運動有關(guān)，又與物體對牽連參照系的相對運察到的，其既與牽連運動有關(guān)，又與物體對牽連參照系的相對運動有關(guān)。動有關(guān)。相vN*kf*cfT33傅科擺；傅科擺；0fk*v 落體偏東；落體偏東； 江岸的沖刷

33、（北半球）；江岸的沖刷（北半球）；vvfk*fk* *科氏力在一些自然現(xiàn)象中的作用科氏力在一些自然現(xiàn)象中的作用34 信風(fēng)；信風(fēng)； 據(jù)歷史記載，第一次世界大戰(zhàn)據(jù)歷史記載，第一次世界大戰(zhàn)期間，英、德在阿根廷附近馬爾期間，英、德在阿根廷附近馬爾維納斯島的洋面上進行了一次大維納斯島的洋面上進行了一次大戰(zhàn)。當?shù)聡娕炍挥谟娕灡睉?zhàn)。當?shù)聡娕炍挥谟娕灡狈酱蠹s方大約6-7km時，英艦炮手瞄準德時，英艦炮手瞄準德艦開炮，奇怪的是炮彈全都落在艦開炮，奇怪的是炮彈全都落在德艦的左側(cè)大約德艦的左側(cè)大約100多米以外的地多米以外的地方。怪就怪在英艦炮手都是經(jīng)過方。怪就怪在英艦炮手都是經(jīng)過嚴格訓(xùn)練的富有作戰(zhàn)經(jīng)驗

34、的好炮嚴格訓(xùn)練的富有作戰(zhàn)經(jīng)驗的好炮手，不應(yīng)發(fā)生如此大的偏差。手，不應(yīng)發(fā)生如此大的偏差。35 后經(jīng)查實，人們才知道這是科里奧利力在作怪！即瞄準后經(jīng)查實，人們才知道這是科里奧利力在作怪！即瞄準器的設(shè)計者是按照海戰(zhàn)發(fā)生在英國本土（約北緯器的設(shè)計者是按照海戰(zhàn)發(fā)生在英國本土（約北緯500）附近）附近來考慮科氏力的作用，來考慮科氏力的作用， 即當向北發(fā)射炮彈時應(yīng)向左校正即當向北發(fā)射炮彈時應(yīng)向左校正（因此時科氏力是向右的）。現(xiàn)在海戰(zhàn)發(fā)生在南半球的馬（因此時科氏力是向右的）。現(xiàn)在海戰(zhàn)發(fā)生在南半球的馬島（約南緯島（約南緯500）附近，此時科氏力向左，因此應(yīng)向右校正，）附近，此時科氏力向左，因此應(yīng)向右校正，但瞄準

35、器依然按原設(shè)計向左校正，結(jié)果就產(chǎn)生了雙倍的向但瞄準器依然按原設(shè)計向左校正，結(jié)果就產(chǎn)生了雙倍的向左偏差。左偏差。362.3.1 質(zhì)點的動量定理質(zhì)點的動量定理、動量的引入、動量的引入在牛頓力學(xué)中，物體的質(zhì)量可視為常數(shù)在牛頓力學(xué)中，物體的質(zhì)量可視為常數(shù)2112ttvmvmdtFdtvdmF故故 )( vmddtF即即力的瞬時效應(yīng)力的瞬時效應(yīng)力的積累效應(yīng)力的積累效應(yīng)動能定理力的空間積累動量定理力的時間積累加速度：牛頓定律加速度：牛頓定律dtvmd)(37）式中）式中叫做動量，是物體運動量的量度。叫做動量，是物體運動量的量度。vm）動量動量 是矢量，方向與是矢量，方向與同；同；vmPv動量是相對量，與參

36、照系的選擇有關(guān)。動量是相對量，與參照系的選擇有關(guān)。 、沖量的概念、沖量的概念 ） 恒力的沖量恒力的沖量)(12ttFI ） 變力的沖量變力的沖量dtFId 此時沖量的方向不能由某瞬時力的方向來決定。此時沖量的方向不能由某瞬時力的方向來決定。 指兩個物體相互作用持續(xù)一段時間的過程中，在物體間指兩個物體相互作用持續(xù)一段時間的過程中，在物體間傳遞著的物理量。傳遞著的物理量。力在某一段時間間隔內(nèi)的沖量力在某一段時間間隔內(nèi)的沖量 ttdtFI0沖量的方向與力的方向相同。沖量的方向與力的方向相同。 作用力作用力F恒量，作用時間恒量，作用時間t1t2，力對質(zhì)點的沖量，力對質(zhì)點的沖量，381221vmvmdt

37、FItt即即其表示：物體所受外力的沖量等于物體動量的增量。其表示：物體所受外力的沖量等于物體動量的增量。3、質(zhì)點的動量定理、質(zhì)點的動量定理在直角坐標系中的分量式在直角坐標系中的分量式zzttzzyyttyyxxttxxmvmvdtFImvmvdtFImvmvdtFI12121221212139平均沖力概念平均沖力概念）峰值沖力的估算）峰值沖力的估算ff0tt+tt ） 當相互作用時間極短，相互間沖力極大，此時某些有限主當相互作用時間極短，相互間沖力極大，此時某些有限主動外力（如重力等）可忽略不計。動外力（如重力等）可忽略不計。 、動量定理的應(yīng)用、動量定理的應(yīng)用tF1）當動量的變化是常量時，有）

38、當動量的變化是常量時，有21121ttdtFttF1212ttvmvm402.3.2 質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理1、內(nèi)力與外力、內(nèi)力與外力 i質(zhì)點所受的內(nèi)力質(zhì)點所受的內(nèi)力11njjifi質(zhì)點所受合力質(zhì)點所受合力 11njjiifF外2、i質(zhì)點動量定理質(zhì)點動量定理11122121)(iittttnjiijiivmvmdtfdtF外ijifijfj外iF413、質(zhì)點系的動量定理（對、質(zhì)點系的動量定理（對i求和）求和）112111112121iiniiininittnjjittinivmvmdtfdtF 外 niiiiniittninjjittniivmvmdtfdtF112111112121

39、外因為內(nèi)力成對出現(xiàn)因為內(nèi)力成對出現(xiàn)ninjjif1110這說明內(nèi)力對系統(tǒng)的總動量無貢獻，這說明內(nèi)力對系統(tǒng)的總動量無貢獻，但對每個質(zhì)點動量的增減是有影響的。但對每個質(zhì)點動量的增減是有影響的。42質(zhì)點系合外力的沖量質(zhì)點系合外力的沖量 = 質(zhì)點系動量的增量。質(zhì)點系動量的增量。 niiiiniittniivmvmdtF1121121外于是有于是有12121PPdtFttnii外或或432.3.3 質(zhì)點系的動量守恒定律質(zhì)點系的動量守恒定律 若系統(tǒng)所受的合外力若系統(tǒng)所受的合外力01iniF常矢量iiivm系統(tǒng)總動量守恒系統(tǒng)總動量守恒 一個孤立的力學(xué)系統(tǒng)（即無外力作用的系統(tǒng)）或合外力為一個孤立的力學(xué)系統(tǒng)（即

40、無外力作用的系統(tǒng)）或合外力為零的系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點動量可以交換，但系統(tǒng)的總動量保零的系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點動量可以交換，但系統(tǒng)的總動量保持不變。這就是動量守恒定律。持不變。這就是動量守恒定律。 注意：動量守恒式是矢量式注意：動量守恒式是矢量式01iniF(1)(1)守恒條件是守恒條件是0)(21 dtFtti而不是而不是44 若若 ，但若某一方向的合外力零，但若某一方向的合外力零， 則該方向上則該方向上 動量守恒；動量守恒； 01iniF(3)必須把系統(tǒng)內(nèi)各量統(tǒng)一到同一慣性系中；必須把系統(tǒng)內(nèi)各量統(tǒng)一到同一慣性系中； (4)若作用時間極短，而系統(tǒng)又只受重力作用，則可略去重力，若作用時間極短，而系統(tǒng)又

41、只受重力作用，則可略去重力， 運用動量守恒。運用動量守恒。01iniF(2)(2)若若 表示系統(tǒng)與外界無動量交換，表示系統(tǒng)與外界無動量交換，01niiF表示系統(tǒng)與外界的動量交換為零。表示系統(tǒng)與外界的動量交換為零。0)(211 ttniidtF則系統(tǒng)無論沿那個方向的動量都守恒；則系統(tǒng)無論沿那個方向的動量都守恒；45例例2.5一彈性球，質(zhì)量一彈性球，質(zhì)量m0.20 kg，速度，速度v5 m/s，與墻碰撞后彈回，與墻碰撞后彈回.設(shè)彈回時速度設(shè)彈回時速度大小不變，碰撞前后的運動方向和墻的法線所夾的角都是大小不變，碰撞前后的運動方向和墻的法線所夾的角都是(圖圖2.12)，設(shè)球和墻碰撞，設(shè)球和墻碰撞的時間

42、的時間t0.05 s，60 ，求在碰撞時間內(nèi)，球和墻的平均相互作用力，求在碰撞時間內(nèi)，球和墻的平均相互作用力.xfsinsin0tmvmv 解以球為研究對象.設(shè)墻對球的平均作用力為f f，球在碰撞前后的速度為 和 ，由動量定理可得1v2v21f tmvmvm v 將沖量和動量分別沿圖中N和x兩方向分解得：Nfcos(cos )2costmvmvmv 解方程得xf0N2cos2 0.2 5 0.5f200.05mvNt 按牛頓第三定律，球?qū)Φ钠骄饔昧?的方向相反而等值，即垂直于墻面向里.Nf46例例2.6如圖如圖2.13所示，一輛裝礦砂的車廂以所示，一輛裝礦砂的車廂以v4 m/s的速率從漏

43、斗下通過，的速率從漏斗下通過，每秒落入車廂的礦砂為每秒落入車廂的礦砂為k200 kg/s，如欲使車廂保持速率不變，須施與車，如欲使車廂保持速率不變，須施與車廂多大的牽引力廂多大的牽引力(忽略車廂與地面的摩擦忽略車廂與地面的摩擦).2200 48 10FkvN 解設(shè)t時刻已落入車廂的礦砂質(zhì)量為m，經(jīng)過dt后又有dmkdt的礦砂落入車廂.取m和dm為研究對象，則系統(tǒng)沿x方向的動量定理為Fdt(mdm)v(mvdm0)vdmkdt v則 47例例2.7如圖如圖2.14所示，一質(zhì)量為所示，一質(zhì)量為m的球在質(zhì)量為的球在質(zhì)量為M的的1/4圓弧形滑槽中從靜圓弧形滑槽中從靜止滑下止滑下.設(shè)圓弧形槽的半徑為設(shè)圓

44、弧形槽的半徑為R，如所有摩擦都可忽略，求當小球，如所有摩擦都可忽略，求當小球m滑到槽滑到槽底時，底時，M滑槽在水平上移動的距離滑槽在水平上移動的距離.解以m和M為研究系統(tǒng)，其在水平方向不受外力(圖中所畫是m和M所受的豎直方向的外力)，故水平方向動量守恒.設(shè)在下滑過程中，m相對于M的滑動速度為 v，M對地速度為V，并以水平向右為x軸正向，則在水平方向上有()0 xm vVMV解得設(shè)m在弧形槽上運動的時間為t，而m相對于M在水平方向移動距離為R，故有xmMvVmtt00MmmxRv dtVdt于是滑槽在水平面上移動的距離t0mVdtM+mSR48* 2.3.4 質(zhì)心和質(zhì)心運動定理質(zhì)心和質(zhì)心運動定理

45、1.問題的提出問題的提出2.質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理3.質(zhì)心的含義及其計算質(zhì)心的含義及其計算49FFFr2.4.1 功功 功率功率 1 1、恒力的功、恒力的功 cosrFArFA即某力的功等于力與質(zhì)點在該力作用下位移的標積。即某力的功等于力與質(zhì)點在該力作用下位移的標積。 ( (中學(xué)）中學(xué)）力在位移方向上的投影與該物體位移大小的乘積。力在位移方向上的投影與該物體位移大小的乘積。 由矢量標積定義式，有由矢量標積定義式，有2-2- 功功 動能動能 勢能勢能50功值的圖示法功值的圖示法cosFx1x2x2、 變力的功變力的功）力的元功）力的元功 rdFdAdsFcosXYZObaLFFFrd設(shè)質(zhì)點沿設(shè)

46、質(zhì)點沿X軸運動，則軸運動，則力力 在區(qū)間在區(qū)間x1, x2內(nèi)做的內(nèi)做的功，即為圖中有陰影部分功，即為圖中有陰影部分的面積。的面積。 物體在變力的作用下從物體在變力的作用下從 a 運動到運動到 b bdsF512 ) dA 在在F-S圖上的幾何意義圖上的幾何意義0absF(s)dA3）變力在一段有限位移上的功）變力在一段有限位移上的功 bardFA功的直角坐標系表示式功的直角坐標系表示式 kFjFiFFzyxkdzjdyidxrddzFdyFdxFrdFAbayyzzzyxxx212121因為功是標量，所以總功等于各方向上的分量之代數(shù)和。因為功是標量，所以總功等于各方向上的分量之代數(shù)和。 dA=

47、F（s）ds ，其在，其在Fs圖上即為圖上即為有陰影的小方塊的面積。有陰影的小方塊的面積。zyxAAA52一對作用力與反作用力的功只與相對位移有關(guān)一對作用力與反作用力的功只與相對位移有關(guān) jifijfirjr0jijijiijjirdfrdfdAdA)(jijirrdfijjiff所以一般情況下所以一般情況下 ijjidAdA)(jijirdrdfijjirdf式中式中drij為相對位移為相對位移ijr53、功率、功率 單位時間內(nèi)所作的功稱為功率單位時間內(nèi)所作的功稱為功率 dtdAN 功率的單位：在功率的單位：在SI制中為瓦特制中為瓦特（w） dtrdFvF54 重力的功重力的功 力函數(shù)力函數(shù)

48、 gm元位移元位移 rdrdgmA21cos21rdmgdyrdcos1221mgymgymgdyAyy4 4、保守力的功、保守力的功12y2y1rdr/rgmdy55 彈簧彈性力的功彈簧彈性力的功力函數(shù)力函數(shù) Fkxi 元位移元位移 drdxi21rdFAoXFxFoF2x1x)2121(2122kxkx 21xxidxikx56萬有引力的功萬有引力的功 212rrdrrMmGAdrrdcos由圖知由圖知drrmMGdA2元位移元位移 rdFGMmrr 20力函數(shù)力函數(shù) M/r1r2rF0rrrdmdrrdrrMmGdA02cos0rdrrMmG12rMmGrMmG571) 保守力保守力rd

49、FrdFbacacb/labcacbrdFrdFrdF/0/lbacacbrdFrdFrdF 如重力、彈簧彈性力、萬有引力、靜電力、分子作用力等如重力、彈簧彈性力、萬有引力、靜電力、分子作用力等均為保守力。均為保守力。lrdF0即保守力沿任一閉合路徑的功為零。即保守力沿任一閉合路徑的功為零。abcc/ 如果某力的功只與始末位置有關(guān)而與具體路徑無關(guān)，則該如果某力的功只與始末位置有關(guān)而與具體路徑無關(guān)，則該力謂之保守力。力謂之保守力。58fLvmS+保守力的共同特征：保守力的共同特征：a、 力函數(shù)或為常數(shù)，或者僅為位置的函數(shù)；力函數(shù)或為常數(shù)，或者僅為位置的函數(shù)； b、 保守力的功總是保守力的功總是“

50、原函數(shù)原函數(shù)”增量的負值。增量的負值。 2) 非保守力非保守力若力的功值與具體路徑有關(guān)若力的功值與具體路徑有關(guān),則為非保守力，則為非保守力， 如摩擦力、爆炸力等。如摩擦力、爆炸力等。0mgfLrdFA LmgLmgds0dsrd rd 如在一水平面上如在一水平面上59解由題知，雖然力的大小不變，但其方向在不斷變化，故仍然是變力做功.如題圖所示，以岸邊為坐標原點，向左為x軸正向，則力F在坐標為x處的任一小段元位移dx上所做元功為22()xdA F dxFcosdxFdxxH即 例例2.8在離水面高為在離水面高為H的岸上，有人用大小不變的力的岸上，有人用大小不變的力F拉繩使船靠岸，拉繩使船靠岸，如

51、圖如圖2.21所示，求船從離岸所示，求船從離岸 處移到處移到 處的過程中，力處的過程中，力F對船所做的功對船所做的功.1x2x21x22221222xxdx( HxHx)xHAFF由于 ，所以F做正功.12xx60解(1)由點(0,0)沿x軸到(2,0)，此時y0，dy0，所以2221008()3xAF dxxdxJ 例例2.9質(zhì)點所受外力質(zhì)點所受外力 ，求質(zhì)點由點，求質(zhì)點由點(0,0)運動到點運動到點(2,4)的過程中力的過程中力F所做的功：所做的功：(1)先沿先沿x軸由點軸由點(0,0)運動到點運動到點(2,0)，再平行，再平行y軸由軸由點點(2,0)運動到點運動到點(2,4)；(2)沿連

52、接沿連接(0,0)，(2,4)兩點的直線；兩點的直線；(3)沿拋物線沿拋物線 由點由點(0,0)到點到點(2,4)(單位為國際單位制單位為國際單位制).22()3Fyx ixyj2yx由點(2,0)平行y軸到點(2,4)，此時x2，dx0，故44200126481453yAF dyydyJAAAJ61(2)因為由原點到點(2,4)的直線方程為y2x，所以242422200003(4)402xyAf dxf dyxxdxy dyJ324422002()34215Axxdxy dyJ(3)因為 ，所以2yx可見題中所示力是非保守力.622.4.2 動能定理動能定理dtvrddtvdmF兩邊點積將牛

53、頓定律dtvdtvdmrdFvdvmrdF vvdvd2 222121vdvdvdv)21(2mvdrdF于是有1、動能、動能是一個獨立的物理量是一個獨立的物理量，與力在空間上的積累效應(yīng)對應(yīng)。與力在空間上的積累效應(yīng)對應(yīng)。這說明這說明221mvvdvvvdvdv 2又，又，m為常數(shù)為常數(shù)63221mvEk令是質(zhì)點作機械運動時所具有的運動量的量度，稱之為動能；是質(zhì)點作機械運動時所具有的運動量的量度，稱之為動能；是狀態(tài)量，相對量，與參照系的選取有關(guān)。是狀態(tài)量，相對量，與參照系的選取有關(guān)。 2、動能定理、動能定理2122212121mvmvrdF)21(2mvdrdF或或即，作用于物體上合外力的功等于

54、物體動能的增量。即，作用于物體上合外力的功等于物體動能的增量。 合力對質(zhì)點作用一段距離所產(chǎn)生的積累作用，從而導(dǎo)致動合力對質(zhì)點作用一段距離所產(chǎn)生的積累作用，從而導(dǎo)致動能的有限變化。能的有限變化。 64動能與動量的區(qū)別動能與動量的區(qū)別入動能力的空間積累效應(yīng)引入動量力的時間積累效應(yīng)引引入引入。，運動形式轉(zhuǎn)移的運動量度量了機械運動向其他動量的轉(zhuǎn)移度量了機械運動內(nèi)部運221_mvvm兩種度量作用兩種度量作用65例例2.10一質(zhì)量為一質(zhì)量為10 kg的物體沿的物體沿x軸無摩擦地滑動，軸無摩擦地滑動，t0時物體靜止于時物體靜止于原點，原點，(1)若物體在力若物體在力F34t N的作用下運動了的作用下運動了3

55、 s，它的速度增為多，它的速度增為多大？大？(2)物體在力物體在力F34x N的作用下移動了的作用下移動了3 m，它的速度增為多大？，它的速度增為多大？解(1)由動量定理 ，得0tFdtmv300342.7/10tFtvdtdtm sm(2)由動能定理 ，得2012xFdxmv30022(34 )2.3/10 xFxvdxdxm sm66習(xí)題2.10 質(zhì)點在流體中作直線運動，受與速度成正比的阻力 ( k為常數(shù))作用， t=0時質(zhì)點的速度為 ，證明：(1) t時刻的速度為v ；(2) 由0到 的時間內(nèi)經(jīng)過的距離為x( )1- ；(3)停止運動前經(jīng)過的距離為 ；(4)當 時速度減至 的 ，式中m為

56、質(zhì)點的質(zhì)量tmkev)(0kmv0tmke)()(0kmvkmt 0ve1證明：(1) 分離變量，得即 tvmkvaddmtkvvddvvtmtkvv00ddmktevv lnln0tmkevv0kv0v67(2) tttmkmkekmvtevtvx000)1 (dd(3)質(zhì)點停止運動時速度為零，即t，故有 000dkmvtevxtmkkmevevevvkmmk0100(4)當t= 時，其速度為0ve1即速度減至 的68習(xí)題2.13 作用在質(zhì)量為10 kg的物體上的力為 N，式中 t的單位是s，(1)求4s后，這物體的動量和速度的變化，以及力給予物體的沖量(2)為了使這力的沖量為200 Ns，

57、該力應(yīng)在這物體上作用多久，試就一原來靜止的物體和一個具有初速度 ms-1的物體,回答這兩個問題itF)210(j6itittFpt10401smkg56d)210(dipIimpv111111smkg56sm6 . 5解解: : ,沿x軸正向，(1)若物體原來靜止，則若物體原來具有 初速 ms-1 ，則tttFvmtmFvmpvmp000000d)d(,j669tptFppp0102d于是同理，12vv12II這說明，只要力函數(shù)不變，作用時間相同，則不管物體有無初動量，也不管初動量有多大，那么物體獲得的動量的增量(亦即沖量)就一定相同，這就是動量定理(2)同上理，兩種情況中的作用時間相同，即t

58、ttttI0210d)210(亦即0200102tt解得s10ts20 t（ 舍去)70習(xí)題2.15 一顆子彈由槍口射出時速率為 ，當子彈在槍筒內(nèi)被加速時，它所受的合力為 F =( )N( 為常數(shù))，其中 t以秒為單位：(1)假設(shè)子彈運行到槍口處合力剛好為零，試計算子彈走完槍筒全長所需時間；(2)求子彈所受的沖量(3)求子彈的質(zhì)量10smvbta解解:(1)由題意，子彈到槍口時，有0)(btaF,得bat (2)子彈所受的沖量tbtattbtaI0221d)(將bat 代入，得baI22(3)由動量定理可求得子彈的質(zhì)量0202bvavIm712.4.3 勢能勢能描述機械運動的狀態(tài)參量是描述機械

59、運動的狀態(tài)參量是 rv和對應(yīng)于：對應(yīng)于： 已引入動能v將引入勢能r彈簧彈性力的功彈簧彈性力的功 22011()22Akxkx 彈萬有引力的功萬有引力的功 0()()MmGMmAGrr引重力的功重力的功 0Amgzmgz 重1、勢函數(shù)、勢函數(shù)為此我們回顧一下保守力的功為此我們回顧一下保守力的功72 由上所列由上所列保守力保守力的功的特點可知，其功值僅取決于物體初、的功的特點可知，其功值僅取決于物體初、終態(tài)的終態(tài)的相對位置相對位置，故可引入一個由，故可引入一個由相對位置決定相對位置決定的函數(shù)；的函數(shù)；由定積分轉(zhuǎn)換成不定積分，則是由定積分轉(zhuǎn)換成不定積分，則是 crdFEP保式中式中c為積分常數(shù)，在此

60、處是一個與勢能零點的選取相關(guān)的量。為積分常數(shù)，在此處是一個與勢能零點的選取相關(guān)的量。 又由于功是體系能量改變量的量度。因此，這個函數(shù)必定又由于功是體系能量改變量的量度。因此，這個函數(shù)必定具有能量的性質(zhì)；而這個具有能量性質(zhì)的函數(shù)又是由物體相具有能量的性質(zhì)；而這個具有能量性質(zhì)的函數(shù)又是由物體相對位置所決定，故把這種能量稱之為勢能（或曰位能），用對位置所決定，故把這種能量稱之為勢能（或曰位能），用表示。表示。PrrErdF21保rdFdEP或則有：則有：732、已知保守力求勢能函數(shù)、已知保守力求勢能函數(shù) 彈性勢能：彈性勢能： 保守力的力函數(shù)保守力的力函數(shù) ikxF保idxrdckxcidxikxEp