1、ODEPP P到到OAOA的距離的距離P P到到OBOB的距離的距離角平分線上的點角平分線上的點幾何語言描述：幾何語言描述： OC OC平分平分AOBAOB， 且且PDOAPDOA， PEOBPEOB PD= PE PD= PEACB 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。角平分線的性質：角平分線的性質：證明線段相等時不必再證全等證明線段相等時不必再證全等 如圖，由如圖，由 于點于點 D ， 于點于點 E，PD= PE ， 可以得到什么可以得到什么結論結論 ？ OBPE PD OA 已知：如圖，已知：如圖， ， ，垂足分別是，垂足分別是 A、B，PD=PE

2、 ， 求證：點求證：點P在在 的角平分線上。的角平分線上。AOBOAPD OBPE BADOPE 已知：如圖，已知：如圖， ， ， 垂足分別是垂足分別是 D、E，PD=PE， 求證：點求證：點P在在 的角平分線上。的角平分線上。AOB OAPD OBPE 證明： 90PEOPDO作射線OP 點點P在在 角的平分線上角的平分線上AOB 在 RtPDO 和RtPEO 中，（ HL）BOPAOP （全等三角形的對應角相等） OP = OP （公共邊公共邊）PD = PE （ 已已 知知 ）PEORt PDORt 角平分線角平分線的判定的判定BADOPEOAPD OBPE 角平分線的判定角平分線的判定

3、的幾何語言描述的幾何語言描述：OP 是是 的平分線的平分線AOBOAPD OBPE PD= PE （到一個角的兩邊的距離相等的點， 在這個角的平分線上）DEOPAB角平分線的性質：角平分線的性質：角平分線的判定角平分線的判定BADOPECPD = PEOP 是是 的平分線的平分線AOBOAPD OBPE OP 是是 的平分線的平分線AOBPD = PEOAPD OBPE 用途：證明線段相等用途：證明線段相等用途：證明角相等，判定一條射線是角平分線用途：證明角相等，判定一條射線是角平分線判定：到角的兩邊的距離相等的點在判定：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。角的平分線上。 QDOA，QEO

4、B，QDQE點Q在AOB的平分線上用數學語言表示為：性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等相等.點Q在AOB的平分線上， QDOA,QEOB QDQE用數學語言表示為：用數學語言表示為：練一練練一練填空：填空：(1). 1= 2,DCAC, DEAB _(_)(1). DCAC ,DEAB ,DC=DE_(_ _)ACDEB121= 2（AD是是BAC的角平分線）的角平分線）DC=DE到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角平分線上。到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角平分線上。在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等例

5、例1.1.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，DD是是BCBC的中點，的中點，DEABDEAB，DFACDFAC，垂足分別是，垂足分別是E E、F F，且且BEBECFCF。求證：。求證：ADAD是是ABCABC的角平分線。的角平分線。A AB BC CE EF FDD證明：DEABDEAB，DFACDFAC BED=CFD=90 BED=CFD=90 D D是是BCBC的中點的中點 BD=CD 在 RtBEDBED 和RtCFDCFD 中， BD=CD（公共邊公共邊）BEBECFCFRtBEDBED RtCFDCFD （HL）DE=DFADAD是是ABCABC的角平分線的角平分線已知：如圖，

6、已知：如圖，BEBEACAC于于E E， CF CFABAB于于F F，BEBE、CFCF相交于相交于DD， BD=CD BD=CD 。求證：求證： AD AD平分平分BAC BAC 。ABCFED課堂練習課堂練習1 1證明證明：BEBEACAC，CFCFABAB DEC=DFB=90 DEC=DFB=90 在在DECDEC和和DFBDFB中中 DEC=DFB DEC=DFB EDC=FDB EDC=FDB CD=BD CD=BD DECDECDFBDFB（AASAAS） DE=DFDE=DFADAD平分平分BACBAC 已知：如圖，已知：如圖，ABC的的B的外角的平分的外角的平分線線BD和和C的外角平的外角平分線分線CE相交于點相交于點P。求證：點求證：點P在在BAC的的平分線上。平分線上。CA B P DE課堂練習課堂練習2 2提高能力提高能力 如圖，三條公路相交