1、中考復習講座中考復習講座7(相交相交線線)知識要點知識要點1： (1).理解對頂角的概念、性質及其推理過程，會用對頂角的性質進行推理和計算；理解對頂角的概念、性質及其推理過程，會用對頂角的性質進行推理和計算； (2).理解補角、鄰補角的概念，理解同角（或等角）的補角相等的性質及其推證過程理解補角、鄰補角的概念，理解同角（或等角）的補角相等的性質及其推證過程.例例1、02山西山西如圖，直線如圖，直線AB、CD相交于點相交于點O，作，作DOE=BOD，OF平分平分AOE，若，若AOC=28度，則度，則EOF= 度。度。 EBACDFO分析分析: (180-228)2=6262例例2、如圖，直線、如

2、圖，直線AB、CD交于點交于點O，OEAB于于O，則圖中，則圖中1及及2的關系是（的關系是（ ）A 對頂角對頂角 B 互補的兩角互補的兩角 C 互余的兩角互余的兩角 D 一對相等的角一對相等的角CEAODB12C例例3、命題：如果兩個角有一條公共邊、命題：如果兩個角有一條公共邊,并且它們的角平分線互相垂直并且它們的角平分線互相垂直,則這兩個角互為鄰補角則這兩個角互為鄰補角; 如如果兩條直線相交而成兩組對頂角果兩條直線相交而成兩組對頂角,那么這兩組對頂角的平分線互相垂直那么這兩組對頂角的平分線互相垂直;兩個相等或互補的角的兩邊兩個相等或互補的角的兩邊互相平行互相平行;一個角的余角不小于這個角的補

3、角一個角的余角不小于這個角的補角.其中假命題有（其中假命題有（ ） A 1 個個 B 2個個 C 3 個個 D 4個個C知識要點知識要點2: (1) 掌握垂線、垂線段等概念；掌握垂線、垂線段等概念； (2)會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線；會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線； (3)了解斜線、斜線段等概念了解斜線、斜線段等概念,掌握垂線段最短的性質掌握垂線段最短的性質; (4)掌握點到直線的距離的概念，會度量點到直線的距離。掌握點到直線的距離的概念，會度量點到直線的距離。過直線上一點作已知直線的垂線過直線上一點作已知直線的垂線過直線外一點作已知直線的垂線過直線外一點作已知直線的垂

4、線.例例4、如圖、如圖,計劃把河中的水引到水池計劃把河中的水引到水池C中中,可以先作可以先作CDAB,垂足為垂足為D,然后沿然后沿CD開渠開渠,則能使所開的渠最短則能使所開的渠最短,這種設計方案的根據是這種設計方案的根據是 .垂線段最短垂線段最短C.D例例5、分別作出以下三種三角形中的、分別作出以下三種三角形中的AB上的高。上的高。ABCBCABAC(D)DD例例6、等腰三角形、等腰三角形ABC的腰長的腰長AB=AC為為2cm，面積是，面積是 ，求底邊的長和頂角的度數。，求底邊的長和頂角的度數。23cm又因為三角形的一邊上的高可能在三角形內部也可能在三角形的外部又因為三角形的一邊上的高可能在三

5、角形內部也可能在三角形的外部 ，所以此題分以下兩種情，所以此題分以下兩種情況：況：解：解：AB=2cm,ABC的面積是的面積是 AB邊上的高為：邊上的高為：23cmcm32123（1）作）作AB邊上的高邊上的高CD,ADC=06023sin, 3, 2AACDAC，D又又AB=AC，ABC是等邊三角形，是等邊三角形，底邊底邊BC=2cm. 頂角頂角A為為60度，底邊度，底邊BC=2cm 090BACBCAD.120,32,322,30,12060,30, 134,3:3,22132100000頂角度數為底邊長為中在即cmCDBCDBCRtBBACDACACDADCDhhahS（2）作）作AB邊

6、上的高邊上的高CD,ADC=900例例7、下列語句中正確的是、下列語句中正確的是( )A.連接兩點的線段是兩點間的距離連接兩點的線段是兩點間的距離;B.所有連接兩點的線中所有連接兩點的線中,線段最短線段最短;C.一條直線的垂線存在且唯一一條直線的垂線存在且唯一;D.過直線外一點作的所有線中以垂直于已知直線的那一條為最短過直線外一點作的所有線中以垂直于已知直線的那一條為最短.B例例8、下列命題中真命題的個數為、下列命題中真命題的個數為( )互補的兩個角是鄰補角互補的兩個角是鄰補角;大于直角的角是鈍角大于直角的角是鈍角;過一點有且只有一條直線過一點有且只有一條直線及及已知直線垂直已知直線垂直;內錯

7、角相等內錯角相等;若若|m|n|,則則m2n2;不相等的角一定不是對項角不相等的角一定不是對項角;P是直線是直線L外一點外一點,A、B、C分別是分別是L上的三個點，已知上的三個點，已知PA=1,PB=2,PC=3,則則P到到L的距離是的距離是1.A；B；C；DC例例9、如圖：、如圖：ACBC，CDAB，下面結論，下面結論（1）CD是是C到到AB的距離。的距離。（2）AB是是A點到點到BC的距離。的距離。（3） BC是是B點到點到AC的距離。的距離。（4） （5） 中正確的有中正確的有( )個個. A、2 B、3 C、4 D、5ABBCCDBCACADACBDB例例10、下面說法不正確的是（、下

8、面說法不正確的是（ ）A、已知線段、已知線段A B和點和點M，作，作MNABB、點、點M是已知線段是已知線段AB上的一點，經過上的一點，經過M畫畫AB的垂直平分線的垂直平分線C、點、點M是已知線段是已知線段AB外的一點，作外的一點，作MN，使，使MNAB 于于ND、已知線段、已知線段A B及及AB上一點上一點C，經過點，經過點C畫畫CDABB例例11、已知：、已知：CDAB于于D，AC=5cm,BC=12cm ,AB=13cm,則點則點B到到AC的距離為：的距離為： cm;點點A到到BC的距離為：的距離為： cm；點；點C到到AB的距離為的距離為: cm; ACCD的依據為：的依據為： ACB

9、D垂線段最短垂線段最短12560/13知識要點知識要點3： 會把點到直線的距離的概念，垂線段最短的這一性質應用到實際問題中。會把點到直線的距離的概念，垂線段最短的這一性質應用到實際問題中。例例12、如圖、如圖:一輛小貨車在直線形的公路上由一輛小貨車在直線形的公路上由A向向B行駛行駛,M、N分別是位于公路分別是位于公路AB兩側的村莊。兩側的村莊。(1)設小貨車行駛到設小貨車行駛到公路公路AB上點上點P的位置時的位置時,距離村莊距離村莊M最近最近;行駛到點行駛到點Q的位置時距離村莊的位置時距離村莊N最近最近;請在圖中的公路請在圖中的公路AB上分上分別畫出點別畫出點P、Q的位置。的位置。MNABPQ

10、(2)當貨車從當貨車從A出發向出發向B行駛時行駛時,在公路在公路AB的哪一段路上的哪一段路上,距離距離M、N兩村莊都越來越近兩村莊都越來越近?在哪一段路上在哪一段路上,距離村距離村莊莊N越來越近而離村莊越來越近而離村莊M卻越來越遠？卻越來越遠？(分別用文字表述你的結論分別用文字表述你的結論,不必證明。不必證明。)MNABPQ答答:當貨車從當貨車從A出發向出發向B行駛時行駛時,在公路在公路AB的的AP這段路上這段路上,距離距離M、N兩村莊都越來越近兩村莊都越來越近;在在PQ這段路上這段路上,距離距離村莊村莊N越來越近而離村莊越來越近而離村莊M卻越來越遠。卻越來越遠。(3)在公路在公路AB上是否存

11、在這樣一點上是否存在這樣一點H,使貨車行駛到該點時使貨車行駛到該點時及及村莊村莊M、N的距離相等的距離相等?若存在若存在,請在圖中請在圖中AB上標出這一點上標出這一點;若不存在若不存在,請簡要說明理由。請簡要說明理由。(說明說明:所有作圖均保留作圖痕跡所有作圖均保留作圖痕跡,不證明。不證明。)MNAB.H答答:存在點存在點H. 作連結作連結M、N的這條線段的垂直平的這條線段的垂直平分線分線,交交AB于點于點H.H點即為所求。點即為所求。例例13、如圖，、如圖，A市氣象臺測得臺風中心在市氣象臺測得臺風中心在A市的正東方向市的正東方向300千米的千米的B處處,正以正以 千米小時的速度向北千米小時的

12、速度向北偏東偏東60度的度的BF方向移動方向移動,距臺風中心距臺風中心200千米的范圍內是受臺風影響的區域千米的范圍內是受臺風影響的區域, (1)A市是否受到這次臺風的影響市是否受到這次臺風的影響?證明你的結論證明你的結論; (2)若若A市受到這次臺風的影響市受到這次臺風的影響,那么受臺風影響的時間有多長那么受臺風影響的時間有多長?710北北東東BAF.600E解：（解：（1）作）作AEBF于于E,那么那么AE就是就是BF上的點上的點E到到A的最近距離。在的最近距離。在RtABE中，有：中，有：ABE=90- 60= 30, AB=30, 因此受影響。因此受影響。20015021ADAE北北東東BAF.600E(2)設以點設以點A為圓心，為圓心，200 km 為半徑的弧交為半徑的弧交BF于于C、D，北北東東BAF.600EDC小時。市受影響的時間為，中在101071071007100275015020020015