1、8.4 提公因式法整式的乘法與因式分解導入新課導入新課復習引入運用前面所學的知識填空：(1) m(a+b+c)= ； (2) (x+1)(x-1)= ；(3) (a+b)2 = .ma+mb+mcx2 -1a2 +2ab+b2 因式分解一把以下多項式寫成乘積的方式的方式(1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2m a+b+cx+1 x-1a+b u定義：u 把一個多項式化為幾個整式的乘積的方式,像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.x2-1 = (x+1)(x-1)等式的特征：左邊是多項式，

2、右邊是幾個整式的乘積x2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法想一想：整式乘法與因式分解有什么關系？是互為相反的變形，即 判別以下各式哪些是整式乘法判別以下各式哪些是整式乘法? ?哪些是因哪些是因式分解式分解? ? (1) x2 (1) x24y2=(x+2y)(x4y2=(x+2y)(x2y)2y)； (2) 2x(x (2) 2x(x3y)=2x23y)=2x26xy6xy (3) (5a (3) (5a1)2=25a21)2=25a210a+1 10a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a (5) (a3)(a+3)=a

3、23)(a+3)=a29 9 (6) m2 (6) m24=(m+2)(m4=(m+2)(m2) 2) ； (7) 2R+ 2r= 2(R+r). (7) 2R+ 2r= 2(R+r).因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解因式分解之根本方法因式分解之根本方法提公因式法提公因式法二 多項式中各項都含有的一樣因式，叫做這個多項式的公因式.一樣因式p這個多項式有什么特點？pa+pb+pc例 找 3x 2 6 xy 的公因式.系數：最大公約數3字母：一樣的字母x 所以公因式是3x指數：一樣字母的最低次冪1u正確找出多項式各項公

4、因式的關鍵是：1.定系數：公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數定系數：公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數. 2.定字母：定字母： 字母取多項式各項中都含有的一樣的字母或因式字母取多項式各項中都含有的一樣的字母或因式. 3.定指數：一樣字母或因式的指數取各項中最小的一個，即字母或因定指數：一樣字母或因式的指數取各項中最小的一個，即字母或因式的最低次冪式的最低次冪. 找一找: 以下各多項式的公因式是什么？ 3aa22(m+n)3mn-2xy(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2

5、y-8 xy 2 公因式可以是單項式，也可以是多項式公因式可以是單項式，也可以是多項式提公因式法提公因式法 普通地，假設多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的方式，這種分解因式的方法叫做提公因式法. ( a+b+c )pa+ pb +pcp=分析：提公因式法步驟分兩步 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即將多項式化為兩個因式的乘積.典例精析(1) 8a3b2 + 12ab3c；例1 把以下各式分解因式(2) 2a(b+c) - 3(b+c).解：1 8a3b2 + 12ab3c=4ab2 2a2+4ab2 3bc=4ab2(2a2+3b

6、c)；2 2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).把12x2y+18xy2分解因式.解：原式 =3xy(4x + 6y). 錯誤公因式沒有提盡，還可以提出公因式2留意：公因式要提盡.正確解：原式=6xy(2x+3y).小明的解法有誤嗎？當多項式的某一項和公因式一樣時，提公因式后剩余的項是1.錯誤留意：某項提出莫漏1.解：原式 =x(3x-6y).把3x2 - 6xy+x分解因式.正確解：原式=3xx-6yx+1x =x(3x-6y+1)小亮的解法有誤嗎？提出負號時括號里的項沒變號錯誤把 - x2+xy-xz分解因式.解：原式= - x(x+y-z).留意：首項有負常提負.正確解：

7、原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)小華的解法有誤嗎？當堂練習當堂練習1.把以下各式分解因式：把以下各式分解因式：(1)8 m2n+2mn；(2)12xyz-9x2y2；(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )； (4) -x3y3-x2y2-xy. 2mn(4m+1)；3xy(4z-3xy)；(a2+b2)(p-q)；-xy(x2y2+xy+1).2.分解因式：分解因式：(x-y)2+y(y-x).解法1：(x-y)2+y(y-x) =x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y).解法2：(x-y)2+y(y-x) =y-x

8、)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y) =(y-x)(2y-x).練習練習:變式練習變式練習1.先分解因式先分解因式,再求值再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中其中a=-5,x=3.2.計算計算534+2433+6332.3、計算、計算: 99299.課堂小結課堂小結因式分解定義定義am+bm+mc=m(a+b+c)方法方法提公因式法公式法確定公因式的方法：三定，即定系數；定字母；定指數分兩步：第一步找公因式；第二步提公因式下節課學習留意留意1.分解因式是一種恒等變形；2.公因式：要提盡；3.不要漏項；4.提負號，要留意變號課本P練習課后作業課后作業在以下等式中，從左到右的變

9、形是因式分解的有 ，不是的，請闡明為什么？ 1x 辨一辨：辨一辨：am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x 8xyx2-1=(x+1)(x-1)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+ )2x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是積的運算因式分解的對象是多項式，而不是單項式是整式乘法每個因式必需是整式 留意：各項系數都是整數時，因式的系數應取各項系數的最大留意：各項系數都是整數時，因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的一樣的字母，而且各字母的指數取次數最低公約數；字母取各項的一樣的字母，而且各字母的指數取次數最低的的. .說出以下多項式各項的公因式：說出以下多項式各項的公因式：(1)ma + mb ；(2)4kx 8ky ；(3)5y3+20y2 ；(4)a2b2ab2+ab .m4k5y2ab4.計算計算-2101+-21005.知知: 2x+y=4,xy=3,求代數式求代數式2x2y+xy2的值的值.解：原式=-2100 -2+1 =2100 -1 =-2100.解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 4=12