1、1 1陀螺儀陀螺儀第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動2 2研究剛體運動的基本方法研究剛體運動的基本方法 質點系運動定理質點系運動定理 加加 剛體特性剛體特性剛體定軸轉動的剛體定軸轉動的 動能定理動能定理 角動量定理角動量定理平動：動量定理平動：動量定理camF可以解決剛體的一般運動（平動加轉動）可以解決剛體的一般運動（平動加轉動）(1) 剛體是理想模型剛體是理想模型(2) 剛體模型是為簡化問題引進的。剛體模型是為簡化問題引進的。說明說明剛體剛體 在外力作用下，形狀和大小都不發在外力作用下，形狀和大小都不發生變化的物體。生變化的物體。( (任意兩質點間距離保持任意兩質點間距離保持不變的特殊質點組

2、。不變的特殊質點組。)概念概念3 剛體是特殊的質點系，其上各質點間的相對剛體是特殊的質點系，其上各質點間的相對位置保持不變。質點系的規律都可用于剛體，而位置保持不變。質點系的規律都可用于剛體，而且考慮到剛體的特點，規律的表示還可較一般的且考慮到剛體的特點，規律的表示還可較一般的質點系有所簡化。質點系有所簡化。剛體剛體剛體的運動形式剛體的運動形式平動平動轉動轉動45剛體的平動剛體的平動 剛體中所有點的運動剛體中所有點的運動軌跡都保持完全相同。軌跡都保持完全相同。平動平動 各點運動狀態一樣，如：各點運動狀態一樣，如： 等都等都相同。相同。ra、v特點特點點擊進入動畫點擊進入動畫點擊進入動畫點擊進入

3、動畫6 剛體平動剛體平動 剛體質心運動剛體質心運動 一般可以用連接剛體內任意一般可以用連接剛體內任意兩點的直線在運動各個時刻的位兩點的直線在運動各個時刻的位置是否平行來判斷剛體的平動。置是否平行來判斷剛體的平動。 平動是剛體的基本運動形式平動是剛體的基本運動形式之一。之一。剛體的平動剛體的平動6定軸轉動定軸轉動 運動中各質元均做圓周運動，且各圓運動中各質元均做圓周運動，且各圓心都在同一條固定的直線（轉軸）上。心都在同一條固定的直線（轉軸）上。剛體的平動剛體的平動轉動轉動定點轉動定點轉動 運動中剛體上只有一點固定不動，整運動中剛體上只有一點固定不動，整個剛體繞過該定點的某一瞬時軸線轉動。個剛體繞

4、過該定點的某一瞬時軸線轉動。7剛體的平面運動剛體的平面運動 剛體上各點的運動都平行于某一剛體上各點的運動都平行于某一固定平面的運動。固定平面的運動。 剛體的平面運動剛體的平面運動8剛體的一般運動剛體的一般運動一般運動一般運動可分解為以下兩種剛體的基本運動：可分解為以下兩種剛體的基本運動： 隨基點隨基點O（可任選，多數選質心）的平動（可任選，多數選質心）的平動 繞通過基點繞通過基點O的瞬時軸的定點轉動的瞬時軸的定點轉動不受任何限制的的任意運動。不受任何限制的的任意運動。定義定義O O OO 或或9)()(ttt角位移角位移)(t 角坐標角坐標沿順時針方向轉動沿順時針方向轉動 P(t+dt)z.O

5、xP(t)r.d剛體轉動的角速度和角加速度剛體轉動的角速度和角加速度10tttddlim0角速度大小角速度大小剛體轉動的角速度和角加速度剛體轉動的角速度和角加速度 基點基點OP瞬時軸瞬時軸剛體剛體 dv轉向轉向 沿瞬時軸，與轉向沿瞬時軸，與轉向成右螺旋關系。成右螺旋關系。角速度方向角速度方向11點擊進入動畫點擊進入動畫 剛體定軸轉動剛體定軸轉動( (一維轉動一維轉動) )的轉軸的轉軸固定不動，其轉動固定不動，其轉動方向可以用角速度方向可以用角速度的正、負來表示。的正、負來表示。00zz剛體轉動的角速度和角加速度剛體轉動的角速度和角加速度12tdd 方向不一定沿著瞬時軸方向不一定沿著瞬時軸 基點

6、基點OP瞬時軸瞬時軸剛體剛體 dv 為反映角速度的變為反映角速度的變化情況，引入角加速度化情況，引入角加速度矢量矢量 。 剛體轉動的角速度和角加速度剛體轉動的角速度和角加速度13每一質點均作圓周運動，圓心在轉每一質點均作圓周運動，圓心在轉軸上，圓面為轉動平面；軸上，圓面為轉動平面； 任一質點運動任一質點運動 均相同，均相同，但但 不同；不同；,a, v4) 運動描述僅需一個坐標。運動描述僅需一個坐標。剛體定軸轉動的特點剛體定軸轉動的特點轉軸固定，轉軸固定， 由矢量退化為標由矢量退化為標量量 ； 和 和14tevrtdd剛體定軸轉動角量與線量的關系剛體定軸轉動角量與線量的關系 剛體上任意點都剛體

7、上任意點都繞同一軸作圓周運動繞同一軸作圓周運動rv速度大小速度大小轉軸到速度方向的距轉軸到速度方向的距離離速度方向速度方向 沿圓周切線方向沿圓周切線方向15點擊進入動畫點擊進入動畫rvteatt22dddd剛體定軸轉動角量與線量的關系剛體定軸轉動角量與線量的關系 剛體上任意點都剛體上任意點都繞同一軸作圓周運動繞同一軸作圓周運動t2ntnarerar evn2terera各點加速度各點加速度16netana當剛體繞定軸轉動的當剛體繞定軸轉動的=常量時，常量時，剛體做勻變速轉動。剛體做勻變速轉動。剛體做勻變速定軸轉動的角量剛體做勻變速定軸轉動的角量20021ttt0)(20202 剛體繞定軸作勻剛

8、體繞定軸作勻變速轉動的角量變速轉動的角量質點勻變速直線運動質點勻變速直線運動17 例例1在高速旋轉的微型電動機里，有在高速旋轉的微型電動機里，有一圓柱形轉子可繞垂直其橫截面并通過中心一圓柱形轉子可繞垂直其橫截面并通過中心的轉軸旋轉開始起動時，角速度為零起的轉軸旋轉開始起動時，角速度為零起動后其轉速隨時間變化關系為：動后其轉速隨時間變化關系為： 式中式中 求求：( (1) )t= =6 s時電動機的轉速時電動機的轉速( (2) )起動后，起動后，電動電動機在機在 t= =6 s時間內轉過的圈數時間內轉過的圈數( (3) )角加速度角加速度隨時間變化的規律隨時間變化的規律)e1 (/tm，s0 .

9、 2sr5401m例題例題18( (2) ) 電動機在電動機在6 s內轉過的圈數為內轉過的圈數為解解 ( (1) ) 將將 t=6 s 代入代入1sr513950m.)e1 (/tm( (3) ) 電動機電動機轉動的角加速度為轉動的角加速度為22/srade540eddttmtr1021. 23ttNtmd)e1 (21d2160/60例題例題19例例2在高速旋轉圓柱形轉子可繞垂直在高速旋轉圓柱形轉子可繞垂直其橫截面通過中心的軸轉動開始時，它的其橫截面通過中心的軸轉動開始時，它的角速度角速度 ，經，經300 s 后，其轉速達到后，其轉速達到 18 000 rmin- -1 轉子的角加速度與時間成轉子的角加速度與時間成正比問在這段時間內，轉子轉過多少轉？正比問在這段時間內，轉子轉過多少轉？00解解 令令 ，即，即 ，積分，積分 ctcttddtttc00dd得得221ct例題例題20當當