1、初中數學代數知識點總結初中數學代數知識點總結一、基本知識 （一）、數與代數A、數與式： 1、實數 有理數：整數正整數/0/負整數 分數正分數/負分數 數軸：畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。 任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。 如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。 數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。 絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原

2、點的距離叫做該數的絕對值。 正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。 有理數的運算： 加法：同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。 異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 一個數與0相加不變。 減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。 乘法：兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。 任何數與0相乘得0。乘積為1的兩個有理數互為倒數。除法：除以一個數等于乘以一個數的倒數。 0不能作除數。 乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。

3、混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。 2、實數 無理數：無限不循環小數叫無理數 平方根：如果一個正數X的平方等于A，那么這個正數X就叫做A的算術平方根。 如果一個數X的平方等于A，那么這個數X就叫做A的平方根。 一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。 求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。 立方根：如果一個數X的立方等于A，那么這個數X就叫做A的立方根。 正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。 求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。 實數：實數分有理數和無理數。 在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的

4、意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。 每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。 3、代數式 代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。 合并同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。 把同類項合并成一項就叫做合并同類項。 在合并同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。4、整式與分式 A、整式：數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。 一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。 一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。 整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項

5、。 冪的運算：AM+AN=A（M+N）（AM）N=ANMN （A/B）N=AN/BN 除法一樣。 整式的乘法：單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式。 單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的 積相加。 公式兩條：平方差公式 / 完全平方公式 整式的除法：單項式相除，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單

6、項式，再把所得的商相加。 分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。 方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。分式：整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式， 對于任何一個分式，分母不為0。 分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。 分式的運算： 乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。 除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。 加減法： 同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。 異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。 分式方程：分母中含有未知數的方程叫分式方程。 使方

7、程的分母為0的解稱為原方程的增根。 B、方程與不等式 1、方程與方程組 一元一次方程：在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。 等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。 解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1。 二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。 適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。 二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。解二元

8、一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。 一元二次方程：只有一個未知數，并且未知數的項的最高系數為2的方程 1）一元二次方程的二次函數的關系 大家已經學過二次函數（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了 2）一元二次方程的解法 大家知道，二次函數有頂點式（-b/2a,4ac-b2/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是

9、二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元二次方程的解 (1）配方法 利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解 (2)分解因式法 提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解 (3)公式法 這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了， 方程的根X1=-b+ b2-4ac)/2a，X2=-b-b2-4ac)/2a 3）解一元二次方程的步驟： （1）配方法的步驟：先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時加上1次項的系數的一半的平方，最后配成完全平方公式 (2)分解因式法的步驟：

10、把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式(3)公式法： 就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a， 一次項的系數為b，常數項的系數為c 4）韋達定理 利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a 也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用 5）一元二次方程根的情況 利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“”，=b2-4ac，這里可以分為3種情況： I當 >0時，一元二

11、次方程有2個不相等的實數根； II當=0時，一元二次方程有2個相同的實數根； III當<0時，一元二次方程沒有實數根（在這里，學到高中就會知道，這里有2個虛數根）2、不等式與不等式組 不等式：用符號，=，號連接的式子叫不等式。 不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。 不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。 不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。 不等式的解集：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。 一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。 求不等式解集的過程叫做解不等式。一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未

12、知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。 一元一次不等式組： 關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。 一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。 求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。 一元一次不等式的符號方向： 在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。 在不等式中，如果加上同一個數（或加上一個正數），不等式符號不改向；例如：A>B,A+C>B+C 在不等式中，如果減去同一個數（或加上一個負數），不等式符號不改向；例如：A>B，A-C>B-C 在不等式

13、中，如果乘以同一個正數，不等號不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）如果不等式乘以0，那么不等號改為等號 所以在題目中，要求出乘以的數，那么就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那么不等式乘以的數就不能為0，否則不等式不成立； 3、函數 變量：因變量，自變量。 在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變量。 一次函數： 若兩個變量X，Y間的關系式可以表示成Y=KX+B（B為常數，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數。 當B=0時，稱Y是X的正比例函數。 一次函數的圖象：把一個函數的自