1、1第一篇第一篇 力學力學2前前 言言l 力學：物理學的最早分支，物理學的起源；力學：物理學的最早分支，物理學的起源；l 分類：經典力學、相對論力學、量子力學；分類：經典力學、相對論力學、量子力學；l 經典力學：宏觀領域的低速機械運動；經典力學：宏觀領域的低速機械運動；l 相對論力學：包含高速運動的力學相對論力學：包含高速運動的力學l 具體內容：質點力學、剛體力學、流體力具體內容：質點力學、剛體力學、流體力學（小部份）、相對論力學基礎學（小部份）、相對論力學基礎3第第1章章 質點運動學質點運動學 1.1質點、參考物與參考系質點、參考物與參考系1.2 質點的位矢、位移和速度質點的位矢、位移和速度1

2、.3 加速度加速度1.4 勻加速運動勻加速運動1.5 拋體運動拋體運動1.6 圓周運動圓周運動1.7 相對運動相對運動4本次課重難點本次課重難點重點：重點：速度、加速度的概念、定義及深入理解；速度、加速度的概念、定義及深入理解；求解運動學的第一類問題。求解運動學的第一類問題。難點：難點：速度、加速度與關聯概念的區別與聯系；速度、加速度與關聯概念的區別與聯系；第一類運動學問題的求解技巧。第一類運動學問題的求解技巧。1.1質點、參考物與參考系質點、參考物與參考系質點模型質點模型當物體的當物體的大小和形狀大小和形狀與所研究的與所研究的問題無關問題無關或者所起的作用可以忽略不或者所起的作用可以忽略不計

3、時，我們把它抽象為一個集中該物體計時，我們把它抽象為一個集中該物體所有質量的幾何點所有質量的幾何點，稱為，稱為質點質點。質點運動：位置隨時間的變化。質點運動：位置隨時間的變化。位置總是相對的，為確定物體的位置而選位置總是相對的，為確定物體的位置而選擇的擇的參考對象，稱為參考對象，稱為參考物。參考物。運動的相對性：運動的相對性：物體的物體的運動形式隨不同的運動形式隨不同的參考對象（參考物）而不同。參考對象（參考物）而不同。Q坐標系：在參考物上建立的量化質點空坐標系：在參考物上建立的量化質點空間位置的一套系統間位置的一套系統。直角坐標系、極坐標系、球坐標系等直角坐標系、極坐標系、球坐標系等P(x,

4、 y, z)Q(x, y, z)運動即位置隨時間的變化，因而描述運動即位置隨時間的變化，因而描述運動還需要一套時鐘系統。運動還需要一套時鐘系統。力學參考系：坐標系力學參考系：坐標系 + + 一套同步的時鐘一套同步的時鐘太陽系太陽系zx y地心系地心系地面系地面系單位制單位制: P15-16 自學自學時間時間t ：用同步鐘指示用同步鐘指示空間：空間：直角坐標系直角坐標系m運動函數運動函數：質點位置質點位置隨時隨時間變化的函數間變化的函數x y z zyx , , ：單位：單位矢量矢量 y(t)x(t)P( t ) z(t)ztzytyxtxtr )()()()(位置矢量（位矢）：位置矢量（位矢）

5、： r(t)x z y0)()()(tzztyytxx運動函數：運動函數：ktzjtyitxtr)()()()(矢量形式矢量形式的運動函數的運動函數1.2 位移和速度位移和速度位移：位置矢量的變化位移：位置矢量的變化)()(trttrr 路程路程平均速度平均速度：trv tsv 平均速率平均速率： r s0r(t+ t)r(t)軌跡軌跡平均速度平均速度是矢量是矢量單位單位:m/s:m/s速度：位置矢量的時間變化率速度：位置矢量的時間變化率zvyvxvztzytyxtxvzyx d dd dd dd dd dd dtrvt 0lim 瞬時速度瞬時速度：物體在某一時刻或位置的速度物體在某一時刻或位

6、置的速度 r s0r(t+ t)r(t)trttrttrtd dd d )()(lim0注意：注意： , rs d d rs 11tstsvtd dd d 0lim瞬時速率：瞬時速率：222zyxvvvvv 切向單位矢量切向單位矢量tedr ds r s0r(t+ t)r(t)tetrvd dd d 瞬時速度瞬時速度和和瞬時速率的關系：瞬時速率的關系：tvesrtsd dd dd dd d vvtve12補充知識補充知識1徑向速度與橫向速度徑向速度與橫向速度drvdt()d rrdt r s0r(t+ t)r(t)vdrdrrrdtdtvv徑向橫向v徑向v橫向極坐標下極坐標下:rdrdvere

7、dtdt13 r s0r(t+ t)r(t)v 0drdrr rdtdtdrvrdt徑向v徑向v橫向drvrdt橫向證明：證明：徑向速度徑向速度橫向速度橫向速度 0drrdt推廣推廣1.3 加速度加速度tvad dd dzayaxaazyxvv (t )v (t+t )22trd dd d222222tztvatytvatxtvazzyyxxd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd d222|zyxaaaaa單位單位:m/s:m/s2 214定義：物體運動速度隨時間的變化率定義：物體運動速度隨時間的變化率加速度的方向加速度的方向?xr(t+t )r(t) y z 0

8、v (t )v (t+t )PQ15討論與思考討論與思考例例1：質點作曲線運動，：質點作曲線運動， r表示位置矢量大小，表示位置矢量大小， v表示速度大小，表示速度大小，a表示加速度大小，表示加速度大小，S表示路程，表示路程，at表示切向加速度，下列表達式表示切向加速度，下列表達式中，中， （ ） (1) (2) (3) (4) (A) 只有只有(1)、(4)是對的是對的 (B) 只有只有(2)、(4)是對的是對的 (C) 只有只有(2)是對的是對的 (D) 只有只有(3)是對的是對的.Dat d/dvvtr d/dvtS d/dtat d/dv補充知識補充知識2切向加速度與法向加速度切向加速

9、度與法向加速度dvadtdvdvvvdtdttnaa()d vvdt162432ttytx例例2：一個質點的運動一個質點的運動軌跡由下列函數給出：軌跡由下列函數給出：求求：X= 8 m 時時, 質點質點的速度的速度 、速率、速率和和加速度。加速度。自學自學P22-24例例1.1、1.217tdtdvatdtdxvtxXXX6,323定義法定義法：4124422324tdtdvt,atdtdyvttyyyy18ytxtyaxaayttxtyvxvvyxyx)412(6)44(3232stmtx283smyxv/40122/ 5212smyxasmvvVyx/75.412219例3：在離水面高度為

10、h的岸邊，絞車以恒定的速率u將湖中小船拉向岸邊, 如右圖所示。求小船距離岸邊x時的速度和加速度。 質點運動學的第一類問題質點運動學的第一類問題已知已知運動方程運動方程(運動函數運動函數)求物體的求物體的運動狀態運動狀態(位置、速度、加速度位置、速度、加速度)20 xy20設設小船小船到到滑輪滑輪的的距離為距離為l，那么任意，那么任意時刻小船到岸邊的距離時刻小船到岸邊的距離x總總滿足：滿足： x 2+h 2= l 2 負號表示小船速度沿負號表示小船速度沿x 軸負方向軸負方向。 兩邊對時間兩邊對時間t 求導數求導數, 得得 22lxhvuuxx 22dxdlxldtdt,dxvdt=-dludt2

11、121兩邊對時間兩邊對時間t 求導數求導數, 得得 負號表示負號表示小船加速度小船加速度沿沿x 軸負方向軸負方向。 速度和加速度方向相同，表明小船作變加速運動。速度和加速度方向相同，表明小船作變加速運動。 xy22作業：作業：思考題思考題: : 1.31.3習題：習題：1.31.3、 1.7 1.723第第1章章 質點運動學質點運動學 1.1 參考系與坐標系參考系與坐標系1.2 質點的位矢、位移和速度質點的位矢、位移和速度1.3 加速度加速度1.4 勻加速運動勻加速運動1.5 拋體運動拋體運動1.6 圓周運動圓周運動1.7 相對運動相對運動24本次課重難點本次課重難點重點：重點：幾種幾種基本運

12、動形式基本運動形式的運動方程及其特點；的運動方程及其特點；求解求解運動學的第二類問題運動學的第二類問題。難點：難點：相對運動；相對運動；第二類運動學問題的求解技巧。第二類運動學問題的求解技巧。1.4 勻加速運動勻加速運動a為常為常矢量矢量: 大小大小、方向都保持不變！方向都保持不變！勻加速運動物體的運動軌跡如何？勻加速運動物體的運動軌跡如何？設物體作勻加速運動，加設物體作勻加速運動，加速度為速度為advadt2001=+2rrv tat勻加速運動的軌跡一般為二次曲線。勻加速運動的軌跡一般為二次曲線。勻加速運動函數方程：勻加速運動函數方程：2522d rdt求解二階常微分得求解二階常微分得:1.

13、5 拋體運動拋體運動yxv002001=+2rrv tat002cossin=12xvtyvtgt0000000,cossin0, xyxyxyvvvvaag220tan2cosgxyxv26拋體運動的運動軌跡方程：拋體運動的運動軌跡方程：拋體運動為勻加速運動，運動函數為：拋體運動為勻加速運動，運動函數為：拋體運動運動函數的參數方程：拋體運動運動函數的參數方程：1.6 圓周運動圓周運動| =Rryx0vRdrdrdtdtcossinrxy)( sincos)vRxddyt : (rad/s) ddt角速度令Rr=Rrrv27,vR( sincos)vRxysincosvxy 線速度線速度dvd

14、ta :不隨時間變化勻速圓周運動勻速圓周運動2T運動周期: 勻速圓周運動勻速圓周運動的的加速度加速度2( cossin)Rxy2Rr ,vRsincosvxy ( sincos)vRxy勻速圓周運動的加速度勻速圓周運動的加速度始終指向圓心，始終指向圓心，稱為稱為向心加速度向心加速度或法向加速度或法向加速度22nrRra 22 /nRvRa=Rrrcossinrxy+dvdvdvv vdtdtdta : () v變速或 隨圓周運動時間變化=v vv22tnaaau 任意平面曲線運動任意平面曲線運動：R不再是常數，變為不再是常數，變為曲率半徑曲率半徑 29tnaa(cossin)=RrRxyr(

15、sincos)vRxy,vRsincosvxy tdRvdta: ddt角加速度R v22nrRra tva2na arctanntaa)a1.7 相對運動相對運動物體的運動形式總是相對的物體的運動形式總是相對的，其，其具體形式取決于參考系的選擇具體形式取決于參考系的選擇。兩個相對兩個相對平動的參考系平動的參考系S、S：0rrr0vvvvvu0aaa r rS相對相對S平動，速度為平動，速度為uox ySuox yS r0伽利略變換伽利略變換若若u為常量，為常量，則則a0=0aa在相對作勻速直線運動的參考系中觀察同一在相對作勻速直線運動的參考系中觀察同一質點的運動，所測得的加速度都是相同質點的運動，所測得的加速度都是相同 的。的。？速度合成？速度合成30P31第第1章章 質點運動學內容小結質點運動學內容小結 1、質點、參考系、質點、參考系2、位置矢量、位移、位置矢量、位移3、速度和加速度、速度和加速度4、勻加速運動、拋體運動、勻加速運動、拋體運動5、圓周運動