1、2 111 組合變形的概念組合變形的概念113 拉壓與彎曲的組合變形拉壓與彎曲的組合變形112 斜彎曲斜彎曲114 偏心壓縮偏心壓縮115 彎扭組合變形彎扭組合變形 3MPRP 桿件同時發生兩種或兩種以上基本變形時稱為桿件同時發生兩種或兩種以上基本變形時稱為。 前面各章介紹了桿件在單一基本變形（拉壓、剪切、扭前面各章介紹了桿件在單一基本變形（拉壓、剪切、扭轉、彎曲）時應力、變形的計算。對于組合變形的應力計算，轉、彎曲）時應力、變形的計算。對于組合變形的應力計算，只需分別計算每一基本變形的應力，再進行疊加即可。只需分別計算每一基本變形的應力，再進行疊加即可。4qPhg g5112 斜彎曲斜彎曲

2、變形后，桿件的軸線彎成一空間曲線稱為變形后，桿件的軸線彎成一空間曲線稱為。斜彎。斜彎曲可分解為兩個平面彎曲。曲可分解為兩個平面彎曲。PPzPyPyPz+cosPPysinPPz6PyPzMz=PyxMy=Pzx12,3bhIyIMzzz12,3hbIzIMyyy7Mz=PyxMy=Pzx12,3bhIyIMzzz12,3hbIzIMyyyaaabbbcccdddefzIMyIMyyzz+8abcdefzIMyIMyyzzyyzzaWMWMyyzzbWMWMyyzzcWMWMyyzzdWMWMMz=PyxMy=PzxaabbccddyyzzWMWMmax+9abcdefzIMyIMyyzzPef

3、0sincos00zIPyIPyz中性軸的位置中性軸的位置0ztgIIzytgyz00abcd10ABl例例111圖示矩形截面木梁荷載作用線如圖所示。已知圖示矩形截面木梁荷載作用線如圖所示。已知q=0.5kN/m，l=4m，=30，容許應力容許應力=10MPa，試校核試校核該梁的強度。該梁的強度。q80120zyqmkNqlM.1812maxmNMlqMz.866cos)cos(81max2maxmNMlqMy.500sin)sin(81max2max解：解：11ABlq80120zyqmkNqlM.1812maxmNMlqMz.866cos)cos(81max2maxmNMlqMy.500s

4、in)sin(81max2max MPaWMWMyyzz42. 88126500128686622maxmaxmax此梁安全。此梁安全。12例例112求圖示懸壁梁的最大正應力，并指出作用點的位置。求圖示懸壁梁的最大正應力，并指出作用點的位置。P1=1kNP2=1.6kN1m1myzzy9cm18cmAB解：解：最大拉應力在固端截面最大拉應力在固端截面A點，最大壓應力在固端截面點，最大壓應力在固端截面B點，二者大小相等。點，二者大小相等。固端截面：固端截面：,.6 . 1mkNMZMPahbMbhMWMWMyzyyzZ52.119182000618916006662222maxmkNMy.213

5、P1P2P1P2=+ANyIMzzyIMANzz=+=14例例113圖示結構中，橫梁圖示結構中，橫梁BD為為20a工字鋼，已知工字鋼，已知P=15kN，鋼的鋼的容許應力容許應力=160MPa，試校核該梁的強度。試校核該梁的強度。P=15kN30ABCD2.6m1.4mP=15kNBCD30XBYBSAC; 0Bm046 . 230sinPSACkNSAC15.46030cos; 0ACBSXXkNXB40N圖圖M圖圖40kN21kN.m解：解：15P=15kN30ABCD2.6m1.4mN圖圖M圖圖40kN21kN.m20a工字鋼截面性質工字鋼截面性質:25 .23 cmA 3237cmWz

6、BD梁的最大正應力發生在梁的最大正應力發生在C截面的下邊緣，為壓應力。截面的下邊緣，為壓應力。 MPaWMANZc9 .9923710213550104033max橫梁安全。橫梁安全。16114 偏心壓縮偏心壓縮PPPemz= PexzyPmz= PePmz= Pe=+e17Pmz= PePmz= Pe=+=+ANyIMzzyIMANzz18PxzyypzpPxzyypzpmy=PzpPxzyypzpmy=Pzpmz=PypPyymy=Pzpymz=Pypzzz+19Pyymy=Pzpymz=Pypzzzyzzzyy+ANzIMyyyIMzz 20例例114求圖示立柱挖槽后的最大應力是挖槽前的

7、幾倍。求圖示立柱挖槽后的最大應力是挖槽前的幾倍。PPa/2a/2aPm=Pa/4解：解：挖槽前最大壓應力挖槽前最大壓應力211aPANc挖槽后最大壓應力挖槽后最大壓應力2222286/)2/(4/2/aPaaPaaPWMANc8/82212aPaPcc21PABCABPlam=PaABPABm=Pa+22ABPABm=Pa+M圖圖T圖圖+= zzzyyyabaabbdd23 zyab 危險點在固端截面上、下的危險點在固端截面上、下的a、b點，其應點，其應力狀態如圖所示。力狀態如圖所示。a點點 b點點 ,323dPlWMz,163dPaWTp24 ,323dPlWMz,163dPaWtp2222

8、314TMWzr2222475. 013TMWzr25例例115圖示卷揚機，已知圖示卷揚機，已知Q=800N ， R=180mm ， =80MPa，試按第三強度理論確定圓軸直徑試按第三強度理論確定圓軸直徑d。ABCd0.4m0.4mPQQaRABQmm解：解：mNQRm.14418. 080026ABQ=800Nm=144N.mmM圖圖T圖圖 160N.m144N.mC C截面截面b點點bazy 2222314TMWzr 36622223691. 210108014416032cmTMdWzmmWdz2 .302691323233 危險點位于危險點位于C截面外緣上、截面外緣上、下的下的a、b兩點。兩點。27例例116圓截面桿尺寸與受力如圖所示，已知圓截面桿尺寸與受力如圖所示，已知 =160MPa，試用第三強度理論校核該桿強度。試用第三強度理論校核該桿強度。l=1md=0.1mkNP61kNP502yzm=12kN.mT圖圖Mz圖圖N圖圖50kN12kN.m6kN.ma 危險點位于固端截危險點位于固端截面外緣上的面外緣上的a點。點。解：解： a點點 MPadMdNWMAN5 .6710106321