1、第第 二二 章章恒定電場恒定電場第二章第二章 恒定電場恒定電場下 頁4. 4. 電導和接地電阻電導和接地電阻3. 3. 恒定電場的基本計算方法恒定電場的基本計算方法l 重點：重點：2. 2. 恒定電場的基本方程、邊界條件恒定電場的基本方程、邊界條件Steady Electric Field1. 1. 電流密度的概念電流密度的概念第第 二二 章章恒定電場恒定電場 自由電荷在電場作用下做宏觀定向運動形成電自由電荷在電場作用下做宏觀定向運動形成電流，通有電流的導電媒質中的場稱為電流場，當空流，通有電流的導電媒質中的場稱為電流場，當空間各點的電流密度不隨時間而變時就是恒定電流場間各點的電流密度不隨時間

2、而變時就是恒定電流場，簡稱恒定電場。，簡稱恒定電場。下 頁上 頁恒定電場恒定電場1.1.導電媒質中的恒定電場導電媒質中的恒定電場導電媒質導電媒質mS 1/0 超導體或超導體或理想導體理想導體0 理想介質理想介質第第 二二 章章恒定電場恒定電場下 頁有推動自由電荷運動的電場存在，說明有推動自由電荷運動的電場存在，說明E不僅存在于不僅存在于介質中而且存在于導體中；介質中而且存在于導體中；恒定電場與靜電場不同之處電流恒定說明流走的自由電子被新的自由電子補充，空電流恒定說明流走的自由電子被新的自由電子補充，空間電荷密度處于動態平衡，因而場分布不同于靜電場；間電荷密度處于動態平衡，因而場分布不同于靜電場

3、；上 頁導體不是等位體；導體不是等位體；導體媒質內外伴隨有磁場和溫度場。導體媒質內外伴隨有磁場和溫度場。第第 二二 章章恒定電場恒定電場下 頁上 頁2.2.導電媒質周圍介質中的恒定電場導電媒質周圍介質中的恒定電場 介質中的恒定電場是導電媒質中動態平衡電荷介質中的恒定電場是導電媒質中動態平衡電荷所產生的恒定場，與靜電場的分布相同。所產生的恒定場，與靜電場的分布相同。第第 二二 章章恒定電場恒定電場1. 電流電流 (Current)定義：單位時間內通過某一橫截面的電量。定義：單位時間內通過某一橫截面的電量。導電媒質中的電流導電媒質中的電流Current in Conductive MediatqI

4、ddA第第 二二 章章恒定電場恒定電場電流面密度電流面密度 JsdSJI電流電流體電荷體電荷 以速度以速度 v v 運動形成的電流。運動形成的電流。vJ2mA電流密度電流密度2. 電流密度電流密度（Current Density)下 頁上 頁 電流面密度矢量 電流的計算第第 二二 章章恒定電場恒定電場3. 歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形式 J 與與 E 成正比成正比，且且方向一致。方向一致。EJ下 頁上 頁 J 與 E 之關系Ohms Law 微分形式微分形式說明上式也適用于非線性情況上式也適用于非線性情況第第 二二 章章恒定電場恒定電場 例例. 直徑為直徑為2mm的導線，如果流過它的電流

5、是的導線，如果流過它的電流是2 0 A ， 且 電 流 密 度 均 勻 ， 導 體 的 電 導 率 為， 且 電 流 密 度 均 勻 ， 導 體 的 電 導 率 為1 08/ S / m 。 求 導 線 內 部 的 電 場 強 度 。 求 導 線 內 部 的 電 場 強 度 。第第 二二 章章恒定電場恒定電場1. 基本方程基本方程 (Basic Equations)恒定電場基本方程恒定電場基本方程 分界面銜接條件分界面銜接條件Basic Equations Boundary Conditions 下 頁上 頁 E的閉合線積分及旋度的閉合線積分及旋度 若所取積分路徑不經過電源區，則若所取積分路徑

6、不經過電源區，則 0E恒定電場恒定電場是無旋場是無旋場第第 二二 章章恒定電場恒定電場上式亦稱電流連續性方程上式亦稱電流連續性方程，即流進的電流等于流，即流進的電流等于流出的電流，電流線是閉合曲線。出的電流，電流線是閉合曲線。0 J J 的的閉合面積分及閉合面積分及散度散度下 頁上 頁恒定電場恒定電場是無源場是無源場第第 二二 章章恒定電場恒定電場 恒定電場是無源無旋場，在無源區是守恒場。恒定電場是無源無旋場，在無源區是守恒場。 恒定電場（電源外）的基本方程恒定電場（電源外）的基本方程0dsSJ0d llEEJ0 J0 E積分形式積分形式微分形式下 頁上 頁EJ說明第第 二二 章章恒定電場恒定

7、電場電位方程電位方程拉普拉斯方程02 下 頁上 頁2 2）適用于均勻線性媒質，對于不均勻媒質要分）適用于均勻線性媒質，對于不均勻媒質要分區列方程；區列方程；注意1 1）恒定電場的拉普拉斯方程適用于無源區；）恒定電場的拉普拉斯方程適用于無源區；3 3）恒定電場中沒有泊松方程；）恒定電場中沒有泊松方程；第第 二二 章章恒定電場恒定電場2. 分界面上的銜接條件分界面上的銜接條件（Boundary Conditions)說明分界面上說明分界面上 E 切向分量連續，切向分量連續，J 的法向分量連續。的法向分量連續。 ttEE21nnJJ21下 頁上 頁 采用與靜電場類比的方式可以方便的得采用與靜電場類比

8、的方式可以方便的得到恒定電場中不同媒質分界面的銜接條件。到恒定電場中不同媒質分界面的銜接條件。nnDD21第第 二二 章章恒定電場恒定電場折射定律折射定律1122tantan 電流線的折射下 頁上 頁分界面上電位分界面上電位 的的銜接條件銜接條件21 nn2211第第 二二 章章恒定電場恒定電場2 1下 頁上 頁良導體與不良導體的交界面。良導體與不良導體的交界面。 1 2 0201 1）不良導體中電流線與良導體界面幾乎垂直。）不良導體中電流線與良導體界面幾乎垂直。2 2）良導體可以近似認為是等位體。）良導體可以近似認為是等位體。表表明明討論2121 tantan01212 tantan1202

9、t 1tEE第第 二二 章章恒定電場恒定電場 000222nnJE01nE導體與理想介質的分界面導體與理想介質的分界面 0022J，在理想介質中在理想介質中空氣中空氣中nnnEDD2212導體中導體中1 1）分界面導體側的電流一定與導體表面平行。）分界面導體側的電流一定與導體表面平行。 下 頁上 頁討論021nnJJ2 2）導體與理想介質分界面上必有面電荷。）導體與理想介質分界面上必有面電荷。表表明明0/1121tttJEE 3 3）電場切向分量不為零，導體非等位體，導體表）電場切向分量不為零，導體非等位體，導體表 面非等位面面非等位面導體與理想介質分界面第第 二二 章章恒定電場恒定電場1 下

10、 頁上 頁理想導體與理想介質的分界面。理想導體與理想介質的分界面。 1 02 EJ有有限限值值111 01EttEE 21n2EE2n2EE21 1）理想導體中電場為零，沿電流方向沒有壓降）理想導體中電場為零，沿電流方向沒有壓降2 2）理想介質中的）理想介質中的E垂直于導體表面。垂直于導體表面。表表明明討論第第 二二 章章恒定電場恒定電場1. 1. 恒定電場的邊值問題恒定電場的邊值問題邊值問題邊值問題下 頁上 頁2.4 2.4 恒定電場的求解恒定電場的求解對恒定電場的求解可以歸結為恒定電場的邊值問題。對恒定電場的求解可以歸結為恒定電場的邊值問題。02 21 nn2211US 第第 二二 章章恒

11、定電場恒定電場試用邊值問題求解電弧片中電位、電場及導體分試用邊值問題求解電弧片中電位、電場及導體分界面上的面電荷分布。界面上的面電荷分布。01212212( 區域區域）1 選用圓柱坐標系，邊值問題為：選用圓柱坐標系，邊值問題為：0 02( 區域區域）201222222 221121 時時4 021U下 頁上 頁 不同媒質弧形導電片例例解解第第 二二 章章恒定電場恒定電場電位電位 2102121021)()(4UUeEeE)(4 )(42101221021UU電場強度電場強度電荷面密度電荷面密度)-()(4212100201012UEEDDnn通解通解DCBA21 , )(421012U下 頁上

12、 頁第第 二二 章章恒定電場恒定電場2. 2. 恒定電場與靜電場的比擬恒定電場與靜電場的比擬下 頁上 頁比較內容比較內容)(0靜電場靜電場恒定電場（電源外）恒定電場（電源外）基本方程基本方程0 DED0EEJ0 J0E導出方程導出方程sdSDq02dlE EsdSJI02dlE E第第 二二 章章恒定電場恒定電場下 頁上 頁比較內容比較內容)(0靜電場靜電場恒定電場（電源外）恒定電場（電源外）邊界條件邊界條件ttEE21nnJJ21nnDD21ttEE2121 nn2211 nn2211 21 對應物理量對應物理量E DqJIE第第 二二 章章恒定電場恒定電場下 頁上 頁結論1 1）兩種場的基

13、本方程相似，只要把對應物理量互）兩種場的基本方程相似，只要把對應物理量互 換，一個場的基本方程就變為另一場的基本方程。換，一個場的基本方程就變為另一場的基本方程。 2 2）兩種場的兩種場的 有相同的定義，且都滿足拉普拉斯方程有相同的定義，且都滿足拉普拉斯方程。 3 3）兩種場的邊界條件相似。兩種場的邊界條件相似。第第 二二 章章恒定電場恒定電場1. 電導的計算電導的計算 (Conductance)定義電導定義電導2.5 2.5 電導與接地電阻電導與接地電阻Conductance and Ground Resistor計算方法計算方法 lE dUIJ J/E UIG/設設下 頁上 頁UIGlES

14、ElESJdddd電導的計算電導的計算是場的計算是場的計算UE EJ d SJIUIG/設設解解02 EJ d SJIUIG/C靜電比擬的方法靜電比擬的方法G第第 二二 章章恒定電場恒定電場求求圖示同軸電纜圖示同軸電纜的絕緣電阻。的絕緣電阻。設設lIElIJI22電導電導12ln2lUIGllIdlIdU1212ln22lE下 頁上 頁同軸電纜橫截面例例解解課本習題課本習題2-11，求同軸電纜絕緣層的電阻率。，求同軸電纜絕緣層的電阻率。21212ln1/2ln/rIUlUlI由921ln2,200 ,10UV IA122.72 10rm第第 二二 章章恒定電場恒定電場2. 接地電阻接地電阻(G

15、round Resistor)下 頁上 頁電路中某一點和大地連接。電路中某一點和大地連接。接地接地接地器電阻、接地器與土壤之間的接觸電接地器電阻、接地器與土壤之間的接觸電阻、土壤電阻構成。阻、土壤電阻構成。接地的工程意義接地的工程意義人身安全，屬于保護性接地。人身安全，屬于保護性接地。設備的運行需要，屬于工作性接地。設備的運行需要，屬于工作性接地。接地器接地器埋在地中的導體系統（棒、球、柱及其它組合）。埋在地中的導體系統（棒、球、柱及其它組合）。接地電阻接地電阻主要考慮主要考慮第第 二二 章章恒定電場恒定電場定義接地電阻（以定義接地電阻（以 為參考）為參考）下 頁上 頁（流流出出接接地地器器的

16、的電電流流）接接地地器器的的電電位位）(IR 接地電阻接地電阻的計算的計算 計算接地電阻必需研究地中電流分布，認為在接計算接地電阻必需研究地中電流分布，認為在接地器附近電流密度最大，接地電阻主要集中在接地器地器附近電流密度最大，接地電阻主要集中在接地器附近。附近。 因此接地電阻與接地器的形狀尺寸、埋入深因此接地電阻與接地器的形狀尺寸、埋入深度及土壤的導電系數有關。度及土壤的導電系數有關。第第 二二 章章恒定電場恒定電場 求深埋地中的球形接地器的接地電阻求深埋地中的球形接地器的接地電阻通過電流場計算電阻通過電流場計算電阻 靜電比擬法靜電比擬法24 rJ II24rE IaIrrIa4d42 GC,aC 4,aRG41下 頁上 頁aIR 41例例解一解一解二解二第第 二二 章章恒定電場恒定電場求淺埋的半球形接地器的接地電阻。求淺埋的半球形接地器的接地電阻。2r2IE 接地器接地電阻接地器接地電阻 aR 2122 r