1、3 數制與信息編碼數制與信息編碼 3.1 引言引言 3.2 數制與運算數制與運算 3.3 二進制數的運算二進制數的運算 3.4 計算機中數的表示計算機中數的表示 3.5 信息編碼信息編碼3.1 引言引言人們習慣于十進制計數， 而現實生活中還有其他的計數制， 如六十進制（1min=60s）、十六進制、十二進制、八進制等，這些都是為滿足人們的某種需要而產生的，而計算機內部只能用二進制數，這是因為二進制電路的設計容易實現、容易運算，二進制只有兩個數：“0” 和“1”。在電路中即開和關兩種狀態，而要找出一種具有兩種狀態的電路元件不是很困難。第一節第二節第三節第二章3.2 數制與運算數制與運算在計算機內

2、部，數據的存儲和處理都是采用二進制數，主要原因是：(1)二進制數在物理上最容易實現。二進制數在物理上最容易實現。(2)二進制數的運算規則簡單，可以簡化計算機的硬件結二進制數的運算規則簡單，可以簡化計算機的硬件結構。構。(3)二進制數為計算機實現邏輯運算提供了便利的條件。二進制數為計算機實現邏輯運算提供了便利的條件。第一節第二節第三節第二章3.2.1 進位計數制進位計數制按進位的原則進行計數的方法稱為進位計數制。基數(Radix)在計數系統中，如果用在計數系統中，如果用r個基本符號（例如個基本符號（例如0，1，2，r-1）表示數值，則稱其為基）表示數值，則稱其為基r數制，數制，r成為該成為該數制

3、的基數。數制的基數。權值(Weight Value)數制中每一數字位置上對應的固定值稱為權。數制中每一數字位置上對應的固定值稱為權。第一節第二節第三節第二章r進制數N的表示形式：N=(dm-1dm-2d1d0.d-1d-2d-k)r= dm-1rm-1+dm-2 rm-2+d1 r1+d0 r0+d-1 r-1+d-2 r-2+d-k r-k其中：di為該數制采用的基本數符為該數制采用的基本數符ri是數位的權值是數位的權值m為整數部分的位數為整數部分的位數k為小數部分的位數為小數部分的位數第一節第二節第三節第二章幾種常用的進位數制由于二進制(Binary System)數書寫冗長，一般用十六進

4、制(Hexadecimal System)數或八進制(Octal System)數作為二進制數的簡化表示。進位制進位制計算規則計算規則基數基數數符數符權值權值表示形式表示形式十進制十進制逢十進一逢十進一r = 100,1,910iD二進制二進制逢二進一逢二進一r=20,12iB八進制八進制逢八進一逢八進一r = 80,1,78iO或或Q十六進制十六進制逢十六進一逢十六進一r = 160,1,9,A,F16iH第一節第二節第三節第二章3.2.2 不同進位計數制間的轉換不同進位計數制間的轉換第一節第二節第三節第二章3.2.3 數據的單位數據的單位計算機中數據的常用單位有位、字計算機中數據的常用單位

5、有位、字節和字。節和字。第一節第二節第三節第二章3.3 二進制數的運算二進制數的運算1二進制數的算術運算（1）加法運算二進制數的加法規則：二進制數的加法規則：0+00 0+1=1+0=1 1+110（向高位產生進位）（向高位產生進位）（2）減法運算二進制數的減法規則：二進制數的減法規則：0-0=0 0-1=1（向高位借位（向高位借位1次）次）1-0=1 1-1=0第一節第二節第三節第二章（3）乘法運算二進制的乘法規則為：二進制的乘法規則為：00=0 01=0 10=0 11=1（4）除法運算二進制除法運算與十進制除法類似，也由減法、上商二進制除法運算與十進制除法類似，也由減法、上商等操作逐步完

6、成。等操作逐步完成。第一節第二節第三節第二章2二進制數的邏輯運算邏輯值只有“真”或“假”兩個值。一般用1表示真，用0表示假。邏輯運算是按對應位進行的，每位(二進制位)之間相互獨立，不存在進位和借位關系。運算結果也是邏輯值。第一節第二節第三節第二章（1）與運算與運算又稱邏輯乘，通常用或表示。運算規則為按位進行“與”運算，若進行“與”操作的兩位均為1，則結果為1；兩位中有一位為0，則結果為0。具體規則如下：00=0 01=0 10=0 11=1第一節第二節第三節第二章（2）或運算或運算又稱邏輯加，通常用或+表示。運算規則是按位進行“或”運算，若進行“或”操作的兩位中有一位為1，則結果為1；兩位均為

7、0，則結果為0。具體規則如下：00=0 01=1 10=1 11=1第一節第二節第三節第二章（3）非運算非運算實現對單個邏輯值的處理，也稱為邏輯取反操作，通常用表示。運算規則如下：1001第一節第二節第三節第二章3.4 數據在計算機中的表示數據在計算機中的表示計算機中的數據包括數值型和非數值型兩大類。數值型數據是可以參加算術運算的數據數值型數據是可以參加算術運算的數據;非數值型數據是不能參與算術運算的數據，如字符、非數值型數據是不能參與算術運算的數據，如字符、多媒體數據。多媒體數據包括圖形、圖像、視頻、動多媒體數據。多媒體數據包括圖形、圖像、視頻、動畫和聲音等。要使計算機能夠處理多媒體數據，必

8、須畫和聲音等。要使計算機能夠處理多媒體數據，必須先將它們轉換成二進制信息。先將它們轉換成二進制信息。第一節第二節第三節第二章2.3.1 數值數據的表示數值數據的表示1機器數和真值真值用用“+”和和“-”表示數據的符號的數，如：表示數據的符號的數，如：+90-89機器數將數據的符號數字化的數。在計算機中，規定：將數據的符號數字化的數。在計算機中，規定：“+”號用號用0表示，表示， “-”號用號用1表示。表示。例如，用例如，用8位二進制表示位二進制表示+90和和-89 ：+90 0 1011010 (符號位，符號位，0表示正表示正)-89 1 1011001 (符號位，符號位，1表示負表示負)第一

9、節第二節第三節第二章2定點數和浮點數字在計算機中，一般用若干個二進制位表示一個數，把在計算機中，一般用若干個二進制位表示一個數，把它們作為一個整體來處理、存儲和傳送。這種二進制它們作為一個整體來處理、存儲和傳送。這種二進制位串，稱為計算機字。位串，稱為計算機字。計算機是以字為單位進行處理、存儲和傳送的，所以運算器中的加法器、累加器、寄存器等的位數都與字長相同。第一節第二節第三節第二章數的范圍字長確定計算機數據字所能表示的數的范圍。例如，例如，使用使用8位字長計算機，它表示無符號整數的最大值：位字長計算機，它表示無符號整數的最大值：(11111111)2=(255)10運算時，若數值超出機器數所

10、能表示的范圍，就會停止運算和處理，這種現象稱為溢出。通常有兩種約定：小數點的位置固定不變，此時的機器數稱為定點數。小數點的位置固定不變，此時的機器數稱為定點數。小數點的位置可以浮動，此時的機器數稱為浮點數。小數點的位置可以浮動，此時的機器數稱為浮點數。浮點數可以增大數值表示范圍，防止溢出。浮點數可以增大數值表示范圍，防止溢出。微型計算機多選用定點數。微型計算機多選用定點數。第一節第二節第三節第二章（1）定點數純小數：小數點位置固定在符號位之后。定點表示法簡單直觀，但所能表示的數值范圍很有限，運算時容易產生溢出。整數：小數點位置固定在數據字的最后第一節第二節第三節第二章（2）浮點數浮點數包括兩個

11、部分：階碼，表示指數，記作階碼，表示指數，記作E；尾數，表示有效數字，記作尾數，表示有效數字，記作M。二進制數N可以表示為：N=M2E浮點數在機器中的表示形式：第一節第二節第三節第二章3有符號數的表示法有符號數通常使用原碼、反碼和補碼來表示。（1）原碼機器數的最高位表示符號，其余位為數值的絕對值：機器數的最高位表示符號，其余位為數值的絕對值：即正數的最高位為即正數的最高位為0，負數最高位為，負數最高位為1，其余各位表示，其余各位表示數值的大小。數值的大小。例如，例如，X1=+52 X1原原=0 0110100X2=-52 X2原原=1 0110100第一節第二節第三節第二章(2)反碼反碼表示方

12、法：正數的反碼為其原碼；正數的反碼為其原碼；負數的反碼最高位為負數的反碼最高位為1，數值位為原碼逐位求反。，數值位為原碼逐位求反。例如，X1=+52X1反反=0 0110100 (即其原碼形式即其原碼形式) X2=-52X2反反=1 1001011(符號位為符號位為1，數值取反，數值取反)第一節第二節第三節第二章(3)補碼大多數計算機中數據的運算都采用補碼形式。補碼表示方法：正數的補碼最高符號位為正數的補碼最高符號位為0，數值位為其原碼。，數值位為其原碼。負數的補碼最高符號位為負數的補碼最高符號位為1，數值位各位取反，最低，數值位各位取反，最低位加上位加上1。例如，X=+88X原原=1 101

13、1000X反反=1 0100111X補補=1 0101000+0補補=00000000-0補補=11111111+1=00000000=+0補補+0與與-0的的補碼相同補碼相同4.十進制數的二進制編碼3.5 信息編碼信息編碼數據和信息關系緊密，信息需要通過某種數據來表達；數據經過加工處理后，具有了知識性，可對人類決策提供依據，從而形成信息。數字、中文、各種字符和語言、圖形、聲音等都是不同形式的數據。要讓計算機處理這些數據就需要進行編碼。第一節第二節第三節第二章3.5.1 西文字符的二進制編碼西文字符的二進制編碼字符也必須按特定的規則用二進制編碼表示。目前微機普遍采用的是ASCII碼，即美國標準

14、信息交換碼(American Standard Code for Information Interchange)。ASCII碼是7位二進制碼，可表示27=128種字符：09十個數字十個數字52個大小寫英文字母個大小寫英文字母32個控制字符，其他為專用字符。個控制字符，其他為專用字符。例如，字母A”的ASCII碼為100 0001B，41H，65D。第一節第二節第三節第二章ASCII碼表點擊表格點擊表格第一節第二節第三節第二章3.5.2 漢字的二進制編碼漢字的二進制編碼1漢字輸入碼漢字輸入編碼可歸納為四類：數字編碼。如區位碼。數字編碼。如區位碼。字音編碼。以漢字拼音為基礎的編碼，如全拼、雙拼字

15、音編碼。以漢字拼音為基礎的編碼，如全拼、雙拼字形編碼。五筆字型輸入法字形編碼。五筆字型輸入法音形編碼。音形編碼。第一節第二節第三節第二章2漢字國標碼與區位碼（1）漢字國標碼1981年我國頒布了信息交換用漢字編碼字符集基本集，簡稱GB2312-80。包含了6763個漢字和682個圖形字符的編碼。漢字分為兩級：第一級第一級3755個，按漢語拼音字母順序排列，同音字以個，按漢語拼音字母順序排列，同音字以筆劃順序為序。筆劃順序為序。第二級第二級3008個，按部首順序排列。個，按部首順序排列。第一節第二節第三節第二章GB2312-80GB2312-80為雙7位代碼結構。為了使控制字符和圖形字符互不干擾，

16、規定其中任何一個字節(最高位為0)都不應和34個控制字符的ASCII碼相同，于是每一字節的編碼在21H7EH之間。第一節第二節第三節第二章國標碼編碼把GB2312-80編碼表中兩個字節編碼連接起來，即得到漢字的國標碼。例如，“啊”字第一字節編碼為第一字節編碼為30H，第二字節編碼為，第二字節編碼為21H其國際碼為其國際碼為3021H。第一節第二節第三節第二章（2）區位碼GB2312-80編碼表中有94行94列，行號稱為區號，列號稱為位號。把區號和位號組合起來就是區位碼。如如“啊啊”的區位碼為的區位碼為1601，“”的區位碼為的區位碼為0633。注意區號和位號都用兩位十進制數表示，不足兩位前面補

17、0。第一節第二節第三節第二章3漢字機內碼漢字機內碼是指漢字在計算機內部進行存儲和加工處理時所使用的代碼。漢字的國標碼不能直接作為漢字內碼，它會與ASCII碼字符相混淆。例如，“中中”的國標碼是的國標碼是5650H，ASCII碼字符串碼字符串“VP”的內部編碼也是的內部編碼也是5650H這就產生了二義性。這就產生了二義性。漢字國標碼、區位碼和內碼的轉換漢字國標碼、區位碼和內碼的轉換第一節第二節第三節第二章4漢字的輸出在計算機內部，只對漢字機內碼進行處理，不涉及漢字本身的字形。若要輸出漢字處理的結果，則必須把漢字內碼還原成漢字字形。一個字符集的所有字符的形狀描述信息集合在一起稱為該字符集的字形信息

18、庫，簡稱字庫。不同的字體（如宋、仿、楷、黑等）有不同的字庫。每輸出一個漢字，都必須根據內碼到字庫中找出該漢字的字形描述信息，再送去顯示或打印。第一節第二節第三節第二章描述字形的方法描述字符字形的方法主要有兩種：(1)點陣字形。由排成方陣由排成方陣(如如1616、2424、4848等等)的一組二的一組二進制數字表示一個字符，進制數字表示一個字符，1表示對應位置有筆劃，表示對應位置有筆劃，0表表示對應位置無筆劃。示對應位置無筆劃。 1616點陣字形常用于屏幕顯示，筆畫生硬、細節難點陣字形常用于屏幕顯示，筆畫生硬、細節難以區分，打印輸出常用以區分，打印輸出常用2424、4848，或更大點陣。，或更大

19、點陣。點陣的數目越多，筆鋒越完整，字跡亦清晰美觀。點陣的數目越多，筆鋒越完整，字跡亦清晰美觀。“英”字的1616點陣。字形中每一點使用一個二進制位表示，則一個1616點陣的漢字總共需要1616/8=32個字節。第一節第二節第三節第二章(2)輪廓字形該方法用一組直線和曲線來勾畫字符（如漢字、字母、符號、數字等）的筆畫輪廓，記下構成字符的每一條直線和曲線的數學描述（端點和控制點的坐標）。輪廓字符描述的精度高，字形可任意縮放而不變形，也可按需要任意變化。輪廓字形在輸出之前必須通過復雜的處理轉換成點陣形式。Windows True Type字庫就是該表示法。第一節第二節第三節第二章5漢字編碼標準集的擴

20、充1993年國際標準化組織發布了通用多八位編碼字符集（Universal Coded Character Set，UCS）的國際標準ISO/IEC 10646-1。該標準規定了全世界現代書面語言文字所使用的全部字符的標準編碼，用于世界上各種語言文字、字母符號的數字化表示、存儲、傳輸、交換和處理，真正實現了所有字符在同一字符集內等長編碼、同等使用的多文種信息處理。 第一節第二節第三節第二章UCS編碼字符集的特點UCS的總體結構有組、平面、行、字位構成四維編碼空間：UCS有有007FH共共128個組個組每個組有每個組有00FFH共共256個平面個平面每個面有每個面有00FFH共共256行行每行有每行有00FFH共共256個字個字(位位)，每個字位用一個字節表示，每個字位用一個字節表示UCS的每個字符用4個字節編碼，對應每個字符在編碼空間的組號、平面號、行號和字位號，稱為四八位正則形式，記作UCS-