1、工程施工測量工程施工測量學是研究工程建設在施工階段中所進行測量工作的理論和方法的學科。其主要任務是把圖上設計好的工程建筑物的位置，在施工過程中根據工程建筑物的坐標和尺寸通過測量儀器和工具在地面上確定下來。1. 確定地面點位的方法1.1 地面點的坐標（1) 地理坐標當研究解決整個地球形狀或大區域的測量工作，可以采用天文測量的方法，以球面坐標系統來確定地面點的位置，通常用經緯度表示，這樣確定的坐標叫做地理坐標。（2) 高斯平面直角坐標當進行地形測量時，如果與國家控制點相連接，這樣所測得的地形圖就納入了國家坐標系統。我國采用高斯平面直角坐標作為國家坐標系統，它是用高斯投影的方法，將橢球(或球體)上的

2、圖形或點的位置描寫到高斯平面上。在高斯平面直角坐標系統內，規定軸向北為正，軸向東為正，其象限按順時針方向編號，如圖1.1.1所示。這樣規定與數學上的規定不同，其目的是便于將數學上的公式直接應用到測量計算中。圖1.1（3) 假定平面直角坐標大地水準面是一個曲面，當測量區域很小時，即用在大比例尺成圖時，可以用測區中心的切平面來代替大地水準面，這時，可利用假定平面直角坐標，以該地區的子午線為軸，向北為正，為了避免坐標出現負值，將坐標原點選在測區西南角。這種方法適用于附近沒有國家控制點的工礦、港口與民用建筑等地區。1.2 地面點的高程從地面上一點沿鉛垂線方向到大地水準面的距離，稱為絕對高程或海拔，簡稱

3、高程。圖1.2在圖1.1.2中，及是A點和B點的高程。兩個地面點之間的高程差稱為高差。在圖1.1.2中地面點A與B之間的高差為：（1）黃海高程系高程(56)：我國于1956年規定以黃海(青島)的多年（1950年1956年）平均海平面作為統一基面，為中國第一個國家高程系統（簡稱“黃海零點”）。（2）國家85高程基準：以青島驗潮站1952年1979年的潮汐觀測資料為計算依據，并用精密水準測量接測位于青島的我國水準原點，得出1985年國家高程基準高程，和1956年黃海高程的關系為：1985年國家高程基準高程=1956年黃海高程-0.029m。1985年國家高程基準已于1987年5月開始啟用，1956

4、年黃海高程系同時廢止。（3）吳淞零點基準面：中國確立最早的高程基準面，吳淞零點的黃海高程系高程(1956)為1.6297米，即黃海高程（1956）= 吳淞零點高程-1.6297。與1985年國家高程基準高程的關系：國家85高程 = 吳淞零點高程-1.6587。1.3確定地面點位的三個基本要素如圖1.1.3所示，設地面上兩點在水平面上的投影是和，在實際工作中，并不是直接測出它們的坐標和高程，而是通過儀器觀測得到水平角l、2和距離D1、D2以及兩點之間的高差，再根據已知點、的坐標、方位和高程，推算出和兩點的坐標和高程，以確定它們的點位。圖1.1.3由此可見，地面點間的位置關系是以高程、水平角和距離

5、來確定的，它們是確定地面點位的三個基本要素。所以高程測量，水平角測量和距離測量是測量學的基本內容。1.4施工測量的基本原則在進行工程施工測量時，需要測定很多點的平面位置和高程，由于測量工作中都會產生誤差，所以每次測量時必須采取一定的程序和方法。若從一個點開始逐點進行測量，前一點的測量誤差將會傳遞到下一點，這樣積累起來，最后可能會達到不可容許的程度。在實際測量工作中一般采用“從整體到局部”，“先控制后碎部”的原則，也就是在測區內先選擇一些有控制意義的點子，首先把它們的平面位置和高程精確地測定出來，然后再根據它們測定其它點的位置。這些有控制意義的點子稱為控制點。整個施工測量工作分為建立控制網的控制

6、測量和以控制網為基礎的碎部測量。碎部測量的精度比控制測量的精度低，伹由于碎部點的位置都是以控制點測定的，所以誤差就不會從一個碎部點傳遞到另外一個碎部點去，在一定的觀測條件下，使各個碎部點都能保證其應有的精度。對于施工測量工作，采取分等級布設控制網的方法，按精度高低，一般分為二、三、四等，由高級向低級逐步建立。平面控制網可用三角測量、導線測量等方法建立；高程控制網則用水準測量的方法建立。當基本平面控制點和高程控制點的密度不能滿足工程施工測量要求時，可根據需要用不同的方法在高級控制點間進行加密，直至滿足測量要求。測量工作可分為外業和內業，前者在野外進行，后者則在室內進行。外業工作用測量儀器把建筑物

7、的點位按圖紙的要求在實地上測設出來；內業工作主要是計算建筑物的測量放樣數據，無論是外業或內業，都必須小心謹慎，隨時檢查，尤其內業計算資料要進行復核計算，絕不容許錯誤存在。這樣，才能保證測量成果的質量，提高工作效率。 2. 測量儀器和工具2.1水準測量和水準儀為了確定建筑物在地面的高程，就需要測定建筑物在地面點的高程。水準測量是測定建筑物在地面點高程的主要方法，它用于工程施工中的高程測定。1. 水準尺水準尺是水準測量的重要工具，其型式較多，常用的有塔尺和雙面尺兩種。其他有銦鋼尺、條形碼尺等。塔尺用在等外水準測量中(普通水準測量)，一般長度為45米，由三節或兩節套接而成。尺上刻有黑(紅)、白格相間

8、的刻劃，每格寬度為1厘米或0.5厘米，每整米和分米處均有注字，其底部為零。雙面水準尺用于三、四等水準測量中，其長為3米，兩面均有刻劃，刻有黑白相間刻劃的一面，稱為黑面；另一面為紅白相間刻劃，稱為紅面。刻劃間隔均為1厘米。并在分米處注字。黑面的尺底起始刻劃均為零，紅面的尺底起始刻劃為一常數（如4.687、4.787）。利用紅、黑面尺的零點差，可對水準測量的讀數進行校核，并可限制讀數誤差在允許的范圍內2. 水準儀的使用方法1）水準儀的安置2）粗 平3）瞄準水準尺4）精 平5）讀 數3. 水準點水準測量的目的是測定一系列地面點的高程，通常稱這些點為水準點。水準點有永久性和臨時性兩種。水準點的設置地點

9、應繪制草圖，寫明編號，以便日后查找和使用，其編號前通常加以“BM”字樣，作為水準點的代號。4. 水準路線水準測量進行的路線稱水準路線。常見的水準路線有下列三種形式： 附合水準路線從一個已知高程的水準點BM1起，經若干個水準點后，連測到另一個已知高程的水準點BM2，稱為附合水準路線。 閉合水準路線從個已知高程的水準點BM1起，經若干個水準點后，連測到原來的水準點BMl上，則稱為閉合水準路線。 支水準路線由個已知高程的水準點BM1起，不再附合或閉合到已知高程的水準點上，這樣的水準路線稱為支水準路線。5. 普通水準測量普通水準測量又稱等外水準測量，它適用于測圖時測站點的高程控制和般工程施工中的高程控

10、制。一般使用塔尺。6. 三（四）等水準測量（與普通水準測量相比，主要技術要求高）常規用雙面尺法或銦鋼尺在一個測站上用紅，黑兩面分別測出高差，若紅、黑兩次高差之差不大于測量規范規定，則認為合格，否則就需重測。水準測量的主要技術要求根據國家標準工程測量規范（GB50026-2007）表4.2.1規定如下：水準測量的主要技術要求等級每千米高差全中誤差（mm）路線 長度（km）水準儀型號水準尺觀測次數往返較差、附合或環線閉合差與已知點聯測附合或 環線平地（mm）山地（mm）三等650DS1因瓦往返各一次往一次124DS3雙面往返各一次四等1016DS3雙面往返各一次往一次206五等15DS3單面往返各

11、一次往一次30說明：五等就是前面所說的普通水準測量2.2經緯儀及角度測量1. 測角原理水平角測量：水平角就是地面上兩方向間的夾角在水平面上的投影。圖2.11）經緯儀的使用的操作步驟： 經緯儀的安置（a）對中（b）整平 照準目標照準目標時，應盡量照在目標的底部。2）水平角觀測的方法水平角觀測的方法一般根據觀測方向多少、測量的精度要求以及所用的儀器而定。其中主要有：測繪法、復測法和全圓測回法。下面主要介紹全圓測回法。3）全圓測回法(方向觀測法)當在一個測站上需要觀測多個角度(即觀測方向多于三個) 時，一般采用全圓測回法測角。若設C為測站點，A、B、D、E依次為相鄰的三角點，若測出CA、CB、CD、

12、CE各方向在水平度盤上的讀數(又稱方向值)，那么任何兩個方向間的夾角就等于左目標方向值減去右目標的方向值。觀測步驟： 盤左位置，照準選定的起始方向(又稱零方向)A，將度盤配置在0°00或稍大的讀數處，讀記度盤讀數a，再按順時針方向依次精確照準B、D、E各方向，分別讀記度盤讀數b、d、e。最后再按順時針方向照準零方向A，讀記讀數a，這最后一步操作稱為“歸零”，a與a之差值，稱為“歸零差”，其目的是為了檢查水平度盤位置在觀測過程中是否發生變動。以上操作稱為上半測回。對每個方向均應是兩次讀數。對于J2級儀器可將對徑分劃重合兩次。 縱轉望遠鏡，用盤右位置按逆時針方向依次照準A、E、D、B；A

13、各方向，并分別讀記度盤讀數。此為下半測回。上、下兩個半測回合稱一個測回。若有n個測回，每測回的零方向也應按 來變換水平度盤的位置。如果只觀測三個方向，可不必“歸零”。全圓測回法觀測水平角時，其半測回的歸零差、2c變化的范圍以及同一方向值各測回的互差均有具體要求，詳見有關測量規范規定。若各項要求中，有一項超限，就應進行重測。水平角方向觀測法的技術要求根據國家標準工程測量規范（GB50026-2007）表3.3.8規定如下：水平角方向觀測法的技術要求等級儀器精度 等級光學測微器兩次 重合讀數之差 （）半測回歸零差（）一測回內2C互差（）同一方向值各測回較差（）四等 及以上1級儀器16962級儀器3

14、8139一級 及以下2級儀器1218126級儀器18243. 施工測量基本工作3.1 概 述施工測量目的是根據施工的需要，把設計圖紙上工程建筑物的平面和高程位置，按設計要求以一定的精度測設到地面上，并在整個施工過程中進行其它一系列測量工作。測設精度的要求取決于建筑物的大小，結構形式和建筑材料等因素。因此，應根據不同的施工對象，選用不同精度的儀器和測量方法，以保證工程質量，又不致于浪費人力物力。另外，施工現場人員、車輛、材料進出頻繁，因此各種測量標志必須埋設得特別穩固，做到妥善保護，經常檢查和維護。3.2施工控制網的建立在進行施工測量以前，必須在建筑場地建立施工控制網。施工控制網分為平面控制網和

15、高程控制網。（1）平面控制網的建立對于各種工程建筑物，如果在建筑區內保存有原來的測圖控制點即業主或監理提供的測量控制點，經施工單位復核后能滿足施工放樣的精度要求，則可用作施工控制點，否則應重新布設施工控制網。施工控制點必須根據所在地區的范圍和地形條件及建筑物位置和大小來選擇。基本網般布設在施工區域以外，以便長期保存。定線網應盡可能靠近建筑物，便于放樣。施工控制點的標志必須穩固，對于一些常用的定線點可設置觀測墩，以減少對中誤差。布設施工控制網通常采導線的布設形式根據測區的具體情況和要求，導線可布設成下列形式：. 閉合導線起止于同一個已知控制點的導線稱為閉合導線。從一高級已知點A出發，經過一系列的

16、導線點，最后又回到原出發點A ，構成一閉合多邊形。閉合導線本身具有嚴密的幾何條件，具有檢核的作用。. 附和導線 布設在兩個已知控制點之間的導線稱為附合導線。從一已知控制點A開始，經過若干點，最后附合到另一個已知點D，形成附合導線。 . 支導線從一已知控制點出發，形成自由向前伸展，既不回到原出發點，也不附合到另一已知控制點上的導線稱為支導線。由于支導線沒有校核條件，在測量中若發生錯誤，無法檢核，所以規范規定支導線中的未知點數不得超過兩個點。 各等級導線測量的主要技術要求應符合國家標準工程測量規范（GB50026-2007）表3.3.1規定：導線測量的主要技術要求等級導線 長度（km）平均 邊長（

17、km）測角 中誤差（）測距 中誤差（mm）測距相對中誤差測回數方位角閉合差（）導線全長 相對閉合差1級儀器2級儀器6級儀器一級40.55151/3000024101/15000二級2.40.258151/1400013161/10000三級1.20.112151/700012241/5000（2）測量坐標系與施工坐標之間的換算設計圖紙上建筑物各部分的平面位置，是以建筑物的主軸線作為定位依據的。一般情況下設計提供擬建建筑物的角點坐標，通過角點坐標可以確定建筑物主軸線與設計坐標系的位置關系。通常以建筑物的主軸線及該軸上的一個點為原點，以通過該原點相互垂直的軸線為坐標軸建立的坐標系為施工坐標系。而設

18、計圖紙上的坐標則是測量坐標系。為了便于計算放樣數據和實地放樣，必須采用統一的坐標系。一般在施工中常采用施工坐標系放樣，則應將控制點的測量坐標化算為施工坐標。若采用測量坐標系進行放樣，則應將施測各點的施工坐標化算為測量坐標。 如圖3.2-1 所示，設： 測量坐標系； 施工坐標系、 P點在測量坐標系內的坐標； P點在施工坐標系內的坐標；、 施工坐標原點在測量坐標系內的坐標；測量坐標系縱軸與施工坐標系縱軸之間的夾角。圖3.2-1對于某一個施工坐標系，其中、的數值是常數，可在設計資料中查得或在地形圖上圖解而得。因此P點由施工坐標換算成測量坐標的公式為 （3.2-1）而由測量坐標換算成施工坐標的公式為

19、（3.2-2）（3）高程控制網的建立高程控制網一般也可分為兩級。一是基本水準網，盡可能利用現有的國家水準點或與國家水準點聯測網中的基本水準點，應在測區附近，作為施工期間高程測量的依據。另一級是由基本水準點引測的臨時性作業水準點，這些點應盡可能靠近建筑物，以便做到安置一次儀器就能進行高程放樣。有些把平面控制點高程直接測出，作為作業水準點。水準點應埋設在土質堅硬，地基穩固的地區。按照使用時間的長短，可埋設不同形式的水準標志。而臨時性水準點，由于使用期限較短，可在較堅硬且特征比較明顯的地方作一記號。3.3 測設的基本工作建筑物的測設，實質上是把圖紙上建筑物的一些特征點，按照設計的位置在實地標定出來。

20、測設的具體作法是根據巳建立的控制點，按設計要求，算出其與各特征點間的數學要素，將這些特征點的空間位置在實地上標定出來。因此，施工測量最基本的工作就是測設已知水平角、已知水平距離和已知高程。而點位的測設就是通過這三項基本工作來實現的。測設的點位包括點的平面位置和點的高程（1）測設點的平面位置測設點的平面位置，其方法有直角坐標法，極坐標法、角度交會法、距離交會法等。放樣時可根據控制網的形式，控制點分布的情況，地形條件及放樣精度，合理選用適當的方法。（2）高程放樣將點的設計高程測設到實地上去，是根據附近巳知水準點來測設，其方法可用下式來表示 （3.3）式中 待測高程 已知水準點的高程 后視讀尺數 前

21、視讀尺數4. 碼頭施工測量碼頭的結構型式一般可分為高樁梁板式及重力式兩大類。碼頭的施工主要在水下進行，因此必須利用船艇在水上作業。例如，高樁梁板式碼頭需利用打樁船進行打樁；重力式碼頭需用挖泥船開挖基槽、拋填砂石、有時還要潛水員配合進行水下施工。由于水下作業的不可見性及水流運動等外界條件的影響，它比陸上作業更復雜。下面主要介紹高樁板梁式碼頭的打樁定位測量。4.1 碼頭施工基線布設（1）兩條互相垂直的基線在有利的地形條件下，應盡量布設二條互相垂直的基線。平行于碼頭前沿線的基線稱為正面基線；垂直于碼頭前沿線的基線稱為側面基線。在圖4.1中，已知平面控制點導1、導2、導3以及碼頭前沿線兩端點、的設計坐

22、標。在測設基線時，根據碼頭前沿線與正面基線平行的幾何關系，通常在設計圖紙上還確定、基西、基東的長度，再根據、兩點的坐標(、)及方向的方位角，即可求出基西和基東兩點的坐標，然后，利用地面上的控制點圖4.1計算出、及等放樣數據，就可在現場采用前方交會法測得基東，基西兩點的平面位置，并可用距離交會法進行校核。正面基線定出后，一般在其延長方向線上對準某一固定建筑物設置一明顯標志，以供定向之用（稱為后視）。同時，在基線上，根據設計圖紙上的尺寸定出各樁位控制點。這時，將經緯儀架在基西，照準基東，在正面基線上測設各樁位控制點。然后在基西點垂直于正面基線的方向線上測設側面基線，方法與測設正贓基線相同。（2）兩

23、條任意夾角的施工基線在遠離岸邊新建的碼頭在無條件采用直角交會時，則常常布設成二條任意夾角的施工基線。這種情況下，就需采用任意角交會法進行定位工作。任意角交會法實際上就是以基點作為碼頭各樁位控制點，計算出各樁位的放樣數據，再測設到實地上。在布設施工基線時，為了便于放樣，必須采用統一的坐標系統。一般采用施工坐標比較方便。同時，為了便于計算放樣數據，使碼頭上各樁點的坐標避免出現負值，可將施工坐標軸平移適當的距離，使設計圖上各點的坐標都為正值。4.2 直樁定位測量在修建高樁梁板式碼頭時，一般利用樁基來支承上部結構，使碼頭上部荷載通過樁傳遞到密實的下臥層中；或利用樁與土壤之間的摩擦力，將建筑物的荷載傳到

24、樁周圍的土壤里。目前，在碼頭等水工建筑物中用得最廣的樁是方形鋼筋混凝土樁及圓形PHC管樁。根據建筑物的不同用途和它承受荷載的情況，一般布置成直樁或斜樁。（1）直角坐標交會法所謂直角交會法，即是將測點坐標分別垂直投影到"L"形基線的正、側面兩基線上，然后再在兩基線的投影點上同時各架設一臺經緯儀，再相對于基線轉角90°或270°交會而得施打樁的施打位置。由于直角交會需要施工現場具備可以布設"L"形基線的場地條件，并需將樁測點投影到正、側兩基線上。雖然直角交會原理簡單，但在大多數的實際工作中是不可行的或是不方便的。加之直角交會使用的是兩儀器

25、，交會時無校核條件，故現在已較少采用。（2）角度交會法任意角交會法無須"L"形基線，只需通過在碼頭后方陸域上的若干個控制點上架設經緯儀交會施打樁的測點即可，如圖4.2所示。理論上，任意角交會法只需兩臺經緯儀即可。但在實際定位時，往往使用三臺經緯儀同時進行交會，以防差錯。在任意角交會中，由于無需使用全站儀，而只需使用三臺普通經緯儀即可進行打樁定位工作，因此這一方法適合于大部分單位的儀器裝備情況。圖 4.2ABC打 樁 船施打樁從定位方式上講，任意角交會法對施工后方場地無特殊要求，布點方法靈活，適應于大多數碼頭樁基工程的施工。雖計算工作相對復雜，但由于現在計算機及程序計算器的普

26、及已使計算工作變得簡單，故目前被廣泛采用。4.3 斜樁定位測量方形斜樁定位時，樁上測量定位控制點的選擇應考慮選擇背景清晰、棱角分明的“明角”作為測量定位控制點，計算定位數據時應考慮到斜樁的傾斜度和水平扭角兩個因素。直打樁仰打樁俯打樁斜樁的傾斜度是指傾斜樁在垂直方向線上的投影與在水平方向線上投影的比值，一般用 ：1來表示。打樁時，可以通過打樁船上打樁架的俯與仰，使樁圖 4.3-1處在設計的傾斜位置上。如圖4.3-1所示。斜樁的平面扭角是指樁中軸線的水平投影與樁基結構中某一指定軸線（通常是橫軸線）的夾角，常用來表示，也可用：1表示，為斜樁在樁架排方向上的水平投影。斜樁在垂直于樁排架方向上的投影為1

27、，即 。打樁時，它可以通過打樁船的船尾扭角來體現。如圖4.3-2所示。PNYXO打樁船打樁船中軸線樁中點圖4.3-2（1）設計標高上的方樁測點坐標的計算我們知道，樁入土時的傾斜方式是用傾斜坡度:1來描述的，當時說明為直樁。因此在一般情況下，樁的水平截面可以表述為一個矩形。設樁的橫截面尺寸為，則樁的水平截面尺寸一般可以表示為（其中），當所打樁為直樁時，有。從一般情況出發，設在施工坐標系X-O-Y中，某方樁的橫截面為，傾斜坡度為1，平面扭角為PN，設計標高上的樁中坐標為（X0，Y0）。為方便在設計標高上該樁的左、右兩測點PL及PR的坐標計算，特設立一坐標系-，并使該坐標系的原點在樁中心上，軸與打樁

28、船軸線重合，方向由樁中指向船體，并稱此坐標系為樁中坐標系，如圖4.3-3所示。圖4.3-3 圖4.3-4abn1XaPNbPRPLoyxOY打樁船圖中，為方樁橫截面的寬度，與樁身的傾斜坡度：1有關。由圖4.3-4可知，由于，故有： （4.3-1）式中：當時，有，即為直樁情況。由此，可以方便地得到測點PL、PR在樁中坐標系-中的坐標（PL，PL）及（PR，PR）： （4.3-2）及 （4.3-3）這樣，根據坐標換算公式，即可得到設計標高上方樁左、右兩測點的施工坐標計算公式，分別如下： （4.3-4） （4.3-5）作為特例，當時，可得直樁左、右測點施工坐標的計算公式如下： （4.3-6） （4.

29、3-7）（2）提高控制標高后的測點坐標計算xhPPn1PLPLPRPRxxyo在打樁定位過程中，由于潮水及其它因素的影響，往往會發生樁在設計標高上的測點位置無法看到的情況。解決這一問題的辦法就是將測點的位置提高一個 圖4.3-5 圖4.3-6高程量h，如圖4.3-5所示。此時，對于提高h后的樁截面位置相對于沒有提高標高時的樁截面位置在水平面上有一個平移量x，如圖4.3-5所示。從圖中可以看出，由于控制標高的提高，使得原測點P移到了P的位置上，而P點相對于P點在-系中的y方向上并無變化，只是在x方向上有一增量x。由圖4.3-6知： （4.3-8） 式中正負取號視樁的仰、俯打情況而定。由圖4.3-

30、6可知，當施打樁為仰打時前應取"+"號，反之，當施打樁為俯打時，前應取"-"號。這樣，在提高控制標高h后，樁的左、右測點在施工坐標系中的坐標分別為： （4.3-9） （4.3-10） 式中：k為仰俯打符號系數，視樁的仰俯打情況而定。當施打樁為仰打時，取k=+1。反之，當施打樁為俯打樁時，取k= -1。打樁船施打樁4.4 圓形斷面樁定位測量側面基線（1）斜管樁的直角交會正面基線圖4.4-1如圖4.4-1所示，管樁的直角交會法定位也需在"L"形基線中完成。為此需將管樁相對于基線的前側及左（或右）側切線上的測點坐標計算出來，然后將該坐標分別

31、投影到相應的正、側面基線上，進行直角交會。顯然，對于直樁來說，其切線上測點坐標的求解是方便的，而對于斜樁來說計算情況則相對復雜。以下分別敘述之。1）斜管樁測點坐標的計算對斜管樁來說，由于經過平面扭角和傾斜后，其水平截面不是一個圓，而是一個橢圓。對于正面（或側面）基線來說，其控制定位線（相對于圓來說）在坐標系中的坐標值的絕對值最大，即圖4.4-2所示，現在的問題是如何計算出值。圖4.4-2設斜管樁的直徑為，樁身傾斜坡度為:1。其水平截面為一橢圓，長半徑為，短半徑為。則該橢圓在樁中坐標系-的方程為： （4.4-1）因橢圓經過平面扭角后，其施工坐標系-與樁中坐標系-的關系（以樁中為坐標原點）為： 將

32、其代入橢圓方程，（運算過程略）得： （4.4-2）從式中可得： 當平面扭角=0°時，即管樁的長半徑垂直于正面基線時： 當平面扭角=90°時，即管樁的長半徑平行于正面基線時： 當管樁為直樁時，即時：2）斜管樁的任意角交會在直角交會定位時，關鍵要計算出控制線距斜管樁中心的最大坐標增量，即，而對于任意角度定位如何確定值，是解決問題的關鍵。我們可以設想，以岸上控制點與管樁中心的連線作為坐標縱軸，以垂直于該連線作為坐標的橫軸，那么該樁相對于樁中坐標系-其平面扭角為，只要將直角交會公式中的以代替就可以得到。 圖4.4-3如何來求？從圖4.4-3可以得到，岸上控制點與管樁中心的連線軸的方

33、位角： （4.4-3） （4.4-4）由此可以得到任意角度求解的公式： （4.4-5）在求出后再求出儀器點到樁中心距離所對應的角： （4.4-6）式中 儀器點到樁中心距離然后，計算出儀器控制樁邊的方位角 （4.4-7） 注： 控制樁邊選擇：選擇樁邊時應注意選擇背景清晰、樁邊線條明顯的“明角”，然后再根據左邊取“”；右邊取“+”來確定。最后根據方位角和儀器控制樁邊的方位角求得最終放樣角： （4.4-8）例題：已知管樁的直徑為1.2m，平面扭角為-25°，樁身傾斜度為3.5:1，仰樁；樁中心坐標為=1120.000；=521.000。儀器點A點的坐標為=558.000；=1135.000

34、。試求儀器點A點的放樣角。（已知后視方位角=225°3000）解：（1）=312°3035= - 47°3155 （2）=-47°3155-（-25°）= -22°3155（3）將= - 22°3155 代入公式，得到0.604m（4）= 832.370m（5） = 0°0230（6）= 312°2805+ 0°0230 = 312°3035 = 312°2805- 0°0230 = 312°2535（7）= 312°3035- 225°

35、;3000 = 87°0035= 312°2535- 225°3000 = 86°5535如以近似法計算，可以將斜樁水平截面的橢圓近似地視作一圓來考慮，并取橢圓長半徑R、短半徑r的中值作為該圓的半徑。即： （4.4-9）以上述例題為例：解：（1）=312°3035=-47°3155 （2）斜樁水平截面的橢圓長半徑為: 短半徑r: 橢圓半徑中值: （3）= 832.370m（4） = = 0°0232（5）= 312°2805+ 0°0232 = 312°3037 = 312°2805- 0°0232 = 312°2533（6）= 312°3037- 225°3000 = 87°0037= 312°2533- 225°3000 = 86°5533從兩種計算方法可以看到兩者之間差值是非常小的，因此，通常我們把圓形斜樁按直樁的計算方法來進行坐標計算。近似計算方法的雖然簡單