1、浦東新區2010學年度第一學期期末質量抽測 高三數學試卷（理科） 2011.1題 號一二三總 分1920212223得 分注意：1. 答卷前，考生務必在試卷上指定位置將學校、班級、姓名、考號填寫清楚. 2. 本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘.得分評卷人一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1函數的定義域為_.2函數的反函數是_.3若五個數的平均數為1，則這五個數的方差等于_.圖（1）4方程的解為_.5若“條件：”是“條件：”的充分條件，則的取值范圍是_.6從一個底面半徑和高都是的圓柱中，挖去一個以圓柱的上底為底，

2、下底面的中心為頂點的圓錐，得到一個如圖（1）所示的幾何體，那么這個幾何體的體積是_.圖（2）7在等差數列中，則數列的通項公式為_.8在中，則的長等于_.9已知，則的取值范圍是_.10執行如圖（2）所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為_.11已知方程有實數根，則復數_.12世博期間，5人去某地鐵站參加志愿者活動，該地鐵站有4個出口，要求每個出口都要有志愿者服務，不同安排方法有_種（用數值表示）.13設定義上的函數，那么_.14在某條件下的汽車測試中，駕駛員在一次加滿油后的連續行駛過程中從汽車儀表盤得到如下信息：時間油耗（升/100公里）可繼續行駛距離（公里）10009.530011009.622

3、0注：油耗=，可繼續行駛距離=，平均油耗.從上述信息可以推斷在10001100這1小時內_ (填上所有正確判斷的序號) . 向前行駛的里程為80公里； 向前行駛的里程不足80公里； 平均油耗超過9.6升/100公里； 平均油耗恰為9.6升/100公里； 平均車速超過80公里/小時得分評卷人二、選擇題(本大題共有4題，滿分16分) 每小題都給出四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，選對得 4分，否則一律得零分.15若函數是偶函數，則可取的一個值為 （ ）ABC D16關于數列an有以下命題，其中錯誤的命題為 （ ）A若且，則是等差數列B設數列的前項和為，且，則數列的通項C若且，則是等比數列D若

4、是等比數列，且，則 17一顆骰子連續擲兩次，朝上的點數依次為、，使復數為實數的概率是 （ ）A B C D18點O在所在平面內，給出下列關系式：（1）；（2）；（3）；（4）則點O依次為的 （ ）A內心、外心、重心、垂心 B重心、外心、內心、垂心C重心、垂心、內心、外心 D外心、內心、垂心、重心三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須寫出必要的步驟得分評卷人19（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知向量，其中且，（1）當為何值時，；（2）解關于x的不等式.得分評卷人20（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）野營活動中，學生在平地上用三根斜

5、桿搭建一個正三棱錐形的三腳支架（如圖3）進行野炊訓練. 已知，、兩點間距離為.（1）求斜桿與地面所成角的大小（用反三角函數值表示）；（2）將炊事鍋看作一個點，用吊繩將炊事鍋吊起燒水（鍋的大小忽略不計），若使炊事鍋到地面及各條斜桿的距離都不小于30，試問吊繩長的取值范圍.圖（3）得分評卷人21（本小題滿分16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分）已知(1) 時，求的值域；(2) 時，的最大值為M，最小值為m，且滿足：，求b的取值范圍得分評卷人22（本小題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分）（1）若對于任意的，總有成立，求常數的值；（2）在數列中，（，），求通項；

6、（3）在（2）題的條件下，設，從數列中依次取出第項，第項，第項，按原來的順序組成新的數列，其中，其中，.試問是否存在正整數使且成立？若存在，求正整數的值；不存在，說明理由.23（本題滿分18分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿得分評卷人分6分）已知函數，如果存在給定的實數對（），使得恒成立，則稱為“S-函數”.（1）判斷函數是否是“S-函數”；（2）若是一個“S-函數”，求出所有滿足條件的有序實數對；（3）若定義域為的函數是“S-函數”，且存在滿足條件的有序實數對和，當時，的值域為，求當時函數的值域.浦東新區2010學年度第一學期期末質量抽測 高三數學試卷（理科） 2011.1題

7、 號一二三總 分1920212223得 分注意：1. 答卷前，考生務必在試卷上指定位置將學校、班級、姓名、考號填寫清楚. 2. 本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘.得分評卷人一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1函數的定義域為_.2函數的反函數是_（）_.3若五個數的平均數為1，則這五個數的方差等于_2_.圖（1）4方程的解為_.5若“條件：”是“條件：”的充分條件，則的取值范圍是_.6從一個底面半徑和高都是的圓柱中，挖去一個以圓柱的上底為底，下底面的中心為頂點的圓錐，得到一個如圖（1）所示的幾何體，那么這個幾何

8、體的體積是_.圖（2）7在等差數列中，則數列的通項公式為_.8在中，則的長等于_1或3 _.9已知，則的取值范圍是_.10執行如圖（2）所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為_.11已知方程有實數根，則復數_.12世博期間，5人去某地鐵站參加志愿者活動，該地鐵站有4個出口，要求每個出口都要有志愿者服務，不同安排方法有_240_種（用數值表示）.13設定義上的函數，那么_.14在某條件下的汽車測試中，駕駛員在一次加滿油后的連續行駛過程中從汽車儀表盤得到如下信息：時間油耗（升/100公里）可繼續行駛距離（公里）10009.530011009.6220注：油耗=，可繼續行駛距離=，平均油耗.從上述信息

9、可以推斷在10001100這1小時內_ (填上所有正確判斷的序號) .行使了80公里；行使不足80公里；平均油耗超過9.6升/100公里；平均油耗恰為9.6升/100公里；平均車速超過80公里/小時解題過程：實際用油為7.38.行駛距離為，所以錯誤，正確.設L為已用油量，L為一個小時內的用油量，S為已行駛距離，S為一個小時內已行的距離 得，.所以正確，錯誤.由知錯誤.得分評卷人二、選擇題(本大題共有4題，滿分16分) 每小題都給出四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，選對得 4分，否則一律得零分.15若函數是偶函數，則可取的一個值為 （ ）ABC D16關于數列an有以下命題，其中錯誤的命題

10、為 （ ）A若且，則是等差數列B設數列的前項和為，且，則數列的通項C若且，則是等比數列D若是等比數列，且，則 17一顆骰子連續擲兩次，朝上的點數依次為、，使復數為實數的概率是 （ ）A B C D18點O在所在平面內，給出下列關系式：（1）；（2）；（3）；（4）則點O依次為的 （ ）A內心、外心、重心、垂心 B重心、外心、內心、垂心C重心、垂心、內心、外心 D外心、內心、垂心、重心三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須寫出必要的步驟得分評卷人19（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知向量，其中且，（1）當為何值時，；（2）解關于x的不等式.解：（1）因

11、為,2分得，即.4分所以，即，當時，.6分（2），.所以，即.10分當時，當時，.綜上，當時，不等式的解集為;當時，不等式的解集為.14分得分評卷人20（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）野營活動中，學生在平地上用三根斜桿搭建一個正三棱錐形的三腳支架（如圖3）進行野炊訓練. 已知，、兩點間距離為.（1）求斜桿與地面所成角的大小（用反三角函數值表示）；（2）將炊事鍋看作一個點，用吊繩將炊事鍋吊起燒水（鍋的大小忽略不計），若使炊事鍋到地面及各條斜桿的距離都不小于30，試問吊繩長的取值范圍.解：（1）設P點在平面ABC上的射影為點O，連接CO，3分在RtPOC中，所以.5分DO即

12、PC與底面ABC所成角的大小為.6分（2）在RtPOC中，解得，作交PC于D點，由，得.11分又,13分故吊繩長度的取值范圍為.14分得分評卷人21（本小題滿分16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分）已知(1) 時，求的值域；(2) 時，的最大值為M，最小值為m，且滿足：，求b的取值范圍解：（1）當b=2時，. 因為在上單調遞減，在上單調遞增,分所以的最小值為.分又因為,分所以的值域為6分（2）（）當時，因為在上單調遞減，在上單調遞增.所以M=，得.即，與矛盾.11分（）時，在1，2上單調遞減.M=b-2，M - m=，即.16分得分評卷人22（本小題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小

13、題滿分5分，第3小題滿分7分）（1）若對于任意的，總有成立，求常數的值；（2）在數列中，（，），求通項；（3）在（2）題的條件下，設，從數列中依次取出第項，第項，第項，按原來的順序組成新的數列，其中，其中，.試問是否存在正整數使且成立？若存在，求正整數的值；不存在，說明理由.解：（1）由題設得即恒成立，所以，.4分（2）由題設（）又得，且，即是首項為1，公比為2的等比數列，8分所以. 即為所求.9分（3）假設存在正整數滿足題設，由（2）知顯然，又得，即是以為首項，為公比的等比數列.11分于是，12分由得，,所以或，14分當時，；當時，； 綜上，存在正整數滿足題設，或.16分23（本題滿分18分

14、，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿得分評卷人分6分）已知函數，如果存在給定的實數對（），使得恒成立，則稱為“S-函數”.（1）判斷函數是否是“S-函數”；（2）若是一個“S-函數”，求出所有滿足條件的有序實數對；（3）若定義域為的函數是“S-函數”，且存在滿足條件的有序實數對和，當時，的值域為，求當時函數的值域.解：（1）若是“S-函數”，則存在常數，使得 (a+x)(a-x)=b.即x2=a2-b時，對xR恒成立.而x2=a2-b最多有兩個解，矛盾，因此不是“S-函數”.3分若是“S-函數”，則存在常數a,b使得，即存在常數對（a, 32a）滿足.因此是“S-函數”6分（2）是一個“S-函數