1、第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算Main BeamSecondary Beam 梁、板梁、板是典型的是典型的受彎構件受彎構件(承承受彎矩、剪力）受彎矩、剪力）第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算兩對邊支撐的板應按單向板計算；四邊支撐的板，當兩對邊支撐的板應按單向板計算；四邊支撐的板，當長邊與短邊之長邊與短邊之比大于比大于3，按單向板計算，否則按雙向板計算，按單向板計算，否則按雙向板計算單跨簡支板的最小厚度不小于單跨簡支板的最小厚度不小于1/35板跨；多跨連續板的最小厚度不小板跨；多跨連續板的最小厚度不小于于1/40板跨，懸臂板最小厚度不小

2、于板跨，懸臂板最小厚度不小于1/12板跨。板跨。單向板單向板One-way Slab雙向板雙向板Two-way Slab懸臂板懸臂板Cantilever Slab基礎筏板基礎筏板Raft Foundation Slab梁、板梁、板是典型的受彎構件是典型的受彎構件(承承受彎矩、剪力）受彎矩、剪力）第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算1 受彎構件的截面形式及構造要求受彎構件的截面形式及構造要求單筋截面單筋截面：僅在截面受拉區配置受力鋼筋。：僅在截面受拉區配置受力鋼筋。雙筋截面雙筋截面：同時在截面受拉區和受壓區配置受力鋼筋。：同時在截面受拉區和受壓區配置受力鋼筋。第三章第三

3、章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算一一 板的構造要求板的構造要求單向板單向板單向板：荷載主要沿短向傳遞，計算時可近似僅考慮短邊彎矩作用。：荷載主要沿短向傳遞，計算時可近似僅考慮短邊彎矩作用。雙向板雙向板：荷載沿兩個方向傳遞，計算時必須考慮雙向受彎作用。：荷載沿兩個方向傳遞，計算時必須考慮雙向受彎作用。1 板的厚度板的厚度h ：(與跨度、荷載、支座情況有關與跨度、荷載、支座情況有關)板厚以板厚以10mm為模數，一般不小于為模數，一般不小于60mm.2 板中鋼筋：板中鋼筋：單向板中鋼筋：單向板中鋼筋：受力鋼筋受力鋼筋沿板短跨布置在受拉一側。沿板短跨布置在受拉一側。分布鋼筋分布鋼筋

4、垂直于板的受力方向，在受力筋內側按構造配置。垂直于板的受力方向，在受力筋內側按構造配置。第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算1.混凝土保護層厚度混凝土保護層厚度一般不小于一般不小于15mm和鋼筋直徑和鋼筋直徑d，與環境類別有關；，與環境類別有關；2.受力鋼筋直徑受力鋼筋直徑通常為通常為812mm的的HPB235級鋼筋；板厚度較大時，鋼筋直徑級鋼筋；板厚度較大時，鋼筋直徑可用可用1418mm的的HRB335級鋼筋；級鋼筋；受力鋼筋間距受力鋼筋間距一般在一般在70200mm之間；之間；3. 垂直于受力鋼筋的方向應布置垂直于受力鋼筋的方向應布置分布鋼筋分布鋼筋，以便，以便將

5、荷載均勻地傳遞給受力鋼筋將荷載均勻地傳遞給受力鋼筋，并便于在施工中并便于在施工中固定受力鋼筋的位置固定受力鋼筋的位置，同時也可，同時也可抵抗溫度和收縮等產生的抵抗溫度和收縮等產生的應力應力,配筋不小于受力筋面積的配筋不小于受力筋面積的15且不小于板面積的且不小于板面積的0.15。分布鋼筋通。分布鋼筋通常直徑大于常直徑大于6mm、間距小于、間距小于250mm。第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算鋼筋鋼筋 (Reinforced bar)梁上部無受壓鋼筋時，需配置梁上部無受壓鋼筋時，需配置2根根架立筋架立筋，以便與箍筋和梁底部縱筋形，以便與箍筋和梁底部縱筋形成鋼筋骨架，直

6、徑一般不小于成鋼筋骨架，直徑一般不小于8mm(跨度跨度4m)、10mm (跨度跨度46m) 、12mm (跨度跨度6m) 。二二 梁的構造要求梁的構造要求第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算鋼筋的布置鋼筋的布置Construction of reinforced bars1. 為保證耐久性、防火性以及鋼筋與混凝土的粘結性能，鋼筋的混凝土為保證耐久性、防火性以及鋼筋與混凝土的粘結性能，鋼筋的混凝土保護層厚度保護層厚度一般不小于一般不小于25mm，與環境類別有關；，與環境類別有關；2.矩形截面梁矩形截面梁高寬比高寬比h/b=2.03.5；T形截面梁形截面梁高寬比高寬比h/

7、b=2.54.0；3.梁的梁的高度高度h通常取為通常取為1/10 1/15梁跨，由梁跨，由250mm以以50mm為模數增大為模數增大; 梁寬為梁寬為120、150、180、200、220、250、300梁腹板高度梁腹板高度hw450mm時，要求在梁兩側沿高度每隔時，要求在梁兩側沿高度每隔200mm設置一根縱設置一根縱向構造鋼筋，以減小梁腹部的裂縫寬度，直徑向構造鋼筋，以減小梁腹部的裂縫寬度，直徑10mm。第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算三三 受彎構件的力學特性受彎構件的力學特性PPPPBC段稱為純彎段純彎段，AB、CD段稱為彎剪段彎剪段+_ABCDMBACDVxx

8、xxyxyx13第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算2 受彎構件正截面的試驗研究受彎構件正截面的試驗研究Flexural Behavior of RC Beam 簡支梁三等分加載示意圖簡支梁三等分加載示意圖第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算截面有效高度截面有效高度h0第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算第一階段第一階段：構件未開裂，彈性工作階段。構件未開裂，彈性工作階段。第二階段第二階段：帶裂縫工作階段。帶裂縫工作階段。第三階段第三階段：鋼筋塑流階段。鋼

9、筋塑流階段。第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算n階段階段Ia 抗裂計算依據；抗裂計算依據；n階段階段II 變形、裂縫寬度計算依據；變形、裂縫寬度計算依據；n階段階段IIIa 承載力計算依據。承載力計算依據。第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算二二 鋼筋混凝土梁正截面的破壞形式鋼筋混凝土梁正截面的破壞形式 少筋梁：少筋梁：一裂即壞，裂縫很寬，脆性破壞，截面過大不經濟，設計時應避免。一裂即壞，裂縫很寬，脆性破壞，截面過大不經濟，設計時應避免。適筋梁：適筋梁：受拉鋼筋屈服，混凝土達抗壓極限強度，充分利用材料，作為設計依據受拉鋼筋屈服，混凝土達抗壓

10、極限強度，充分利用材料，作為設計依據超筋梁：超筋梁：壓區混凝土的壓碎，受拉鋼筋未屈服，脆性破壞，設計時應避免。壓區混凝土的壓碎，受拉鋼筋未屈服，脆性破壞，設計時應避免。第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算3 正截面受彎承載力計算的一般規定正截面受彎承載力計算的一般規定一一 基本假定基本假定 （ Basic Assumptions ）1) 平截面假定平截面假定 假設構件在彎矩作用下，變形后截面仍假設構件在彎矩作用下，變形后截面仍保持為平面保持為平面； 2）鋼筋與混凝土共同工作）鋼筋與混凝土共同工作 鋼筋與混凝土之間無粘結滑移破壞，鋼筋的應變與其所在位置混凝土的鋼筋與混凝

11、土之間無粘結滑移破壞，鋼筋的應變與其所在位置混凝土的 應變一致；應變一致；3）不考慮拉區混凝土參與工作）不考慮拉區混凝土參與工作 受拉區混凝土開裂后退出工作；受拉區混凝土開裂后退出工作；4）材料的本構關系）材料的本構關系 混凝土的受壓本構關系和鋼筋的受拉本構關系均采用理想簡化模型。混凝土的受壓本構關系和鋼筋的受拉本構關系均采用理想簡化模型。第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算)2()50(6012,nfnkcu002. 010)50(5 . 0002. 05,0kcuf0033. 010)50(0033. 05,kcucuf第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構

12、件正截面承載力計算0sy sEsssy s= f y第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算等效原則：等效原則：1.等效矩形應力圖形等效矩形應力圖形與實際拋物線應力圖形的面積相等，即與實際拋物線應力圖形的面積相等，即合力大合力大小小相等相等；2.等效矩形應力圖形等效矩形應力圖形與實際拋物線應力圖形的形心位置相同，即與實際拋物線應力圖形的形心位置相同，即合合力作用點不變力作用點不變。二二 受壓區混凝土等效矩形應力圖受壓區混凝土等效矩形應力圖 （ Equivalent Rectangular Stress Block ）可取可取等效矩形應力圖形等效矩形應力圖形來代換受壓區混凝

13、土應力圖來代換受壓區混凝土應力圖第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算 , 01sscAbxfN)2( , 001xhbxfMMcu基本方程基本方程對于適筋梁，受拉鋼筋應力對于適筋梁，受拉鋼筋應力 s=fy第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算0hx)5 . 01 ( , 0 , 020101bhfMMAhbfNcussc相對受壓區高度相對受壓區高度 cyscyffbhAff101基本方程基本方程改為：改為：0bhAs相對受壓區高度相對受壓區高度 不僅反映了鋼筋與混凝土的面積比（不僅反映了鋼筋與混凝土的面積比（配筋率配筋率 ），也反映），也反映鋼

14、筋與混凝土的鋼筋與混凝土的材料強度比材料強度比，是反映構件中兩種材料配比的本質參數。，是反映構件中兩種材料配比的本質參數。三三 界限相對受壓區高度及配筋率界限相對受壓區高度及配筋率第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算界限界限相對受壓區高度相對受壓區高度 （適筋與超筋的界限狀態）（適筋與超筋的界限狀態）0hxbb達到界限破壞時達到界限破壞時的受彎承載力為的受彎承載力為)5.01(20max,bbcubhfM1 )5 . 01 (max,bbsscuyycucubbbEfhxhx11 110010第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算表表 5-3

15、相相 對對 界界 限限 受受 壓壓 區區 高高 度度 b和和 s,m ax 混 凝 土 強 度 等 級 C 50 C 60 C 70 C 80 b 0.550 0.531 0.512 0.493 HR B335鋼 筋 s,max 0.399 0.390 0.381 0.372 b 0.518 0.499 0.481 0.462 HR B400鋼 筋 s,max 0.384 0.375 0.365 0.356 最大配筋率最大配筋率max ycbbff1max)5 .01 (max,bbs)5 .01 (20max,bbcubhfM1 第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算

16、且同時不應小且同時不應小于于0.2% ytsffbhA45.0min最小配筋率規定了最小配筋率規定了少筋和適筋的界限少筋和適筋的界限最小配筋率最小配筋率min第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算造價 經濟配筋率鋼混凝土總造價 經濟配筋率經濟配筋率 板：板：0.40.8%矩形梁：矩形梁：0.61.5% T形梁：形梁：0.91.8%第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算yE2/2/hhdyybM平衡條件平衡條件：幾何關系幾何關系： 物理關系物理關系： 四四 鋼筋混凝土梁非線性分析基礎鋼筋混凝土梁非線性分析基礎 曲率曲率應變應變應力應力彎矩彎矩第三章

17、第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算)2( )2(0011xhAfxhbxfMMAsfbxfsycuyc0020120101)5 .01 ( )5 .01 (hAfhAfbhfbhfMMAfhbfssysycscusyc4 單筋矩形截面梁受彎承載力計算單筋矩形截面梁受彎承載力計算 還可表示為還可表示為基本方程基本方程直接計算法直接計算法間接計算法間接計算法單筋截面單筋截面：僅在受拉區配置受力鋼筋的截面。：僅在受拉區配置受力鋼筋的截面。第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算max,201max,max,1max00 sscsuycbsbbbhfMMff

18、bhAhx或或1. 防止超筋脆性破壞防止超筋脆性破壞 2. 防止少筋脆性破壞防止少筋脆性破壞 bhAsmin且基本公式的基本公式的適用條件適用條件bhffAAytss45. 0min,第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算截面復核截面復核3.已知：已知：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、混凝土強度等級、鋼筋級別、混凝土強度等級、鋼筋級別、截面配筋截面配筋As 求：求：截面所能承受的最大彎矩截面所能承受的最大彎矩 Mu截面設計截面設計1.已知：已知：彎矩設計值彎矩設計值M、混凝土強度等級、鋼筋級別、混凝土強度等級、鋼筋級別、b，h(h0) 求：求：受拉鋼筋截面面積截面面積A

19、s2.2.已知：已知：彎矩設計值彎矩設計值M 、混凝土強度等級、鋼筋級別、混凝土強度等級、鋼筋級別、 求：求： b b，h(hh(h0 0) )；A As s計算類型計算類型第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算作業（單筋截面）作業（單筋截面）1.已知：矩形截面梁截面尺寸已知：矩形截面梁截面尺寸 b250mm、 h500mm， as=35mm, 設計彎矩為設計彎矩為170 kNm ，混凝土強度等級選，混凝土強度等級選C30，鋼筋，鋼筋HRB335級。級。 （ fc =14.3 N/mm2 ， ft =1.43 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ） 求：截面配筋

20、求：截面配筋As2.已知：矩形截面鋼筋混凝土簡支梁，計算跨度為已知：矩形截面鋼筋混凝土簡支梁，計算跨度為6000mm， as=35mm, 作用均布荷載作用均布荷載25 kN/m，混凝土強度等級，混凝土強度等級C20，鋼筋，鋼筋HRB335級。級。 （ fc =9.6 N/mm2 ， ft =1.1 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ） 試設計此梁試設計此梁3.已知：矩形截面梁尺寸已知：矩形截面梁尺寸b200mm、h450mm，as=35mm。混凝土。混凝土 強度等級強度等級C70，鋼筋，鋼筋HRB335級，實配級，實配4根根20mm的鋼筋。的鋼筋。 （ fc =31.8 N/mm2

21、， ft =2.14 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ） 試計算該梁能承受的極限彎矩試計算該梁能承受的極限彎矩第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算5 雙筋矩形截面梁受彎承載力計算雙筋矩形截面梁受彎承載力計算雙筋截面雙筋截面：受拉和受壓區均配置受力鋼筋的截面。：受拉和受壓區均配置受力鋼筋的截面。1.當按單筋梁設計時，當按單筋梁設計時，b，而截面尺寸和材料強度受建筑使用和施而截面尺寸和材料強度受建筑使用和施工條件限制而不能增加，可采用雙筋截面，即在受壓區配置鋼筋以工條件限制而不能增加，可采用雙筋截面，即在受壓區配置鋼筋以補充混凝土受壓能力的不足補充混凝土受壓能

22、力的不足；2.荷載有多種組合情況，同一截面在某一組合情況下承受正彎矩，另荷載有多種組合情況，同一截面在某一組合情況下承受正彎矩，另一種組合情況下承受負彎矩，這時應配雙筋截面一種組合情況下承受負彎矩，這時應配雙筋截面；3.由于構造上需要，截面受壓區已配受力鋼筋，則應按雙筋截面計算由于構造上需要，截面受壓區已配受力鋼筋，則應按雙筋截面計算以利于節約。以利于節約。雙筋截面梁一般用于下列情況：雙筋截面梁一般用于下列情況：第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算)()2(0011ssycusysycahAfxhbxfMMAfAfbxf基本方程基本方程第三章第三章 受彎構件正截面承載

23、力計算受彎構件正截面承載力計算第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算防止超筋脆性破壞防止超筋脆性破壞 保證受壓鋼筋強度充分利用保證受壓鋼筋強度充分利用雙筋截面一般不會出現少筋破壞情況，故可不必驗算最小配筋率。雙筋截面一般不會出現少筋破壞情況，故可不必驗算最小配筋率。max,2201max,21max020 sscsycbsbbbhfMffbhAhx或或002 2sssahhax第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算截面復核截面復核3.3.已知已知: : 截面尺寸截面尺寸b b，h(hh

24、(h0 0) )，混凝土強度等級，混凝土強度等級f fc c 鋼筋級別鋼筋級別f fy y，A As s， A As s 求：梁所能承受的彎矩設計值求：梁所能承受的彎矩設計值 Mu u截面設計截面設計1.已知：已知：彎矩設計值彎矩設計值M , ,截面尺寸截面尺寸b b，h(hh(h0 0) )，混凝土強度等級，混凝土強度等級f fc c 鋼筋級別鋼筋級別f fy y 求：求：A As s， A As s2.2.已知：彎矩設計值已知：彎矩設計值M, M, 截面尺寸截面尺寸b b，h(hh(h0 0) )，混凝土強度等級，混凝土強度等級f fc c 鋼筋級別鋼筋級別f fy y、 A As s 求

25、：求：A As s計算類型計算類型第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算n已知：作業（雙筋截面）作業（雙筋截面）1.已知已知:梁的截面尺寸為梁的截面尺寸為bh=200mm500mm，混凝土強度等，混凝土強度等 級為級為C40，鋼筋采用，鋼筋采用HRB335，截面彎矩設計值，截面彎矩設計值 M=330KN.m，環境類別為一類。，環境類別為一類。 求求:所需受壓和受拉鋼筋截面面積所需受壓和受拉鋼筋截面面積2.已知已知:條件同上題，但在受壓區已配置條件同上題，但在受壓區已配置320mm 求求:受拉鋼筋受拉鋼筋As3.已知已知:梁截面尺寸為梁截面尺寸為200mm400mm，混凝

26、土等級，混凝土等級C30，鋼筋，鋼筋 采用采用HRB335，環境類別為二類，受拉鋼筋為，環境類別為二類，受拉鋼筋為325的鋼的鋼 筋，筋，As=1473mm2，受壓鋼筋為，受壓鋼筋為26的鋼筋，的鋼筋，As = 402mm2； 要求承受的彎矩設計值要求承受的彎矩設計值M=90 KN.m。 驗算此截面是否安全驗算此截面是否安全第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算1. 挖去受拉區混凝土，形成挖去受拉區混凝土，形成T形截面形截面，對受，對受彎承載力沒影響。彎承載力沒影響。2. 可以可以節省混凝土，減輕自重。節省混凝土，減輕自重。3. 受拉鋼筋較多，可將截面底部適當增大，形成

27、工形截面。受拉鋼筋較多，可將截面底部適當增大，形成工形截面。 工形截面的受彎承載力的計算與工形截面的受彎承載力的計算與T形截面相同。形截面相同。6 T形截面梁的形截面梁的 受彎承載力計算受彎承載力計算hfxbhfbfbfh0h第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算受壓翼緣壓應力的分布是不均勻的受壓翼緣壓應力的分布是不均勻的。且遠離肋部的翼緣可能。且遠離肋部的翼緣可能壓屈失穩壓屈失穩認為認為在在bf范圍內壓應力為均勻分布，范圍內壓應力為均勻分布，bf范圍以外部分的翼緣則不考范圍以外部分的翼緣則不考慮。慮。計算上為簡化采用有效翼緣寬度計算上為簡化采用有效翼緣寬度bf ( (

28、Effective flange width)受壓翼緣越大，對截面抗彎越有利受壓翼緣越大，對截面抗彎越有利 第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算按三種情況的按三種情況的最小值最小值取用取用第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算T形截面的分類形截面的分類第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截面承載力計算)2(011xhxbfMAfxbffcsyfc第一類第一類T形截面的形截面的計算公式與寬度等于計算公式與寬度等于b bf f的矩形截面相同的矩形截面相同 為為防止超筋防止超筋脆性破壞，相對受壓區高度應滿足脆性破壞，相對受壓區高度應滿足 b。對第。對第一類一類T形截面，該適用條件一般能滿足形截面，該適用條件一般能滿足, ,不必驗算不必驗算； 為為防止少筋防止少筋脆性破壞，受拉鋼筋面積應滿足脆性破壞，受拉鋼筋面積應滿足As minbh，b為為T形截面的腹板寬度形截面的腹板寬度；對工形和倒對工形和倒T T形截面，則形截面，則受拉鋼筋應滿足受拉鋼筋應滿足A As s minmin bhbh + (b + (bf f - - b)h b)hf f 第三章第三章 受彎構件正截面承載力計算受彎構件正截