1、 所屬學(xué)科：數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)研究） 教育部科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目申 請 書項(xiàng)目名稱：模型論的研究及應(yīng)用項(xiàng)目負(fù)責(zé)人：陳國龍項(xiàng)目聯(lián)系人：陳國龍聯(lián)系電話系地址：安徽省淮北市東山路100號郵政編碼：235000項(xiàng)目起止日期：2005.1-2007.12申報(bào)學(xué)校（蓋章）：淮北煤炭師范學(xué)院填表日期：2004.5.14一、項(xiàng)目的目的、意義和國內(nèi)外概況 本課題主要研究模型論及其應(yīng)用問題，它包括對無限方陣的研究；一階理論計(jì)算復(fù)雜性的研究；探討可數(shù)模型個數(shù)等問題。在國外，模型論的研究始于五十年代，至今已積累了大量成果，它包括各種語言的模型論以及模型論的各種代數(shù)應(yīng)用，穩(wěn)定性理論以及為適應(yīng)計(jì)算機(jī)科

2、學(xué)的需要而新興起的有限模型論等。我國對模型論的研究始于八十年代，在格值模型論的研究中已取得了豐碩的成果，用模型論方法證明了Goldbach 猜想、孿生素?cái)?shù)猜想等在弱意義下的獨(dú)立性等等。用模型論與代數(shù)方法相結(jié)合，研究無限方陣的逆及對角化問題，是王世強(qiáng)先生近年來開創(chuàng)的研究領(lǐng)域，申請者在該領(lǐng)域也做了一些研究工作，所取得的研究成果已受到了國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。J.Ferrante和C.W.Rackoff在八十年代研究了許多理論的復(fù)雜性，討論了一些Abel群理論的復(fù)雜性上界。羅里波進(jìn)一步研究了有限Abel群的理論，無限多個無限循環(huán)群的理論的計(jì)算復(fù)雜性。至今，還有很多可判定的一階理論的計(jì)算復(fù)雜性尚待研究。對上

3、述問題的研究，將進(jìn)一步體現(xiàn)模型論在數(shù)學(xué)論證和計(jì)算機(jī)科學(xué)中的獨(dú)特作用，對無限維線性代數(shù)的研究以及對相應(yīng)的機(jī)器證明和計(jì)算問題都有著深刻的理論意義和直接的影響。二、主要研究內(nèi)容、目標(biāo)或經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)（1） 模型論對無限方陣?yán)碚摰膽?yīng)用。 我們已在無限方陣的逆及對角化方面獲得了較為深入的結(jié)果，我們將在上述工作的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論無限方陣的分解問題，探討無限方陣的標(biāo)準(zhǔn)形狀，進(jìn)而研究無限方陣的相似性問題。 （2） 一階理論計(jì)算復(fù)雜性的研究。 我們將利用Ehrenfeucht博奕，進(jìn)一步考察若干一階邏輯理論的計(jì)算復(fù)雜性，例如，只含有包含關(guān)系的無限集合的有限子集理論的計(jì)算復(fù)雜性；只包含若干個常量理論的計(jì)算復(fù)雜性，

4、進(jìn)而對某些數(shù)域的加法理論的計(jì)算復(fù)雜性進(jìn)行研究。（3）關(guān)于可數(shù)模型個數(shù)問題。 對于可數(shù)齊次模型的情形，我們已證明了Vaught猜想的正確性。我們將利用穩(wěn)定性理論和分式模型理論來對可數(shù)模型的某些性質(zhì)作進(jìn)一步的探討，尤其是可數(shù)模型的個數(shù)問題，力爭取得突破性進(jìn)展。三、現(xiàn)有研究基礎(chǔ)、條件及主要研究方法和技術(shù)路線1. 研究基礎(chǔ)申請者從1990年以來，一直從事模型論的學(xué)習(xí)和研究工作。對與本課題相關(guān)的文獻(xiàn)以及研究現(xiàn)狀有著較為廣泛深入的了解，基本能把握住本課題的前沿問題。申請者已取得了一批與本課題相關(guān)的科研成果，為本課題的研究打下了良好的基礎(chǔ)。在已發(fā)表的成果中，有的被SCI收錄，有多篇被Math. Review

5、s和中國數(shù)學(xué)文摘摘錄介紹。近年來，已完成或承擔(dān)了多項(xiàng)國家和省部級科研項(xiàng)目的研究工作，獲得各級科研獎勵6項(xiàng)。2. 工作條件淮北煤炭師范學(xué)院的圖書館與我本人已擁有一些與本課題相關(guān)的基本的參考資料，并且擁有Internet網(wǎng)等信息資源，保證能及時(shí)和國內(nèi)外的專家交流思想和討論問題。 3. 主要研究方法和技術(shù)路線對于要研究的新問題，首先熟練掌握已有的相關(guān)成果，深入分析其中主要思想及方法技巧，然后針對新問題的特點(diǎn)及難點(diǎn)，分析已有方法的作用及局限性，進(jìn)行創(chuàng)造性的思維與構(gòu)作，以期解決問題。除了進(jìn)行個人研究以外，我們還將積極參加學(xué)術(shù)會議，與同行專家進(jìn)行廣泛的交流，在盡可能的情況下，去訪問他們或聘請他們來講學(xué)。充

6、分利用現(xiàn)代通訊工具，如電話、上網(wǎng)等，經(jīng)常保持與同行專家的聯(lián)系，以便及時(shí)了解和本項(xiàng)目有關(guān)的最新文獻(xiàn)、學(xué)術(shù)動態(tài)和進(jìn)展情況，以使我們的研究工作更有成效。申請者具有較扎實(shí)的理論基礎(chǔ)知識，又具有較強(qiáng)的科研能力，在加上鍥而不舍的攻關(guān)精神，相信定能獲得一批較滿意的新成果。1、項(xiàng)目進(jìn)度安排2005.12005.3 資料準(zhǔn)備階段；2005.42005.12 研究無限方陣的分解問題，并探索無限方陣的標(biāo)準(zhǔn)型 問題，爭取有突破性進(jìn)展；2006.12006.6 用分式模型理論和穩(wěn)定性理論探討可數(shù)模型個數(shù)問題，爭取能獲得一些新結(jié)果；2006.72006.12 繼續(xù)探討模型個數(shù)問題，并著重討論一階邏輯理論的計(jì)算復(fù)雜性；20

7、07.12007.9 繼續(xù)研究邏輯理論的計(jì)算復(fù)雜性，并重點(diǎn)研究演算的有限公理化問題；2007.102007.12 總結(jié)階段。2、提供成果形式研究成果主要以論文發(fā)表為主，預(yù)期可發(fā)表論文10篇左右，其中在國家核心刊物發(fā)表不少于5篇。四、項(xiàng)目進(jìn)度安排及提供成果形式五、項(xiàng)目主要參加人員姓名性別年齡專業(yè)技術(shù)職務(wù)從事專業(yè)工作單位項(xiàng)目分工簽字陳國龍男38教授、博士后數(shù)學(xué)淮北煤師院總負(fù)責(zé)魏仕民男42教授、博士后數(shù)學(xué)淮北煤師院主研人王宏勇男41教授、博士數(shù)學(xué)淮北煤師院主研人宋萬干男41副教授、碩士數(shù)學(xué)淮北煤師院成員胡智文男28講師、碩士數(shù)學(xué)淮北煤師院成員張明新男38講師、學(xué)士數(shù)學(xué)淮北煤師院成員周光輝男30講師、

8、學(xué)士數(shù)學(xué)淮北煤師院成員項(xiàng)目組總?cè)藬?shù)：7人，其中：高級職稱4人，中級職稱3人。六、項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)概算支 出 科 目金 額（萬元）計(jì) 算 根 據(jù) 及 理 由1. 合 計(jì)8科研業(yè)務(wù)費(fèi)7國內(nèi)調(diào)研費(fèi) 0.8萬元學(xué)術(shù)會議費(fèi) 1.5萬元業(yè)務(wù)資料費(fèi) 1.5萬元論文印刷復(fù)印費(fèi) 1.2萬元版面費(fèi)、審稿費(fèi) 1.5萬元通訊、上網(wǎng)費(fèi) 0.5萬元協(xié)作費(fèi)0.4邀請專家講學(xué)、交流費(fèi)項(xiàng)目組織實(shí)施費(fèi)0.6管理、評議、鑒定費(fèi)等 注：經(jīng)費(fèi)受理單位：淮北煤炭師范學(xué)院開戶銀行：中國銀行淮北分行東區(qū)辦事處8091-518七、學(xué)校意見（簽章）模型論是數(shù)理邏輯的主要分支學(xué)科之一，是研究形式語言及其解釋（模型）之間關(guān)系的理論。模型論的成果不但作為數(shù)學(xué)

9、性的結(jié)論起作用，而且作為邏輯性的結(jié)論而起推理工具的作用。確實(shí)它在經(jīng)典數(shù)學(xué)中有著獨(dú)特的應(yīng)用，它為數(shù)學(xué)論證提供了超出一般常規(guī)的新方法，可以用來證明不少難以用常規(guī)方法證明的定理。此外，模型論在計(jì)算機(jī)科學(xué)中也正在日益受到重視。本課題用模型論與代數(shù)方法相結(jié)合研究無限方陣?yán)碚摚潜睅煷笸跏缽?qiáng)先生首創(chuàng)的研究領(lǐng)域，這一研究已引起國內(nèi)外有關(guān)學(xué)者的關(guān)注，并受到了很好的評價(jià)，這一研究處于國際、國內(nèi)領(lǐng)先地位，可數(shù)模型個數(shù)一直是模型論中的一個研究熱點(diǎn)，用分式模型理論來探討這一問題屬于一種創(chuàng)新性的研究，研究邏輯理論的計(jì)算復(fù)雜性將對機(jī)器證明和計(jì)算理論有直接的幫助和影響，上述研究領(lǐng)域均為模型論中的前沿問題。由于種種原因，我國

10、近年來在模型論及其應(yīng)用的研究中與國外相比存在一定的差距，加強(qiáng)模型論及其應(yīng)用的研究將更加促進(jìn)我國數(shù)理邏輯研究工作的發(fā)展，促進(jìn)邏輯科學(xué)對數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的應(yīng)用。申請人陳國龍博士長期從事模型論及其應(yīng)用研究，已作出了一系列較為優(yōu)秀的成果，先后發(fā)表該領(lǐng)域的學(xué)術(shù)論文20余篇。主持或參加并完成國家自然科學(xué)基金和省部級項(xiàng)目6項(xiàng)，現(xiàn)主持國家自然科學(xué)基金、省教育廳重點(diǎn)項(xiàng)目等課題4項(xiàng)。獲省部級科研獎勵4項(xiàng)。2003年獲“全國五一勞動獎?wù)隆薄Ｊ前不帐W(xué)術(shù)技術(shù)帶頭人，安徽省中青年學(xué)術(shù)帶頭人。陳國龍教授有著較好的學(xué)術(shù)水平和較強(qiáng)的科研能力，更具有從事這方面研究的豐富經(jīng)驗(yàn)，學(xué)風(fēng)正派，工作勤奮，其合作者也在從事這方面的前沿研究

11、，具有較強(qiáng)的科研能力。他們精力旺盛，工作努力，再加上勤奮、踏實(shí)的工作，完全有能力作出具有先進(jìn)水平的成果。特此推薦，望能給予大力資助。淮北煤炭師范學(xué)院（簽章） 2004 年 5 月 14 日八、教育廳意見（簽章）安徽省教育廳（簽章） 年 月 日九、教育部科技司意見附：項(xiàng)目主要負(fù)責(zé)人主要研究成果簡介（包括發(fā)表過的文章的題目、時(shí)間、刊登文章的刊物名稱；承擔(dān)過的省部級以上科研項(xiàng)目情況；獲獎或?qū)＠闆r；已經(jīng)產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)和社會效益等情況）陳國龍，1995年9月至1998年7月在北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系攻讀博士學(xué)位，導(dǎo)師是王世強(qiáng)教授，博士學(xué)位論文的名稱是：模型論中一些相關(guān)問題的研究及其應(yīng)用。 1998年7月獲博士學(xué)

12、位。1998年8月至2000年5月在中國科學(xué)院軟件研究所從事博士后研究工作。曾獲得1999年度安徽省高校科技進(jìn)步二等獎，2000年10月獲得中國博士后學(xué)術(shù)大會優(yōu)秀學(xué)術(shù)論文三等獎等多項(xiàng)學(xué)術(shù)獎勵。2000年7月被破格晉升為教授。在本項(xiàng)目中承擔(dān)主要研究任務(wù)。近期發(fā)表的主要論文有：三主要論文： 1Saturated Models , Chen Guolong, 19984, Chinese Science Bulletin 2除環(huán)上無限方陣的分解, 陳國龍, 20015, 數(shù)學(xué)學(xué)報(bào) 3. 除環(huán)上無限方陣的對角化, 陳國龍, 20014, 數(shù)學(xué)進(jìn)展 4. 模型論中的拓?fù)鋵W(xué)方法, 陳國龍, 2002.7,

13、 數(shù)學(xué)學(xué)報(bào) 5. 一階理論的主型, 陳國龍, 20002, 數(shù)學(xué)進(jìn)展 6. On w-Categorical Theory, Chen Guolong, 19994 , 數(shù)學(xué)進(jìn)展 7. 關(guān)于飽和模型的討論, 陳國龍, 199712, 科學(xué)通報(bào)8. On Saturated Models, Chen Guolong, 1997.6, 數(shù)學(xué)進(jìn)展9除環(huán)上rcf方陣的逆方陣，陳國龍，20009，高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào) 10除環(huán)上rcf方陣的對角化，陳國龍，20004，應(yīng)用數(shù)學(xué) 11一類特殊無限方陣的逆方陣，陳國龍，20001，數(shù)學(xué)雜志 12w-范疇完全理論的特征，陳國龍，20004，數(shù)學(xué)雜志 13域上無限方

14、陣的分解，陳國龍(1)，20004，工科數(shù)學(xué) 14關(guān)于一階理論的型與可數(shù)模型的關(guān)系，陳國龍，19979，數(shù)學(xué)研究 15. Computational Complexity on the Logic Theory, Chen Guolong,2002.8, ICM2002, High Education Press, Beijing3、承擔(dān)的項(xiàng)目（近三年）（1）同調(diào)有限子范疇與好模范疇（10001017），國家自然科學(xué)基金, 2001.1-2003.12, 參加（第三）。（2）.基于數(shù)學(xué)的密碼基礎(chǔ)理論研究（ G1999035804）, 國家重點(diǎn)基礎(chǔ)發(fā)展規(guī)劃項(xiàng)目(973 項(xiàng)目), 2000.1-2

15、004.12, 10, 主要參加者。（3）電子商務(wù)加密引擎的應(yīng)用研究(2001KJ203ZD), 安徽省教育廳重點(diǎn)項(xiàng)目, 2001.9-2003.9, 主持人。（4）中小型電子商務(wù)中信息加密技術(shù)的改進(jìn)（2000JQ127）, 安徽省高校優(yōu)秀青年教師 科研基金, 2001.1-2002.12, 主持人。（5）廣義模型論的研究及應(yīng)用（99jl0181）, 安徽省教委科研計(jì)劃項(xiàng)目, 199912-200212, 主持人。4、科研獲獎：（1）模型論中的一些熱點(diǎn)問題的研究, 陳國龍, 安徽省高校科技進(jìn)步二等獎, 19995 （2）模型論中的拓?fù)鋵W(xué)方法, 陳國龍, 中國博士后學(xué)術(shù)大會優(yōu)秀論文三等獎, 20

16、0010 （3）Saturated Models, 陳國龍, 安徽省第三屆自然科學(xué)優(yōu)秀學(xué)術(shù)論文二等獎, 200010 （4）模型論及其應(yīng)用研究，陳國龍（1），淮北市科技進(jìn)步三等獎, 200012（5）模型論及其應(yīng)用, 陳國龍（1）, 安徽省級科技成果, 20003（6）模型論的研究與應(yīng)用，陳國龍，安徽省高校優(yōu)秀科技成果三等獎，2003.125其他獲獎及榮譽(yù)稱號：(1) 安徽省模范教師， 2001.9(2) 安徽省師德先進(jìn)個人， 2001.7(3) 安徽省優(yōu)秀共產(chǎn)黨員， 2001.6(4) 安徽省先進(jìn)工作者， 2002.9(5) 全國五一勞動獎?wù)芦@得者， 2003.4(6) 安徽省學(xué)術(shù)技術(shù)帶頭人

17、 2002.8(7) 安徽省中青年學(xué)科帶頭人 2000.10(8) 淮北煤炭師范學(xué)院優(yōu)秀共產(chǎn)黨員， 2003.6附件目錄（部分復(fù)印件）：1、 身份證、職稱證書2份；2、 博士后證書、博士學(xué)位證書3份；3、 科研獲獎4份；4、 其他獲獎及榮譽(yù)證書6份；5、 承擔(dān)科研項(xiàng)目批文4份；6、 帶表作3篇。陳國龍，胡志文胡志文，陳國龍陳國龍A Note on the Number of Homogeneous Models在Visual Studio .NET中有效利用Windows API資源Categorical Theory and Its Properties全國數(shù)理邏輯會議論文，2003.8（廣州，中山大學(xué)）計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，已接受，將于2004年發(fā)表已投大學(xué)數(shù)學(xué)雜志陳國龍Chen Guolong陳國龍陳國龍，胡智文等魏仕民魏仕民模型論中的拓?fù)鋵W(xué)方法,Computational Complexity on the Logic Theory除環(huán)上無限方陣的分解ASIPP微束裝置計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)優(yōu)化方案研究A fast algorithm for determining the minimal polynomial of a sequence with period 2pn over GF(q)A fast algorithm for determini