1、12第九章第九章 幾何光學幾何光學1.1.理解光線、折射率、光程、光學系統、理想成象、理解光線、折射率、光程、光學系統、理想成象、實物、虛物、實象、虛象和物、象空間等物理概念。實物、虛物、實象、虛象和物、象空間等物理概念。 2.2.掌握平面反射、折射成象的規律。重點掌握球面鏡掌握平面反射、折射成象的規律。重點掌握球面鏡反射成象、球面折射成象、薄透鏡成象的物象公式以反射成象、球面折射成象、薄透鏡成象的物象公式以及平行光線和任意光線的成象作圖法。及平行光線和任意光線的成象作圖法。 3.3.了解費馬原理的物理思想。了解費馬原理的物理思想。 4.4.了解薄透鏡的組合成象了解薄透鏡的組合成象 。5.5.

2、了解放大鏡、望遠鏡、顯微鏡、照像機的構造和應了解放大鏡、望遠鏡、顯微鏡、照像機的構造和應用。用。3 1 基本概念及基本實驗基本概念及基本實驗定律定律第九章第九章 幾何光學幾何光學一、光線與波面一、光線與波面1.1.光線：形象表示光的傳光線：形象表示光的傳播方向的幾何線。播方向的幾何線。說明：說明： 同力學中的質同力學中的質點一樣，光線僅是一種抽點一樣，光線僅是一種抽象的數學模型。它具有光象的數學模型。它具有光能，有長度，有起點、終能，有長度，有起點、終點，但無粗細之分，僅代點，但無粗細之分，僅代表光的傳播方向。任何想表光的傳播方向。任何想從實際裝置（如無限小的從實際裝置（如無限小的孔）中得到孔

3、）中得到“光線光線”的想的想法均是徒勞的。法均是徒勞的。 無數光線構成光束。無數光線構成光束。2.2.波面：光傳播中，位相波面：光傳播中，位相相同的空間點所構成的平相同的空間點所構成的平面或曲面。面或曲面。 光沿光線方向傳播時，光沿光線方向傳播時，位相不斷改變。位相不斷改變。說明：說明： 波面即等相面，波面即等相面，也是一種抽象的數學模型。也是一種抽象的數學模型。波面為平面的光波稱為波面為平面的光波稱為平面光波（如平行光束）；平面光波（如平行光束）；為球面的稱為球面光波為球面的稱為球面光波4（如點光源所發光波）；（如點光源所發光波）；為柱面的稱為柱面光波為柱面的稱為柱面光波（如縫光源所發光波）

4、（如縫光源所發光波）3.3.光線與波面的關系光線與波面的關系在各向同性介質中，光線總在各向同性介質中，光線總是與波面法線方向重合。即是與波面法線方向重合。即光線與波面總是垂直的。光線與波面總是垂直的。二、幾何光學的基本實驗二、幾何光學的基本實驗定律定律1.1.直線傳播定律：直線傳播定律：在均勻在均勻介質中，光總是沿直線傳介質中，光總是沿直線傳播的。播的。2.2.反射定律：反射定律：孔）中得到孔）中得到“光線光線”的想的想法均是徒勞的。法均是徒勞的。 無數光線構成光束。無數光線構成光束。2.2.波面：光傳播中，位相波面：光傳播中，位相相同的空間點所構成的平相同的空間點所構成的平面或曲面。面或曲面

5、。 光沿光線方向傳播時，光沿光線方向傳播時，位相不斷改變。位相不斷改變。說明：說明： 波面即等相面，波面即等相面，也是一種抽象的數學模型。也是一種抽象的數學模型。波面為平面的光波稱為波面為平面的光波稱為平面光波（如平行光束）；平面光波（如平行光束）；為球面的稱為球面光波為球面的稱為球面光波5 反射線在入射線和法線反射線在入射線和法線決定的平面內；決定的平面內； 反射線、入射線分居法反射線、入射線分居法線兩側；線兩側；11ii=2i1i1i1n2n3.3.折射定律：折射定律： 折射線在入射線和法折射線在入射線和法線決定的平面內；線決定的平面內； 折射線、入射線分居法折射線、入射線分居法線兩側；線

6、兩側； 1122sinsininin（如點光源所發光波）；（如點光源所發光波）；為柱面的稱為柱面光波為柱面的稱為柱面光波（如縫光源所發光波）（如縫光源所發光波）3.3.光線與波面的關系光線與波面的關系在各向同性介質中，光線總在各向同性介質中，光線總是與波面法線方向重合。即是與波面法線方向重合。即光線與波面總是垂直的。光線與波面總是垂直的。二、幾何光學的基本實驗二、幾何光學的基本實驗定律定律1.1.直線傳播定律：直線傳播定律：在均勻在均勻介質中，光總是沿直線傳介質中，光總是沿直線傳播的。播的。2.2.反射定律：反射定律：6 反射線在入射線和法線反射線在入射線和法線決定的平面內；決定的平面內； 反

7、射線、入射線分居法反射線、入射線分居法線兩側；線兩側；11ii=2i1i1i1n2n3.3.折射定律：折射定律： 折射線在入射線和法折射線在入射線和法線決定的平面內；線決定的平面內； 折射線、入射線分居法折射線、入射線分居法線兩側；線兩側； 1122sinsininin4.4.獨立傳播定律：獨立傳播定律：5.5.光路可逆原理：光路可逆原理：自不同方向或不同物體發自不同方向或不同物體發出的光線相交時，對每一出的光線相交時，對每一光線的傳播不發生影響。光線的傳播不發生影響。即各自保持自己原有的特即各自保持自己原有的特性，沿原方向繼續傳播，性，沿原方向繼續傳播，互不影響。互不影響。在幾何光學中，任何

8、光路在幾何光學中，任何光路都是可逆的。都是可逆的。2 2 費馬原理費馬原理光在均勻介質中總是沿直光在均勻介質中總是沿直線傳播的，光在非均勻介線傳播的，光在非均勻介質中又是怎樣傳播的？質中又是怎樣傳播的？74.4.獨立傳播定律：獨立傳播定律：5.5.光路可逆原理：光路可逆原理：自不同方向或不同物體發自不同方向或不同物體發出的光線相交時，對每一出的光線相交時，對每一光線的傳播不發生影響。光線的傳播不發生影響。即各自保持自己原有的特即各自保持自己原有的特性，沿原方向繼續傳播，性，沿原方向繼續傳播，互不影響。互不影響。在幾何光學中，任何光路在幾何光學中，任何光路都是可逆的。都是可逆的。2 2 費馬原理

9、費馬原理光在均勻介質中總是沿直光在均勻介質中總是沿直線傳播的，光在非均勻介線傳播的，光在非均勻介質中又是怎樣傳播的？質中又是怎樣傳播的？費馬借助光程的概念，回費馬借助光程的概念，回答了該問題。答了該問題。一、費馬原理一、費馬原理1.1.表述：光在空間兩定點表述：光在空間兩定點間傳播時，實際光程為一間傳播時，實際光程為一特定的極值。特定的極值。2 2、表達式：、表達式：3.3.說明：說明：意義：費馬原理是幾何意義：費馬原理是幾何光學的基本原理，用以描光學的基本原理，用以描繪光在空間兩定點間的傳繪光在空間兩定點間的傳播規律。播規律。極值極值BAdsn8用途：用途：A .A .可以推證反射可以推證反

10、射定律、折射定律等實驗定定律、折射定律等實驗定律。由此反證了費馬原理律。由此反證了費馬原理的正確性的正確性. .極值的含義：極小值，極值的含義：極小值，極大值，恒定值。一般情極大值，恒定值。一般情況下，實際光程大多取極況下，實際光程大多取極小值。小值。 B. B.推求理想成象公式。推求理想成象公式。恒定值恒定值 極小值極小值 極大值極大值費馬借助光程的概念，回費馬借助光程的概念，回答了該問題。答了該問題。一、費馬原理一、費馬原理1.1.表述：光在空間兩定點表述：光在空間兩定點間傳播時，實際光程為一間傳播時，實際光程為一特定的極值。特定的極值。2 2、表達式：、表達式：3.3.說明：說明：意義：

11、費馬原理是幾何意義：費馬原理是幾何光學的基本原理，用以描光學的基本原理，用以描繪光在空間兩定點間的傳繪光在空間兩定點間的傳播規律。播規律。極值極值BAdsn9用途：用途：A .A .可以推證反射可以推證反射定律、折射定律等實驗定定律、折射定律等實驗定律。由此反證了費馬原理律。由此反證了費馬原理的正確性的正確性. .極值的含義：極小值，極值的含義：極小值，極大值，恒定值。一般情極大值，恒定值。一般情況下，實際光程大多取極況下，實際光程大多取極小值。小值。 B. B.推求理想成象公式。推求理想成象公式。恒定值恒定值 極小值極小值 極大值極大值3 3 單心光束單心光束 實像和虛像實像和虛像成像問題是

12、幾何光學研究成像問題是幾何光學研究的主要問題之的主要問題之 一。光學元一。光學元件質量的高低是以成像質件質量的高低是以成像質量來衡量的。為學習研究量來衡量的。為學習研究成像規律，首先介紹幾個成像規律，首先介紹幾個基本概念。基本概念。一、單心光束、實像、虛一、單心光束、實像、虛像像1 1、發光點：只有幾何位置、發光點：只有幾何位置而沒有大小的發射光束的而沒有大小的發射光束的光源。光源。若光線實際發自于某點，若光線實際發自于某點，則稱該點為實發光點；則稱該點為實發光點；103 3 單心光束單心光束 實像和虛像實像和虛像成像問題是幾何光學研究成像問題是幾何光學研究的主要問題之的主要問題之 一。光學元

13、一。光學元件質量的高低是以成像質件質量的高低是以成像質量來衡量的。為學習研究量來衡量的。為學習研究成像規律，首先介紹幾個成像規律，首先介紹幾個基本概念。基本概念。一、單心光束、實像、虛一、單心光束、實像、虛像像1 1、發光點：只有幾何位置、發光點：只有幾何位置而沒有大小的發射光束的而沒有大小的發射光束的光源。光源。若光線實際發自于某點，若光線實際發自于某點，則稱該點為實發光點；則稱該點為實發光點；若某點為諸光線反向延長若某點為諸光線反向延長線的交點，則該點稱為虛線的交點，則該點稱為虛發光點。發光點。2 2、單心光束：只有一個交、單心光束：只有一個交點的光束，亦稱同心光束。點的光束，亦稱同心光束

14、。 該唯一的交點稱為光束的該唯一的交點稱為光束的頂點。頂點。單心光束又有發散和會聚單心光束又有發散和會聚之分之分。3 3、實像、虛像、實像、虛像當頂點為光束的發出點時，當頂點為光束的發出點時，該頂點稱為該頂點稱為光源、物點光源、物點。當單心光束經折射或反射當單心光束經折射或反射后，仍能找到一個頂點，后，仍能找到一個頂點，11稱光束保持了其單心性。稱光束保持了其單心性。該頂點稱為該頂點稱為象點象點。對能保持單心性的光束，對能保持單心性的光束，一個物點能且只能形成一一個物點能且只能形成一個像點，即物與像形成一個像點，即物與像形成一一對應關系。一對應關系。實象實象：有實際光線會聚的：有實際光線會聚的

15、象點。象點。虛象虛象：無實際光線會聚的：無實際光線會聚的象點。象點。 （光束反向延長線（光束反向延長線的交點）。的交點）。二、實物、實像、虛像的二、實物、實像、虛像的聯系與區別聯系與區別若某點為諸光線反向延長若某點為諸光線反向延長線的交點，則該點稱為虛線的交點，則該點稱為虛發光點。發光點。2 2、單心光束：只有一個交、單心光束：只有一個交點的光束，亦稱同心光束。點的光束，亦稱同心光束。 該唯一的交點稱為光束的該唯一的交點稱為光束的頂點。頂點。單心光束又有發散和會聚單心光束又有發散和會聚之分之分。3 3、實像、虛像、實像、虛像當頂點為光束的發出點時，當頂點為光束的發出點時，該頂點稱為該頂點稱為光

16、源、物點光源、物點。當單心光束經折射或反射當單心光束經折射或反射后，仍能找到一個頂點，后，仍能找到一個頂點，12稱光束保持了其單心性。稱光束保持了其單心性。該頂點稱為該頂點稱為象點象點。對能保持單心性的光束，對能保持單心性的光束，一個物點能且只能形成一一個物點能且只能形成一個像點，即物與像形成一個像點，即物與像形成一一對應關系。一對應關系。實象實象：有實際光線會聚的：有實際光線會聚的象點。象點。虛象虛象：無實際光線會聚的：無實際光線會聚的象點。象點。 （光束反向延長線（光束反向延長線的交點）。的交點）。二、實物、實像、虛像的二、實物、實像、虛像的聯系與區別聯系與區別1 1、成像于視網膜上的只是

17、、成像于視網膜上的只是光束的頂點而非光束本身。光束的頂點而非光束本身。光通過渾濁的空間時，塵光通過渾濁的空間時，塵埃微粒作為散射光束的頂埃微粒作為散射光束的頂點被看到，而不是看到了點被看到，而不是看到了光束本身；光束本身；宇航員看到的潔凈的宇宙宇航員看到的潔凈的宇宙空間是漆黑的，是由于沒空間是漆黑的，是由于沒有塵埃作為散射源。有塵埃作為散射源。2 2、人眼以剛進入瞳孔前的、人眼以剛進入瞳孔前的光線方向判斷光束頂點位光線方向判斷光束頂點位置置單獨用人眼無法直接判斷單獨用人眼無法直接判斷頂點是否有實際光線通過頂點是否有實際光線通過131 1、成像于視網膜上的只是、成像于視網膜上的只是光束的頂點而非

18、光束本身。光束的頂點而非光束本身。光通過渾濁的空間時，塵光通過渾濁的空間時，塵埃微粒作為散射光束的頂埃微粒作為散射光束的頂點被看到，而不是看到了點被看到，而不是看到了光束本身；光束本身；宇航員看到的潔凈的宇宙宇航員看到的潔凈的宇宙空間是漆黑的，是由于沒空間是漆黑的，是由于沒有塵埃作為散射源。有塵埃作為散射源。2 2、人眼以剛進入瞳孔前的、人眼以剛進入瞳孔前的光線方向判斷光束頂點位光線方向判斷光束頂點位置置單獨用人眼無法直接判斷單獨用人眼無法直接判斷頂點是否有實際光線通過頂點是否有實際光線通過 對人眼而言，無論是物點對人眼而言，無論是物點還是像點，是實像還是虛還是像點，是實像還是虛像，都不過是像

19、，都不過是發散光束的發散光束的頂點頂點，二者之間，二者之間沒有區別。沒有區別。實物、實像、虛像的區別實物、實像、虛像的區別PPPA A：P P與與P P、P PP P各處可見；而由于透鏡各處可見；而由于透鏡大小的限制，大小的限制，P P和和P P僅僅在光束范圍內可見。在光束范圍內可見。14 對人眼而言，無論是物點對人眼而言，無論是物點還是像點，是實像還是虛還是像點，是實像還是虛像，都不過是像，都不過是發散光束的發散光束的頂點頂點，二者之間，二者之間沒有區別。沒有區別。實物、實像、虛像的區別實物、實像、虛像的區別PPPA A：P P與與P P、P PP P各處可見；而由于透鏡各處可見；而由于透鏡

20、大小的限制，大小的限制，P P和和P P僅僅在光束范圍內可見。在光束范圍內可見。B B：P P與與P P置一白紙于置一白紙于P P、 P P處，處，由于有實際光線通過，由于有實際光線通過， P P是亮點；由于無實際光線是亮點；由于無實際光線通過，通過， P P處看不到光點。處看不到光點。4 4 光在平面介面上的反光在平面介面上的反射和折射射和折射 保持物、像在幾何形狀上保持物、像在幾何形狀上的相似性，是理想成像的的相似性，是理想成像的基本要求。保持光束的單基本要求。保持光束的單心性是保持形狀相似從而心性是保持形狀相似從而實現理想成像的保證。所實現理想成像的保證。所以，研究成像問題就歸結以，研究

21、成像問題就歸結15為研究如何保持光束單心為研究如何保持光束單心性問題。性問題。B B：P P與與P P置一白紙于置一白紙于P P、 P P處，處，由于有實際光線通過，由于有實際光線通過， P P是亮點；由于無實際光線是亮點；由于無實際光線通過，通過， P P處看不到光點。處看不到光點。4 4 光在平面介面上的反光在平面介面上的反射和折射射和折射 保持物、像在幾何形狀上保持物、像在幾何形狀上的相似性，是理想成像的的相似性，是理想成像的基本要求。保持光束的單基本要求。保持光束的單心性是保持形狀相似從而心性是保持形狀相似從而實現理想成像的保證。所實現理想成像的保證。所以，研究成像問題就歸結以，研究成

22、像問題就歸結一般情況下，光在介面上一般情況下，光在介面上反射和折射后，其單心性反射和折射后，其單心性不再保持。但只要滿足適不再保持。但只要滿足適當的條件，可以近似地得當的條件，可以近似地得到保持。到保持。一、光在平面上的反射一、光在平面上的反射如圖示：點光源如圖示：點光源P P發出單發出單心光束，經平面鏡反射后，心光束，經平面鏡反射后，形成一束發散光束，其反形成一束發散光束，其反向延長線交于一點向延長線交于一點P P，且，且與與P P點對稱。點對稱。16為研究如何保持光束單心為研究如何保持光束單心性問題。性問題。一般情況下，光在介面上一般情況下，光在介面上反射和折射后，其單心性反射和折射后，其

23、單心性不再保持。但只要滿足適不再保持。但只要滿足適當的條件，可以近似地得當的條件，可以近似地得到保持。到保持。一、光在平面上的反射一、光在平面上的反射如圖示：點光源如圖示：點光源P P發出單發出單心光束，經平面鏡反射后，心光束，經平面鏡反射后，形成一束發散光束，其反形成一束發散光束，其反向延長線交于一點向延長線交于一點P P，且，且與與P P點對稱。點對稱。DMMPPCBA顯然，反射光束仍為單心顯然，反射光束仍為單心光束，說明在此過程中光光束，說明在此過程中光束保持了其單心性，是一束保持了其單心性，是一個理想成像過程個理想成像過程 PP是是P P的虛像。的虛像。平面鏡是一個不破壞光平面鏡是一個

24、不破壞光束單心性、理想成像的完束單心性、理想成像的完善的光學系統。并且也是善的光學系統。并且也是唯一的一個。唯一的一個。17DMMPPCBA顯然，反射光束仍為單心顯然，反射光束仍為單心光束，說明在此過程中光光束，說明在此過程中光束保持了其單心性，是一束保持了其單心性，是一個理想成像過程個理想成像過程 PP是是P P的虛像。的虛像。平面鏡是一個不破壞光平面鏡是一個不破壞光束單心性、理想成像的完束單心性、理想成像的完善的光學系統。并且也是善的光學系統。并且也是唯一的一個。唯一的一個。二、光在平面介面上的折射二、光在平面介面上的折射1.1.平行光束折射時仍為平平行光束折射時仍為平行光束行光束2 2、

25、單心光束折射時單心單心光束折射時單心性被破壞性被破壞21nn 介質介質n n1 1中的發光點中的發光點P P發出發出單心光束經兩面介面單心光束經兩面介面XOZXOZ18二、光在平面介面上的折射二、光在平面介面上的折射1.1.平行光束折射時仍為平平行光束折射時仍為平行光束行光束2 2、單心光束折射時單心單心光束折射時單心性被破壞性被破壞21nn 介質介質n n1 1中的發光點中的發光點P P發出發出單心光束經兩面介面單心光束經兩面介面XOZXOZ折射后進入介質折射后進入介質n n2 2，現取，現取其中一微元光束其中一微元光束, , （如（如圖），在圖），在XOYXOY平面內，其平面內，其折射光束

26、的反向延長線交折射光束的反向延長線交于于P P點，并與點，并與OYOY軸交于軸交于P P1 1、P P2 2兩點。兩點。將將PAPA1 1、PAPA2 2沿沿OYOY軸旋轉一軸旋轉一微小角度成一立體微元，微小角度成一立體微元，則：則：P P、P P1 1、P P2 2三點不動，三點不動，而交點而交點P P將畫出一小圓弧將畫出一小圓弧（近似視為垂直于（近似視為垂直于XOYXOY平平面的一小段直線）。面的一小段直線）。所以，光束內任一條光線所以，光束內任一條光線與與Y Y軸的交點均處在直線軸的交點均處在直線19P P1 1P P2 2（弧矢象線）內，但不（弧矢象線）內，但不相交；交點相交；交點P

27、P也處在直線也處在直線P PP P（子午象線）上，也（子午象線）上，也不相交。即：發光點經折射不相交。即：發光點經折射后，成象為兩條相互垂直的后，成象為兩條相互垂直的象線而不是象點，稱為象散。象線而不是象點，稱為象散。折射后進入介質折射后進入介質n n2 2，現取，現取其中一微元光束其中一微元光束, , （如（如圖），在圖），在XOYXOY平面內，其平面內，其折射光束的反向延長線交折射光束的反向延長線交于于P P點，并與點，并與OYOY軸交于軸交于P P1 1、P P2 2兩點。兩點。將將PAPA1 1、PAPA2 2沿沿OYOY軸旋轉一軸旋轉一微小角度成一立體微元，微小角度成一立體微元，則：

28、則：P P、P P1 1、P P2 2三點不動，三點不動，而交點而交點P P將畫出一小圓弧將畫出一小圓弧（近似視為垂直于（近似視為垂直于XOYXOY平平面的一小段直線）。面的一小段直線）。所以，光束內任一條光線所以，光束內任一條光線與與Y Y軸的交點均處在直線軸的交點均處在直線折射后，光束的單心性已折射后，光束的單心性已被破壞。被破壞。3 3、象似深度、象似深度01=i當當時時,ynnyyyx12210=21P、PP和和 三點重合在一三點重合在一起起,光束保持其單心性光束保持其單心性.20P P1 1P P2 2（弧矢象線）內，但不（弧矢象線）內，但不相交；交點相交；交點P P也處在直線也處在

29、直線P PP P（子午象線）上，也（子午象線）上，也不相交。即：發光點經折射不相交。即：發光點經折射后，成象為兩條相互垂直的后，成象為兩條相互垂直的象線而不是象點，稱為象散。象線而不是象點，稱為象散。折射后，光束的單心性已折射后，光束的單心性已被破壞。被破壞。3 3、象似深度、象似深度01=i當當時時,ynnyyyx12210=21P、PP和和 三點重合在一三點重合在一起起,光束保持其單心性光束保持其單心性.ynny12=象似深度象似深度5 5 光在球面介面上的光在球面介面上的反射和折射反射和折射單獨一個球面不僅是一個單獨一個球面不僅是一個簡單的光學系統，而且是簡單的光學系統，而且是組成光學儀

30、器的基本元件組成光學儀器的基本元件一一 符號法則符號法則（新笛卡兒（新笛卡兒符號法則）符號法則） 為使計算結果普遍適用，為使計算結果普遍適用，對線段和角度正負取法的對線段和角度正負取法的規定。規定。21ynny12=象似深度象似深度5 5 光在球面介面上的光在球面介面上的反射和折射反射和折射單獨一個球面不僅是一個單獨一個球面不僅是一個簡單的光學系統，而且是簡單的光學系統，而且是組成光學儀器的基本元件組成光學儀器的基本元件一一 符號法則符號法則（新笛卡兒（新笛卡兒符號法則）符號法則） 為使計算結果普遍適用，為使計算結果普遍適用，對線段和角度正負取法的對線段和角度正負取法的規定。規定。（1 1）軸

31、向距離（物、象、）軸向距離（物、象、焦距、曲率半徑等）：從焦距、曲率半徑等）：從球球面頂點面頂點O O算起算起, ,沿光線進行的沿光線進行的方向為方向為為正為正；反之；反之為負為負。（2 2）垂軸距離（物、象、）垂軸距離（物、象、高）：主軸之上為正，下為高）：主軸之上為正，下為負。負。（3 3）角度：從主軸（或球）角度：從主軸（或球面法線）算起，取小于面法線）算起，取小于 90900 0者，順者，順時針時針為正，逆為正，逆時針時針為負。為負。（注意：角度的正負與構（注意：角度的正負與構22成它的線段的正負無關）成它的線段的正負無關）（4 4）圖中出現的長度和圖中出現的長度和角度只用正值。角度只

32、用正值。二、球面反射對單心性的二、球面反射對單心性的破壞破壞從主軸上從主軸上P P點發出單心光點發出單心光（1 1）軸向距離（物、象、）軸向距離（物、象、焦距、曲率半徑等）：從焦距、曲率半徑等）：從球球面頂點面頂點O O算起算起, ,沿光線進行的沿光線進行的方向為方向為為正為正；反之；反之為負為負。（2 2）垂軸距離（物、象、）垂軸距離（物、象、高）：主軸之上為正，下為高）：主軸之上為正，下為負。負。（3 3）角度：從主軸（或球）角度：從主軸（或球面法線）算起，取小于面法線）算起，取小于 90900 0者，順者，順時針時針為正，逆為正，逆時針時針為負。為負。（注意：角度的正負與構（注意：角度的

33、正負與構23成它的線段的正負無關）成它的線段的正負無關）（4 4）圖中出現的長度和圖中出現的長度和角度只用正值。角度只用正值。二、球面反射對單心性的二、球面反射對單心性的破壞破壞從主軸上從主軸上P P點發出單心光點發出單心光束，其中一條光線在球面上束，其中一條光線在球面上A A點反射，反射光與主軸交點反射，反射光與主軸交于于PP點。即點。即PP為為P P的像。的像。因為光程因為光程nlnlPAP+=由費馬原理可知由費馬原理可知:當當0=ddPAP時時,光程取極值光程取極值(恒定值恒定值),則有則有)(111lslsrll+=+對一定的球面和發光點對一定的球面和發光點P P24（S S一定），不

34、同的入射一定），不同的入射點對應有不同的點對應有不同的S S。即：同一個物點所發出的即：同一個物點所發出的不同光線經球面反射后不不同光線經球面反射后不再交于一點。再交于一點。由由P P點所發出的單心光束點所發出的單心光束經球面反射后，單心性被經球面反射后，單心性被破壞破壞三、近軸光線下球面反射三、近軸光線下球面反射的物像公式的物像公式1 1、近軸光線條件、近軸光線條件rss211=+束，其中一條光線在球面上束，其中一條光線在球面上A A點反射，反射光與主軸交點反射，反射光與主軸交于于PP點。即點。即PP為為P P的像。的像。因為光程因為光程nlnlPAP+=由費馬原理可知由費馬原理可知:當當0

35、=ddPAP時時,光程取極值光程取極值(恒定值恒定值),則有則有)(111lslsrll+=+對一定的球面和發光點對一定的球面和發光點P P25（S S一定），不同的入射一定），不同的入射點對應有不同的點對應有不同的S S。即：同一個物點所發出的即：同一個物點所發出的不同光線經球面反射后不不同光線經球面反射后不再交于一點。再交于一點。由由P P點所發出的單心光束點所發出的單心光束經球面反射后，單心性被經球面反射后，單心性被破壞破壞三、近軸光線下球面反射三、近軸光線下球面反射的物像公式的物像公式1 1、近軸光線條件、近軸光線條件rss211=+即：對一定的反射球面（即：對一定的反射球面（r r一

36、定），一定），和一一對應，和一一對應，而與入射點無關。而與入射點無關。 由由P P點所發出的單心光點所發出的單心光束，經球面反射后將交于束，經球面反射后將交于一點一點P P，光束的單心性得，光束的單心性得以保持。一個物點將有一以保持。一個物點將有一個確定像點與之對應。個確定像點與之對應。光學上稱：光學上稱： 很小的區域為很小的區域為近軸（或傍軸）區域，此區近軸（或傍軸）區域，此區域內的光線為近軸光線。域內的光線為近軸光線。在近軸光線條件下：像點稱在近軸光線條件下：像點稱為高斯像點；研究物像關系為高斯像點；研究物像關系的內容為高斯光學。的內容為高斯光學。26即：對一定的反射球面（即：對一定的反射

37、球面（r r一定），一定），和一一對應，和一一對應，而與入射點無關。而與入射點無關。 由由P P點所發出的單心光點所發出的單心光束，經球面反射后將交于束，經球面反射后將交于一點一點P P，光束的單心性得，光束的單心性得以保持。一個物點將有一以保持。一個物點將有一個確定像點與之對應。個確定像點與之對應。光學上稱：光學上稱： 很小的區域為很小的區域為近軸（或傍軸）區域，此區近軸（或傍軸）區域，此區域內的光線為近軸光線。域內的光線為近軸光線。在近軸光線條件下：像點稱在近軸光線條件下：像點稱為高斯像點；研究物像關系為高斯像點；研究物像關系的內容為高斯光學。的內容為高斯光學。四、球面折射對光束單心四、球

38、面折射對光束單心性的破壞性的破壞從主軸上從主軸上P P點發出單心光點發出單心光束，其中一條光線在球面束，其中一條光線在球面上上A A點折射，折射光與主點折射，折射光與主軸交于軸交于PP點。即點。即PP為為P P的的像。像。 Pn -u-i1 A -i2n uCP O r -s sll因為光程因為光程lnnlPAP+=27四、球面折射對光束單心四、球面折射對光束單心性的破壞性的破壞從主軸上從主軸上P P點發出單心光點發出單心光束，其中一條光線在球面束，其中一條光線在球面上上A A點折射，折射光與主點折射，折射光與主軸交于軸交于PP點。即點。即PP為為P P的的像。像。 Pn -u-i1 A -i

39、2n uCP O r -s sll因為光程因為光程lnnlPAP+=由費馬原理可知由費馬原理可知:當當0=ddPAP時時,光程取極值光程取極值(極小值極小值),則有則有)(1lnslsnrlnln+=+對一定的球面和發光點對一定的球面和發光點P P（S S一定），不同的入射一定），不同的入射點對應有不同的點對應有不同的S S。即：同一個物點所發出的即：同一個物點所發出的不同光線經球面折射后不不同光線經球面折射后不再交于一點。再交于一點。28由費馬原理可知由費馬原理可知:當當0=ddPAP時時,光程取極值光程取極值(極小值極小值),則有則有)(1lnslsnrlnln+=+對一定的球面和發光點對

40、一定的球面和發光點P P（S S一定），不同的入射一定），不同的入射點對應有不同的點對應有不同的S S。即：同一個物點所發出的即：同一個物點所發出的不同光線經球面折射后不不同光線經球面折射后不再交于一點。再交于一點。由由P P點所發出的單心光束經點所發出的單心光束經球面折射后，單心性被破球面折射后，單心性被破壞壞五、近軸光線下球面折射五、近軸光線下球面折射的物像公式的物像公式1 1、物像公式、物像公式: :2 2、討論：、討論：(1)(1)當介質和球面一定時當介質和球面一定時（n,nn,n,r ,r 一定）一定）S S與與S S一一一對應，即：在近軸光線一對應，即：在近軸光線條件下光束單心性得

41、到保條件下光束單心性得到保持。持。rnnsnsn=29(2)(2)當介質和球面一定時當介質和球面一定時（n,nn,n,r ,r 一定）一定）, ,rnn -光焦度光焦度:表征球面光學性質表征球面光學性質.單位單位:屈光度屈光度(D)(r取米取米).(3)(3)物像公式對凹球面折射物像公式對凹球面折射同樣適用同樣適用。(4) (4) 物像共軛物像共軛：P P為為P P的像的像點，反之，當物點為點，反之，當物點為P P時，時，像點必在像點必在P P點；這種物像可點；這種物像可易性稱為物像共軛。它是光易性稱為物像共軛。它是光路可逆原理的必然結果。路可逆原理的必然結果。由由P P點所發出的單心光束經點

42、所發出的單心光束經球面折射后，單心性被破球面折射后，單心性被破壞壞五、近軸光線下球面折射五、近軸光線下球面折射的物像公式的物像公式1 1、物像公式、物像公式: :2 2、討論：、討論：(1)(1)當介質和球面一定時當介質和球面一定時（n,nn,n,r ,r 一定）一定）S S與與S S一一一對應，即：在近軸光線一對應，即：在近軸光線條件下光束單心性得到保條件下光束單心性得到保持。持。rnnsnsn=30其中：其中：P P、P P稱為共軛點，稱為共軛點，光線光線PAPA、APAP稱為共軛光稱為共軛光線。線。(5)(5)物空間與像空間：物空間與像空間：規定：入射線在其中進行規定：入射線在其中進行的

43、空間的空間物空間；折射物空間；折射線（或反射線）在其中進線（或反射線）在其中進行的空間行的空間像空間。像空間。物物像空間重疊像空間重疊, ,且有虛實且有虛實部之分部之分. .(6)(6)焦點、焦距焦點、焦距A A、像方焦點、像方焦點 F F、像方、像方焦距焦距f(2)(2)當介質和球面一定時當介質和球面一定時（n,nn,n,r ,r 一定）一定）, ,rnn -光焦度光焦度:表征球面光學性質表征球面光學性質.單位單位:屈光度屈光度(D)(r取米取米).(3)(3)物像公式對凹球面折射物像公式對凹球面折射同樣適用同樣適用。(4) (4) 物像共軛物像共軛：P P為為P P的像的像點，反之，當物點

44、為點，反之，當物點為P P時，時，像點必在像點必在P P點；這種物像可點；這種物像可易性稱為物像共軛。它是光易性稱為物像共軛。它是光路可逆原理的必然結果。路可逆原理的必然結果。31其中：其中：P P、P P稱為共軛點，稱為共軛點，光線光線PAPA、APAP稱為共軛光稱為共軛光線。線。(5)(5)物空間與像空間：物空間與像空間：規定：入射線在其中進行規定：入射線在其中進行的空間的空間物空間；折射物空間；折射線（或反射線）在其中進線（或反射線）在其中進行的空間行的空間像空間。像空間。物物像空間重疊像空間重疊, ,且有虛實且有虛實部之分部之分. .(6)(6)焦點、焦距焦點、焦距A A、像方焦點、像

45、方焦點 F F、像方、像方焦距焦距fB B、物方焦點、物方焦點F F、物方焦、物方焦距距f當當 時時,有有物方焦物方焦距距 srnnnf=)(rnnnf =C、nnffffnn當當 時時,有有像方焦像方焦距距 -s32(7)(7)球面反射從數學處理上球面反射從數學處理上可視為球面折射的特例可視為球面折射的特例在球面反射中，物像空在球面反射中，物像空間重合，且入射光線與反間重合，且入射光線與反射光線行進方向相反射光線行進方向相反在數學處理方法上，可在數學處理方法上，可假設：假設：nnrssff211=+=(8)(8)平面折射平面折射若若0fr有有snns=B B、物方焦點、物方焦點F F、物方焦

46、、物方焦距距f當當 時時,有有物方焦物方焦距距 srnnnf=)(rnnnf =C、nnffffnn當當 時時,有有像方焦像方焦距距 -s33(9)(9)平面反射平面反射nn若若r有有0fss =(10)(10)橫向放大率（垂軸放橫向放大率（垂軸放大率）大率）在近軸光線和近軸物的條在近軸光線和近軸物的條件下，像的橫向大小與物件下，像的橫向大小與物的橫向大小之比。的橫向大小之比。snnsyy 0 0像像倒立倒立像像正立正立(7)(7)球面反射從數學處理上球面反射從數學處理上可視為球面折射的特例可視為球面折射的特例在球面反射中，物像空在球面反射中，物像空間重合，且入射光線與反間重合，且入射光線與反

47、射光線行進方向相反射光線行進方向相反在數學處理方法上，可在數學處理方法上，可假設：假設：nnrssff211=+=(8)(8)平面折射平面折射若若0fr有有snns=34六、理想成象的兩個普適六、理想成象的兩個普適公式公式1 1、高斯公式：、高斯公式：把焦距代入物像公式可得把焦距代入物像公式可得1=+sfsf它對任何理想成像過程都它對任何理想成像過程都適用適用.2 2、牛頓公式：、牛頓公式：若將取值原點由頂點若將取值原點由頂點O O改改為物、像方焦點為物、像方焦點F F、F F，則有如下關系（如圖）則有如下關系（如圖）(9)(9)平面反射平面反射nn若若r有有0fss =(10)(10)橫向放

48、大率（垂軸放橫向放大率（垂軸放大率）大率）在近軸光線和近軸物的條在近軸光線和近軸物的條件下，像的橫向大小與物件下，像的橫向大小與物的橫向大小之比。的橫向大小之比。snnsyy 0 0像像倒立倒立像像正立正立35 PnnCP O r -s sxfxfFF由于由于xfs =xfs+=由高由高斯公式可得牛頓公式斯公式可得牛頓公式: :ffxx =六、理想成象的兩個普適六、理想成象的兩個普適公式公式1 1、高斯公式：、高斯公式：把焦距代入物像公式可得把焦距代入物像公式可得1=+sfsf它對任何理想成像過程都它對任何理想成像過程都適用適用.2 2、牛頓公式：、牛頓公式：若將取值原點由頂點若將取值原點由頂

49、點O O改改為物、像方焦點為物、像方焦點F F、F F，則有如下關系（如圖）則有如下關系（如圖）6 6 光連續在幾個球面光連續在幾個球面上的折射上的折射實際的光學系統大多由兩個實際的光學系統大多由兩個36 PnnCP O r -s sxfxfFF由于由于xfs =xfs+=由高由高斯公式可得牛頓公式斯公式可得牛頓公式: :ffxx =6 6 光連續在幾個球面光連續在幾個球面上的折射上的折射實際的光學系統大多由兩個實際的光學系統大多由兩個或兩個以上的球面所構成。或兩個以上的球面所構成。研究多個球面上的折射成研究多個球面上的折射成像更具實際意義。像更具實際意義。一、共軸光具組一、共軸光具組1 1、

50、定義：、定義：由兩個或兩個以上的球面由兩個或兩個以上的球面所構成的，其曲率中心處所構成的，其曲率中心處處在同一條直線上的光學處在同一條直線上的光學系統，稱為共軸光具組。系統，稱為共軸光具組。2 2、共軸光具組的特點：、共軸光具組的特點：(1)(1)光在連續折射時，前光在連續折射時，前一球面的像就是后一球一球面的像就是后一球面的物；面的物；37或兩個以上的球面所構成。或兩個以上的球面所構成。研究多個球面上的折射成研究多個球面上的折射成像更具實際意義。像更具實際意義。一、共軸光具組一、共軸光具組1 1、定義：、定義：由兩個或兩個以上的球面由兩個或兩個以上的球面所構成的，其曲率中心處所構成的，其曲率

51、中心處處在同一條直線上的光學處在同一條直線上的光學系統，稱為共軸光具組。系統，稱為共軸光具組。2 2、共軸光具組的特點：、共軸光具組的特點：(1)(1)光在連續折射時，前光在連續折射時，前一球面的像就是后一球一球面的像就是后一球面的物；面的物；(2)(2)通過前一球面的光束必通過前一球面的光束必須能全部或部分通過次一須能全部或部分通過次一個球面，才能保證整個系個球面，才能保證整個系統最后能夠成像。統最后能夠成像。光光線是近軸的。線是近軸的。二、逐個球面成像法二、逐個球面成像法依球面的順序，應用成像依球面的順序，應用成像公式逐個對球面求像，最公式逐個對球面求像，最后得到整個共軸光具組的后得到整個

52、共軸光具組的像。像。注意注意: : 必須在近軸光線必須在近軸光線條件下使用，才能得到最條件下使用，才能得到最后像。后像。38(2)(2)通過前一球面的光束必通過前一球面的光束必須能全部或部分通過次一須能全部或部分通過次一個球面，才能保證整個系個球面，才能保證整個系統最后能夠成像。統最后能夠成像。光光線是近軸的。線是近軸的。二、逐個球面成像法二、逐個球面成像法依球面的順序，應用成像依球面的順序，應用成像公式逐個對球面求像，最公式逐個對球面求像，最后得到整個共軸光具組的后得到整個共軸光具組的像。像。注意注意: : 必須在近軸光線必須在近軸光線條件下使用，才能得到最條件下使用，才能得到最后像。后像。

53、前一球面面的像是后一前一球面面的像是后一球面的物；前一球面的像球面的物；前一球面的像空間是次一球面的物空間；空間是次一球面的物空間；前一球面的折射線是后一前一球面的折射線是后一球面的入射線。球面的入射線。 必須針對每一個球面使必須針對每一個球面使用符號法則。對哪個球面用符號法則。對哪個球面成像就只能以它的頂點為成像就只能以它的頂點為取值原點，不能混淆。取值原點，不能混淆。 計算次一個球面物距時計算次一個球面物距時要考慮兩個球面間的距離。要考慮兩個球面間的距離。例題例題1 一個折射率為一個折射率為1.61.6的玻璃啞鈴，長的玻璃啞鈴，長20cm20cm，兩，兩端的曲率半徑為端的曲率半徑為 2cm

54、2cm。若。若39前一球面面的像是后一前一球面面的像是后一球面的物；前一球面的像球面的物；前一球面的像空間是次一球面的物空間；空間是次一球面的物空間；前一球面的折射線是后一前一球面的折射線是后一球面的入射線。球面的入射線。 必須針對每一個球面使必須針對每一個球面使用符號法則。對哪個球面用符號法則。對哪個球面成像就只能以它的頂點為成像就只能以它的頂點為取值原點，不能混淆。取值原點，不能混淆。 計算次一個球面物距時計算次一個球面物距時要考慮兩個球面間的距離。要考慮兩個球面間的距離。例題例題1 一個折射率為一個折射率為1.61.6的玻璃啞鈴，長的玻璃啞鈴，長20cm20cm，兩，兩端的曲率半徑為端的

55、曲率半徑為 2cm2cm。若。若在離啞鈴左端在離啞鈴左端5cm5cm處的軸上處的軸上有一物點有一物點, ,試求像的位置和試求像的位置和性質。性質。解：兩次折射成像問題。解：兩次折射成像問題。 O2s1nn -s1n O1 -s2-s2 P1 P2 P(1)(1)、P P為物對球面為物對球面O O1 1折射折射成像成像P P1 1已知已知:6 . 111=nn40在離啞鈴左端在離啞鈴左端5cm5cm處的軸上處的軸上有一物點有一物點, ,試求像的位置和試求像的位置和性質。性質。解：兩次折射成像問題。解：兩次折射成像問題。 O2s1nn -s1n O1 -s2-s2 P1 P2 P(1)(1)、P

56、P為物對球面為物對球面O O1 1折射折射成像成像P P1 1已知已知:6 . 111=nncms51=cmr21=由折射成像公式由折射成像公式得得:rnnsnsn=cms161=(2)(2)、P P1 1為物對球面為物對球面O O2 2折折射成像射成像已知已知:16 . 1=nncmr22=cms4)1620(2=由折射成像公式得由折射成像公式得: :cms102=41cms51=cmr21=由折射成像公式由折射成像公式得得:rnnsnsn=cms161=(2)(2)、P P1 1為物對球面為物對球面O O2 2折折射成像射成像已知已知:16 . 1=nncmr22=cms4)1620(2=

57、由折射成像公式得由折射成像公式得: :cms102=7 7 薄透鏡薄透鏡一、透鏡一、透鏡用玻璃或其它透明介質研用玻璃或其它透明介質研磨拋光為兩個球面或一個磨拋光為兩個球面或一個球面一個平面所形成的薄球面一個平面所形成的薄片。通常做成園形。片。通常做成園形。按表面形狀分按表面形狀分, ,透鏡可分為透鏡可分為凸透鏡凸透鏡( (中間厚中間厚) )和凹透鏡和凹透鏡( (中間薄中間薄) )。主軸：兩球面曲率中心的主軸：兩球面曲率中心的連線。連線。21cc主截面：包含主軸的任一主截面：包含主軸的任一平面。有無窮個。平面。有無窮個。427 7 薄透鏡薄透鏡一、透鏡一、透鏡用玻璃或其它透明介質研用玻璃或其它透

58、明介質研磨拋光為兩個球面或一個磨拋光為兩個球面或一個球面一個平面所形成的薄球面一個平面所形成的薄片。通常做成園形。片。通常做成園形。按表面形狀分按表面形狀分, ,透鏡可分為透鏡可分為凸透鏡凸透鏡( (中間厚中間厚) )和凹透鏡和凹透鏡( (中間薄中間薄) )。主軸：兩球面曲率中心的主軸：兩球面曲率中心的連線。連線。21cc主截面：包含主軸的任一主截面：包含主軸的任一平面。有無窮個。平面。有無窮個。2c2o1c1o2r1r注意：由于透鏡為園形，注意：由于透鏡為園形，主軸為其對稱軸，所以各主軸為其對稱軸，所以各主截面內光線分布均相同，主截面內光線分布均相同，只需研究一個面內的成像只需研究一個面內的

59、成像就行了。就行了。當透鏡厚度當透鏡厚度( )( )與其曲與其曲率半徑相比可以忽略不計率半徑相比可以忽略不計時，稱為時，稱為薄透鏡薄透鏡；不可忽；不可忽略時，稱為略時，稱為厚透鏡厚透鏡。21oo二、近軸條件下薄透鏡的二、近軸條件下薄透鏡的物像公式物像公式432c2o1c1o2r1r注意：由于透鏡為園形，注意：由于透鏡為園形，主軸為其對稱軸，所以各主軸為其對稱軸，所以各主截面內光線分布均相同，主截面內光線分布均相同，只需研究一個面內的成像只需研究一個面內的成像就行了。就行了。當透鏡厚度當透鏡厚度( )( )與其曲與其曲率半徑相比可以忽略不計率半徑相比可以忽略不計時，稱為時，稱為薄透鏡薄透鏡；不可

60、忽；不可忽略時，稱為略時，稱為厚透鏡厚透鏡。21oo二、近軸條件下薄透鏡的二、近軸條件下薄透鏡的物像公式物像公式在近軸光線條件下，對透在近軸光線條件下，對透鏡兩面的折射過程分別應鏡兩面的折射過程分別應用球面折射成象公式（逐用球面折射成象公式（逐個球面成像法）：個球面成像法）：1 1、物像公式、物像公式2c2o1c1o2n1nnPPsst2r 1rAA P s111 rnnsnsn第一個第一個球面球面：44在近軸光線條件下，對透在近軸光線條件下，對透鏡兩面的折射過程分別應鏡兩面的折射過程分別應用球面折射成象公式（逐用球面折射成象公式（逐個球面成像法）：個球面成像法）：1 1、物像公式、物像公式2