1、不等式性質求代數式的取值范圍1 .知識要點：1 .不等式概念用不等號(,之,E,#)表示不等關系的式子稱為不等式。其中用下,<連接的不等式，如f(x)Ag(x)稱為嚴格不等式；而用之國連接的不等式如f(x)wg(x)稱為非嚴格不等式。2 .比較兩個實數大小的依據主要根據實數的運算性質與大小順序之間的關系，來比較兩個實數a,b的大小，即判斷它們的差的符號。概括為，a-b0ua>b;a-b=0ua=b;a-b<0ua<b.其中u表示“等價于"，意味著兩邊可以相互推出。3 .不等式的基本性質性質1(對稱性)若a>b,則b<a;若b<a,則a>

2、b.即a>bub<a.性質2(傳遞性)若a>b,b>c,則a>c.即a>%=a>c.bc性質3(同加或減性)若a>b,則a+c>b+c或a-ob-c.進一步可得(移項)：a+bc=a+b+(-b)ac+(-b)=a>c-b或a-bc=a_bbcb=acb.，性質4若ab,cA0,貝Uacbc.若a>b,c<0,貝Uac<bc.性質5若ab,cd,則a,cbd.性質6若aAb>0,c>d>0,貝Uac>bd.性質7若aAb>0,則an>bn(nW¥,n之2).性質8若aAb

3、>0,則嗎a呢(n",nA2).特別強調：a>bu1<1不一定成立.因為當abc0時，有1>1；當ab=0abab.1111時，1J無意義；當ab0時，有1J.abab2 .解題思路：利用幾個變量的范圍來確定某個代數式的范圍是一類常見的綜合問題，解此類問題時，常利用不等式性質3的推論，即“同向不等式的兩邊可對應相加；異向不等式的兩邊可相減”.但請注意，此種轉化并不是等價變形，在一個解題過程中多次利用這種轉化時,就有可能擴大真實的取值范圍，從而求出錯誤答案.正確的解法是：先建立待求范圍的整體與已知范圍的等量關系，再通過“一次性不等關系的運算”，求出待求的范圍.3

4、 .求解步驟把將要計算的代數式c用已知的兩個代數式a與b表達出來，即c=ka+k2b（其中Kk為常數），并求出Kk的值.此方法可以推廣到多個代數式的情況.分別求出k1ak2b的取值范圍.一次性利用不等式的性質，求出Ka+k2b的取值范圍，即得代數式c的取值范圍.四.高考題演練1.(遼寧局考)已知-1<x+y<4且2ex-ym3,貝Uz=2x_3y的取值范圍是.提示1232 .(江蘇高考)設實數x,y滿足3Wxy2E8,4E土宅9則占的最大值yy是提木23 .若a,P滿足尸0，則口十3P的最大值是.提示1_:2-,33324 .已知1Elg2W2,2Wlg。E3,則lg；=的取值范圍

5、是.提示y.y3y45 .已知f(x)=ax2-c且YWf(1)W1,1Ef(2)W5,則f(3)的取值范圍是.提木56 .已知：1Ma-bM2且2Ma+bM4,求4a-2b的取值范圍.提示67 .已知二次函數y=f(x)的圖像過原點，且1Wf(-1)W2,3Wf(1)W4,求f(-2)的取值范圍.提示7參考答案:提示1:設z=23mxy+Wy(_mnx(切國+),|m+n-2m-n=-3m-得2,所以-2<(x+y)<,5<(xy)(一，52222n=-2貝U3<；(x+y)+5(xy)c8,即3<2x3y<8.32提示2：顯然占=(xy2)(上)2,為轉

6、化為上面用到的基本解法，因此可兩yy32邊同時取對數，化為lgt=-lgxy2+2lg2的形式.易得yy23-lg821g4xyig2<l-g+lg,3艮21gg291g3WIg27,貝Uyy32M><27,最大值是27.y提示3：設u+3P=m(a+P)+n(a+2P)=(m+n)£+(m+2n)P,因為<mn1,m2n=3得1m二-1,所以易求1Wa+3PE7.n=21lgx-lgy-2提示4:已知條件可化為1,2<3lgx-lgy<3設lg116導m=一二，n=二.取51511=3lgx-lgy=m(lgxlgy)+n(3lgx-lgy),易求322終lg號的取值范圍是26,3.3y15提示5:已知條件可知此m1a-f(2)-f(1)則341c=-f(1)-f(2),33則f=9ac=：f十8f.易求f(3)的取值范圍是-1,2033提示6：類似以上解法可求5<4a-2b<10.提示7:法1(待定系數法):設f(-2)=4a-2b=m(a-b)n(ab),可求1ybM23三f(1)=ab