1、Chapter7 2coscospFFAsinsin22p 單元體的特點單元體的特點受力構件內任意點各截面方位上的應力受力構件內任意點各截面方位上的應力情況的集合。情況的集合。研究方法：研究方法：2 2、單元體：、單元體：2.2.兩個相互平行側面上的應力情況是相同的。兩個相互平行側面上的應力情況是相同的。3.3.代表該點三個相互垂直方向上的應力情況。代表該點三個相互垂直方向上的應力情況。1.1.單元體各側面上的應力分布是均勻的。單元體各側面上的應力分布是均勻的。FF1 1、應力狀態：、應力狀態：取單元體的方法。取單元體的方法。圍繞受力構件內任意點切取的微元體。圍繞受力構件內任意點切取的微元體。

2、PMeMeFFMeMec) 同同b)，但從，但從上表面截取上表面截取C b) 橫截面，周向面，直徑面各一對橫截面，周向面，直徑面各一對Ba) 一對橫截面，兩對縱截面一對橫截面，兩對縱截面AF/A MMe/WtABC3 3、原始單元體：、原始單元體： 各側面上的應力情況為已知的單元體。各側面上的應力情況為已知的單元體。Fl/2l/2Fl/2l/2S2132F4FLmPxyzBCB例例1 1 已知：已知：d d 求：畫出危險點的原始單元體。求：畫出危險點的原始單元體。L xz x x323dPLX 163dmXZ 二、應力狀態分類二、應力狀態分類(按主應力按主應力) 1. 主平面主平面：單元體上切

3、應力為零的面；單元體上切應力為零的面； 主單元體主單元體：各面均為主平面的單元體，單元體上有三對各面均為主平面的單元體，單元體上有三對主平面；主平面； 主應力主應力：主平面上的正應力，用主平面上的正應力，用 1、 2、 3表示，表示， 有有 1 2 3 ( 按按代數值代數值排列排列)。旋轉旋轉yxz 2 3 1xyz x z xy xz zx zy yz yx y301050單位：單位：MPa;30;10;50321MPaMPaMPa 3010;30; 0;10321MPaMPa（2）pDyzp 42DpF DA 442pDDDpAF l20D FA p yFNFNd 0 0 yF20lplD

4、 2 2pD plDDpl dsin20 2、徑向截面、徑向截面xyzxyaeaeaea0sin)sind(cos)sind( cos)cosd( sin)cosd(d0 AAAAAFyyxxxyn0cos)sind(sin)sind( sin)cosd(cos)cosd(d0 AAAAAFyyxxxyt 2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx 注意：用公式計算時代入相應的正負號。注意：用公式計算時代入相應的正負號。xya ：拉應力為正，壓應力為負。：拉應力為正，壓應力為負。 ：對保留部分內任一點取矩，：對保留部分內任一點取矩，順時針為正，逆時針為負。順時針為正，逆時針為負

5、。 ：從：從 x 軸正向向截面外法線方向旋轉，軸正向向截面外法線方向旋轉，逆時針為正，順時針逆時針為正，順時針為負。為負。(主應力）主應力） 2 22 22 22 22 22 22 2cossinsincosxyyxxyyxyx 02cos2sin2 2dd xyyx 02tan2xyxy 9 90 00 00 0 0 (主應力）主應力） 2 22 22 22 2xyyxyx )(minmax 45, 00 xy 45, 00 xy 2cos2sin2xyyx 02sin2cos2 2dd xyyxxyyx 2 22 21 1 tan 90901 11 1 2 22 22 2xyyx )(mi

6、nmaxxyyx 2 22 21 1 tanyxxy 2 22 20 0tan1 10 02 21 12 2 tantan 4,2220101 A 2mA0.5m20kN/m200600150kNFsm105 . 02020 mkNMm/5 . 725 . 05 . 0205 . 020 Mpa31. 012/6 . 02 . 015. 0105 . 733 MPa094. 012/2 . 06 . 02 . 0)075. 015. 0(15. 02 . 0101033 6 . 00)31. 0(094. 0222tan0 yxxy 6 .1056 .150 xA A MPa335. 0MPa

7、025. 0)2(222minmaxxyyxyx MPa335. 0, 0,MPa025. 0321 Mpa31. 0 MPa094. 0 xy主應力跡線的畫法：主應力跡線的畫法：11截面截面22截面截面33截面截面44截面截面ii截面截面nn截面截面bacd 1 3 1 3 2sin2cos22 xyyxyx 2 22 22 22 22 22 22 2cossinsincosxyyxxyyxyx 2 22 22 22 22 22 2xyyxyx )()(222)(Ryax 2 22 22 22 22 22 2xyyxyx )()(),(0 02 2yxC 2 22 22 2xyyxR )(x

8、yD xyO xy xA y yxD2 22 22 2xyyxR )(D xyO xA y yxD2222)2(xyyxADCACDR 222yxyxyOBOAOBBCOBOC )0 ,2(yx 證得圓心位置：證得圓心位置：D xyO xA y yxDFxya 2 22 22 22 22 22 22 2cossinsincosxyyxxyyxyx )22cos(0 CEOCCFOCOF 2 22 22 22 20 00 0sinsincoscosCDCDOC 2 22 22 22 2sincosxyyxyx 2sin2cos2cos2sin)22sin(00CDCDCEFEo 2cos2sin

9、2xyyxD xyO xA y yxDFD xyO xA y yxD 2A1B1yxxyCADA 2 22 20 0)(tanyxxy 2 22 20 0tan()022arctanxyxy 1 12 22 21 11 12 22 2 max)(xyyxyxCAOCOA2 22 22 21 11 12 22 2 min)(xyyxyxCBOCOB)0 ,2(yxC 2 22 22 2xyyxR )(D xyO xA y yxD 2A1B1G1G2max)( 2 22 21 12 2xyyxCGmin)( 2 22 22 22 2xyyxCG2 22 21 1 minmax21 45902201

10、01 2 22 22 2xyyxR )(D60EFO 15cos26020030OF 2 2、量出所求的物理量、量出所求的物理量.5 .22.26020; 0;26020023211 OAOA解：解：1 1、按比例畫此單元體對應的應力圓、按比例畫此單元體對應的應力圓408060DC),(30301A2A020200例例：求求 1 1）圖示單元體）圖示單元體 30 300 0 斜截面上的應力斜截面上的應力 2 2）主應力、主平面（單位：）主應力、主平面（單位：MPaMPa）。）。 15sin26030EF x oc245245be xmax0 軸向拉伸軸向拉伸2max45x o a (0, )d

11、(0,- )bec245245扭轉變形扭轉變形 max45max0 1 3 1 2 2 1 2 3 3 A 1O 2BC 3 1 2 3 3 2 1 1 2 1 2 3A 1O 2BC 3 A 1O 2BC 3)(2131max 1 1 max 例例 圖示為某點的應力狀態，其最大切應力圖示為某點的應力狀態，其最大切應力max=_MPa.MPa40MPa20MPa20MPa20maxMPa20minMPa401MPa202MPa203231max22040MPa3030A1A2 O C 1 3MPamax3636 40MPaxyz20MPa20MPa20MPaxyzz x y z x xI y

12、yII zIII xI x yII yx方向上的應變：方向上的應變：y y方向上的應變：方向上的應變：z z方向上的應變：方向上的應變：EEExzxyxxx EEEyzyyyxy EEEzzzyzxz III z )(1)(1)(1yxzzzzzzxyyyyyzyxxxxxEEE zyx,zxyzxy,Gyzyz Gxyxy Gzxzx )(1zyxxE )(1xzyyE )(1xyzzE xyzz)(13211E )(11322E )(12133E , , , , 1 2 3MPa301 . 010300233 AFaaaFzyx 2 1 3)(13211E 15.5MPa )30(0.34

13、-10.34 1321 MPa25.7)(2131max MeMeA45x 1 3a (0, )d(0,- )beco )1(2 EG EE1)(131111 EMPa2 .802121)1(2te11 WMEG 1 31233213213211 dddddd)1(ddd dddddd)1(d)1(d)1(d zyxzyxzyxzyxzyxzyxVVV )(21321E )(13211E )(11322E )(12133E 1 2 3dxdydz)(21321E 3)()21(3321E 3321m )21(3 EK令令Km 體積胡克定律體積胡克定律maxNmaxAF maxmaxWMz S

14、AFtmaxmax WT*maxmaxSmax bISFzz 實驗表明：實驗表明：此理論對于大部分脆性材料受拉應力作用，此理論對于大部分脆性材料受拉應力作用，結果與實驗相符合，如鑄鐵受拉、扭。結果與實驗相符合，如鑄鐵受拉、扭。局限性：局限性：1、未考慮另外二個主應力影響。、未考慮另外二個主應力影響。2、對沒有拉應力的應力狀態無法應用。、對沒有拉應力的應力狀態無法應用。Eb1 )(13211E )(321 實驗表明：實驗表明：此理論對于一拉一壓的二向應力狀態的脆性材此理論對于一拉一壓的二向應力狀態的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強度理論更接近實際料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強度理論更接近實際情況。情況。2smax )(2131max 31 s 31實驗表明：實驗表明：此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。較為滿意的解釋。局限性：局限性： 未考慮主應力未考慮主應力 的影響，試驗證實偏于安全。的影響，試驗證實偏于安全。2()()() 222d1223312s16126vEE 2ds126vE )()()(21213232221 ()()() 222d1