1、第三章數據分布特征的統計描述思考與練習一、選擇題1 .有n輛汽車在同一距離的公路上行駛的速度資料，確定汽車平均每小時行駛速度的平均數公式是：（CB.xfC.D.nxx2 .權數對加權算術平均數的影響，取決于（B）A.權數所在組標志值的大小；B.權數的大?。籆,各組單位數的多少；D.總體單位數的多少3 .是非標志不存在變異時，意味著：（B,C）A.各標志值遇到同樣的成數；B.所有單位都只具有某種屬性C.所計算的方差為0;D.所計算的方差為0.254 .能夠綜合反映總體各個單位標志值的差異，對總體標志變異程度作全面客觀評定的指標有（A,C）A.方差B.算術平均數C.標準差D.全距二、判斷題1 .甲

2、乙兩地，汽車去程時速20公里，回程時速30公里，其平均速度為25公里。答錯。本題應采用調和平均法計算平均速度。2 .權數起作用的前提是各組的變量必須互有差異。答對。3 .變量同減某個數再同除于另一數然后求其方差，其方差等于原方差乘于除數的平方。答對。4 .與平均數相比，中位數比較不受極端值的影響。答對。三、計算題1 .甲乙兩企業生產三種產品的單位成本和總成本資料如下表，試比較哪個企業的平均成本高，并分析其原因。產品單位成本（元）總成本（元）甲企業乙企業A1521003255B2030001500C3015001500解甲企業的平均成本210030001500210030001500660034

3、019.4118152030襄出儂5乙企業的平均成本325515001500325515001500152030由上面的計算得知，甲企業的平均成本高于乙企業。因為乙企業單位成本低的A產品生產的數量多，占總成本一半以上，即成本低的產品相對權數大，而甲企業生產單位成本低的A產品數量少，僅占總成本的31.8%(=2100/6600)。由于權數的作用，乙企業的平均成本低于甲企業。2 .甲、乙兩市場農產品價格及成交量資料如下表，試比較哪個市場的平均價格高，并分析其原因。品種價格(元/公斤)甲市場成交額(萬元)乙市場成交量(萬公斤)甲1.21.22乙1.42.81丙1.51.51合計-5.54解甲市場的平

4、均價格乙市場的平均價格1.22.81.512竺151214151.221.41454513751.515.31.3254由上面的計算得知，甲市場農產品的平均價格高高于乙市場。因為價格低的甲產品在甲市場成交額少，僅占如8%(=1.2/5.5);而在乙市場的成交額大，占45.3%(=2.4/5.3),由于權數的作用，甲市場的平均價格高于乙市場。3 .某企業工人平均月工資為1440元，月收入少于1280元的占一半，試估計眾數，并對該企業工人工資的分布情況做一簡要說明。解由題中可知，企業工人月工資的中位數=1280所以眾數1440-3X(1440-1280)=960所以眾數<中位數<平均數

5、，則該企業的月工資分布為右(正)偏，說明該企業工人的月工資分布中出現極大值，即出現有人拿到高額的工資，導致月工資分布呈右偏。4 .某城市對3000戶居民戶均月消費支出進行調查，得到下表資料。居民戶月均支出(元)戶數比重(%)200以下3012003001806300400450154005006002050060010503560070030010700800180680090012049001000601000以上3013000100.00要求：(1)計算居民戶總平均月支出；(2)計算居民戶月均支出標準差和變異系數；(3)計算居民月均支出中位數和眾數；分析平均數、中位數和眾數之間的數量聯系，

6、并闡明分布的特征。解(1)居民總平均月支出1500.012500.063500.154500.25500.356500.17500.068500.049500.0210500.01525(2)居民月均支出標準差22215052525052535052521050525.881250938.7492(3)居民戶數數列向上累計頻數為即月均支出數列500600中。用下限公式計算：2310,占總戶數一半以上，中位數處于在這一組,f-S-SMe1MeLMe-2-dMfM。50015001260105010050022.8571522.8571用上限公式計算：fSMe1MeUMe-dMfMe6001500

7、690105010060077數最高的(戶數最多)組就是眾數所在之組，眾數應處于居民月均支出分組500600這一組，用下限公式計算:30。要求：（1）計算平均數和方差；（2）按照1519、2024、24以上分成三組，計算組內方差和組間方差；（3）驗證總方差等于組間方差與組內方差平均數之和。MoLm0(fMfMofMo1fMo1)(fModMo500105060010506001050300100537.5用上限公式計算:MoUmfM°fM01(fMofMo1)(fMofMo1)dMo600105030010506001050300100537.55.某生產班

8、組11個工人日生產零件數為：15,17,19,20,22,22,23,23,25,26,.151730解（1）總平均數x22,11_2_2_2總方差21522172230221781111（2）組一（15-19）:15,17,19;兄17組內方差:組二（2024）:20,22,22,23,23;X222；組內方差:27;組三：（24以上）：25,26,30;X3組內方差：，組間方差1432217223222251122722315011（3）證明：總方差216.18,組間方差213.64組內方差的平均值i22178150281111111453311222811.總方差=組間方差+組內方差的平

9、均值。原命題得證。6.某管理局下屬8家企業的產品銷售數據如下表所示：.試比較其產品銷售額和銷售利潤的離散程度。企業產品銷（萬元）售額（X1）銷售利潤（X）11708.1222012.5339018.0443022.0548026.5665040.0795064.08100069.0解產品銷售額的平均數=536.25,標準差=289.2204;其標準差系數289.22040.5393銷售利潤的平均數其標準差系數536.25=32.5125,21.6004標準差=21.600432.5125根據標準差系數的計算結果，較小，分布比較均勻。0.6644產品銷售額的標準差系數較小，說明產品銷售額離散程度

10、15噴口90%試計算優秀率和7.某高校學生參加英語四級考試的優秀率和合格率分別為合格率分布的方差和標準差。解該題屬于求01分布的方差和標準差由題意得優秀率P1=15%,合格率P2=90%.優秀率的方差和標準差P(1P)0.150.850.12750.3571.合格率的方差和標準差P2(1P2)0.90.10.090.38.某糧食作物的產量和播種面積資料如下，試測定其偏度和峰度。畝產量x400500500600600700700800800900900-1000合計播種面積f63050604014200解畝產（百斤）組中值XifiXfixX一2sXXf一3XXf一4XXf1454.5627-2.743.74-118.098318.86462565.530165-1.786.7-147.39250.5633676.550325-0.724.5-17.1512.0054787.5604500.35.41.620.4865898.5403401.367.687.88