1、WORD二次函數的概念知識講解（提高）學習目標1.理解函數的定義、函數值、自變量、因變量等基本概念；2.了解表示函數的三種方法解析法、列表法和圖像法；3.會根據實際問題列出函數的關系式，并寫出自變量的取值圍；4.理解二次函數的概念，能夠表示簡單變量之間的二次函數關系.要點梳理要點一、函數的概念 一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x，y，對于自變量x在某一圍的每一個確定值，y都有惟一確定的值與它對應，那么就說y是x的函數.對于自變量x在可以取值圍的一個確定的值a，函數y有惟一確定的對應值，這個對應值叫做當x=a時函數的值，簡稱函數值.要點詮釋：對于函數的概念，應從以下幾個方面去理解：（1）

2、函數的實質，揭示了兩個變量之間的對應關系；（2）判斷兩個變量之間是否有函數關系，要看對于x允許取的每一個值，y是否都有惟一確定的值與它相對應；（3）函數自變量的取值圍，應要使函數表達式有意義，在解決實際問題時，還必須考慮使實際問題有意義.要點二、函數的三種表示方法表示函數的方法，常見的有以下三種： （1）解析法：用來表示函數關系的數學式子叫做函數的表達式，（或解析式），用數學式子表示函數的方法稱為解析法. （2）列表法：用一個表格表達函數關系的方法. （3）圖象法：用圖象表達兩個變量之間的關系的方法.要點詮釋：函數的三種表示方法各有不同的長處.解析式法能揭示出變量之間的在聯系，但較抽象，不是所

3、有的函數都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自變量和函數值的對應值，這會對某些特定的數值帶來一目了然的效果，例如火車的時刻表，平方表等；圖象法可以直觀形象地反映函數的變化趨勢，而且對于一些無法用解析式表達的函數，圖象可以充當重要角色.對照表如下：表示方法全面性準確性直觀性形象性列表法解析式法圖象法要點三、二次函數的概念一般地，形如y=ax2+bx+c（a, b, c是常數，a0）的函數叫做x的二次函數.若b=0，則y=ax2+c； 若c=0，則y=ax2+bx； 若b=c=0，則y=ax2.以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c（a0）是二次函數的一般式.在二次函數的一

4、般式y=ax2+bx+c（a0）中，ax叫函數的二次項，bx叫函數的一次項，c叫常數項；a叫二次項系數，b叫一次項系數，c叫常數項.要點詮釋：（1）如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，a0)，那么y叫做x的二次函數這里，當a=0時就不是二次函數了，但b、c可分別為零，也可以同時都為零（2）判斷系數時，首先要將二次函數化成一般式，再對照定義寫出，特別要注意的是系數要包含其前面的符號.典型例題類型一、函數的相關概念1、下列說確的是（）.變量滿足，則是的函數；.變量滿足，則是的函數；.變量滿足，則是的函數；.變量滿足，則是的函數.思路點撥嚴格依照函數的概念進行判斷.答案A；解析B、C、D三個

5、選項，對于一個確定的的值，都有兩個值和它對應，不滿足單值對應的條件，所以不是函數.總結升華理解函數的概念，關鍵是函數與自變量之間是單值對應關系，自變量的值確定后，函數值是惟一確定的.舉一反三：變式如圖的四個圖象中，不表示某一函數圖象的是（ ）答案B.2、求函數的自變量的取值圍.思路點撥要使函數有意義，需或解這個不等式組即可.答案與解析解：要使函數有意義，則需要即或解方程組得，自變量取值是或.總結升華自變量的取值圍是使函數有意義的x的值.3、如圖所示，用一段長30米的籬笆圍成一個一邊靠墻(墻的長度為15米)的矩形菜園ABCD，設AB的長為x米，則菜園的面積y(單位：米2)與x(單位：米)的函數關

6、系式為_(寫自變量的取值圍)思路點撥根據矩形的周長和一邊AB的長表示出另一臨邊AD的長，再根據矩形的面積公式來求解.答案（0x15）解析解：矩形的周長為30米，邊AB長x米，AD=米， 矩形的面積y=x=（0x15）總結升華考慮到實際情況，對于自變量x來說，一定不能超過墻的長度. 舉一反三：變式圓的半徑是1cm，假設半徑增加xcm，圓的面積增加ycm，則y與x的關系式為：_.答案類型二、函數的三種表示方法4、問題情境已知矩形的面積為a（a為常數，a0），當該矩形的長為多少時，它的周長最小？最小值是多少？數學模型設該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數關系式為探索研究我們可以借鑒以前研究函數的

7、經驗，先探索函數的圖象性質填寫下表，畫出函數的圖象：觀察圖象，寫出該函數兩條不同類型的性質；在求二次函數y=ax2bxc（a0）的最大（?。┲禃r，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到請你通過配方求函數(x0)的最小值解決問題用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案思路點撥本題告訴我們一種研究問題的方法，從最基本的函數研究起，慢慢到較復雜的函數.所以一定要跟著題目教給我們的思路走.答案與解析解y的值依次是：，2，函數的圖象如圖本題答案不唯一，下列解法供參考當時，隨增大而減小；當時,隨增大而增大；當時函數的最小值為2=當=0，即時，函數的最小值為2 當該矩形的長為時，它的周長最小，最小值為 總結升華本題屬于閱讀理解型問題，要好好閱讀材料，根據題目的提示一步步往下進行.綜合考察了列表法、圖形法和解析法三種函數的表示方法.類型三、二次函數的概念5、（2015秋校級月考）一個二次函數.（1）求k的值.（2）求當x=3時，y的值？思路點撥關鍵要考慮兩點：一是自變量的最高次數為2，二是最高次項系數不能為0.答案與解析 解（1）依題意有， 解之得，k=2.(2)把k=2代入函數解析式中得： y=x2+2x-1, 當x=3時，y=14.總結升華此題考察二次函數的定義和函數值.舉一反三：變式1函數是二次函數，則m的值是( )